1、12018 年 小 升 初 数 学 总 复 习 知 识 点 总 归 纳 （ 考 试 必 备 ）常 用 单 位 换 算1、 长 度 单 位 换 算 ： 1 千 米 =1000 米 1 米 =10分 米 1 分 米 =10 厘 米 1米 =100厘米 1厘 米 =10毫 米2、 面 积 单 位 换 算 ： 1 平 方 千 米 =100 公 顷 1公 顷 =10000平 方 米 1 平 方 米 =100平方 分 米 1 平 方 分 米 =100平 方 厘 米 1 平 方 厘 米 =100 平 方 毫 米3、 体 (容 )积 单 位 换 算 ： 1 立 方 米 =1000 立 方 分 米 1 立 方
2、分 米 =1000 立 方 厘 米 1立 方 分 米 =1升 1 立 方 厘 米 =1毫 升 1 立 方 米 =1000 升4、 重 量 单 位 换 算 ： 1吨 =1000 千 克 1 千 克 =1000 克 1 千 克 =1公 斤5、 人 民 币 单 位 换 算 ： 1元 =10 角 1角 =10 分 1元 =100 分6、 时 间 单 位 换 算 ： 1世 纪 =100年 1年 =12月 大 月 (31天 )有 :135781012月 小月 (30 天 )的 有 :46911 月 平 年 2 月 28天 , 闰 年 2 月 29 天 平 年 全 年 365天 , 闰 年全 年 366天
3、1日 =24小 时 1 时 =60 分 1 分 =60 秒 1 时 =3600 秒常 用 数 量 关 系 等 式1、 份 数 ： 每 份 数 份 数 总 数 总 数 每 份 数 份 数 总 数 份 数 每 份 数2、 倍 数 ： 1 倍 数 倍 数 几 倍 数 几 倍 数 1 倍 数 倍 数 几 倍 数 倍 数 1 倍 数3、 路 程 ： 速 度 时 间 路 程 路 程 速 度 时 间 路 程 时 间 速 度4、 价 量 ： 单 价 数 量 总 价 总 价 单 价 数 量 总 价 数 量 单 价5、 工 作 量 ： 工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量 工 作 总 量 工 作 效 率
4、 工 作 时 间工 作 总 量 工 作 时 间 工 作 效 率6、 数 据 运 算 ： 加 数 加 数 和 和 一 个 加 数 另 一 个 加 数被 减 数 减 数 差 被 减 数 差 减 数 差 减 数 被 减 数因 数 因 数 积 积 一 个 因 数 另 一 个 因 数被 除 数 除 数 商 被 除 数 商 除 数 商 除 数 被 除 数常 用 图 形 计 算 公 式1、 正 方 形 （ C： 周 长 S： 面 积 a： 边 长 ）周 长 边 长 4 C=4a面 积 =边 长 边 长 S=a a2、 正 方 体 （ V:体 积 a:棱 长 ）表 面 积 =棱 长 棱 长 6 S 表 =a
5、a 6体 积 =棱 长 棱 长 棱 长 V=a a a3、 长 方 形 （ C： 周 长 S： 面 积 a： 边 长 ）周 长 =(长 +宽 ) 2 C=2(a+b)面 积 =长 宽 S=ab4、 长 方 体 （ V:体 积 s:面 积 a:长 b: 宽 h:高 ）表 面 积 =(长 宽 +长 高 +宽 高 ) 2 S=2(ab+ah+bh)体 积 =长 宽 高 V=abh5、 三 角 形 （ s： 面 积 a： 底 h： 高 ）面 积 =底 高 2 s=ah 2三 角 形 高 =面 积 2 底 三 角 形 底 =面 积 2 高6、 平 行 四 边 形 （ s： 面 积 a： 底 h： 高 ）
6、面 积 =底 高 s=ah7、 梯 形 （ s： 面 积 a： 上 底 b： 下 底 h： 高 ）面 积 =(上 底 +下 底 ) 高 2 s=(a+b) h 28、 圆 形 （ S： 面 积 C： 周 长 d=直 径 r=半 径 ）2周 长 =直 径 =2 半 径 C= d=2 r面 积 =半 径 半 径 9、 圆 柱 体 （ v:体 积 h:高 s： 底 面 积 r:底 面 半 径 c:底 面 周 长 ）侧 面 积 =底 面 周 长 高 =ch(2 r 或 d)表 面 积 =侧 面 积 +底 面 积 2体 积 =底 面 积 高 体 积 侧 面 积 2 半 径10、 圆 锥 体 （ v:体
7、积 h:高 s： 底 面 积 r:底 面 半 径 ）体 积 =底 面 积 高 3 奥 数 常 用 公 式1、 平 均 数 总 数 总 份 数 平 均 数2、 和 差 问 题 ： (和 差 ) 2 大 数 (和 差 ) 2 小 数3、 和 倍 问 题 ： 和 (倍 数 1) 小 数 小 数 倍 数 大 数 (或 者 和 小 数 大 数 )4、 差 倍 问 题 ： 差 (倍 数 1) 小 数 小 数 倍 数 大 数 (或 小 数 差 大 数 )5、 相 遇 问 题相 遇 路 程 速 度 和 相 遇 时 间相 遇 时 间 相 遇 路 程 速 度 和速 度 和 相 遇 路 程 相 遇 时 间6、 追
