1、12018年 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编学 大 教 育 宝 鸡 清 姜 校 区 高 数 组 2018年 7月2复 数1.（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 设 iiiZ 21-1 则 Z （ ）A.0 B.21 C.1 D. 22（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 1 21 2ii ( )A. 4 35 5i B. 4 35 5 i C. 3 45 5 i D. 3 45 5 i 3（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 1 2i i （ ）A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i4（ 2018北 京 卷 理 科 ） 在 复 平 面 内 ， 复 数 11 i 的 共 轭 复
2、 数 对 应 的 点 位 于 （ ）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限5（ 2018天 津 卷 理 科 ） i是 虚 数 单 位 ， 复 数 6 7i1 2i .6（ 2018江 苏 卷 ） 若 复 数 z满 足 i 1 2iz ， 其 中 i是 虚 数 单 位 ， 则 z的 实 部 为 7（ 2018上 海 卷 ） 已 知 复 数 z满 足 izi 71)1 （ （ i是 虚 数 单 位 ） ， 则 z = 3集 合1.（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 已 知 集 合 02| 2 xxxA 则 ACR =（ ）A. 21| xx B. 21|
3、xxC. 2|1| xxxx D. 2|1| xxxx 2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 已 知 集 合 2 2A= , 3, ，x y x y x Z y Z 则 中元 素 的 个 数 为 （ ）A.9 B.8 C.5 D.43（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 已 知 集 合 | 1 0A x x ， 0 1 2B ， ， ， 则 A B （ ）A. 0 B 1 C 1 2， D 0 1 2， ，4（ 2018北 京 卷 理 科 ） 已 知 集 合 A=x|x|f（ 0） 对 任 意 的 x （ 0， 2 都 成 立 ，则 f（ x） 在 0， 2 上 是 增 函 数 ”为 假 命
4、 题 的 一 个 函 数 是 _3（ 2018天 津 卷 理 科 ） 设 xR， 则 “ 1 1| |2 2x ”是 “ 3 1x ”的 （ ）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分也 不 必 要 条 件4（ 2018上 海 卷 ） 已 知 a R ， 则 “ 1a ”是 “1a 1 ”的 （ ）A.充 分 非 必 要 条 件 B.必 要 非 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 非 充 分 又 非必 要 条 件5统 计1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设 ,农
5、村 的 经 济 收 入 增 加 了 一倍 ,实 现 翻 番 。 为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况 ,统 计 了 该 地 区 系 农村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例 。 得 到 如 下 饼 图 ：建 设 前 经 济 收 入 构 成 比 例 建 设 后 经 济 收 入 构 成 比 例 ， 则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是（ ）A. 新 农 村 建 设 后 ， 种 植 收 入 减 少B. 新 农 村 建 设 后 ， 其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上C. 新 农 村 建 设 后 ， 养 殖 收 入 增 加
6、一 倍D. 新 农 村 建 设 后 ， 养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半2（ 2018江 苏 卷 ） 已 知 5位 裁 判 给 某 运 动 员 打 出 的 分 数 的 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 那 么这 5位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为 6立 体 几 何1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 某 圆 柱 的 高 为 2， 底 面 周 长 为 16， 其 三 视 图 如 右 图 。 圆柱 表 面 上 的 点 M在 正 视 图 上 的 对 应 点 为 A， 圆 柱 表 面 上 的 点 N在 左 视 图 上 的
