小学奥数 植树问题归纳总结.ppt

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1、植树问题 之,间隔问题,爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间,排队问题等1、爬楼梯遇到层数问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1。楼数=楼梯层数+12、锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 锯的次数 = 段数1,专 题 分 析,3、敲钟遇到的时间问题,应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。敲的次数=敲的间隔数+1 4、排队问题,主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。排队人数=每两人之间的间隔+1,某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?,例题 1.1,【点

2、拨与解答】,爬楼梯的层数与阶梯问题,48(41)=16(秒)16(84)=64(秒) 答:还要64秒。,可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是,48(41)=16(秒),再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。,例题 1.2,荣荣住的这幢楼共七层,每层楼梯20级,她家住在五楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层?,【点拨与解答】,荣荣家住五楼,从底楼走到五楼,其实是走了51 = 4(层)楼梯。由于每层楼梯20级,因此住在五楼,其实是求4个20是多少,是204 = 80(级)台阶。,列式如下:51 = 4(

3、层)204 = 80(级) 答:荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。,练 一 练,1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒,那么以同样的速度走到家,还需要多少秒?2.张亮家住四楼,他从底楼到二楼需2分钟,那么他从底楼到四楼需要几分钟?3小冬住在大厦11层,他数了10楼到11楼有21级台阶,你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗?,把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?,【点拨与解答】 可以这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?,从上图可以看出:只要锯3次,也就是需要3个2分钟。 2(41)=6(分)答:锯成4段,需要6分钟

4、。,例题 2,锯木头的段数问题,练 一 练,1、把一根木头锯成6段,每锯一次要4分钟,一共要锯多少分钟?2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段,如果他锯了30分钟,那么这根木头被锯成了几段?3、一根绳子对折一次,被剪3次后,平均每段长2米,你知道剪了几段?这根绳子总长多少米吗?,【点拨与解答】,时钟敲下,经过了个时间间隔。 每个时间间隔是:12(4-1)(秒)。 敲6下需要:4(6-1)20(秒) 答:20秒敲完。,例题 3,敲钟遇到的时间问题,时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6电钟敲6下,几秒钟敲完?,练 一 练,1、时钟敲下5下,用8秒钟,敲10下用几秒钟?2、时钟5点敲5下, 一共

5、需要8秒钟,问中午12点敲12下需要多长时间?,例题 4,同学们上体育课,有10个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米?,【点拨与解答】,排队问题,10个男生排成一排,有几个间隔? 和前面一样,应有9个间隔,也就是9个1米。1(101)9(米) 答:这排男生排列的长度排有9米。,1、参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排,排距是2米。整个队伍的总长有多少米?2、做操时,二(4)班全班48人排成2路纵队,前、后两人之间相隔1米,那么二(4)班的队伍共长多少米?,小结,1、爬楼梯的层次问题,2、锯木头的段数问题,3、敲钟遇到的时间,4

6、、排队问题,解答这类应用题,先找出间隔数之间的关系,结合已知条件和问题,就能找到解决问题的方法了,植树问题,植树问题的三要素: 总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个,植树问题的分类:, 直线型的植树问题(不封闭), 封闭型植树问题, 特殊类型的植树问题,两端都植树 一端植树 两端都不植树, 两端都植树:棵数比段数多1 三要素之间的关系如下: 棵数=段数1=全长棵距1;全长=棵距(棵数1); 棵距=全长(棵数1),1、直线型的植树问题,(1)两端都植树,如图,两端都植树,树有5棵(段数为4段),棵距为2米,总长为8米,8米,求棵数,4+1=5(棵) 或

7、 82+1=5(棵),棵数=段数1=全长棵距1,求全长,2(5-1)=8(米),全长=棵距(棵数1),求棵距,8(5-1)=2(米),棵距=全长(棵数1),如图,两端都植树,树有5棵(段数为4段),棵距为2米,总长为8米,8米,求棵数,4+1=5(棵) 或 棵),棵数=段数1=全长棵距1,求全长,如图,两端都植树,树有8棵(段数为7段),棵距为4米,总长为28米,28米,求棵数,7+1=8(棵) 或 284+1=8(棵),棵数=段数1=全长棵距1,求全长,4(8-1)=28(米),全长=棵距(棵数1),求棵距,28(8-1)=4(米),棵距=全长(棵数1),例题 1.1 求全长,小朋友们在路的

8、一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第1棵和第9棵树相距多少米?,【思路导航】要得出正确的结果,先画出示意图:,根据“已经植了9棵”,从图中可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8(个),每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距38=24(米), 具体列式:3(9-1)=38=24(米) 答:第1和第9棵树相距24米。,(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长?(2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了15盆,这条走廊长多少米?,练 一 练,5(20-1)=95(米),4(15-1)=56(米),例题

9、1.2 求棵距,在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?,【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了142=7(棵)树,那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6(个)。42米长的大路平均分成6段,每段是426=7(米)。列式如下:42(142-1)=42(7-1)=426 =7(米) 答:相邻两棵树之间的距离是7米。,1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它

10、的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?,练 一 练,1700(86-1) =20(米),41-1=40 80040=20(米),例题1. 3 求棵数,有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?,【思路导航】根据“长800米的公路,每个20米栽一棵杨树”这个条件,我们可以先求出多少个间隔80020=40,根据:棵数=段数+1 可以求出棵数。40+1=41(棵) 列式如下: 80020+1=41(棵)答:需要41棵杨树苗。,练 一 练,1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多

