1、新课标版高二数学选修 1-1圆锥曲线方程专项训练（陕西） 选择题 设定点 ， ，动点 满足条件 ，则动点 的轨迹是（ ） . A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段或不存在 答案： D 若点 到点 的距离比它到直线 的距离小 1，则 点的轨迹方程是（ ） A B C D 答案： B 与椭圆 共焦点，且过点（ -2， ）的双曲线方程为（ ） A B C D 答案： C F1、 F2是双曲线 的两个焦点，点 P在双曲线上且满足 P F1 P F2=32，则 F1PF2是（ ） 钝角 （ B）直角 （ C）锐角 （ D）以上都有可能 答案： A 已知椭圆 x2sin-y2cos=1（ 0 2）的焦点
2、在 x轴上，则 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： B 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， P是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P到直线 BC 与直线 C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（ ） . A直线 B抛物线 C双曲线 D圆 答案： B 由线 C1D1垂直平面 BB1C1C，分析出 |PC1|就是点 P到直线 C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决 解：由题意知，直线 C1D1 平面 BB1C1C，则 C1D1 PC1，即 |PC1|就是点 P到直线 C1D1的距离， 那么点 P到直线 BC 的距离等于
3、它到点 C的距离，所以点 P的轨迹是抛物线 故选 B 过原点的直线 l与双曲线 - =-1有两个交点，则直线 l的斜率的取值范围是 A (- ， ) B (-,- ) ( ,+) C - , D (-,- ,+) 答案： C 若椭圆 的焦点在 x轴上，且离心率 e= ，则 m的值为（ ） A B 2 C - D 答案： B 线段 AB=4， PA+PB=6， M是 AB的中点，当 P点在同一平面内运动时， PM的长度的最小值是（ ） A 2 B C D 5 答案： C 考点：椭圆的简单性质 分析：利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合 M 是 AB 的中点，可得 M（ 0，0），从而可求 |PM
4、|的最小值 解： 线段 |AB|=4， |PA|+|PB|=6， 动点 P在以 A、 B为焦点、长轴等于 6的椭圆上， a=3， c=2， b= = M是 AB的中点， M（ 0， 0） |PM|的最小值是 故选 C 设双曲线的焦点在 x轴上，两条渐近线为 y= ，则该双曲线的离心率 e为（ ） A 5 B C D 答案： C 考点：双曲线的简单性质 分析：设双曲线方程为 - =1（ a 0， b 0），由双曲线渐近线方程得a=2b，根据平方关系，得 c= = b，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率 解： 双曲线焦点在 x轴， 设双曲线方程为 - =1， a 0且 b 0 双曲线的渐近
5、线方程为 y= x， = ，得 a=2b 由此可得： c= = b 双曲线的离心率为 e= = = 故选： C 双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 的值为（ ） . A B C D 答案： A 抛物线 的焦点坐标为（ ） . A B C D 答案： D 填空题 椭圆具有这样的光学性质 :从椭圆的一个焦点出发的光线 ,经椭圆反射后 ,反射光线经过椭圆的另一个焦点 .今有一个水平放置的椭圆形台球盘 ,点 A、 B是它的焦点 ,长轴长为 2a,焦距为 2c,静放在点 A的小球 (小球的半径忽略不计 )从点 A沿直线出发 ,经椭圆壁反射后第一次回到点 A时 ,小球经过的路程是 _. 答案： a或 2
6、(a-c)或 2(a+c) 抛物线 上的一点 到 轴的距离为 12，则 与焦点 间的距离 =_ 答案： 考点：抛物线的简单性质 分析：先把点 P的纵坐标代入抛物线方程求得点 P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案： 解：依题意可知点 P的纵坐标 |y|=12，代入抛物线方程求得 x=9 抛物线的准线为 x=-4， 根据抛物线的定义可知点 P与焦点 F间的距离 9+4=13 故答案：为 13 在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是 20，则 点的坐标是_ 答案：（ 18， 12）或（ 18， -12） 已知双曲线的渐近线方程为 y= ，则此双曲线的离心率为 _ 答案： 或 . 解答题 椭圆短轴
7、的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为 ，求此椭圆的标准方程。 答案：解：当焦点在 x轴时，设椭圆方程为 ，由题意知 a=2c，a-c= 解得 a= ， c= ，所以 b2=9，所求的椭圆方程为 同理，当焦点在 y轴时，所求的椭圆方程为 . F1， F2为双曲线 的焦点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线与点 P且 P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。 答案：解：设 =m，所以 =2m， =2c= m， -=2a=m 的渐近线方程为 y= . 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 ，求抛物线的方程和双曲线的方程。 答案：解：由题意可知，抛物线的焦点在 x轴，又由于过点 ，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为 所以所求双曲线的一个焦点为（ 1， 0），所以 c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点 在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 的值 答案：据题意可知，抛物线方程应设为 （ ），则焦点是点 在抛物线上，且 ，故 ， 解得 或 抛物线方程 ，