7、对应 点 为 B， 则 在 此 圆 柱 侧 面 上 ， 从 M到 N的 路 径 中 ，最 短 路 径 的 长 度 为 （ ）A. 172 B. 52 C.3 D.22（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来 ， 构 件 的 凸 出部 分 叫 棒 头 ， 凹 进 部 分 叫 卯 眼 ， 图 中 木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 棒 头 若 如 图摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体 ， 则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构件 的 俯 视 图 可 以 是 （ ）3（ 201
8、8 北 京 卷 理 科 ） 某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 在 此 四 棱 锥 的 侧 面 中 ， 直角 三 角 形 的 个 数 为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.44（ 2018上 海 卷 ） 九 章 算 术 中 ， 称 底 面 为 矩 形 而 有 一 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 四 棱锥 为 阳 马 .设 AA 是 正 六 棱 柱 的 一 条 侧 棱 ， 如 图 ， 若 阳 马 以 该 正 六 棱 柱 的 顶 点 为顶 点 ， 以 AA 为 底 面 矩 形 的 一 边 ， 则 这 样 的 阳 马 的 个 数 是 （ ）A.4 B.8 C.12 D.16A B75
9、（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 已 知 正 方 体 的 棱 长 为 1， 每 条 棱 所 在 直 线 与 平 面 所 成的 角 都 相 等 ， 则 截 此 正 方 体 所 得 截 面 面 积 的 最 大 值 为 （ ）A.3 34 B.2 33 C.3 24 D. 326（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S， 母 线 SA， SB所 成 角 的 余 弦 值 为7/8， SA与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 45度 。 若 SAB的 面 积 为 5 15， 则 圆 锥 的 侧 面 积为 _。7（ 2018 全 国 卷 3 理 科 ） 设 A B C D
10、， ， ， 是 问 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点 ，ABC 为 等 边 三 角 形 且 其 面 积 为 9 3， 则 三 棱 锥 D ABC 体 积 的 最 大 值 为（ ）A 12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 38（ 2018天 津 卷 理 科 ） 已 知 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABCD 的 棱 长 为 1， 除 面 ABCD外 ，该 正 方 体 其 余 各 面 的 中 心 分 别 为 点 E， F， G， H， M(如 图 )， 则 四 棱 锥M EFGH 的 体 积 为 .9（ 2018江 苏 卷 ） 如 图 所 示 ， 正 方 体
11、的 棱 长 为 2， 以 其 所 有 面 的 中 心 为 顶 点 的 多面 体 的 体 积 为 8立 体 几 何 解 答 题1（ 2018 全 国 卷 1 理 科 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， ,E F分 别 为 ,AD BC的中 点 ， 以 DF为 折 痕 把 DFC 折 起 ， 使 点 C到 达 点 P的 位 置 ， 且 PF F .(1) 证 明 ： 平 面 PEF 平 面 ABFD;(2) 求 DP与 平 面 ABFD所 成 角 的 正 弦 值 .2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） .在 长 方 形ABCD-A1B1C1D1中 ， AB=BC=1， AA1
12、= 3,则异 面 直 线 AD1与 DB1所 成 角 的 余 弦 值 为 ( )A 15 B. 56 C. 55 D. 223（ 2018 全 国 卷 2 理 科 ） 如 图 ， 在 三 角 锥 P ABC 中 ，2 2AB BC , 4PA PB PC AC ,O为 AC的 中 点 .(1)证 明 ： PO平 面 ABC;(2)若 点 M在 棱 BC上 ， 且 二 面 角 M PA C 为 30， 求 PC与 平面 PAM 所 成 角 的 正 弦 值 .4（ 2018全 国 卷 3 理 科 ） 如 图 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD所 在 平 面 与 半 圆 弧 CD所 在 平
13、 面 垂 直 ， M 是 CD上 异 于 C， D的 点 证 明 ： 平 面 AMD 平 面 BMC； 当 三 棱 锥 镜 M ABC 体 积 最 大 时 ， 求 面 MAB与 面 MCD所 成 二 面 角 的 正 弦值 4（ 2018北 京 卷 理 科 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC 1 1 1ABC 中 ， 1CC 平 面 ABC， D， E，F， G分 别 为1AA ， AC， 1 1AC ， 1BB 的 中 点 ， AB=BC= 5 ， AC= 1AA =29（ 1） 求 证 ： AC 平 面 BEF；（ 2） 求 二 面 角 B-CD-C1的 余 弦 值 ；（ 3） 证 明
