1、初中数学 信息化教学设计 方案 作者信息 姓名 电话 学科 数学 年级 初中 邮件 单位 市实验中学 教学 设计 教学主题 两条直线的位置关系 一、教材分析 本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作。学习本节课会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此垂直在数学学习中是重要的基础内容。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊相交关系的本质特征 ,还 涉及到垂直的 两条 性质，这些知识的学习直接影响后续学习的情况， 是进一步学习平面直角坐标系、三角形的 高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，因此本节课垂直的教学极其重要。 本节
2、课重点 垂线的定义及性质 ,垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。 本节课的难点是 探索 和理解 垂线的性质。 虽然学生在小学接触过垂直 ,但是内容比较直观浅显 ,垂线的性质部分学生接受起来还有些难度 .此外，本课的学习还为后面的学习提供理论基础，并为接下来的向量知识和三角恒等变换的学习做铺垫，起到承上启下的作用。因此，学好这一课至关 重要，其不仅为学生打下牢固知识基础，而且能够建立学生学习其它内容的信心。 二、学生分析 1.智力因素方面 知识基础： 在学习本节课前，学生已 了解过 垂直的概念及画法， 学
3、生对两条直线相交已有认识，在直观，表象的层面已有认知。 以前 的内容，和上节课的相交线也为本节课的学习做好铺垫。 认知能力：（ 1） 由于在 之前的学习中 ，学生接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂直概念中所蕴含的识别与性质， 而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的， 由于 两条性质的文字表达极其精炼并且准确，例如“有且只有”，对于初 中 学生来说，归纳、表述和理解都有难度。所以， 本节课难点，垂线的性质探索。 （ 2）经过之前的学习，学生已经初步掌握了 垂直的概念 ，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对抽象概念的理解可能还有困难，再加上本节内容思维量较大，对思
4、维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。 2.非智力因素 学习者文化背景：学生通过对 垂直的概念 的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结 合的思想；学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。 学习风格分析：（ 1）对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象。学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。（ 2）喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜
5、心和进取心，富有激情。（ 3）学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。 三 、教学目标 1. 能在具体情境中探索并理解垂直的概念，并学会符号表示 。 2.掌握垂线的画法和垂线 的性质。 3.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；并且会借助三角板、量角器、方格纸画垂线，通过操作活动，探索有关垂线的一些性质。 四 、 教学环境 简易多媒体教学环境 交互式多媒体教学环境 网络 多媒体 环境教学环境 移动学习 其他 五 、信息技术应用 思路 （ 突出三个方面：使用哪些技术？ 在哪些教学环节 如何使用 这些技术
6、？使用这些技术的预期效果是？ ） 200 字 1. QQ 群，网络视频资源， ppt 课件，几何画板，实物展台，电子白板。 2.利用 QQ 群，为学生课前预习和后续复习提高提供帮助；垂线的画法是个难点，有困难的学生，可以利用教师自己录制的或网络微课后续学习掌握；在垂直的定义，垂线的性质探究，利用几何画板。垂线的画法，利用展示台展示学生成果；利用电子白板板书生成性重点知识，在课后保存发在 qq 群。 3. 预期效果：利用教师自己录制的或网络微课，有助于学生突破难点，和拓展提高；几何画板长度、角度数据显示，可以帮助学生直观感知变化过程中的规律。 六 、教学流程设计（可加行） 教学环节 （如：导入、
