1、新课标高三数学函数专项训练（河北） 选择题 设集合 A和集合 B都是实数集 R，映射 f： AB 是把集合 A中的元素 x对应到集合 B中的元素 x3-x 1，则在映射 f下象 1的原象所组成的集合是 ( ) A 1 B 0 C 0， -1,1 D 0,1,2 答案： C 定义在 R上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1， x2 (-， 0(x1x2)，有 (x2-x1)(f(x2)-f(x1)0，则当 n N*时，有 ( ) A f(-n)f(n-1)f(n 1) B f(n-1)f(-n)f(n 1) C f(n 1)f(-n)f(n-1) D f(n 1)f(n-1)f(-n) 答案：
2、 C 中国政府正式加入世贸组织后，从 2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降若进口一辆汽车 2001年售价为 30万元，五年后 (2006年 )售价为 y万元，每年下调率平均为 x%，那么 y和 x的函数关系式为 ( ) A y 30(1-x%)6 B y 30(1 x%)6 C y 30(1-x%)5 D y 30(1 x%)5 答案： C 设 a log0.70.8， b log1.1 0.9， c 1.10.9，那么 ( ) A abc B acb C bac D cab 答案： C 定义在 R上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示，则在 (-2,0)上，下列函数中与 f(x)的单调
3、性不同的是 ( ) A y x2 1 B y |x| 1 C y D y 答案： C 方程 ()|x|-m 0有解，则 m的取值范围为 ( ) A 0 m1 B m1 C m-1 D 0m 1 答案： A 设函数 f(x) -x2 4x在 m， n上的值域是 -5,4，则 m n的取值所组成的集合为 ( ) A 0,6 B -1,1 C 1,5 D 1,7 答案： C 已知函数 f(x)若 f(a)，则 a ( ) A -1 B C -1或 D 1或 - 答案： C 函数 f(x) ()x与函数 g(x) log|x|在区间 (-， 0)上的单调性为 ( ) A都是增函数 B都是减函数 C f
4、(x)是增函数， g(x)是减函数 D f(x)是减函数， g(x)是增函数 答案： D 已知函数 f(x) logax，其反函数为 f-1(x)，若 f-1(2) 9，则 f() f(6)的值为 ( ) A 2 B 1 C. D. 答案： B 函数 y loga(|x| 1)(a 1)的大致图象是 ( ) 答案： B 若不等式 x2-x0的解集为 M，函数 f(x) ln(1-|x|)的定义域为 N，则 MN为 ( ) A 0,1) B (0,1) C 0,1 D (-1,0 答案： A 填空题 设函数 f(x)， g(x) x2f(x-1)， 则函数 g(x)的递减区间是 _ 答案： (0
5、,1) 设函数 y f(x)是最小正周期为 2的偶函数，它在区间 0,1上的图象为如图所示的线段 AB，则在区间 1,2上 f(x) _. 答案： x 若 x0，则函数 y x2 2x 3的值域是 _ 答案： 3， ) 函数 f(x)的定义域是 _ 答案： (-， 0) 解答题 设 f(x)是 R上的奇函数 (1)求 a的值； (2)求 f(x)的反函数 f-1(x) 答案： (1)由题意知 f(-x) -f(x)对 x R恒成立 即 -， 即 (a-1)(2x 1) 0， a 1. (2)由 (1)知 f(x)， 由 y得 2x， x log2， f-1(x) log2(-1 x 1) 已知
6、函数 f(x) -xm，且 f(4) -. (1)求 m的值； (2)判断 f(x)在 (0， )上的单调性，并给予证明 答案： (1) f(4) -， -4m -， m 1. (2)f(x) -x在 (0， )上单调递减，证明如下： 任取 0 x1 x2， 则 f(x1)-f(x2) (-x1)-(-x2) (x2-x1)( 1) 0 x1 x2， x2-x1 0， 1 0. f(x1)-f(x2) 0， f(x1) f(x2)， 即 f(x) -x在 (0， )上单调递减 已知函数 f(x) 3x，且 f(a 2) 18， g(x) 3ax-4x的定义域为区间 -1,1 (1)求 g(x)
7、的式； (2)判断 g(x)的单调性 答案： (1) f(a 2) 18， f(x) 3x. 3a 18，即 3a 2. 故 g(x) (3a)x-4x 2x-4x， x -1,1 (2)g(x) -(2x)2 2x -2 . 当 x -1,1时， 2x .令 t 2x， 由二次函数单调性得 -2在上是减函数， 函数 g(x)在 -1,1上是减函数 某工厂生产某种零件，每个零件的成本为 40元，出厂单价定为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02元，但实际出厂单价不能低于 51元 (1)当一次订购量为多少时，零件的
8、实际出厂单价恰为 51元； (2)设一次订购量为 x个，零件的实际出厂单价为 P元，写出函数 P f(x)的表达式； (3)当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购 1 000个，利润又是多少？ (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价 -成本 答案： (1)设订购 x个，单价为 51元 60-(x-100)0.02 51， x 550. (2)当 0 x100且 x Z时， P 60； 当 100 x550且 x Z时， P 60-(x-100)0.02 62-0.02x； 当 x 550且 x Z时， P 51. P (3)订购 500个零件， 利润为 500(62-0
9、.02500)-40 6 000(元 )； 订购 1 000个零件，利润为 1 000(51-40) 11 000(元 ) 设函数 f(x) x2 x-. (1)若函数的定义域为 0,3，求 f(x)的 值域； (2)若定义域为 a， a 1时， f(x)的值域是 -， ，求 a的值 答案： (1) f(x) 2-， 对称轴为 x -. - 0x3， f(x)的值域是 f(0)， f(3)， 即 . (2) f(x)的最小值为 -， 对称轴 x - a， a 1 解得 -a-. 区间 a， a 1的中点为 x0 a， 当 a -， 即 -1a-时， f(x)最大值为 f(a 1) . (a 1
10、)2 (a 1)- . 16a2 48a 27 0. a -. 当 a -， 即 -a -1时， f(x)最大值为 f(a)， a2 a- . 16a2 16a-5 0. a -. 综上知 a - 或 a -. 已知函数 f(x) ()x， 函数 y f-1(x)是函数 y f(x)的反函数 (1)若函数 y f-1(mx2 mx 1)的定义域为 R，求实数 m的取值范围； (2)当 x -1,1时，求函数 y f(x)2-2af(x) 3的最小值 g(a)； (3)是否存在实数 m n 3，使得 g(x)的定义域为 n， m，值域为 n2， m2？若存在，求出 m、 n的值；若不存在，请说明
11、理由 答案： (1) f-1(x) logx(x 0)， f-1(mx2 mx 1) log(mx2 mx 1)，由题知， mx2 mx 1 0恒成立， 当 m 0时， 1 0满足题意； 当 m0时， 应有 0 m 4， 实数 m的取值范围为 0m 4. (2) x -1,1， ()x ， 3， y f(x)2-2af(x) 3 ()x2-2a()x 3 ()x-a2 3-a2， 当 a时， ymin g(a) -； 当 a3时， ymin g(a) 3-a2； 当 a 3时， ymin g(a) 12-6a. g(a) (3) m n 3，且 g(x) 12-6x在 (3， )上是减函数 又 g(x)的定义域为 n， m，值域为 n2， m2 - 得： 6(m-n) (m n)(m-n) m n 3， m n 6.但这与 “m n 3”矛盾 满足题意的 m、 n不存在
