1、 - 1 - 高中数学必修 +选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程 由 5 个模块组成： 必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修 3：算法初步、统计、概率。 必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修 5：解三角形、数列、不等式。 选修课程 ： 选修 2 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修 2 2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修 2 3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 选修 4 4：坐标系与参数方程。 选修 4 5：不等式选讲。 , -
2、2 - 必修 1 数学 知识点 第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无序性 。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 。 3、常见集合： 正整数集 ： 自然数集： 整数集 ： Z ， 有理数集 ： Q ， 实数集 ： R . 4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A、 B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的 子集 。记作 BA . 2、如果集合 BA ，但存在元素 Bx
3、 ，且 Ax ，则称集合 A 是集合 B 的 真子集 .记作： A B. 3、把不含任何元素的集合叫做 空集 .记作： .并规定：空集合是任何集合的子集 . 4、如果集合 A中含有 n个元素，则集合 A有 n2 个子集，个真子集， 非空子集有个； 非空的真子集有个 . 1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A或集合 B的元素组成的集合，称为集合 A与 B的 并集 .记作： BA . 2、一般地，由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为 A与 B的 交集 .记作： BA . 3、 全集、补集 ： | , UC A x x U x U 且 1.2.1、函数的概念
4、1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有惟一确定的数 xf 和它对应，那么就称 BAf : 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作： Axxfy , . 2、一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域 .如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法 . 1.3.1、单调性与最大（小）值 (1)定义法： 设 2121 , xxbaxx 、 那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf 在 上是增函数；
5、 ,)(0)()( 21 baxfxfxf 在 上是减函数 . 步骤：取值 作差 变形 定号 判断 格式： 解：设 baxx , 21 且 21 xx ，则： 21 xfxf = （ 2）等价表述： 设 2121 , xxbaxx 那么 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x baxfxx xfxf ,)(0)()(2121 在上是增函数； 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x baxfxx xfxf ,)(0)()(2121 在上是减函数 . （ 3）导数法： 设函数 )(xfy 在某个区间内可导，若 0)( xf ，则 )(xf 为增函数；
6、 若 0)( xf ，则 )(xf 为减函数 . 1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数 xf 的定义域内任意一个 x ，都有 xfxf ，那么就称函数 xf 为 偶函数 .偶函数图象关于 y 轴对称 . 2、一般地，如果对于函数 xf 的定义域内任意一个 x ，都有 xfxf ，那么就称函数 xf 为 奇函数 .奇函数图象关于原点对称 . （注： 奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称 ） 奇偶函数间的关系： (1)、奇偶 =奇； （ 2） 、奇奇 =偶； (3)、偶偶 =偶； (4)、奇 奇 =奇函数 (5)、偶 偶 =偶； (6)、奇 偶 =非奇非偶函数 知识链接：函数与导数
7、 - 3 - 1、函数 )(xfy 在点0x处的 导数的几何意义： 函数 )(xfy 在点0x处的导数是曲线 )(xfy 在)(,( 00 xfxP 处的切线的斜率 )( 0xf ，相应的切线方程是 )(000 xxxfyy . 2、几种常见函数的导数 C 0 ； 1)( nn nxx ； xx cos)(sin ； xx sin)(cos ； aaa xx ln)( ； xx ee )( ； axxa ln1)(log ； xx 1)(ln 3、导数的运算法则 （ 1） ()u v u v . （ 2） ()u v u v u v. （ 3） 2( ) ( 0 )u u v u v vvv.
