1、初中数学知识大全 - - 1 第一章 有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0pq,p(pq 为整数且形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； 不是有理数； (2)有理数的分类 : 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数： (1)只有符号不同的 两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2)相反数的
2、和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： )0( )0( aa aaa ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大 的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 -小数 0，小数 -大数 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：
3、0 没有倒数；若 a 0，那么 a 的倒数是a1；若 ab=1 a、 b互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： （ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（ -b） . 10 有理数乘法法则： （ 1）两数相乘，同号为正，异号为负
4、，并把绝对值相乘； （ 2）任何数同零相乘都得零； （ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律： 初中数学知识大全 - - 2 （ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0a. 13有理数乘方的法则： （ 1）正数的任何次幂都是正数； （ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或
5、(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： （ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（ a 大于等于 1 且小于 10），这种记数法叫科学记数法 . 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . 18.混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，同级运算从左往右算 . 第二章 整式的加减 .知识概念
6、 1单项式：数字与字母的积叫单项式 .单独的一个数或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中 不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 第三章 一元一次方程 知识概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（ x 是未知数， a、
7、b 是已知数，且 a 0） . 3一元一次方程解法的一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解） . 4列一元一次方程解应用题： 5. 列方程解应用题的常用公式： （ 1）行程问题： 距离 =速度时间 时间距离速度 速度距离时间 ； （ 2）工程问题： 工作量 =工效工时 工时工作量工效 工效工作量工时 ； （ 3）比率问题： 部分 =全体比率 全体部分比率 比率部分全体 ； （ 4）顺逆流问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 初中数学知识大全 - - 3 （ 5）商品价格问题： 售价 =定价折101，利润 =售价 -成本
8、， %100成本 成本售价利润率； （ 6）周长、面积、体积问题： C 圆 =2 R， S 圆 = R2， C 长方形 =2(a+b)， S 长方形 =ab， C正方形 =4a， S 正方形 =a2， S 环形 = (R2-r2),V 长方体 =abc ， V 正方体 =a3， V 圆柱 = R2h ， V 圆锥 =31 R2h. 第五章 相交线与平行线 知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另
9、一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位 角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种 移 动 叫做平移或平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质： 性质 1：过一
10、点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 初中数学知识大全 - - 4 第六章 实数 1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等
11、于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的 算术平方根 ，记作 a 。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a 0 时 ,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的 平方根 。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 5.数 a 的相反数是 -a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 6. )0,0(0,0 babababaabba 第七章
12、平面直角坐标系 知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（ a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴 上的点不在任何
13、一个象限内。 第八章 二元一次方程组 知识概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想 法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元
14、，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 初中数学知识大全 - - 5 第九章 不等式与不等式组 二、知识概念 1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集 ：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一
15、元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 第十章 数据的收集、整理与描述 知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对
16、象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率。 9.组数和 组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 第十一章 三角形 知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
17、垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 初中数学知识大全 - - 6 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
18、10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角 形的内角和为 180 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n-2） 180 多边形的外角和：多边形的内角和为 360。 多边形对角线的条数：（ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n-3）条对角线，把多边形分词（ n-2）个三角形。 （ 2） n 边形共有2 3)-n(n条对角线。 第十二章 全等三角形 知识概念 1.全等三角形： 两
19、个三角形的形状、大小 、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形 。 2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （ 1） “边角边 ”简称 “SAS” （ 2） “角边角 ”简称 “ASA” （ 3） “边边边 ”简称 “SSS” （ 4） “角角边 ”简称 “AAS” （ 5） 斜边和直角边相等的两直角三角形（ HL）。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线 段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐
20、含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式 (顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题 ). 第十三章 轴对称 知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形 ；这条直线叫做 对称轴 。 2.性质： （ 1） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （ 2） 角平分线上的点到角两边距离相等 。 （ 3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 初中数学知识大全 - - 7 （ 4） 与一条线段两个端
21、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （ 5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等， （等边对等角） 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定： 等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于 60， 7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。 9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十四章 整式的乘除与分解
22、因式 1.同底数幂的乘法法则 : nmnm aaa (m,n 都是正数 ) 2 幂的乘方法则： mnnm aa )( (m,n 都是正数 ) ).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn3. 整式的乘法 （ 1） 单项式乘法法则 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数作为积的一个因式。 （ 2） 单项式与多项式相乘 :单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （ 3） 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项
23、式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4 平方差公式 : 22)( bababa 5 完全平方公式 : 222 2)( bababa 6. 同底数幂的除法法则 :同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即 nmnm aaa (a 0,m、 n 都是正数 ,且 mn). 在应用时需要注意以下几点 : 法则使用的前 提条件是 “同底数幂相除 ”而且 0 不能做除数 ,所以法则中 a 0. 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )0(10 aa ,如 1100 ,(-2.50=1), 而 00无意义 . 任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ),等于这个数的
24、 p 的次幂的倒数 ,即 pp aa 1 ( a 0,p 是正整数 ), 而初中数学知识大全 - - 8 0-1,0-3 都是无意义的 ;当 a0 时 ,a-p 的值一定是正的 ; 当 a0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时 ,y随 x 的增大而增大 ; 当 k0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边， y 随 x 增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点； 2 4b ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点； 2 4b ac 0 时，一元二次方
25、程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点 第二十三章 旋转 知 识概念 1.旋转： 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 （ 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 ） 2.旋转对称中心 ： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0，大于 360）。 3中心对称图形与中
26、心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 初中数学知识大全 - - 13 4.中心对称的性质 ： 关 于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 第二十四章 圆 知识概念 1.圆：平面上到定点的距离 等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为 圆心 ，定长称为 半径 。 2.圆弧 和
27、 弦 ：圆上任意两点 间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做 直径 。 3.圆心角 和 圆周角 ：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.内心 和 外心 ：过三角形的三个顶点的圆叫做 三角形 的 外接圆 ，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的 内切圆 ，其圆心称为内心。 5.扇形 ：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为 圆锥 的 母线 。 7.圆和点的位置关系：以点 P
28、与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离）， P 在 O 外，PO r； P 在 O 上， PO r； P 在 O 内， PO r。 8.直线与圆有 3 种位置 关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交 ,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 9.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 10.切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 11.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且
29、平分弦所对的两条弧。 12.有关定理： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 在 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 14.圆的计算公式 （ 1） .圆的周长 C=2 r= d （ 2） .圆的面积 S= r 2; （ 3） .扇形弧长 l=n r/180 （ 4） .扇形面积 S= n 兀 2R 360=LR 2 （ 5）圆锥侧面积 S= rl （ 6）圆锥侧面展开圆心角 n=r/l .360 第二十六 章 反比例函
30、数 知识概念 初中数学知识大全 - - 14 1.反比例函数：形如 yxk（ k 为常数， k 0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k 1kxyxky 12.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质 :当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当 k 0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的
31、面积。 第二十七章 相似 知识概念： 1.相似三角形： 对应角相等，对应边 的比相等的 两个三角形叫做相似三角形。 互为相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法 : 根据相似图形的特征来判断。（ 对应边 的比相等 ，对应角相等） 1 .平行于三角形一边的直线 (或两边的 延长线 )和其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角形相似； 2 .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 ,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等 ,并且相应的夹角相等 ,那么这两个三角形相似； 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等 ,那么这两个三角形相似； 3.直角三角形
32、相似判定定理 : 1 .斜边与一条直角边 ， 对应边 的比相等 的两直角三角形相似。 2 .直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 4.相似三角形的性质 : 1 .相似三角形的一切对应线段 (对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2. 相似三角形周长的比等于相似比。 3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。 第二十八章 锐角三角函数 初中数学知识大全 - - 15 知识概念 1.Rt ABC 中 (1) A 的对边与斜边的比值是 A 的正弦，记作 sinA 错误 ! (2) A 的邻边与斜边的比值是 A 的余弦，记作 cosA 错误 ! (3) A 的对边与邻边的比值是 A 的正切，记作 tanA 错误 ! 2.特殊角的三角函数值： a sina cosa tana 30 12 32 33 45 22 22 1 60 32 12 3