8、及 问 题追 及 距 离 速 度 差 追 及 时 间追 及 时 间 追 及 距 离 速 度 差速 度 差 追 及 距 离 追 及 时 间7、 流 水 问 题顺 流 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度逆 流 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度8、 浓 度 问 题溶 质 的 重 量 溶 剂 的 重 量 溶 液 的 重 量溶 质 的 重 量 溶 液 的 重 量 100% 浓 度溶 液 的 重 量 浓 度 溶 质 的 重 量溶 质 的 重 量 浓 度 溶 液 的 重 量9、 利 润 与 折 扣 问 题利 润 售 出 价 成 本利 润 率 利 润 成 本 100% (售 出 价 成 本 1) 1
9、00%涨 跌 金 额 本 金 涨 跌 百 分 比利 息 本 金 利 率 时 间税 后 利 息 本 金 利 率 时 间 (1 20%)10、 盈 亏 问 题(盈 亏 ) 两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数(大 盈 小 盈 ) 两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数(大 亏 小 亏 ) 两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数应 特 别 注 意 奥 数 中 的 植 树 问 题1、 非 封 闭 线 路 上 的 植 树 问 题 ， 主 要 可 分 为 以 下 三 种 情 形 : 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 两 端 都 要 植 树 ,那 么 :全
10、 长 株 距 (株 数 1)株 距 全 长 (株 数 1) 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 一 端 要 植 树 ,另 一 端 不 要 植 树 ,那 么 :株 数 段 数 全 长 株 距全 长 株 距 株 数3株 距 全 长 株 数 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 两 端 都 不 要 植 树 ,那 么株 数 段 数 1 全 长 株 距 1全 长 株 距 (株 数 1)株 距 全 长 (株 数 1)2、 封 闭 线 路 上 的 植 树 问 题株 数 段 数 全 长 株 距全 长 株 距 株 数株 距 全 长 株 数 奥 数 中 的 常 用 数 据 及 规 律1、 圆 周 率 常 取 数 据
11、3.14 1 3.14 3.14 2 6.28 3.14 3 9.423.14 4 12.56 3.14 5 15.7 3.15 6 18.843.14 7 21.98 3.14 8 25.12 3.14 9 28.262、 常 用 特 殊 数 的 乘 积25 3 75 25 4 100 25 8 200 125 3 375125 4 500 125 8 1000 625 16 10000 37 3=1113、 常 用 平 方 数11=121 12=144 13=169 14=196 15=22516=256 17=289 18=324 19=361 10=10020=400 30=900 4
12、0=1600 50=2500 60=3600770=4900 80=6400 15=225 25=625 35=122545=2025 55=3025 65=4225 75=5625 85=72254、 关 于 常 用 分 数 与 小 数 的 互 化1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.551/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4
13、/25=0.16 6/25=0.245、 常 用 立 方 数1=1 2=8 3=27 4=64 5=1256=216 7=343 8=512 9=729小 学 数 学 应 掌 握 的 基 本 概 念 、 数 理 规 律 及 应 用第 一 章 数 和 数 的 运 算一 、 概 念（ 一 ） 整 数1 整 数 的 意 义 ： 自 然 数 和 0 都 是 整 数 。2 自 然 数 ： 我 们 在 数 物 体 的 时 候 ， 用 来 表 示 物 体 个 数 的 1， 2， 3 叫 做 自 然 数 。 一 个物 体 也 没 有 ， 用 0 表 示 。 0 也 是 自 然 数 。3计 数 单 位 ： 一
