1、新课标高三数学一次函数、二次函数指数、指数函数专项训练（河北） 选择题 一元二次方程 ax2 2x 1 0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( ) A a0 C a1 答案： C 设函数 y f(x)在 (-， )内有定义，对于给定的正数 k，定义函数 fk (x) ，取函数 f(x) 2-.当 k时，函数 fk(x)的单调递增区间为 ( ) A (-， 0) B (0， ) C (-， -1) D (1， ) 答案： C 定义在 R上的偶函数 f(x)的部分图像如右图所示，则在 (-2,0)上，下列函数中与 f(x)的单调性不同的是 ( ) A y x2 1 B y |x| 1
2、 C y D. 答案： C 函数 f(x) ax-b的图象如右图，其中 a、 b 为常数，则下列结论正确的是 ( ) A a1， b1， b0 C 00 D 00且 ax1)，若 x1f(x2) B f(x1)0，二次函数 y ax2 bx a2-1的图象为下列之一，则 a的值为 ( ) A 1 B -1 C. D. 答案： B 填空题 已知 f(x) x 2, g(x)是一次函数且为增函数，若 fg(x) 4x2-20x 25, 则 g(x) _ 答案： x-5 如果方程 x2 2ax a 1 0的两个根中，一个比 2大，另一个比 2小，则实数 a的取值范围是 _ 答案： a11 已知函数
3、f(x)若 f(x) 2，则 x _ 答案： log32 函数 f(x) ax(a0， a1)在 1,2上的最大值比最小值大，则 a的值为_ 答案：或 函数 f(x)的定义域是 _ 答案： (-， 0) 解答题 设二次函数 f(x) x2 ax a，方程 f(x)-x 0的两根 x1和 x2满足 00时， h(a)单调递增， 当 00，于是 2a2- (32a2-1) (4a-1)(4a 1)0， 即 2a2-0，故 f(0)f(1)-f(0). 法三： (1)方程 f(x)-x 0 x2 (a-1)x a 0，由韦达定理得 x1 x2 1-a， x1x2 a，于是 0x1x21 0a3-2.
4、 故所求实数 a的取值范围是 (0,3-2) (2)依题意可设 g(x) (x-x1)(x-x2)，则由 0x1x21，得 f(0)f(1)-f(0) g(0)g(1)x1x2(1-x1)(1-x2) x1(1-x1)x2(1-x2)22，故 f(0)f(1)-f(0). 设函数 f(x) x2 |x-2|-1， x R. (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)求函数 f(x)的最小值 答案： (1)f(x) f(0) 10， f(x)不是 R上的奇函数 f(1) 1， f(-1) 3， f(1)f(-1)， f(x)不是偶函数故 f(x)是非奇非偶的函数 (2)当 x2时， f(x) x
5、2 x-3，此时 f(x)min f(2) 3. 当 x 2时， f(x) x2-x 1，此时 f(x)min f . 所以， f(x)min . 已知 9x-10 3x 90，求函数 y x-1-4x 2的最大值和最小值 答案：由 9x-10 3x 90得 (3x-1)(3x-9)0， 解得 13x9. 0x2. 令 x t，则 t1， y 4t2-4t 2 42 1. 当 t即 x 1时， ymin 1； 当 t 1即 x 0时， ymax 2. 已知 f(x)是定义在 -1,1上的奇函数，当 x -1,0时的式为 f(x) -(a R) (1)写出 f(x)在 (0,1上的式； (2)求 f(x)在 (0,1上的最大值 答案： (1)设 x 0,1， 则 -x -1,0， f(-x) - 4x-a 2x， 又 f(x)为定义在 -1,1上的奇函数， f(-x) -f(x)， f(x) a 2x-4x， x 0,1 (2) f(x) a 2x-4x， x 0,1 令 t 2x， t 1,2， g(t) a t-t2 -2， 当 1，即 a2时， g(t)max g(1) a-1； 当 1 2，即 2 a 4时， g(t)max g； 当 2，即 a4时， g(t)max g(2) 2a-4. 综上 f(x)max
