1、植树问题 之,间隔问题,爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。楼数=楼梯层数+12、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 锯的次数 = 段数1,专 题 分 析,3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。敲的次数=敲的间隔数+1 4、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。排队人数=每两人之间的间隔+1,某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？,例题 1.1,【点
2、拨与解答】,爬楼梯的层数与阶梯问题,48（41）=16（秒）16（84）=64（秒） 答：还要64秒。,可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是,48（41）=16（秒）,再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。,例题 1.2,荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？,【点拨与解答】,荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是204 = 80（级）台阶。,列式如下：51 = 4（
3、层）204 = 80（级） 答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。,练 一 练,1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？3小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？,把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？,【点拨与解答】 可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？,从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。 2（41）=6（分）答：锯成4段，需要6分钟
4、。,例题 2,锯木头的段数问题,练 一 练,1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯多少分钟?2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？,【点拨与解答】,时钟敲下，经过了个时间间隔。 每个时间间隔是：12（4-1）（秒）。 敲6下需要：4（6-1）20（秒） 答：20秒敲完。,例题 3,敲钟遇到的时间问题,时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？,练 一 练,1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？2、时钟5点敲5下, 一共
5、需要8秒钟,问中午12点敲12下需要多长时间?,例题 4,同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？,【点拨与解答】,排队问题,10个男生排成一排，有几个间隔？ 和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。1（101）9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。,1、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的总长有多少米？2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？,小结,1、爬楼梯的层次问题,2、锯木头的段数问题,3、敲钟遇到的时间,4
6、、排队问题,解答这类应用题，先找出间隔数之间的关系，结合已知条件和问题，就能找到解决问题的方法了,植树问题,植树问题的三要素： 总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个,植树问题的分类：, 直线型的植树问题（不封闭）, 封闭型植树问题, 特殊类型的植树问题,两端都植树 一端植树 两端都不植树, 两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距(棵数1)； 棵距=全长(棵数1),1、直线型的植树问题,（1）两端都植树,如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米,8米,求棵数,4+1=5（棵） 或
7、 82+1=5（棵）,棵数=段数1=全长棵距1,求全长,2（5-1）=8（米）,全长=棵距(棵数1),求棵距,8（5-1）=2（米）,棵距=全长(棵数1),如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米,8米,求棵数,4+1=5（棵） 或 棵）,棵数=段数1=全长棵距1,求全长,如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米,28米,求棵数,7+1=8（棵） 或 284+1=8（棵）,棵数=段数1=全长棵距1,求全长,4（8-1）=28（米）,全长=棵距(棵数1),求棵距,28（8-1）=4（米）,棵距=全长(棵数1),例题 1.1 求全长,小朋友们在路的
8、一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第1棵和第9棵树相距多少米？,【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：,根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米）， 具体列式：3（9-1）=38=24（米） 答：第1和第9棵树相距24米。,（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？,练 一 练,5（20-1）=95（米）,4（15-1）=56（米）,例题
9、1.2 求棵距,在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？,【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了142=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。列式如下：42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。,1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它
10、的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？,练 一 练,1700（86-1） =20（米）,41-1=40 80040=20（米）,例题1. 3 求棵数,有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?,【思路导航】根据“长800米的公路，每个20米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔80020=40，根据：棵数=段数+1 可以求出棵数。40+1=41（棵） 列式如下： 80020+1=41（棵）答：需要41棵杨树苗。,练 一 练,1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多
11、少根？2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?,50050-1=9（根）,505=10（面） 10+1=11 （面） 112=22 （面）,小结：, 两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1；全长=棵距(棵数1)； 棵距=全长(棵数1) 将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。,一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数,一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数,全长
12、=棵距棵数,求棵距,124=3（米）,棵距=全长棵数,如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米，总长为12米,12米,求棵数,123=4（棵）,棵数=全长棵距,求全长,34=12（米）,如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米,28米,求棵数,284=7（棵）,棵数=全长棵距,求全长,47=28（米）,全长=棵距棵数,求棵距,287=4（米）,棵距=全长棵数,为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端） ，需要准备多少棵树苗呢？,【思路导航】根据“长100米的小路，每隔5米栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少
13、个间隔1005=20，根据：棵数=段数=全长棵距 可以求出棵数。 列式如下：1005=20（段） 20=20（棵）答：需要20棵树苗。,例题2. 1求棵数,在一条小路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共安装了50盏路灯，这条小路长多少米,例题 2.2 求全长,【思路导航】根据“每隔20米安装一盏，一共安装了50盏路灯”这个条件，我们可以先知道路灯数=间隔数，根据：全长=棵距棵数 可以求出棵数2050=1000（米）。 列式如下：2050=1000（米）答：这条小路长1000米。,1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？2、在一条赛
14、道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？,练 一 练,两端都不植树：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全 长=棵距（棵数1）； 棵距=全长(棵数1),沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？,栽了3棵树，有4个间隔。,栽了4棵树，有5个间隔。,在一条直路上，两端都栽时棵数间隔数-1,同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
15、,间隔数：,5,树的棵数：,树的棵数 = 间隔数 1=全长棵距1全 长=棵距（棵数1）,线段图,4,例题 3.1 求棵数,起点至第一栏的距离为13.72米， 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, 最后一栏至终点的距离是14.02米 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？,13.72米,9.14米,14.02米,起点,终点,例题 3.1 求全长,13.72米,9.14米,14.02米,起点,终点,小红：（101）9.1413.72+14.02=110(米),小明：109.1413.7214.02119.14（米）,1、一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花
16、？2、新修的大街两旁安装了180座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多少米？,练 一 练,2、封闭的植树路线,例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图,棵数=段数=周长间距 周长=间距段数,规律探究表,10,5,2,20,15,5,3,5,4,4,2,3,棵数= 间隔数,（1）：圆周植树,在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？,分析： 棵数=段数=周长间距 305=6（棵） 答：能种6棵小树。,例题1.1 简单的圆周植树,个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的
17、距离是米，这一圈的长度是多少？,分析 9个小朋友=9段 两人之间的距离是1米，间距=1米 全长=段数间距 91=9米,1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?,练 一 练,一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？,【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗3006=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。3006=50（面） 答
18、：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗,例题1.2 复杂的圆周植树,一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？,【思路导航】 在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数. 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。,解：共可栽芍药花：180630（棵）共种月季花：23060（棵）两种花共：30+60=90（棵）两棵花之间距离：18090=2（米）相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。答：
19、种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米,练 一 练,有一个圆形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？,小结：,一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数两端都不植树：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全长=棵距（棵数1）；棵距=全长(棵数1)圆周植树问题 棵数=段数=周长间距； 周长=间距段数,