14、（ 个 ） 、 十 、 百 、 千 、 万 、 十 万 、 百 万 、 千 万 、 亿 都 是 计 数 单 位 。每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。 这 样 的 计 数 法 叫 做 十 进 制 计 数 法 。4 数 位 ： 计 数 单 位 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 起 来 ， 它 们 所 占 的 位 置 叫 做 数 位 。5数 的 整 除 ： 整 数 a 除 以 整 数 b(b 0） ， 除 得 的 商 是 整 数 而 没 有 余 数 ， 我 们 就 说 a能4被 b 整 除 ， 或 者 说 b能 整 除 a 。如 果 数 a 能 被 数 b（ b
15、 0） 整 除 ， a 就 叫 做 b 的 倍 数 ， b 就 叫 做 a 的 约 数 （ 或 a 的 因数 ） 。 倍 数 和 约 数 是 相 互 依 存 的 。因 为 35能 被 7 整 除 ， 所 以 35是 7的 倍 数 ， 7 是 35 的 约 数 。一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 其 中 最 小 的 约 数 是 1， 最 大 的 约 数 是 它 本 身 。 例 如 ：10的 约 数 有 1、 2、 5、 10， 其 中 最 小 的 约 数 是 1， 最 大 的 约 数 是 10。一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 ， 其 中 最 小 的 倍
16、数 是 它 本 身 。 3 的 倍 数 有 ： 3、 6、 9、 12 其 中 最 小 的 倍 数 是 3 ， 没 有 最 大 的 倍 数 。个 位 上 是 0、 2、 4、 6、 8 的 数 ， 都 能 被 2整 除 ， 例 如 ： 202、 480、 304， 都 能 被 2 整 除 。 。个 位 上 是 0或 5的 数 ， 都 能 被 5 整 除 ， 例 如 ： 5、 30、 405都 能 被 5整 除 。 。一 个 数 的 各 位 上 的 数 的 和 能 被 3 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 3 整 除 ， 例 如 ： 12、 108、 204 都能 被 3整 除 。一 个 数
17、各 位 数 上 的 和 能 被 9 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 9 整 除 。能 被 3整 除 的 数 不 一 定 能 被 9整 除 ， 但 是 能 被 9整 除 的 数 一 定 能 被 3 整 除 。一 个 数 的 末 两 位 数 能 被 4（ 或 25） 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 4（ 或 25） 整 除 。 例 如 ： 16、 404、1256都 能 被 4 整 除 ， 50、 325、 500、 1675 都 能 被 25整 除 。一 个 数 的 末 三 位 数 能 被 8（ 或 125） 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 8（ 或 125） 整 除 。 例 如 ：
18、 1168、4600、 5000、 12344都 能 被 8整 除 ， 1125、 13375、 5000 都 能 被 125整 除 。能 被 2整 除 的 数 叫 做 偶 数 。 不 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 奇 数 。0也 是 偶 数 。 自 然 数 按 能 否 被 2 整 除 的 特 征 可 分 为 奇 数 和 偶 数 。一 个 数 ， 如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 质 数 （ 或 素 数 ） ， 100 以 内 的 质数 有 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 4
19、3、 47、 53、 59、 61、 67、 71、73、 79、 83、 89、 97。一 个 数 ， 如 果 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 合 数 ， 例 如 4、 6、 8、 9、12都 是 合 数 。1不 是 质 数 也 不 是 合 数 ， 自 然 数 除 了 1外 ， 不 是 质 数 就 是 合 数 。 如 果 把 自 然 数 按 其 约 数的 个 数 的 不 同 分 类 ， 可 分 为 质 数 、 合 数 和 1。每 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 。 其 中 每 个 质 数 都 是 这 个 合