14、： 直 线 FG与 平 面 BCD相 交 5（ 2018天 津 卷 理 科 ） 如 图 ， AD BC 且 AD=2BC， AD CD ,EG AD 且 EG=AD，CD FG 且 CD=2FG， DG ABCD平 面 ， DA=DC=DG=2.（ 1） 若 M为 CF的 中 点 ， N为 EG的 中 点 ， 求 证 ： MN CDE 平 面 ；（ 2） 求 二 面 角 E BC F 的 正 弦 值 ；（ 3） 若 点 P在 线 段 DG上 ， 且 直 线 BP与 平 面 ADGE所 成 的 角 为 60， 求 线 段DP的 长 .6（ 2018江 苏 卷 ） 在 平 行 六 面 体 1 1
15、1 1ABCD ABCD 中 ， 1 1 1 1,AA AB AB BC 求 证 ： （ 1） AB 平 面 1 1ABC；（ 2） 平 面 1 1ABBA 平 面 1ABC1 0数 列1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 记 nS 为 数 列 na 的 前 n项 的 和 ， 若 12 nn aS ， 则 nS =_2（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 记 nS 为 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 ， 若 ，4233 SSS 21 a则 3a （ ）A.-12 B.-10 C.10 D.123（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 记 Sn为 等 差 数 列 na 的 前 n项 和
16、， 已 知 7-1 a ， S1=-15.(1) 求 na 的 通 项 公 式 ；(2) 求 Sn 并 求 Sn的 最 小 值 。4（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 等 比 数 列 na 中 ， 1 2 31 4a a a ， 求 na 的 通 项 公 式 ； 记 nS 为 na 的 前 n项 和 若 63mS ， 求 m5（ 2018北 京 卷 文 科 ） “十 二 平 均 律 ” 是 通 用 的 音 律 体 系 ， 明 代 朱 载 堉 最 早 用 数学 方 法 计 算 出 半 音 比 例 ， 为 这 个 理 论 的 发 展 做 出 了 重 要 贡 献 .十 二 平 均 律 将 一 个纯
17、 八 度 音 程 分 成 十 二 份 ， 依 次 得 到 十 三 个 单 音 ， 从 第 二 个 单 音 起 ， 每 一 个 单 音 的频 率 与 它 的 前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 122.若 第 一 个 单 音 的 频 率 f， 则 第 八 个单 音 频 率 为 （ ）A. 3 2f B. 3 22 f C.12 52 f D.12 72 f6（ 2018北 京 卷 理 科 ） 设 na 是 等 差 数 列 ， 且 a1=3， a2+a5=36， 则 na 的 通 项 公式 为 _7（ 2018天 津 卷 理 科 ） 设 na 是 等 比 数 列 ， 公 比 大 于
18、 0， 其 前 n项 和 为 ( )nS n N ， nb 是 等 差 数 列 . 已 知 1 1a ， 3 2 2a a ， 4 3 5a b b ， 5 4 62a b b .（ 1） 求 na 和 nb 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 数 列 nS 的 前 n项 和 为 ( )nT n N （ i） 求 nT1 1（ ii） 证 明 221 ( ) 2 2( )( 1)( 2) 2nn k k kk T b b nk k n N .8（ 2018江 苏 卷 ） 已 知 集 合 * | 2 1, A x x n n N ， * | 2 , nB x x n N 将 A B的 所 有 元
19、 素 从 小 到 大 依 次 排 列 构 成 一 个 数 列 na 记 nS 为 数 列 na 的 前 n项和 ， 则 使 得 112n nS a 成 立 的 n的 最 小 值 为 9（ 2018 上 海 卷 ） 记 等 差 数 列 na 的 前 几 项 和 为 Sn， 若 a3=0， a8+a7=14， 则S7= 。1 2导 数1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 设 函 数 axxaxxf 23 )1()( ， 若 )(xf 为 奇 函 数 ， 则曲 线 )(xfy 在 点 （ 0,0） 处 的 切 线 方 程 为 （ ）A. xy 2 B. xy C. xy 2 D. xy2（ 201
20、8全 国 卷 2理 科 ） 曲 线 2ln( 1)y x 在 点 (0,0)处 的 切 线 方 程 为 _.3（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 曲 线 1 xy ax e 在 点 0 1， 处 的 切 线 的 斜 率 为 2 ， 则a_1 3平 面 向 量1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 在 ABC 中 ， AD为 BC边 上 的 中 线 ， E为 AD的 中 点 ，则 ( )A. B.C. D.2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 已 知 向 量 ,a b满 足 |a|=1， =1a , 1 a b ， 则 - a 2a b（ ）A.4 B.3 C.2 D.03（ 2018全 国
