1、新课标版高二数学必修 5数列专项训练（陕西） 选择题 已知数列 的通项公式是 ( )，则数列的第 5项为（ ） A B C D 答案： A 等差数列 中 , 则使前 项和 成立的最大自然数 为 A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 答案： B 已知点 P（ x， y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 zx-y的取值范围是（ ） A -2， -1 B -2， 1 C -1， 2 D 1， 2 答案： C 两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则等于 A B C D 答案： D 关于 x的不等式 ，则关于 x的不等式 的解集为 ( ) A（ -2， 1） B C（ -2
2、， -1） D 答案： B 若关于 x的不等式 ，则 且 ， ，所以关于 x的不等式 ，解 ，得或 ，则不等式 的解集为 . 数列 的通项公式是 ( )，那么 与 的大小关系是（ ） A B C D不能确定 答案： B 考点：数列的函数特性 分析：化简数列 an的通项公式为 an=1- ，显然当 n增大时， an的值增大，故数列 an是递增数列，由此得到结论 解： 数列 an的通项公式是 an= = =1- ，（ n N*），显然当 n增大时， an的值增大， 故数列 an是递增数列，故有 an an+1， 故选 B 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂二个）经过 3 小时，
3、这种细菌由 1个可以繁殖成（ ） A 511个 B 512个 C 1023个 D 1024个 答案： B 考点：有理数的乘方 分析：先算出经过 3小时细胞分裂的次数，列出关系式求解即可 解： 3小时 =180分钟， 经过 3小时细胞分裂的次数 = =9（次）， 经过 3小时，这种细菌由 1个可繁殖成 29=512个 故选 B 在 中 , ,则此三角形解的情况是 ( ) A一解 B两解 C一解或两解 D无解 答案： B 不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： C 考点：一元二次不等式的解法 分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不
4、等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集 解：不等式 x2+2x-30， 因式分解得：（ x+3）（ x-1） 0， 解得： x-或 x-3， 则原 不等式的解集为 x|x1或 x-3 故选 C 在 中， ，则 A等于 ( ) A 答案： A 考点：余弦定理 分析：先根据 a2=b2+bc+c2，求得 bc=-（ b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得 cosA，进而求得 A 解：根据余弦定理可知 cosA= a2=b2+bc+c2， bc=-（ b2+c2-a2） cosA=- A=120 故选 A 填空题 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数
5、）：设 （ i、 j N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i行、从左往右数第 j个数， 如 8若 2006，则 i、 j的值分别为 _ ， _答案： . 53 第一行有一个数，第二行有两个数 ，第 n行有 n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于 2006，解出不等式，做出 n的值，在满足条件的数字附近检验，得到结果 解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数， ， 第 62行有 62个数，第 63行有 63个数，第 n行有 n个数字， 这样每一行的数字个数组成一个等差数列， 前 n项的 和是 （ n+64）（ n-6
6、3） 0 n63或 n-64（舍去） 当 n=63时， a63， 53=（ 1+2+3+62 ） +53=62/21+62)+53=2006 故答案：为： 63； 53 某人向银行贷款 A万元用于购房。已知年利率为 r，利息要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年 11月 7日完成，则从明年开始，每年的 11月 6日向银行等额还款 a万元， n年还清贷款（及利息）。则a= （用 A、 r和 n表示）。 答案： 已知 ，则 的最小值是 答案： 在 ABC中， B 135， C 15， a 5，则此三角形的最大边长为 . 答案： 已知数列 的前 n项和 ，那么它的通项公式为
7、_ 答案： an =2n 数列 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , , 的前 n项之和等于 答案： 考点：数列的求和 分析：由题意得到数列的通项公式为： an=n+ ，然后把和表示为 =（ 1+2+3+n ） +（ + + + ），分别求和即可 解：由题意可知数列的通项公式为： an=n+ 故前 n项之和为：（ 1+ ） +（ 2+ ） +（ 3+ ） + （ n+ ） =（ 1+2+3+n ） +（ + + + ） = + = +1-( )n 故答案：为： +1-( )n 解答题 已知 是等差数列，其中 （ 1）求 的通项公式 （ 2）数列 从哪一项开始小于 0; （ 3）求 值。 答案
8、：（ 1） 4 分 （ 2） 数列 从第 10项开始小于 0 8 分 （ 3） 是首项为 25，公差为 的等差数列，共有 10项 其和 12 分 在 ABC中， BC a， AC b， a， b是方程 的两个根，且。 求： (1)角 C的度数； (2)AB的长度。 答案：解：（ 1） C1204 分 （ 2）由题设： 7 分 11 分 12 分 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级籽棉 2 吨、二级籽棉 1吨；生产乙种棉纱 1吨需耗一级籽棉 1吨，二级籽棉 2吨 .每 1吨甲种棉纱的利润为 900元，每 1吨乙种棉纱的利润为 600元 .工厂在生产这两种棉纱的计划中，要
9、求消耗一级籽棉不超过 250吨，二级籽棉不超过 300吨 .问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值 . 答案：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x、 y吨，利润总额为 z， 则 z 900x 600y3 分 3x 2y 0 且 6 分作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域 . 作直线 l： 900x 600y 0，即 3x 2y 0， 把直线 l向右上方平移至过直线 2x y 250与 直线 x 2y 300的交点位置 M（ ， ）， .10 分 此时所求利润总额 z 900x 600y取最大值 130000元 .12 分 设 an是正数组成的数列，其前 n项和为 Sn，并且对于所有的 n N+，都有。 （ 1）写出数列 an的前 3项； （ 2）求数列 an的通项公式 (写出推证过程 )； （ 3）设 ， 是数列 bn的前 n项和，求使得 对所有 n N+都成立的最小正整数 的值。 答案：解 :(1) n=1时 n=2时 n=3时 4 分 (2) 两式相减得 : 即 也即 即 是首项为 2,公差为 4的等差数列 8 分 (3) 12 分 对所有 都成立 即 故 m的最小值是 10 14 分