20、数 的 因 数 ， 叫 做 这个 合 数 的 质 因 数 ， 例 如 15=3 5， 3 和 5 叫 做 15的 质 因 数 。把 一 个 合 数 用 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 示 出 来 ， 叫 做 分 解 质 因 数 。例 如 把 28 分 解 质 因 数几 个 数 公 有 的 约 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数 。 其 中 最 大 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公约 数 ， 例 如 12 的 约 数 有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的 约 数 有 1、 2、 3、 6、 9、 18。 其 中 ， 1、2、 3、 6 是 12
21、 和 1 8的 公 约 数 ， 6是 它 们 的 最 大 公 约 数 。公 约 数 只 有 1 的 两 个 数 ， 叫 做 互 质 数 ， 成 互 质 关 系 的 两 个 数 ， 有 下 列 几 种 情 况 ：1和 任 何 自 然 数 互 质 。相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质 。两 个 不 同 的 质 数 互 质 。当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时 ， 这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质 。两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1时 ， 这 两 个 合 数 互 质 ， 如 果 几 个 数 中 任 意 两 个 都 互 质 ， 就 说 这几 个 数 两 两 互 质 。如
22、 果 较 小 数 是 较 大 数 的 约 数 ， 那 么 较 小 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数 。如 果 两 个 数 是 互 质 数 ， 它 们 的 最 大 公 约 数 就 是 1。几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公倍 数 ， 如 2的 倍 数 有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3的 倍 数 有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其 中 6、 12、 18 是 2、 3的 公 倍 数 ， 6 是 它们 的 最 小 公
23、倍 数 。 。如 果 较 大 数 是 较 小 数 的 倍 数 ， 那 么 较 大 数 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 。如 果 两 个 数 是 互 质 数 ， 那 么 这 两 个 数 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。几 个 数 的 公 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 而 几 个 数 的 公 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。（ 二 ） 小 数51 小 数 的 意 义 ： 把 整 数 1 平 均 分 成 10 份 、 100份 、 1000份 得 到 的 十 分 之 几 、 百 分之 几 、 千 分 之 几 可 以 用 小 数 表 示 。一 位 小
24、数 表 示 十 分 之 几 ， 两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ， 三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 一 个 小 数 由 整 数 部 分 、 小 数 部 分 和 小 数 点 部 分 组 成 。 数 中 的 圆 点 叫 做 小 数 点 ， 小 数 点 左边 的 数 叫 做 整 数 部 分 ， 小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分 ， 小 数 点 右 边 的 数 叫 做 小 数 部 分 。在 小 数 里 ， 每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。 小 数 部 分 的 最 高 分 数 单 位 “ 十 分之 一 ” 和 整 数 部 分 的 最