21、 卷 3理 科 ） 已 知 向 量 1 2a ， ， 2 2b ， ， 1c ， 若 2c a b ，则 _4（ 2018北 京 卷 理 科 ） 设 a， b 均 为 单 位 向 量 ， 则 “ 3 3 a b a b ”是 “a b”的（ ）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分也 不 必 要 条 件5（ 2018 天 津 卷 理 科 ） 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD中 ， AB BC ， AD CD ，120BAD ， 1AB AD . 若 点 E为 边 CD上 的 动 点 ， 则 BEAE 的
22、 最 小值 为 （ ）A.2116 B.32 C.2516 D.36（ 2018江 苏 卷 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， A为 直 线 : 2l y x 上 在 第 一 象 限 内的 点 ， (5,0)B ， 以 AB为 直 径 的 圆 C与 直 线 l交 于 另 一 点 D 若 0AB CD ，1 4则 点 A的 横 坐 标 为 .6（ 2018 上 海 卷 ） .在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ -1， 0） ， B（ 2， 0） ， E， F是 y轴 上 的 两 个 动 点 ， 且 |EF|=2， 则 BFAE 的 最 小 值 为 _1 5圆
23、锥 曲 线1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 设 抛 物 线 2: 4C y x 的 焦 点 为 F,过 点 （ -2,0） 且 斜 率 为 32的 直 线 与 C交 于 两 点 ， 则 FNFM =( )A.5 B.6 C.7 D.82（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 已 知 双 曲 线 C: 2 2 13x y ， O为 坐 标 原 点 ， F为 C的 右焦 点 ， 过 F的 直 线 与 C的 两 条 渐 近 线 的 交 点 分 别 为 M,N.若 OMN为 直 角 三 角 形 ，则 MN =（ ）A.32 B.3 C.2 3 D.43（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 双 曲
24、线 2 22 2 1x ya b （ a0,b0） 的 离 心 率 为 ， 则 其 渐 近线 方 程 为 （ ）A. 2y x B. 3y x C. 22y x D. 32y x4（ 2018全 国 卷 2理 科 ） .已 知 1F、 2F 是 椭 圆 C: 2 22 2 1( 0)x y a ba b 的 左 、 右 焦点 ， A是 C的 左 顶 点 ， 点 P在 过 A且 斜 率 为 36 的 直 线 上 ， 1 2PFF 为 等 腰 三 角形 ， 1 2 120FFP ,则 C的 离 心 率 为A.23 B.12 C.13 D.145（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 设 1 2F F
25、， 是 双 曲 线 2 22 2 1x yC a b ： （ 0 0a b ， ） 的 左 ， 右焦 点 ， O是 坐 标 原 点 过 2F 作 C的 一 条 渐 近 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 P 若 1 6PF OP ，则 C的 离 心 率 为 （ ）A 3 B 2 C 3 D 26（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 已 知 点 1 1M ， 和 抛 物 线 2 4C y x： ， 过 C的 焦 点 且 斜 率为 k的 直 线 与 C交 于 A， B两 点 若 90AMB ， 则 k _7（ 2018北 京 卷 理 科 ） 已 知 椭 圆 )0(1: 2222 babyaxM ， 双
26、 曲 线 1: 2222 nymxN ，1 6若 双 曲 线 N的 两 条 渐 近 线 与 椭 圆 M的 四 个 交 点 及 椭 圆 M的 两 个 焦 点 恰 为 一 个 正六 边 形 的 顶 点 ， 则 椭 圆 M的 离 心 率 为 _； 双 曲 线 N的 离 心 率 为_8（ 2018天 津 卷 理 科 ） 已 知 双 曲 线 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 的 离 心 率 为 2， 过 右 焦点 且 垂 直 于 x轴 的 直 线 与 双 曲 线 交 于 A， B两 点 . 设 A， B到 双 曲 线 同 一 条 渐近 线 的 距 离 分 别 为 1d 和 2d ， 且