8、 4、复合函数求导法则 复合函数 ( ( )y f g x 的导数和函数( ) , ( )y f u u g x的导数间的关系为 x u xy y u ，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 解题步骤 :分层 层层求导 作积还原 . 5、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在 0x 附近所有的点，都有 )(xf )( 0xf ，则 )( 0xf 是函数 )(xf 的极大值； 极值是在 0x 附近所有的点，都有 )(xf )( 0xf ，则)(0xf 是函数 )(xf 的极小值 . (2)判别方法： 如果在 0x 附近的左侧 )( xf 0，右侧 )(
9、xf 0，那么 )( 0xf 是极大值； 如果在 0x 附近的左侧 )( xf 0，右侧 )( xf 0，那么 )( 0xf 是极小值 . 6、求函数的最值 (1)求 ()y f x 在 ( , )ab 内的极值（极大或者极小值） (2)将 ()y f x 的各极值点与 ( ), ( )f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较 (整体性质 )。 第二章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果 axn ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 Nnn ,1
10、. 2、当 n 为奇数时， aan n ； 当 n 为偶数时， aan n . 3、我们规定： m nmn aa 1,0 * mNnma ； 01 naa nn； 4、运算性质： Qsraaaa srsr ,0； Qsraaa rssr ,0； Qrbabaab rrr ,0,0 注：上有理指数幂的运算性质，对实数指数幂都适用 . 2.2.1、对数与对数运算 1、 指数与对数互化式： l o gxaa N x N ； 2、 对数恒等式： loga NaN . 3、基本性质： 01log a， 1log aa. 4、运算性质： 当 0,0,1,0 NMaa 时： NMMNaaa lo glo g
11、lo g ； NMNM aaa lo glo glo g ； MnMana lo glo g . - 4 - 5、换底公式：abbcca logloglog 0,1,0,1,0 bccaa . 6、重要公式： l o g l o gn m aambbn 7、倒数关系：ab ba log1log 1,0,1,0 bbaa . 22.2、指数函数、对数函数与幂函数的性质 由 指数、对数与幂的 运算性质得到对应函数的性质： (1)正比例函数 ()f x cx ,( ) ( ) ( ) , ( 1 )f x y f x f y f c . (2)指数函数 () xf x a ,( ) ( ) ( )
12、, ( 1 ) 0f x y f x f y f a . (3)对数函数 ( ) lo gaf x x( ) ( ) ( ) , ( ) 1 ( 0 , 1 )f x y f x f y f a a a . (4)幂函数 ()f x x ,( ) ( ) ( ) , ( 1 )f x y f x f y f . 表 1 指数函数 0 , 1xy a a a 对数数函数 l o g 0 , 1ay x a a 定义域 xR 0,x 值域 0,y yR 图象 性质 过定点 (0,1) 过定点 (1,0) 减函数 增函数 减函数 增函数 ( , 0 ) (1 , )( 0 , ) ( 0 , 1 )
13、xy 时 ，时 ，( , 0 ) ( 0 , 1 )( 0 , ) (1 , )xy 时 ，时 ，( 0 , 1 ) ( 0 , )(1 , ) ( , 0 )xy 时 ，时 ，( 0 , 1 ) ( , 0 )(1 , ) ( 0 , )xy 时 ，时 ，- 5 - ab ab ab ab 表 2 幂函数 ()y x R pq 0 01 1 1 pq为 奇 数为 奇 数奇函数 pq为 奇 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 01（ ， ） 第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 0xf 有实根 函数 xfy 的图象与 x
14、轴有交点 函数 xfy 有零点 . 2、零点存在性定理： 如果函数 xfy 在区间 ba, 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0 bfaf ，那么函数 xfy 在区间 ba, 内有零点，即存在 bac , ，使得 0cf ，这个 c 也就是方程 0xf 的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 必修 2 数学 知识点 第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 常见的多面体有 ：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 柱、锥、台、球的结构特征 - 6 - 棱柱 ： 有两个面互相平行，
15、其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示 ： 用各顶点字母，如五棱柱 EDCBAA B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ： 两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示 ： 用各顶点字母，如五棱锥 EDCBA
16、P 几何特征 ： 侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 ： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示 ： 用各顶点字母，如五棱台 EDCBAP 几何特征 ：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 : 以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ： 底面是全等的圆；母线与轴平行； 轴与底面圆的半径垂直 ； 侧面展开图是一个矩形。 圆锥 ：以直角三角形的一条
17、直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ： 底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点； 侧面展开图是一个扇形。 圆台 ：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆 锥的顶点； 侧面展开图是一个弓形。 球体 ：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视