25、 低 单 位 “ 一 ” 之 间 的 进 率 也 是 10。2小 数 的 分 类纯 小 数 ： 整 数 部 分 是 零 的 小 数 ， 叫 做 纯 小 数 。 例 如 ： 0.25 、 0.368 都 是 纯 小 数 。带 小 数 ： 整 数 部 分 不 是 零 的 小 数 ， 叫 做 带 小 数 。 例 如 ： 3.25 、 5.26 都 是 带 小 数 。有 限 小 数 ： 小 数 部 分 的 数 位 是 有 限 的 小 数 ， 叫 做 有 限 小 数 。 例 如 ： 41.7 、 25.3 、 0.23都 是 有 限 小 数 。无 限 小 数 ： 小 数 部 分 的 数 位 是 无 限
26、的 小 数 ， 叫 做 无 限 小 数 。 例 如 ： 4.33 3.1415926 无 限 不 循 环 小 数 ： 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 数 字 排 列 无 规 律 且 位 数 无 限 ， 这 样 的 小 数 叫 做 无限 不 循 环 小 数 。 例 如 ： 循 环 小 数 ： 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 有 一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现 ， 这 个 数 叫做 循 环 小 数 。 例 如 ： 3.555 0.0333 12.109109 一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 ， 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字
27、叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节 。 例如 ： 3.99 的 循 环 节 是 “ 9 ” ， 0.5454 的 循 环 节 是 “ 54 ” 。纯 循 环 小 数 ： 循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。 例 如 ： 3.111 0.5656 混 循 环 小 数 ： 循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 混 循 环 小 数 。 3.1222 0.03333 写 循 环 小 数 的 时 候 ， 为 了 简 便 ， 小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节 ， 并 在 这
28、 个 循 环 节的 首 、 末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 ， 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 。例 如 ： 3.777 简 写 作 0.5302302 简 写 作 。（ 三 ） 分 数1 分 数 的 意 义 ： 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 者 几 份 的 数 叫 做 分 数 。在 分 数 里 ， 中 间 的 横 线 叫 做 分 数 线 ； 分 数 线 下 面 的 数 ， 叫 做 分 母 ， 表 示 把 单 位 “ 1” 平均 分 成 多 少 份 ； 分 数 线 下
29、 面 的 数 叫 做 分 子 ， 表 示 有 这 样 的 多 少 份 。把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 其 中 的 一 份 的 数 ， 叫 做 分 数 单 位 。2 分 数 的 分 类真 分 数 ： 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1。假 分 数 ： 分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 ， 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于 1。带 分 数 ： 假 分 数 可 以 写 成 整 数 与 真 分 数 合 成 的 数 ， 通 常 叫 做 带 分 数 。3 约 分 和
30、通 分把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 但 是 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ， 叫 做 约 分 。分 子 分 母 是 互 质 数 的 分 数 ， 叫 做 最 简 分 数 。把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 分 数 ， 叫 做 通 分 。（ 四 ） 百 分 数1 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 ,也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。 百 分数 通 常 用 “%“来 表 示 。 百 分 号 是 表 示 百 分 数 的 符 号 。二 、 方 法（ 一 ） 数