27、 1 2 6d d ， 则 双 曲 线 的 方 程 为 （ ）A. 2 2 14 12x y B. 2 2 112 4x y C. 2 2 13 9x y D. 2 2 19 3x y 9（ 2018 江 苏 卷 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 若 双 曲 线2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 的 右焦 点 ( ,0)F c 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 32 c， 则 其 离 心 率 的 值 是 10（ 2018上 海 卷 ） 双 曲 线 2 2 14x y 的 渐 近 线 方 程 为 。11（ 2018上 海 卷 ） 设 P是 椭 圆 5x +
28、3y =1上 的 动 点 ， 则 P到 该 椭 圆 的 两 个 焦 点的 距 离 之 和 为 （ ）（ A） 2 2 （ B） 2 3 （ C） 2 5 （ D） 4 21 7函 数 与 基 本 初 等 函 数1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 已 知 函 数 , 0ln , 0xe xf x x x g x f x x a ， 在 g x存 在 2个 零 点 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1,0 B. 0, C. 1, D. 1,2（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 已 知 函 数 xxxf 2sinsin2)( ， 则 )(xf 的 最 小 值 是_.3（ 2018全
29、 国 卷 2理 科 ） 已 知 f x 是 定 义 为 ( , ) 的 奇 函 数 ， 满 足 (1 1 )ff xx 。 若 21f ， 则 (2) (3) (50)1f f f f （ ）A -50 B.0 C.2 D.504（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 设 0.2log 0.3a ， 2log 0.3b ， 则 （ ）A 0a b ab B 0ab a b C 0a b ab D 0ab a b 5（ 2018天 津 卷 理 科 ） 已 知 2log ea ， ln2b ， 12 1log 3c ， 则 a， b， c的 大 小关 系 为 （ ）A.a b c B. b a c
30、C.c b a D. c a b 6（ 2018 天 津 卷 理 科 ） 已 知 0a ， 函 数 2 2 2 , 0,( ) 2 2 , 0.x ax a xf x x ax a x 若 关 于 x的方 程 ( )f x ax 恰 有 2个 互 异 的 实 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 .7（ 2018江 苏 卷 ） 函 数 2( ) log 1f x x 的 定 义 域 为 8（ 2018江 苏 卷 ） 函 数 ( )f x 满 足 ( 4) ( )( )f x f x x R ， 且 在 区 间 ( 2,2 上 ，cos ,0 2,2( ) 1| |, 2 0,2x xf x
31、 x x - 则 ( (15)f f 的 值 为 9（ 2018 江 苏 卷 ） 若 函 数 3 2( ) 2 1( )f x x ax a R 在 (0, ) 内 有 且 只 有 一 个 零 点 ，则 ( )f x 在 1,1 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为 10（ 2018上 海 卷 ） 设 常 数 a R ， 函 数 )(log)( 2 axxf 若 )(xf 的 反 函 数 的 图 像1 8经 过 点 )13( ， 则 a= .11（ 2018上 海 卷 ） 已 知 2, 1, 21,21,1,2,3， 若 幂 函 数 ( ) nf x x 为 奇 函 数 ，且 在 (
32、0,+)上 递 减 ， 则 =_.12（ 2018上 海 卷 ） 已 知 常 数 a0， 函 数 222( ) (2 )f x ax 的 图 像 经 过 点 65p p ， 、15Q q ， ， 若 2 36p q pq ， 则 a=_1 9函 数 图 像1（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 函 数 2( ) x xe ef x x 的 图 像 大 致 为 ( )2（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 函 数 4 2 2y x x 的 图 像 大 致 为 （ ）2 0三 角 函 数1（ 2018 全 国 卷 1 理 科 ） 已 知 函 数 ， 则 的 最 小 值 是_.2（ 2018全 国
33、卷 2理 科 ） 若 cos sinf x x x 在 ,a a 是 减 函 数 ， 则 a的 最 大 值是 () A. 4 B. 2 C.34 D.3（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 已 知 sin+cos=1， cos+sin=0则 sin（ +）=_。4（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 若 1sin 3 ， 则 cos2 （ ）A 89 B 79 C 79 D 895（ 2018北 京 卷 理 科 ） 设 函 数 f（ x） = cos( )( 0)6x ， 若 ( ) ( )4f x f 对 任 意 的 实数 x都 成 立 ， 则 的 最 小 值 为 _6（ 2018天 津 卷