18、图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 - 7 - 3、空间几何体的直观图 斜二测画法 斜二测画法特点： 原来与 x轴平行的线段仍然与 x平行且长度不变； 原来与 y轴平行的线段仍然与 y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （ 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线） chS 直棱柱侧面积 rhS 2圆柱侧 21 chS 正棱锥侧面积 rlS 圆锥侧面积 )(21 21 hccS 正棱台侧
19、面积 lRrS )( 圆台侧面积 lrrS 2圆柱表 lrrS 圆锥表 22 RRlrlrS 圆台表 （ 3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh柱 2V S h r h圆 柱 13V Sh锥 hrV 231 圆锥 1 ()3V S S S S h 台 2 211( ) ( )33V S S S S h r r R R h 圆 台（ 4）球体的表面积和体积公式： V球=343 R； S球面= 24 R 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、 公理 1： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、 公理 2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、 公理 3：
20、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、 公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行 . 5、 定理 ： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、 线线位置关系 ： 平行、相交、异面。 7、 线面位置关系 ： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、 面面位置关系 ： 平行、相交。 9、 线面平行 ： 判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称 线线平行，则线面平行 ）。 - 8 - 性质： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称 线面平行，则线线
21、平行 ） 。 10、 面面平行 ： 判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称 线面平行，则面面平行 ）。 性质： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行 ）。 11、 线面垂直 ： 定义： 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称 线线垂直，则线面垂直 ）。 性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、 面面垂直 ： 定义： 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 判定
22、： 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 （简称 线面垂直，则面面垂直 ）。 性质： 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称 面面垂直，则线面垂直 ）。 空间角问题 （ 1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为 0 。 两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 两条异面直线所成的角：过空间任意一点 O，分别作与两条异面直线 a， b 平行的直线 ba , ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 （ 2）直线和平面所成的角 平面的平行线与平面所成的角：规定为 0
23、 。 平面的垂线与平面所成的角：规定为 90 。 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的 锐角 ，叫做这条直线和这个平面所成的角。 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角： “一作，二证，三计算” 。 在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线， 在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（ 1）斜线上一点到面的垂线；（ 2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 （ 3）二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面
24、。 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个 面内 分别作 垂直于 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 直二面角： 平面角是直角 的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角 内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：1212tan xx yyk 直线的倾斜角 定义： x 轴 正向 与直线 向上
25、方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0 180 2、直线方程： 点斜式： 00 xxkyy 斜截式： bkxy 两点式：1 2 11 2 1y y y yx x x x - 9 - 截距式： 1xyab一般式： 0 CByAx 注意： 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线： by （ b 为常数）； 平行于 y 轴的直线： ax （ a 为常数）； 3、对于直线： 222111 :,: bxkylbxkyl 有： 212121 / bbkkll ； 1l 和 2l 相交12kk