31、的 读 法 和 写 法1. 整 数 的 读 法 ： 从 高 位 到 低 位 ， 一 级 一 级 地 读 。 读 亿 级 、 万 级 时 ， 先 按 照 个 级 的 读 法去 读 ， 再 在 后 面 加 一 个 “ 亿 ” 或 “ 万 ” 字 。 每 一 级 末 尾 的 0都 不 读 出 来 ， 其 它 数 位 连 续 有 几个 0 都 只 读 一 个 零 。2. 整 数 的 写 法 ： 从 高 位 到 低 位 ， 一 级 一 级 地 写 ， 哪 一 个 数 位 上 一 个 单 位 也 没 有 ， 就 在6那 个 数 位 上 写 0。3. 小 数 的 读 法 ： 读 小 数 的 时 候 ， 整
32、数 部 分 按 照 整 数 的 读 法 读 ， 小 数 点 读 作 “ 点 ” ， 小 数部 分 从 左 向 右 顺 次 读 出 每 一 位 数 位 上 的 数 字 。4. 小 数 的 写 法 ： 写 小 数 的 时 候 ， 整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写 ， 小 数 点 写 在 个 位 右 下角 ， 小 数 部 分 顺 次 写 出 每 一 个 数 位 上 的 数 字 。5. 分 数 的 读 法 ： 读 分 数 时 ， 先 读 分 母 再 读 “ 分 之 ” 然 后 读 分 子 ， 分 子 和 分 母 按 照 整 数的 读 法 来 读 。6. 分 数 的 写 法 ： 先 写
33、 分 数 线 ， 再 写 分 母 ， 最 后 写 分 子 ， 按 照 整 数 的 写 法 来 写 。7. 百 分 数 的 读 法 ： 读 百 分 数 时 ， 先 读 百 分 之 ， 再 读 百 分 号 前 面 的 数 ， 读 数 时 按 照 整 数的 读 法 来 读 。8. 百 分 数 的 写 法 ： 百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ， 而 在 原 来 的 分 子 后 面 加 上 百 分 号 “ %”来 表 示 。（ 二 ） 数 的 改 写一 个 较 大 的 多 位 数 ， 为 了 读 写 方 便 ， 常 常 把 它 改 写 成 用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作 单 位 的
34、数 。 有时 还 可 以 根 据 需 要 ， 省 略 这 个 数 某 一 位 后 面 的 数 ， 写 成 近 似 数 。1. 准 确 数 ： 在 实 际 生 活 中 ， 为 了 计 数 的 简 便 ， 可 以 把 一 个 较 大 的 数 改 写 成 以 万 或 亿 为单 位 的 数 。 改 写 后 的 数 是 原 数 的 准 确 数 。 例 如 把 1254300000 改 写 成 以 万 做 单 位 的 数 是125430 万 ； 改 写 成 以 亿 做 单 位 的 数 12.543 亿 。2. 近 似 数 ： 根 据 实 际 需 要 ， 我 们 还 可 以 把 一 个 较 大 的 数 ，
35、省 略 某 一 位 后 面 的 尾 数 ， 用一 个 近 似 数 来 表 示 。 例 如 ： 1302490015 省 略 亿 后 面 的 尾 数 是 13 亿 。3. 四 舍 五 入 法 ： 要 省 略 的 尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 4 或 者 比 4小 ， 就 把 尾 数 去 掉 ； 如 果尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 5 或 者 比 5 大 ， 就 把 尾 数 舍 去 ， 并 向 它 的 前 一 位 进 1。 例 如 ： 省 略345900 万 后 面 的 尾 数 约 是 35 万 。 省 略 4725097420 亿 后 面 的 尾 数 约 是 47 亿 。4.
36、 大 小 比 较1. 比 较 整 数 大 小 ： 比 较 整 数 的 大 小 ， 位 数 多 的 那 个 数 就 大 ， 如 果 位 数 相 同 ， 就 看 最 高位 ， 最 高 位 上 的 数 大 ， 那 个 数 就 大 ； 最 高 位 上 的 数 相 同 ， 就 看 下 一 位 ， 哪 一 位 上 的 数 大 那 个数 就 大 。2. 比 较 小 数 的 大 小 ： 先 看 它 们 的 整 数 部 分 ， ， 整 数 部 分 大 的 那 个 数 就 大 ； 整 数 部 分 相 同的 ， 十 分 位 上 的 数 大 的 那 个 数 就 大 ； 十 分 位 上 的 数 也 相 同 的 ， 百