11、少根?2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?,50050-1=9(根),505=10(面) 10+1=11 (面) 112=22 (面),小结:, 两端都植树:棵数比段数多1 三要素之间的关系如下: 棵数=段数1=全长棵距1;全长=棵距(棵数1); 棵距=全长(棵数1) 将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。,一端不植树:棵数与段数相等 三要素之间的关系如下: 棵数=全长棵距; 全长=棵距棵数; 棵距=全长棵数,一端不植树:棵数与段数相等 三要素之间的关系如下: 棵数=全长棵距; 全长=棵距棵数; 棵距=全长棵数,全长

12、=棵距棵数,求棵距,124=3(米),棵距=全长棵数,如图,一端不植树,树有4棵(段数为4段),棵距为3米,总长为12米,12米,求棵数,123=4(棵),棵数=全长棵距,求全长,34=12(米),如图,两端都植树,树有7棵(段数为7段),棵距为4米,总长为28米,28米,求棵数,284=7(棵),棵数=全长棵距,求全长,47=28(米),全长=棵距棵数,求棵距,287=4(米),棵距=全长棵数,为了美化环境,学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端) ,需要准备多少棵树苗呢?,【思路导航】根据“长100米的小路,每隔5米栽一棵树”这个条件,我们可以先求出多少

13、个间隔1005=20,根据:棵数=段数=全长棵距 可以求出棵数。 列式如下:1005=20(段) 20=20(棵)答:需要20棵树苗。,例题2. 1求棵数,在一条小路的一旁安装路灯,每隔20米安装一盏(一端安另一端不安),一共安装了50盏路灯,这条小路长多少米,例题 2.2 求全长,【思路导航】根据“每隔20米安装一盏,一共安装了50盏路灯”这个条件,我们可以先知道路灯数=间隔数,根据:全长=棵距棵数 可以求出棵数2050=1000(米)。 列式如下:2050=1000(米)答:这条小路长1000米。,1、沿着60米的小路两边栽树,每隔10米栽一棵(一端栽一端不栽),应该栽多少棵?2、在一条赛

14、道的一旁插上小红旗,每隔4米插一面,一端插一端不插,一共插了25面。这条赛道多么长?3、一条小路全长450米,要在这条路的一旁安装路灯(一端安一端不安),一共安了9盏,每隔多少米安一盏?,练 一 练,两端都不植树:棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下: 棵数=段数1=全长棵距1; 全 长=棵距(棵数1); 棵距=全长(棵数1),沿着小路的一边栽树,两端都不栽。用线段图表示你的植树方案,再说一说你栽了几棵树?有几段间隔?,栽了3棵树,有4个间隔。,栽了4棵树,有5个间隔。,在一条直路上,两端都栽时棵数间隔数-1,同学们在全长10 米的小路一边植树,每间隔2米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?

15、,间隔数:,5,树的棵数:,树的棵数 = 间隔数 1=全长棵距1全 长=棵距(棵数1),线段图,4,例题 3.1 求棵数,起点至第一栏的距离为13.72米, 中间共有10个栏,栏间距离为9.14米, 最后一栏至终点的距离是14.02米 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗?,13.72米,9.14米,14.02米,起点,终点,例题 3.1 求全长,13.72米,9.14米,14.02米,起点,终点,小红:(101)9.1413.72+14.02=110(米),小明:109.1413.7214.02119.14(米),1、一条走廊长18米,每隔2米放一盆花(两边都要放,两端都不放),一共要多少盆花

16、?2、新修的大街两旁安装了180座路灯(两端不安装),每两座路灯之间相隔15米,这条大街全长多少米?,练 一 练,2、封闭的植树路线,例如:在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如图,棵数=段数=周长间距 周长=间距段数,规律探究表,10,5,2,20,15,5,3,5,4,4,2,3,棵数= 间隔数,(1):圆周植树,在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树,每隔5米种一棵小树,能种多少棵?,分析: 棵数=段数=周长间距 305=6(棵) 答:能种6棵小树。,例题1.1 简单的圆周植树,个小朋友围成一圈做游戏,每两个人之间的

17、距离是米,这一圈的长度是多少?,分析 9个小朋友=9段 两人之间的距离是1米,间距=1米 全长=段数间距 91=9米,1、一个圆形池塘的周长是120米,如果每隔10米栽一棵,一共需要栽多少棵?2、圆形体育场一周全长是1500米,如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶,一共需要多少垃圾桶?,练 一 练,一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?,【思路导航】在圆周上插旗,插的面数正好等于分成的段数,所以插了红旗3006=50(面),由于每两面红旗中间插一面黄旗,所以黄旗的面数就等于红旗的面数,也是50面。3006=50(面) 答

18、:跑道周围插了50面红旗和50面黄旗,例题1.2 复杂的圆周植树,一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?,【思路导航】 在圆形花坛上栽花,是封闭路线问题,其株数=段数. 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季,则每6米之中共有3棵花,且月季花棵数是芍药的2倍。,解:共可栽芍药花:180630(棵)共种月季花:23060(棵)两种花共:30+60=90(棵)两棵花之间距离:18090=2(米)相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花,所以月季花的株距是2米或4米。答:

19、种芍药花30棵,月季花60棵,两棵月季花之间距离为2米或4米,练 一 练,有一个圆形水池,周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯?几盏黄灯?有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?,小结:,一端不植树:棵数与段数相等 三要素之间的关系如下: 棵数=全长棵距; 全长=棵距棵数; 棵距=全长棵数两端都不植树:棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下: 棵数=段数1=全长棵距1; 全长=棵距(棵数1);棵距=全长(棵数1)圆周植树问题 棵数=段数=周长间距; 周长=间距段数,

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