34、 理 科 ） 将 函 数 sin(2 )5y x 的 图 象 向 右 平 移 10 个 单 位 长 度 ， 所得 图 象 对 应 的 函 数 （ ）A.在 区 间 3 5 , 4 4 上 单 调 递 增 B.在 区 间 3 , 4 上 单 调 递 减C.在 区 间 5 3 , 4 2 上 单 调 递 增 D.在 区 间 3 ,2 2 上 单 调 递 减7（ 2018 江 苏 卷 ） 已 知 函 数 sin(2 )( )2 2y x 的 图 象 关 于 直 线 3x 对 称 ，则 的 值 是 8（ 2018江 苏 卷 ） 已 知 , 为 锐 角 ， 4tan 3 ， 5cos( ) 5 （ 1）
35、 求 cos2的 值 ； （ 2） 求 tan( ) 的 值 2 1解 三 角 形1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 在 平 面 四 边 形 ABCD中 ，90 ,ADC 45 ,A 2,AB 5.BD(1) 求 cos ADB ;(2) 若 2 2,DC 求 BC.2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 在 ABC 中 ， 5cos , 1, 52 5C BC AC 则 AB( ).4 2A . 30B . 29C .2 5D3（ 2018全 国 卷 3理 科 ） ABC 的 内 角 A B C， ， 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 ABC的 面 积 为 2 2 24a b
36、 c ， 则 C （ ）A 2 B 3 C 4 D 64（ 2018北 京 卷 理 科 ） 在 ABC中 ， a=7， b=8， cosB=17 （ 1） 求 A；（ 2） 求 AC边 上 的 高 5（ 2018 天 津 卷 理 科 ） 在 ABC 中 ， 内 角 A， B， C所 对 的 边 分 别 为 a， b， c.已知 sin cos( )6b A a B .（ 1） 求 角 B的 大 小 ；（ 2） 设 a=2， c=3， 求 b和 sin(2 )A B 的 值 .6（ 2018江 苏 卷 ） 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c， 1
37、20ABC ， ABC的 平 分 线 交 AC于 点 D， 且 1BD ， 则 4a c 的 最 小 值 为2 2算 法 框 图1（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 为 计 算1 1 1 1 11 2 3 4 99 100S ,设 计 了 右 侧 的 程 序 框图 ， 则 在 空 白 框 中 应 填 入 （ ）. 1Ai i . 2Bi i . 3Ci i . 4Di i 2（ 2018北 京 卷 理 科 ） 设 计 了 右 侧 的 程 序 框 图 ， 则 在 空 白 框 中 应 填 入 （ ）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 s值 为A.12 B.56 C.76
38、D. 7123（ 2018天 津 卷 理 科 ） 阅 读 如 图 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 若 输 入 N的 值 为20， 则 输 出 T的 值 为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4开 始0, 0N T S N T S输 出1i100i1N N i 11T T i 结 束是 否2 34（ 2018江 苏 卷 ） 一 个 算 法 的 伪 代 码 如 图 所 示 ， 执 行 此 算 法 ， 最 后 输 出 的 S的 值为 2 4不 等 式 与 线 性 规 划1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 若 x， y满 足 约 束 条 件 2 2 0,1 0,0,x yx
39、 yy 则 3 2z x y 的最 大 值 为 _.2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 若 x,y满 足 约 束 条 件 2 5 02 3 05 0x yx yx ， 则 z x y 的 最 大值 为 _.3（ 2018北 京 卷 理 科 ） 若 x， y满 足 x+1y2x， 则 2yx的 最 小 值 是 _4（ 2018天 津 卷 理 科 ） 设 变 量 x， y满 足 约 束 条 件 5,2 4,1,0,x yx yx yy 则 目 标 函 数 3 5z x y 的 最 大 值 为 （ ）A.6 B.19 C.21 C.455（ 2018 天 津 卷 理 科 ） 已 知 ,a bR，
40、 且 3 6 0a b ， 则 12 8a b 的 最 小 值为 .2 5直 线 与 圆1（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 直 线 2 0x y 分 别 与 x轴 y交 于 A， B两 点 ， 点 P在 圆 2 22 2x y 上 ， 则 ABP 面 积 的 取 值 范 围 是 （ ）A 2 6， B 4 8， C 2 3 2 ， D 2 2 3 2 ，2（ 2018北 京 卷 理 科 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 记 d为 点 )sin,(cos P 到 直 线2 0x my 的 距 离 ， 当 ， m变 化 时 ， d的 最 大 值 为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.