37、分 位 上 的 数 大 的 那 个 数 就大 3. 比 较 分 数 的 大 小 :分 母 相 同 的 分 数 ， 分 子 大 的 分 数 比 较 大 ； 分 子 相 同 的 数 ， 分 母 小 的分 数 大 。 分 数 的 分 母 和 分 子 都 不 相 同 的 ， 先 通 分 ， 再 比 较 两 个 数 的 大 小 。（ 三 ） 数 的 互 化1. 小 数 化 成 分 数 ： 原 来 有 几 位 小 数 ， 就 在 1 的 后 面 写 几 个 零 作 分 母 ， 把 原 来 的 小 数 去掉 小 数 点 作 分 子 ， 能 约 分 的 要 约 分 。2. 分 数 化 成 小 数 ： 用 分
38、母 去 除 分 子 。 能 除 尽 的 就 化 成 有 限 小 数 ， 有 的 不 能 除 尽 ， 不 能化 成 有 限 小 数 的 ， 一 般 保 留 三 位 小 数 。3. 一 个 最 简 分 数 ， 如 果 分 母 中 除 了 2 和 5 以 外 ， 不 含 有 其 他 的 质 因 数 ， 这 个 分 数 就 能化 成 有 限 小 数 ； 如 果 分 母 中 含 有 2和 5 以 外 的 质 因 数 ， 这 个 分 数 就 不 能 化 成 有 限 小 数 。4. 小 数 化 成 百 分 数 ： 只 要 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 同 时 在 后 面 添 上 百 分 号 。
39、5. 百 分 数 化 成 小 数 ： 把 百 分 数 化 成 小 数 ， 只 要 把 百 分 号 去 掉 ， 同 时 把 小 数 点 向 左 移 动两 位 。6. 分 数 化 成 百 分 数 ： 通 常 先 把 分 数 化 成 小 数 （ 除 不 尽 时 ， 通 常 保 留 三 位 小 数 )， 再 把 小数 化 成 百 分 数 。7. 百 分 数 化 成 小 数 ： 先 把 百 分 数 改 写 成 分 数 ， 能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 。（ 四 ） 数 的 整 除1. 把 一 个 合 数 分 解 质 因 数 ， 通 常 用 短 除 法 。 先 用 能 整 除 这 个 合 数
40、 的 质 数 去 除 ， 一 直 除到 商 是 质 数 为 止 ， 再 把 除 数 和 商 写 成 连 乘 的 形 式 。2. 求 几 个 数 的 最 大 公 约 数 的 方 法 是 ： 先 用 这 几 个 数 的 公 约 数 连 续 去 除 ， 一 直 除 到 所 得的 商 只 有 公 约 数 1 为 止 ， 然 后 把 所 有 的 除 数 连 乘 求 积 ， 这 个 积 就 是 这 几 个 数 的 的 最 大 公 约数 。73. 求 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法 是 ： 先 用 这 几 个 数 （ 或 其 中 的 部 分 数 ） 的 公 约 数 去 除 ，一 直 除 到
41、互 质 （ 或 两 两 互 质 ） 为 止 ， 然 后 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 求 积 ， 这 个 积 就 是 这 几 个 数的 最 小 公 倍 数 。4. 成 为 互 质 关 系 的 两 个 数 ： 1 和 任 何 自 然 数 互 质 ； 相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质 ； 当 合数 不 是 质 数 的 倍 数 时 ， 这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质 ； 两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1时 ， 这 两 个 合数 互 质 。（ 五 ） 约 分 和 通 分约 分 的 方 法 ： 用 分 子 和 分 母 的 公 约 数 （ 1 除 外 ） 去 除 分
42、子 、 分 母 ； 通 常 要 除 到 得 出 最 简分 数 为 止 。通 分 的 方 法 ： 先 求 出 原 来 的 几 个 分 数 分 母 的 最 小 公 倍 数 ， 然 后 把 各 分 数 化 成 用 这 个 最 小公 倍 数 作 分 母 的 分 数 。三 、 性 质 和 规 律（ 一 ） 商 不 变 的 规 律商 不 变 的 规 律 ： 在 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 或 者 同 时 缩 小 相 同 的 倍 ， 商 不 变 。（ 二 ） 小 数 的 性 质小 数 的 性 质 ： 在 小 数 的 末 尾 添 上 零 或 者 去 掉 零 小 数 的 大 小 不
