1、江西省白鹭洲中学 2012届高三上学期第一次月考数学（文） 选择题 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A -1 B 1 C 2 D 3 答案： B 考点：复数代数形式的混合运算 分析：先化简复数，再利用复数相等，解出 a、 b，可得结果 解答：解：由 得 a+2i=bi-1，所以由复数相等的意义知 a=-1， b=2，所以 a+b=1 另解：由 得 -ai+2=b+i（ a， b R），则 -a=1， b=2， a+b=1 故选 B 点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题 已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 考点：对数函数图象与性质的
2、综合应用 分析：画出函数 f（ x）的图象，则数形结合可知 0 a 1， b 1，且 ab=1，利用基本不等式可求 a+b的取值范围 解：画出 y=|lgx|的图象如图： 0 a b，且 f（ a） =f（ b）， |lga|=|lgb|且 0 a 1， b 1 -lga=lgb ab=1 a+b2 =2 ab a+b 2 故选 C 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： D 函数 的图象大致是（ ）答案： A 已知抛物线 的准线与圆 相切，则 p的值为（ ） A B 1 C 2 D 4 答案： C 考点：抛物线的简单性质 分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为 x=-
3、 ，根据抛物线的准线与圆相切可知 3+ =4求得 p 解：抛物线 y2=2px（ p 0）的准线方程为 x=- ， 因为抛物线 y2=2px（ p 0）的准线与圆（ x-3） 2+y2=16相切， 所以 3+ =4， p=2； 故选 C 给定函数 ， ， ， ，期中在区间（ 0， 1）上单调递减的函数序号是（ ） A B C D 答案： B 随机抽取某中学甲，乙两班各 10名同学 ,测量他们的身高 (单位 :cm),获得身高数 据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这 10 名同学身高的结论正确的是（ ） A甲班同学身高的方差较大 B甲班同学身高的平均值较大 C甲班同学身高的中位数较大 D甲班
4、同学身高在 175以上的人数较多 答案： A 考点：茎叶图 分析：乙班的同学身高分布是单峰的，分布比较集中，方差较小中位数可直接看出，平均数可求出 解答：解：乙班的同学身高分布是单峰的，分布比较集中，方差较小，故 A正确； 甲班同学身高的平均值为 170，乙班同学身高的平均值为 171，故 B错误； 甲班同学身高的中位数为 169，乙班同学身高的中位数为 171.5，故 C错误； 甲、乙班同学身高在 175以上的人数分别为 3、 4，故 D错误 故选 A 点评：本题考查茎叶图、平均数、中位数、方差等知识，属基本题 已知直线 、 与平面 、 ，下列命题正确的是（ ） A 且，则 B 且，则 C且
5、，则 D 且，则 答案： D 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 分析：由面面平行的判定定理知 A不对，用当 m与 n都与 和 的交线平行时判断 B不对，由面面垂直的性质定理知 C不对，故 D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明 解答：解： A、由面面平行的判定定理知， m与 n可能相交，故 A不对； B、当 m与 n都与 和 的交线平行时，也符合条件，但是 m n，故 B不对； C、由面面垂直的性质定理知，必须有 m n， n 时， n ，否则不成立，故 C不对； D、由 n 且 ，得 n 或 n ，又因 m ，则 m n，故
6、D正确 故选 D 点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了对定理的运用能力和空间想象能力 若 为等差数列的连续三项，则 的值为（ ） A 2047 B 1062 C 1023 D 531 答案： C 考点：等差数列的前 n项和；等比数列的前 n项和 分析：利用等差数列相邻三项的关系列出关于 a的方程，先求出 a的值，再求a0+a1+a2+a9 的值，利用了等比数列的求和公式 解答：解：由于 a+3a=4a=24，解得 a=2， 故 a0+a1+a2+a9=20+21+22+29= =2 -1=1023 故选 C 点评：本题考查等差中项的理解，考查等
7、差数列的认识，利用方程思想确定出字母 a的值，利用等比数列求和公式求出所要求的和考查学生的运算能力 若函数 的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A B C D 答案： B 填空题 有下列命题： 函数 y=f (-x+2)与 y=f (x-2)的图象关于 轴对称； 若函数 f（ x） ，则 ，都有 ； 若函数 f（ x） loga| x | 在（ 0， ）上单调递增，则 f（ -2） f（ a 1）； 若函数 (x )，则函数 f(x)的最小值为 -2. 其中真命题的序号是 答案： 已知定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式的解集为 _ 答案： 设 ，则 的最小值是 _ 答案： 在 中，角