26、； 1l 和 2l 重合2121 bb kk ； 12121 kkll . 4、对于直线： 0:,0:22221111 CyBxAl CyBxAl 有： 1221122121 / CBCBBABAll ； 1l 和 2l 相交 1221 BABA ； 1l 和 2l 重合12211221CBCBBABA ； 0212121 BBAAll . 5、两点间距离公式： 21221221 yyxxPP 6、点到直线距离公式： 2200BACByAxd 7、 两平行线间的距离公式： 1l ： 01 CByAx 与 2l ： 02 CByAx 平行，则2221BACCd 第四章：圆与方程 1、圆的方程：
27、标准方程： 222 rbyax 其中 圆心为 ( , )ab ，半径为 r . 一般方程： 022 FEyDxyx . 其中 圆心为 ( , )22DE，半径为221 42r D E F . 2、 点与圆的位置关系 点00( , )P x y与圆 222 )()( rbyax 的位置关系有三种： 若 2200( ) ( )d a x b y ，则 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 . 3、 直线与圆的位置关系 直线 0 CByAx 与圆 222 )()( rbyax 的位置关系有三种 : 0 相离rd ; 0 相切rd ; 0 相交rd . 弦长公式 ： 22
28、2 drl 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x 3、两圆位置关系： 设两圆圆心分别为 O1， O2，半径分别为 r1， r2， dOO 21条公切线外离 421 rrd ; 条公切线外切 321 rrd ; 条公切线相交 22121 rrdrr ; - 10 - 条公切线内切 121 rrd ; 无公切线内含 210 rrd . 3、空间中两点间距离公式： 21221221221 zzyyxxPP - 11 - 必修 3 数学 知识点 第一章：算法 1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
29、 3、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构 当 型 循 环 结 构直 到 型 循 环 结 构顺序结构示意图： （图 1） 条件结构示意图： IF-THEN-ELSE 格式： （图 2） IF-THEN 格式： （图 3） 循环结构示意图： 当型 （ WHILE 型）循环结构示意图： （图 4） 直到型 （ UNTIL 型）循环结构示意图： 算法案例： 辗转相除法 结果是以相除余数为 0而得到 利用辗转相除法求最大公约数 (步骤略 ) 更相减损术 结果是以减数与差相等而得到 进位制 十进制数化为 k进制数 除 k 取余法 k 进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法： 简单随
30、机抽样（总体个数较少） 系统抽样（总体个数较多） 分层抽样（总体中差异明显） 注意：在 N个个体的总体中抽取出 n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。 2、总体分布的估计： 一表二图： 频率分布表 数据详实 频率分布直方图 分布直观 频率分布折线图 便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 语句 n+1 语句 n 满足条件？ 语句 1 语句 2 是 否 满足条件？ 语句 是 否 满足条件？ 循环
31、体 是 否 满足条件？ 循环体 是 否 - 12 - 3、总体特征数的估计： 平均数：n xxxxx n 321； 取值为 nxxx , 21 的频率分别为 nppp , 21 ，则其平均数为 nn pxpxpx 2211 ； 注意：频率分布表计算平均数要取组 中值。 中位数：将一组数据按大小排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 注意： 在频率分布直方图中，中位数的左边与右边面积相等 。 方差与标准差：一组样本数据 nxxx , 21 方差： 212 )(1 nii xxns； 标准差： 21)(1 nii xxns注：方差与标准差越小，说明样本数据
32、越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程： abxy （最小二乘法） 1221niiiniix y n x ybx n xa y b x 注意： 线性回归直线经过定点 ),( yx 。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： 事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； 必然事件、不可能事件、随机事件的特点； 随机事件 A 的概率： 1)(0,)( APnmAP. 2、古典概型： 基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； 古典概型的特点： 所有的基本事件只有有
33、限个； 每个基本事件都是等可能发生。 古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率nmAP )(. 3、几何概型： 几何概型的特点： 所有的基本事件是无限个； 每个基本事件都是等可能发生。 几何概型概率计算公式：的测度的测度DdAP )(； 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： 不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； 如果事件 nAAA , 21 任意两个都是互斥事件，则称事件 nAAA , 21 彼此互斥。 如果事件 A， B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A， B
34、 发生的概率的和， 即： )()()( BPAPBAP 如果 事件 nAAA , 21 彼此互斥，则有： )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP 对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 事件 A 的对立事件记作 A )(1)(,1)()( APAPAPAP 对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 必修 4 数学 知识点 第一章：三角函数 1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角 的概念 . 2、与角 终边相同的角的集合： Zkk ,2 . 1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 2、rl.
