1、河北省衡水中学 2010届高三第三次模拟考试数学试卷与答案（文科） 选择题 设向量 a=(1, x-1)， b=(x+1,3)，则 “x=2”是 “a/b”的（ 高 考 资 源 网） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 对于实数 x，符号 x表示不超过 x的最大整数，例如 ，定义函数 x ，则下列命题中正确的是（ ） A函数 的最大值为 1 B函数 有且仅有一个零点 C函数 是周期函数 D函数 是增函数 答案： C 已知倾斜角 的直线 过椭圆 的右焦点交椭圆于、两点，为右准线上任意一点，则 为（ ） 钝角； 直角； 锐角； 都有可能； 答案：
2、 C 定义在 上的函数 满足 （ ），则 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 答案： A 已知 满足约束条件 则 的最小值是（ 高 考 资源 网） A B C D 答案： D 中， ，则 的面积等于（ ） A B C 或 D 或 答案： D 已知向量 ， ，若 ，则 为（ ） A B C D 答案： 二面角 为 ， A,B是棱 上的两点， AC,BD分别在半平面 内，且 ，则 的长为（ ） A B C D 答案： A 函数 的图象如图所示，则 y的表达式是（ ） A B C D 答案： A 从 5名男生和 5名女生中选 3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
3、 ( ) A 100 B 110 C 120 D 180 答案： B 数列 对任意 满足 ，且 ，则 等于 ( ) A 24 B 27 C 30 D 32 答案： B 若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点（ ） A B C D 答案： B 填空题 已知体积为 的正三棱锥 的外接球的球心为 O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为 高 考 资 源 网 答案： 若 的最小值为 3, 则实数 的值是 _. 答案：或 8 集合 A满足：若实数 a A，则 A，已知 a = 2 A，则集合 A中的元素个数至少有 _个 答案： 按向量 把 平移到 ，则按向量 把点 平移到点 _ 答案：（ -8， -
4、3） 解答题 (本小题满分 10分 ) 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10个，其中红球 5个，白球 3个，蓝球 2个 .现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球 .重复以上操作，最多取 3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球 . 求： (1)最多取两次就结束的概率； (2)整个过程中恰好取到 2个白球的概率； 答案： , (本小题满分 12分 ) 已知函数 . （ 1）求 的值域和最小正周期； （ 2）设 ，且 ，求 的值 . . 高 考 资 源 网 答案： (本小题满分 12分 ) 如图，已知直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， AD BD， AD=BD=a， E
5、是 CC1的中点， A1D BE （ I）求证： A1D 平面 BDE；高 考 资 源 网 （ II）求二面角 BDEC的大小； 答案： arctan (本小题满分 12分高 考 资 源 网 ) 已知等差数列 an的首项 ，前 n项和为 Sn，且 S4+a2=2S3；等比数列 bn满足 b1=a2， b2=a4 （ 1）若 a1=2，设 ，求数列 cn的前 n项的和 Tn； （ 2）在（ 1）的条件下，若有 的最大值 答案： Tn = 最大值为 -1 (本小题满分 12分 ) 如图，在直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率，左、右两个焦点分别为 、 。过右焦点 且与 轴垂直的直线与椭圆 相交 、 两点，且 高 考 资 源 网 (1)求椭圆 的方程； (2)设椭圆 的左顶点为 ，下顶点为 ，动点 满足 ，试求点 的轨迹方程，使点 关于该轨迹的对称点落在椭圆 上 答案： (本小题满分 12分 ) 已知函数 （ ）求函数 的极大值； （ ）当 时，求函数 的值域； （ ）已知 ，当 时， 恒成立，求的取值范围 . 答案： 的极大值为 ， 的值域为 ， 的取值范围是
