1、新课标高三数学空间图形的基本关系与公理、空间图形的平行关系专项训练（河北） 选择题 、 是两个不重合的平面， a、 b是两条不同直线，在下列条件下，可判定 的是 ( ) A 、 都平行于直线 a、 b B 内有三个不共线点 A、 B、 C到 的距离相等 C a、 b是 内两条直线，且 a ， b D a、 b是两条异面直线且 a ， b ， a ， b 答案： D 已知正四棱锥 S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等， E是 SB的中点，则AE， SD所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 答案： C 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E是棱 A1B1的中点，则 A1B与 D
2、1E所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 答案： B 对于空间三条直线，有下列四个条件： 三条直线两两相交且不共点； 三条直线两两平行； 三条直线共点； 有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交 其中，使三条直线共面的充分条件有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 以下命题中： 点 A， B， C 直线 a， A， B 平面 ，则 C ； 点 A直线 a， a 平面 ，则 A ； ， 是不同的平面， a ， b ， 则 a， b异面； 三条直线两两相交，则这三条直线共面； 空间有四点不共面，则这四点中无三点共线真命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C
3、2 D 3 答案： C 下列四个命题： 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 和两条异面直线都相交的两条直线必异面 若 a与 b是异面直线， b与 c是异面直线，则 a与 c也是异面直线 其中是真命题的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案： D 给出下列关于互不相同的直线 m， l， n和平面 ， 的四个命题： 若 m ， l A，点 A m，则 l与 m不共面； 若 l ， m ， ，则 l m； 若 l ， m ， lm点 A， l ， m ，则 ； m ， m ， l，则 m l. 其中为假命题的是 ( ) A B C D 答案：
4、B a、 b是两条异面直线， A是不在 a、 b上的点，则下列结论成立的是 ( ) A过 A有且只有一个平面平行于 a、 b B过 A至少有一个平面平行于 a、 b C过 A有无数个平面平行于 a、 b D过 A且平行 a、 b的平面可能不存在 答案： D 已知平面 平面 ， P是 ， 外一点，过点 P的直线 m与 ， 分别交于点 A， C，过点 P的直线 n与 ， 分别交于点 B， D，且 PA 6， AC 9， PD 8，则 BD的长为 ( ) A 16 B 24或 C 14 D 20 答案： B 给出下列命题： 若平面 内的直线 l垂直于平面 内的任意直线，则 ； 若平面 内的任一直线都
5、平行于平面 ，则 ； 若平面 垂直于平面 ，直线 l在平面 内，则 l ； 若平面 平行于平面 ，直线 l在平面 内，则 l . 其中正确命题的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 填空题 P是直线 a外一定点，经过 P且与直线 a成 30角的直线有 _条 答案：无数 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线 BD1的平面分别与棱 AA1、CC1相交于 E， F两点，则四边形 EBFD1的形状为 _ 答案：平行四边形 空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定 _个平面 答案： 已知 a、 b为不垂直的异面直线
6、， 是一个平面，则 a、 b在 上的射影有可能是： 两条平行直线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 _ (写出所有正确结论的编号 ) 答案： 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H分别为棱 CC1、 C1D1、 D1D、DC 的中点， N 是 BC 的中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足条件 _时，有 MN 平面 B1BDD1. 答案：点 M在线段 FH上 设 D是线段 BC 上的点， BC 平面 ，从平面 外一定点 A(A与 BC 分居平面两侧 )作 AB、 AD、 AC 分别交平面 于 E、
7、 F、 G三点， BC a， AD b，DF c，则 EG _ 答案： 解答题 如右图所示， ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长为 2， E是棱 BC 的中点 (1)求证： BD1 平面 C1DE； (2)求三棱锥 D-D1BC 的体积 答案： (1)证明：连接 D1C交 DC1于 F，连结 EF. ABCDA 1B1C1D1为正四棱柱， 四边形 DCC1D1为矩形， F为 D1C中点 在 CD1B中， E为 BC 中点， EF D1B. 又 D1B 面 C1DE， EF 面 C1DE， BD1 平面 C1DE. (2)连结 BD， VD-D1BC VD1-DBC，
8、AC是正四棱柱， D1D 面 DBC. DC BC 2， S BCD 22 2. VD1-DBC S BCD D1D 21 . 三棱锥 D-D1BC 的体积为 . 如右图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是矩形， PA 底面ABCD， PA AB 1， AD，点 F是 PB的中点，点 E在边 BC 上移动 (1)求三棱锥 EPAD 的体积； (2)当点 E为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点 E在边 BC 的何处，都有 PE AF. 答案： (1)三棱锥 EPAD 的体积 V PA S ADE PA . (2)当点 E为 BC
9、 的中点时， EF 与平面 PAC平行 在 PBC中， E、 F分别为 BC、 PB的中点， EF PC，又 EF 平面 PAC，而 PC 平面 PAC， EF 平面 PAC. (3)证明： PA 平面 ABCD， BE 平面 ABCD， EB PA， 又 EB AB， ABAP A， AB， AP 平面 PAB， EB 平面 PAB，又 AF 平面 PAB， AF EB， 又 PA AB 1，点 F是 PB中点 ， AF PB又 PBBE B， PB， BE 面 PBE， AF 面 PBE， PE 面 PBE， PE AF. 如右图所示，在三棱锥 A-BCD中， E， F， G， H分别是边
10、 AB， BC， CD，DA的中点 (1)求证：四边形 EFGH是平行四边形； (2)若 AC BD，求证：四边形 EFGH是菱形； (3)当 AC 与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是正方形 答案： (1)证明：在 ABC中， E， F分别是边 AB， BC 中点，所以 EF AC，且 EF AC，同理有 GH AC，且 GH AC， EF GH且 EF GH，故 四边形 EFGH是平行四边形； (2)证明：仿 (1)中分析， EH BD且 EH BD，若 AC BD，则有 EH EF，又因为四边形 EFGH是平行四边形， 四边形 EFGH是菱形 (3)由 (2)知， AC BD(四边
11、形 EFGH是菱形，欲使 EFGH是正方形，还要得到 EFG 90，而 EFG与异面直线 AC， BD所成的角有关，故还要加上条件AC BD. 当 AC BD且 AC BD时，四边形 EFGH是正方形 如右图所示，已知四边形 ABCD为直角梯形， AD BC， ABC 90，PA 平面 AC，且 PA AD AB 1， BC 2. (1)求 PC的长； (2)求异面直线 PC与 BD所成角的余弦值的大小 答案： (1)因为 PA 平面 AC， AB BC， PB BC，即 PBC 90，由勾股定理得 PB . PC . (2) 如右图所示，过点 C作 CE BD交 AD的延长线于 E，连结 PE，则 PCE为异面直线 PC与 BD所成的角或它的补角 CE BD，且 PE . 由余弦定理得 cos PCE -. PC与 BD所成角的余弦值为 .