7、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评 价、建构） 教师活动 学生活动 信息技术支持 （ 资源 、 方法 、 手段等 ） 一、创境导入，初识垂线 预习成果展示（课前预习 作业 附后） 1.创设情境 如图，小明欲穿过马路，那么，从点 A 到马路对面最短的路线是怎样的？ 2.检查预习垂直的概念 教师课前利用 QQ 群发布预习作业 1. 斑马线处穿过马路最短路线是怎样的？拍摄或搜集图片说明。 2.这条路线与一条斑马线两条线之间的关系是怎样的？在生活中还有这种关系的图片吗？（展示学生课前搜集的图片） 3.看教科书或网络搜索什么是垂直？ 4. 学生操作几何画板，如右图，直线AB,CD 交于点 B,学生拖
8、动点 A,观察由图 1变化到图 2 过程中， ABC 的度数改变，从而得到必有唯一一种情况如图 3 所示ABC 为直角从而得到垂直定义。 1.学生课上展示说明最短路线。 2.课堂展示生活中 垂直的图片。 3. 垂直的定义，在电子白板上画图说明 。 4. 学生操作几何画板 （ 如左 边 所述 学 生拖动点A）。 进而师生互动 在电子白板上板书垂直和垂足的概念 和 符号表示。 1.预习作业、学 生 图 片 发在 QQ 群，便于学生共享。 2.ppt 出示情境 ， 展示学生的图片。 3. 几 何 画 板演 示 两 直 线相 交 成 的 角度改变，帮助理解垂 直是相 交 的 特 殊情况。 二、自主探究
9、，理解垂直定义 课堂新授 1. 根据定义画垂线 用三角尺、量角器画垂线。 1.用直尺、三角尺、量角器在白纸或方格纸折、画垂线，共能找到多少种方法？ 让学生展示画法。 1.学生画图、折纸，展示画法，可能采用的方法如下： （ 1） .用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线。 （ 2） .用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线。 （ 3） .用直尺在方格纸上画互相垂直的两条直线。 1.ppt 出示问题。 2. 实 物 展 台展示画法。 3. 动 画 演 示折纸过程。 4. 电 子 白 板板书 两 条 直线 垂 直 的 文字 语 言 及 符号语言描述 。 图 1 图 2 图 3 2. 深入理解垂直的定义
10、两个层面，定义既是判定又是性质。 2.结合画出的图形，说明如何判定两条直线垂直呢？ 教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。 电子白板板书并画 图： “ 直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O” ，则记为 ABCD, 垂足为 O，并在图中 画上记号 。 （ 4） .折出互相垂直的线 2. 学生积极踊跃发言 学生回答，根据垂直的定义必须当两条直线相交时所形成的 4 个角中，有一个角为90，就得出这两条直线垂直。 学生用文字语言描述直线的垂直关系，并学会用符号语言表示，培养学 生几何图形的表达能力。 三、合
11、作交流，探究垂线唯一性 1.已知一条直线画它的垂线。 画图小组交流 1问题：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？ 2问题：如右图（ 1），过 P 点可以作几条直线与直线 L 垂直？ 1. 学生尝试动手作图，根据作图情况回答：无数条。 2.学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条 . 1.ppt 出示问题。 2. flash动画演 示 画 图 的过程。 3. 电 子 白 板板书画法。 4. 课 后 利 用网络或 QQ 群中 微 课 帮 助2.探究垂线存在性和唯一性。 3问题：如右图（ 2），过 P 点可以作几条直线与直线 L 垂直？ 为加深学生印象帮助学生理解过一点画 已知直线的垂线的方法，
12、课堂上电子白板上板书， flash 动画演示画法，接受困难的学生课后观看网络微课视频。 探究 教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练。 垂线的第一个性质是垂线的存在性和唯一性。 3.学生根据作图的实际情况作答：只有一条 . 学生交流讨论后， 学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 这一的性质。 学 习 困 难 的学 生 掌 握 过一 点 画 已 知直 线 的 垂 线的方法。 四、问题探究，发现垂线段最短 思考问题，再探性质 1.回馈情境问题，得
13、到垂线段。 2.动手操作，发现垂线段最短。 1.ppt 出示开始的情境问题：小明欲穿过马路，那么，从点 A到马路对面最 短的路线是怎样的？为什么它是最短的？ 2. 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 3.几何画板演示，已知直线 l，和直线外一点 P， PA l于点 A，点 A 在直线 l 上，从垂直开始向两方运学生自己画图完成下面的问题。 （ 1）直线上有无数个点，任意取几个点与直线外一点相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？ 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二 个性质。如有学生