8、A， B， C所对的边分别为 ，若 ，则角 A的大小为 。 答案： 设集合 ，则 =_. 答案： 解答题 （本题满分 12分）在锐角三角形 ABC中，已知内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 （ 1）若 ，求 A、 B、 C的大小； （ 2）已知向量 的取值范围 答案：解：由已知 （ 1）由已知 （ 2） |3m-2n|2=9 m 2+4n2-12 m n =13-12（ sinAcos B +cosAsin B） =13-12sin(A+B)=13-12sin（ 2 B + ） . ABC为锐角三角形， A-B= ， C=-A-B ， A= +B . |3m-2n|2= （
9、 1， 7） . |3m-2n|的取值范围是（ 1， ） （本题满分 12分）已知函数 的定义域为 ，值域为 试求函数 （ ）的最小正周期和最值 答案： 4 当 0时， ， 解得 ， 6 从而， ， T= ，最大值为 5，最小值为 -5； 8 当 m 0时，解得 ， 10 从而， ， T= ，最大值为 ， 最小值为 12 （本题满分 12分）已知函数 是 上的奇函数，当 时， （ 1）判断并证明 在 上的单调性； （ 2）求 的值域； （ 3）求不等式 的解集。 答案：解：（ 1）设 ，则 ， ， ，即 在 上是增函数。 （ 2） ， 当 时， ； 当 时， 。 综上得 的值域为 。 （ 3）
10、 ，又 ， ， 此时 单调递增， ， 时， 。令 ， 即 ， 不等式 的解集是 （本题满分 12 分）定义在 R上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3 且对任意 x，y R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求证 f(x)为奇函数； (2)若 f(k 3 )+f(3 -9 -2) 0对任意 x R恒成立，求实数 k的取值范围 答案： (1)证明： f(x+y)=f(x)+f(y)(x， y R)， 令 x=y=0，代入 式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 令 y=-x，代入 式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0，则有 0=f(
11、x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 x R成立，所以 f(x)是奇函数 (2)解： f(3)=log 3 0，即 f(3) f(0)，又 f(x)在 R上是单调函数，所以 f(x)在 R上是增函数，又由 (1)f(x)是奇函数 f(k 3 ) -f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)， k 3 -3 +9 +2， 3 -(1+k) 3 +2 0对任意 x R成立 令 t=3 0，问题等价于 t -(1+k)t+2 0对任意 t 0恒成立 R恒成立 （本小题满分 13分）设函数 的图象经过原点，在其图象上一点 P（ x， y）处的切线的斜率记为 . （ 1）若方程 =0有两个
12、实根分别为 -2和 4,求 的表达式； （ 2）若 在区间 -1,3上是单调递减函数 ,求 的最小值 . 答案：（ ）因为函数 的图象经过原点 ,所以 ,则. 根据导数的几何意义知 ,4 分 由已知 2 、 4是方程 的两个实数 , 由韦达定理， 6 分 （ ） 在区间 1 ， 3上是单调减函数，所以在 1 ， 3区间上恒有 ,即 在 1 ， 3恒成立 , 这只需满足 即可 ,也即 10 分 而 可视为平面区域 内的点到原点距离的平方，其中点（ 2 ， 3 ）距离原点最近， 所以当 时 , 有最小值 1313 分 （本小题满分 14分）设 是定义在 -1， 1上的偶函数， 的图象与的图象关于直
13、线 对称，且当 x 2， 3 时， 222233 （ 1）求 的式； （ 2）若 在 上为增函数，求 的取值范围； （ 3）是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）当 x -1， 0时， 2-x 2， 3， f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当 x 时， f(x)=f(-x)=2ax-4x3， 4 分 （ 2）由题设知， 0对 x 恒成立，即 2a-12x2 0对 x 恒成立，于 是， a 6x2，从而 a (6x2)max=6 8 分 （ 3）因 f(x)为偶函数，故只需研究函数 f(x)=2ax-4x3在 x 的最大值 令 =2a-12x2=0，得 10 分 若 ，即 0 a6，则 ， 故此时不存在符合题意的 ； 若 1，即 a 6，则 在 上为增函数，于是 令 2a-4=12，故 a=8综上，存在 a = 8满足题设 14 分
