1、江苏省新海高级中学 09-10学年度高二年级阶段测试数学试题（理） 填空题 某盏吊灯上并联着 3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 ， 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 _; 答案： .973 已知函数 满足 ，则的一个正周期 =_ 答案： 满足 的最小整数=_; 答案： 平行四边形 为圆 的外切四边形，同时又为椭圆的内接四边形，则 =_; 答案： 过椭圆 的左焦点 且倾斜角为 的直线被椭圆截得的弦长为 ，则离心率 =_ 答案： 随机变量 的分布列如下： 其中 成等差数列，若 ，则 的值是 ; 答案： 已知 ，由不等式 ， ， ， ， 启发我们得到推广结论： ，则 _ ; 答
2、案： 现将 10 个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村 1 个名额，一个村 2个名额， 一个村 3个名额，一个村 4个名额，则不同的分配方案种数为 ; 答案： 已知 ，则 =_; 答案： 若 ，则 的值为 _ 答案： 在极坐标系中，直线 的方程为 ，则点 到直线的距离 _; 答案： 利用数学归纳法证明 “ ”时， 从 “ ”变到 “ ”时，左边应增乘的因式是 _; 答案： 设随机变量 只能取 5， 6， 7， ， 16 这 12 个值，且取每个值的概率相同，则 =_; 答案： 设 为虚数单位，则 =_; 答案： -4 解答题 (本小题满分 16分 ) 已知数列 ， ，对任意 都有
3、 为等比数列， 且对任意 都有 为等差数列 （ 1）求 ; （ 2）求通项 ; （ 3）令 ，求 . 答案： = .(本小题满分 15分 ) 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对 3题或答错 3题即终止其初赛的比赛，答对 3题者直接进入决赛，答错 3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为 . (1)求选手甲回答一个问题的正确率； (2)求选手甲进入决赛的概率； (3)设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试写出 的分布列，并求 的 数学期望 .
4、答案： P1 = 3 4 5 P E= （本小题满分 15分） 已知曲线 ，若按向量 作平移变换得曲线 ；若将曲线按伸缩系数 向着 轴作伸缩变换，再按伸缩系数 3向着 轴作伸缩变换得到曲线 （ 1）求曲线 及 方程； （ 2）若 为 上一点， 为 上任意一点，且 与曲线 相切（ 为切点）， 求线段 的最大值及对应的 点坐标 . 答案： （本小题满分 14分） 已知二项式 （ n N* , n2） （）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数 的值； （）在（）的条件下，求展开式中 x4项的系数 . 答案： ， （本小题满分 14分） 如图，在几何体 ABCDE中， DA 平面 EAB， CB DA， EA AB， M是 EC的中点， EA=DA=AB=2CB. (1)求证： DM EB； (2)求异面直线 AB与 CE所成角的余弦值 . 答案： (本小题满分 16分 ) 已知 ，求： （ 1）若 在 单调递增，求 范围 ; （ 2）若 在 上最小值为 ，求 值 ; （ 3）若存在 ，使得 成立，求 范围 . 答案： ， ，