14、说1.ppt 出示问题。 2. 几 何 画 板演 示 垂 线 段最短，用标签展示 PA长度、PA与 直线 l所成角度 的变化。 动，学生观察 PA 长度的改变。 从而，引导学生发现垂线段最短。 法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充。 五、回归生活，学以致用 “垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用。比如，测量跳远 成绩。 我们如何测量跳远的成绩？ PPT 展示问题，学生结合上面知识作出解释。 1.ppt 出示问题。 2. 电 子 白 板画 图 演 示 测量 跳 远 的 成绩。 六、分层评价，个性发展 测试题分两部分，基础训练和拓展训练。 1.当堂检测先完成A，全体参与； 2.教
15、师批改每组最快完成学生的作业； 3.分层评价：全部掌握的继续完成检测B， C；困难的修改检测 A，然后完成类似 A难度的 A2 检测。 关注基础，也不忘培优。 学生小组合作，兵教兵，完成基础检测。 组内合作完成全体学生的作业批改与讲解。 程度好的，继续 完成检测 B， C，并组间交流 。 小组统计课堂评价结果，针对性利用面批作业的机会，帮助学困生尽快提高。并利用 QQ 群和网络硬盘等，为学有余力的同学提供拓展提高的选做作业。 QQ 群上传 检测 B， C 及答案，供学习困难 的 学 生 课下参考。 七、善用网络，全面提高 本节课 重 难点视频链接 http:/ 学生认知水平差异较大，课堂上难以
16、照顾到每一层次的学生，为更好地体现不同的学生有不同的发展。借助网络微课或 QQ群上传本节难点精讲，相关知识拓展。 学生可结合自己的情况借助QQ 群、网络视频有选择的学习。 课后 QQ 群或网 络 帮 学 困生解决难点，优等生再提 七 、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等） 200 字左右 1. 通过本节课的学习，要让同学们学会自主学习，自己去发现探索知识，并在交流 讨论中进一步深化学习。 几何画板标签显示，体现变化过程中数据的变化，使抽象的规律可视化，提高了课堂效率 。 2.QQ 群，网络资源的运用弥补了课上时间的不足，使每一个
17、学生都得到不同的发展，既能帮助学困生理解掌握本节课的难点、重点，又能让优等生有更大的提高，解决了个性化发展问题； 在整个的学习过程总，允许多种答案的出现，鼓励其自圆其说，“一花独放不是春，万花齐放春满园”，开放性的学习氛围将碰撞出更多思维火花。 3.电子白板可擦写功能关注了课堂的生成性，又能帮助学生课后及时复习，弥补了 ppt 的不足 。 言而总之，“教是为了 不教”，教学更应该交给学生的是如何学习。注重能力的培养和思维的开拓，将使本节课熠熠生辉。 课前预习作业 1.材料搜集： 如何测定跳远成绩？ 斑马线处穿过马路最短路线是怎样的？拍摄 视频图片 或搜集图片 上传至班级 QQ 群 。 2.思考
18、：如果把一条斑马线和 最短路线 都看成一条直线， 两条 直 线之间的关系是怎样的？在生活中还有这种关系的图片吗？ 3.材料搜集 ： 2 中生活中图片，拍摄或搜集，并上传至 班级 QQ 群。 4.这两条直线的位置关系是什么？ 5.看视频，理解垂线的画法，如有疑难问题，课堂上同学或师生交流完成 。链接地址http:/ 通过 丰富资源和技术手段，并且帮助学生理解学习知识。 学习流程图 多媒体课件 创设情境、调动学生积极性、 导入新课 播放动画 显示 过人行横道的路线，测定跳远成绩的视频 引入“ 垂直 ”的概念 观察现象 参与思考 理解提升 提问： 做垂直线的关键 小组思考 讨论 全班交流 发言 几何
19、画板演示 全程监控 组织协作 释疑 判断学生掌握情况 基本概念讲授， 作图。 用几何画板演示 两直线位置关系 作图过程 自主学习，小组讨论，由 作图 探究其性质 、特点 总结性质和所学 练习习题 巩固提高 讲解例题 符号说明： 教师活动 媒体选用 学生活动 教师进行 评价判断 教学 反思 ： 通过本节课的学习，要让同学们学会自主学习，自己去发现探索知识，并在交流讨论中进一步深化学习。学会运用类比的思想学习，体会到数形结合的精彩价值与意义。这节课成功与否的关键在于教师能否正确认识自己的位置和作用。老师不应该是简单粗暴的教而是应充当引导者的角色，与学习者保持良好的关系，通过互动、提问、课件演示等手段激发学生学习兴趣从而进行自主学习，小组讨论学习。只有真正的实现了学生学习的主体地位，才能真正使课堂变得 高效，才能达到三维教学目标。 在整个的学习过程总，允许多种答案的出现，鼓励其自圆其说，“一花独放不是春，万花齐放春满园”，开放性的学习氛围将碰撞出更多思维火花。探究过程中，过程错误的经历是非常重要的，而且是难以替代的学习，鼓励学生犯错误，更鼓励学生互相帮助改正错误。教师不去尝试就永远不会发现学生的潜力有多大。言而总之，“教是为了不教”，教学更应该交给学生的是如何学习。注重能力的培养和思维的开拓，将使本节课熠熠生辉。 总 结 结 束 课后作业 读书，复习，习题与实践调查