35、3、 弧长公式 ： RRnl 180. 4、 扇形面积公式 ： lRRnS213602 . - 13 - TM AOPxy 1.2.1、任意角的三角函数 1、设 是一个任意角，它的终边与 单位圆 交于 点 yxP , ，那么： xyxy t a n,c o s,s in 2、设点 ,A x y 为角 终边上任意一点，那么：（设22r x y） sin yr ， cos xr ， tan yx ， cot xy 3、 sin ， cos ， tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT 4、特殊角 0， 30， 45， 60 ， 90， 18
36、0， 270 等 的三角函数值 . 0 64322334322 sin cos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系 ： 1c ossin 22 . 2、 商数关系 ： cossintan . 1.3、三角函数的诱导公式 （ 概括为 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” Zk ） 1、 诱导公式一 ： .ta n2ta n,c o s2c o s,s in2s inkkk （其中：Zk ） 2、 诱导公式二 ： .ta nta n,c o sc o s,s ins in 3、 诱导公式三 ： .tantan,c osc os,s ins in 4、 诱导公式四 ： .ta n
37、ta n,c o sc o s,s ins in 5、 诱导公式五 ： .s in2c o s,c o s2s in 6、 诱导公式六 ： .s in2c o s,c o s2s in 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 3、会用 五点法作图 . sinyx 在 0, 2 x 上的五个关键点为：30 0 1 0 - 1 2 022（ ， ）（ ， ， ）（ ， ， ）（ ， ， ）（ ， ， ） . 1.4.3、正切函数的图象与性质 1- 1
38、y = co s x- 3 2- 5 2- 7 27 25 23 22- 2- 4 - 3 - 2 4 3 2 - oyx1- 1y = si nx- 3 2- 5 2- 7 27 25 23 22- 2- 4 - 3 - 2 4 3 2 - oyx- 14 - y = t a n x3 22-3 2- - 2oyx1、 记住正切函数的图象： 2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质： 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 周期函数定义 ： 对于函数 xf ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 xfTxf ，那么函数 xf 就叫做周期函数，非零常数
39、T叫做这个函数的周期 . 图表归纳： 正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xy sin xy cos xy tan 图象 定义域 R R ,2| Zkkxx 值域 -1,1 -1,1 R 最值 m a xm i n2 , 122 , 12x k k Z yx k k Z y 时 ，时 ，m a xm i n2 , 12 , 1x k k Z yx k k Z y 时 ，时 ，无 周期性 2T 2T T 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 Zk 在 2 , 2 22kk上单调递增 在 3 2 , 2 22kk上单调递减 在 2 , 2 kk 上单调递增 在 2 , 2 kk 上单调递减 在 ( , )2
40、2kk上单调递增 对称性 Zk 对称轴方程：2xk 对称中心 ( ,0)k 对称轴方程： xk 对称中心 ( , 0)2k 无对称轴 对称中心,0)( 2k - 15 - 1.5、函数 xAy sin 的图象 1、对于 函数： s i n 0 , 0y A x B A 有：振幅 A，周期 2T ，初相 ，相位 x ，频率21 Tf. 2、能够讲出函数 xy sin 的图象与 s i ny A x B 的图象之间的平移伸缩变换关系 . 先平移后伸缩： sinyx 平移 | 个单位 s inyx （左加右减） 横坐标不变 s i ny A x 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 s i ny A
41、 x 横坐标变为原来的 1|倍 平移 |B 个单位 s i ny A x B （上加下减） 先伸缩后平移： sinyx 横坐标不变 siny A x 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 siny A x 横坐标变为原来的 1|倍 平移 个单位 s i ny A x （左加右减） 平移 |B 个单位 s i ny A x B 3、 三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数 s in ( )yx， x R及函数 c o s ( )yx，x R(A, , 为常数，且 A 0)的周期 2|T ；函数 ta n ( )yx， ,2x k k Z (A, , 为常数，且 A 0)的周期|T . 对于 s
42、i n ( )y A x和 c o s ( )y A x来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系 . 求函数 s i n ( )y A x图像的对称轴与对称中心，只需令 ()2x k k Z 与 ()x k k Z 解出 x 即可 .余弦函数可与正弦函数类比可得 . 4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征： m a x m in2yyA ， m a x m in2yyB . 要根据周期来求 , 要用图像的关键点来求 . 第三章、三角恒等变换 3.1.1、两角差的余弦公式 会算甚至记住 15的三角函数值： sin cos tan 124 264 2632 3.1.2、两角和与差的正弦
43、、余弦、正切公式 1、 s inc osc oss ins in 2、 s inc osc oss ins in 3、 s ins inc osc osc os 4、 s ins inc osc osc os 5、 t a n t a n1 t a n t a nt a n . 6、 t a n t a n1 t a n t a nt a n . 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、 c o ss in22s in ， 变形 ： 12s i n c o s s i n 2 . 2、 22 s inc o s2c o s 1cos2 2 - 16 - 2sin21 . 变形如下： 升幂公式 ： 221 c o s 2 2 c o s1 c o s 2 2 s i n 降幂公式 ：221c o s (1 c o s 2 )21s i n (1
