1、 中 考 数 学 复 习 资 料 1 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住 “无限不循环 ”这一时之，归 纳起来有四类： （ 1）开方开不尽的数，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8等； （ 3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等； （ 4）某些三角函数，如 sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互
2、为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有a+b=0， a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， |a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a0；若 |a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 2 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就
3、叫做 a的平方根（或二次方 根 ）。 一个数有两 个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a的平方根记做 “ a ”。 2、算术平方根 正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作 “ a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（ a 0） 0a aa 2 ；注意 a 的双重非负性： -a （ a 0 b0 y x 图像经过一、二、三象限， y随 x的增大而增大。 b0 y 图像经过一、二、四象限， y21 0 x 随 x的增大而减小 b0时，图像经过第一、三象限， y随 x的增大而增大； （ 2）当 k0时， y随 x的增大而增大 （ 2）
4、当 k0 k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 x的取值范围是 x 0， y的取值范围是 y 0； 当 k0 aab2时， y随 x的增大而增大，简记左减右增； （ 4）抛物线有最低点，当 x=ab2时， y有最小值，a bacy 442最小值（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （ 2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442 ）； （ 3）在对称轴的左侧，即当 xab2时， y随 x的增大而减小，简记左增右减； （ 4）抛物线有最高点，当 x=ab2时， y有最大值，a bacy 442最大值2、二次函数 )0,(2
5、 acbacbxaxy 是常数，中， cb、a 的含义： a 表示开口方向： a 0时，抛物线开口向上 a 0时，图像与 x轴有两个交点； 当 =0时，图像与 x轴有一个交点； 当 0时，图像与 x轴没有交点。 补充： 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点 A坐标为（ x1， y1）点 B坐标为（ x2， y2） 则 AB间的距离，即线段 AB的长度为 221221 yyxx A B 0 x 2、函数平移规律（ 中考试题中，只占 3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 左加右减、上加下减 27 第八章
6、图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （ 1）几何图形的组成 点：线和线相 交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （ 2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念
7、直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （ 1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （ 2）直线和射线无长度，线段有长度。 （ 3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （ 4）点和直线的位置关系有线面两种： 28 点在直线上，或者说
8、直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （ 1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线 。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （ 2）过一点的直线有无数条。 （ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （ 4）直线上有无穷多个点。 （ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （ 1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （ 2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （ 3）线段的中点到两端点的距离相等。 （ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线
9、段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条 线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。 如 果两个角的和是一个平角，那么这
10、两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方29 法： 用数字表示单独的角，如 1， 2， 3等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 ， ， ， 等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如 B， C等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如 BAD， BAE， CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母 写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180等分，每一份就是 1度的角，单位是度，用 “”表示， 1度记作
11、 “1”， n度记作 “n”。 把 1的角 60等分，每一份叫做 1分的角， 1分记作 “1”。 把 1 的角 60等分，每一份叫做 1秒的角， 1秒记作 “1”。 1=60=60” 4、角的性质 （ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （ 2）角的大小可以度量，可以比较 （ 3）角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （ 1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （ 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点三、相交线 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 邻 补角互补，对顶角相等。 直线 AB， CD与 EF相交（或者说两条直线 AB， CD被第三
