1、指数函数(第一课时) 说课,教材：高中新教材人教B版必修1第三章3.1.2,教师：北票市尹湛纳希高级中学 孙淑芳,一、创设问题情境：,（2）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。,问题1： （1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个， 2个分裂成4个，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。,x=3，y=8,x=2，y=4,x=4，y=16,分裂X次,x=1，y=2,=22,=23,=24,=21,y=2x (xN*),问题1（1）,次数 长度,问题1（2）,一、创设问题情境：,问题2： 是不是以前所学过的函数呢
2、？如果不是，那它又是什么函数呢？,问题3：为什么规定定义中,二、如何引导学生自主探究：,1.指数函数概念的引入,提问:（1）这里的 是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？ （2）对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现？,设计意图,引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点；注意提示底数的取值范围，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。,二、如何引导学生自主探究：,1、指数函数概念的引出,正当学生以为已经掌握这一概念时，我又提出下面的问题： 若 为指数函数，则式中m、k有何要求？
3、学生再次读定义，引导他们注意“形如”一词的含义，学生不难发现m=1,k=0.,设计意图,设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。,例1：下列函数是否是指数函数,(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9),三、组织学生合作学习：,1、研究指数函数的图象和性质,首先问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。,三、组织学生合作学习：,1、研究指数函数的图象和性质,深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。 在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上
4、来，并展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。 学生成果展现之后，我播放电脑作图过程和已经做好的指数函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。,用描点法作函数 和 的图像,1,用描点法作函数 和 的图像,这时进一步引导学生从： （1）图象范围； （2）图象经过的特殊点； （3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a0且a1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，性质如下：,1、研究指数函数的图象和性质,三、组织学生合作学习：,三、组织学生合作学习：,探 索 新 知,当 时，若x0,则y1；若x0，则0y1；当 时，,若x1；若x0，则
5、0y1。,(3)单调性：当 时 ， 在 上是 增函数；当 时 ， 在 上是 减函数。,a1,0a1,定义域： R, 值 域：（0，+）,过定点：当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） ),0a1,a1,再次提出问题：底的变化与图像位置之间是否也存在着联系呢？,问题的提出将带领学生进入本节课探索与研究的高潮。让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。,教师通过多媒体，让学生直观体会指数中图象的变化规律， 即：（1）在第一象限中，随着底数增大，图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图象得到。 （2）底互为倒数的两个函数图象关于 轴对
6、称。,例2：截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）? 例3：比较下列各题中两个值的大小：（1） （2）（3） （4）（5）已知 与,在几何画板中显示：当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的图象特征与性质。 接着，当a 为固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程，从而得出是增函数或减函数的性质。,通过电脑动画的演示，帮助有困难的学生更好地理解这些性质。充分发挥多媒体技术在数学教学中具有的优越性。让数学课堂更加生动活泼。,四、多媒体辅助教学,1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分一次（一个分裂成两个
7、）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 2、求下列函数的定义域：3、当x0时， 函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）4、设 则（ ） A、y3y1 y2 B 、 y2y1y3C、y1y2y3 D、 y1y3y2,五、课堂练习,六、课堂小结、布置作业,请同学们回顾本节课所学内容（简要回答） （1）指数函数定义。 （2）通过图象研究指数函数性质。 （3）学到了数形结合的数学思想。 （4）学会用类比的研究方法。1、必做题：P93习题（2、3、4） 2、拓展题：设函数（1）f(x)=g(x),求x的值。 （2）f(x)g(x),求x的取值范围。,谢谢，请多提宝贵意见,