41、42 6概 率1（ 2018 全 国 卷 1 理 科 ） 下 图 来 自 古 希 腊 数 学 家 希 波 克 拉 底 所 研 究 的 几 何 图 形 ,此 图 由 三 个 车 圈 构 成 ,三 个 半 圆 的 直 径 分 别 为 直 角 三 角 形 ABC的 斜 边 BC， 直 角边 AB， AC。 ABC的 三 边 所 围 成 的 区 域 记 为 ,黑 色 部 分 记 为 ,其 余 部 分 记 为 ， 在 整 个 图 形 中 随 机 取 一 点 ， 此 点 取 自 、 、 的 概 率 分 别 记 为 1 2 3, ,p p p ,则 （ ） A. 1 2p p B. 1 3p p C. 2
42、3p p D. 1 2 3p p p 2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） 我 国 数 学 家 陈 景 润 在 哥 德 巴 赫 猜 想 的 研 究 中 取 得 了 世 界领 先 的 成 果 ， 哥 德 巴 赫 猜 想 是 “每 个 大 于 2 的 偶 数 可 以 表 示 为 两 个 素 数 的 和 ”,如30=7+23.在 不 超 过 30的 素 数 中 ,随 机 选 取 两 个 不 同 的 数 ,其 和 等 于 30的 概 率 是 ()A. 112 B. 114 C. 115 D. 1183（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 某 群 体 中 的 每 位 成 品 使 用 移 动 支 付 的
43、 概 率 都 为 p， 各 成员 的 支 付 方 式 相 互 独 立 ， 设 X 为 该 群 体 的 10 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数 ，2.4DX ， 4 6P X P X ， 则 p（ ）A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.34（ 2018江 苏 卷 ） 某 兴 趣 小 组 有 2名 男 生 和 3名 女 生 ， 现 从 中 任 选 2名 学 生 去 参加 活 动 ， 则 恰 好 选 中 2名 女 生 的 概 率 为 5（ 2018上 海 卷 ） 有 编 号 互 不 相 同 的 五 个 砝 码 ， 其 中 5克 、 3克 、 1克 砝 码 各 一个 ， 2克
44、 砝 码 两 个 ， 从 中 随 机 选 取 三 个 ， 则 这 三 个 砝 码 的 总 质 量 为 9克 的 概 率 是_（ 结 果 用 最 简 分 数 表 示 ）2 7计 数 原 理 与 二 项 式 定 理1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 从 2位 女 生 ， 4位 男 生 中 选 3人 参 加 科 技 比 赛 ， 且 至 少有 1位 女 生 入 选 ， 则 不 同 的 选 法 共 有 _种 .(用 数 字 填 写 答 案 )2（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 22 2x x 的 展 开 式 中 4x 的 系 数 为 （ ）A 10 .B 20 C 40 D 803（ 2018全
45、 国 卷 3理 科 ） 在 51( )2x x 的 展 开 式 中 ， 2x 的 系 数 为2 8圆 锥 曲 线 解 答 题1（ 2018全 国 卷 1理 科 ） 设 椭 圆 2 2: 12xC y 的 右 焦 点 为 F ， 过 F 得 直 线 l与 C交于 ,A B两 点 ， 点 M的 坐 标 为 2,0 .(1) 当 l与 x轴 垂 直 时 ， 求 直 线 AM的 方 程 ；(2) 设 O为 坐 标 原 点 ， 证 明 ： OMA OMB .2（ 2018全 国 卷 2理 科 ） .设 抛 物 线 2: 4C y x 的 焦 点 为 F， 过 F点 且 斜 率 0k k的 直 线 l与 C交 于 ,A B两 点 ， 8AB .(1) 求 l的 直 线 方 程 。 （ 2） 求 过 点 ,A B且 与 C的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 .3（ 2018全 国 卷 3理 科 ） 已 知 斜 率 为 k的 直 线 l与 椭 圆 2 2 14 3x yC ： 交 于 A， B两点 线