43、变 。（ 三 ） 小 数 点 位 置 的 移 动 引 起 小 数 大 小 的 变 化1. 小 数 点 向 右 移 动 一 位 ， 原 来 的 数 就 扩 大 10倍 ； 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 原 来 的 数 就 扩大 100倍 ； 小 数 点 向 右 移 动 三 位 ， 原 来 的 数 就 扩 大 1000 倍 2. 小 数 点 向 左 移 动 一 位 ， 原 来 的 数 就 缩 小 10倍 ； 小 数 点 向 左 移 动 两 位 ， 原 来 的 数 就 缩小 100倍 ； 小 数 点 向 左 移 动 三 位 ， 原 来 的 数 就 缩 小 1000 倍 3. 小 数 点 向
44、 左 移 或 者 向 右 移 位 数 不 够 时 ， 要 用 “ 0“补 足 位 。（ 四 ） 分 数 的 基 本 性 质分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 零 除 外 ） ， 分 数 的 大 小不 变 。（ 五 ） 分 数 与 除 法 的 关 系1. 被 除 数 除 数 = 被 除 数 /除 数2. 因 为 零 不 能 作 除 数 ， 所 以 分 数 的 分 母 不 能 为 零 。3. 被 除 数 相 当 于 分 子 ， 除 数 相 当 于 分 母 。四 、 运 算 的 意 义（ 一 ） 整 数 四 则 运 算1整
45、数 加 法 ：把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算 叫 做 加 法 。在 加 法 里 ， 相 加 的 数 叫 做 加 数 ， 加 得 的 数 叫 做 和 。 加 数 是 部 分 数 ， 和 是 总 数 。加 数 +加 数 =和 一 个 加 数 =和 另 一 个 加 数2整 数 减 法 ：已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数 ， 求 另 一 个 加 数 的 运 算 叫 做 减 法 。在 减 法 里 ， 已 知 的 和 叫 做 被 减 数 ， 已 知 的 加 数 叫 做 减 数 ， 未 知 的 加 数 叫 做 差 。 被 减 数 是总 数 ， 减 数 和 差
46、 分 别 是 部 分 数 。加 法 和 减 法 互 为 逆 运 算 。3整 数 乘 法 ：求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 叫 做 乘 法 。在 乘 法 里 ， 相 同 的 加 数 和 相 同 加 数 的 个 数 都 叫 做 因 数 。 相 同 加 数 的 和 叫 做 积 。在 乘 法 里 ， 0 和 任 何 数 相 乘 都 得 0. 1 和 任 何 数 相 乘 都 的 任 何 数 。一 个 因 数 一 个 因 数 =积 一 个 因 数 =积 另 一 个 因 数4 整 数 除 法 ：已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的
47、 运 算 叫 做 除 法 。在 除 法 里 ， 已 知 的 积 叫 做 被 除 数 ， 已 知 的 一 个 因 数 叫 做 除 数 ， 所 求 的 因 数 叫 做 商 。8乘 法 和 除 法 互 为 逆 运 算 。在 除 法 里 ， 0 不 能 做 除 数 。 因 为 0 和 任 何 数 相 乘 都 得 0， 所 以 任 何 一 个 数 除 以 0， 均 得不 到 一 个 确 定 的 商 。被 除 数 除 数 =商 除 数 =被 除 数 商 被 除 数 =商 除 数（ 二 ） 小 数 四 则 运 算1. 小 数 加 法 ：小 数 加 法 的 意 义 与 整 数 加 法 的 意 义 相 同 。
48、是 把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算 。2. 小 数 减 法 ：小 数 减 法 的 意 义 与 整 数 减 法 的 意 义 相 同 。 已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数 ， 求 另 一个 加 数 的 运 算 .3. 小 数 乘 法 ：小 数 乘 整 数 的 意 义 和 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 和 的 简 便 运 算 ； 一 个 数乘 纯 小 数 的 意 义 是 求 这 个 数 的 十 分 之 几 、 百 分 之 几 、 千 分 之 几 是 多 少 。4. 小 数 除 法 ：小 数 除 法 的 意 义 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同 ， 就 是
