1、 1 “传送带模型” 1模型特征 一个物体以速度 v0(v0 0)在另一个 匀速运动 的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图 (a)、 (b)、 (c)所示 2建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x(对地 )的过程中速度是否和传送带速度相等 物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻 水平传送带模型 ：1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等如图所示为火车站使用的传送带示意图绷紧的传送带水平部分长度 L 5
2、m，并以 v0 2 m/s 的速度匀速向右运动现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送 带之间的动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为 m= 的小物体从足够 高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为 =0.2，传送带水平部分的长度 L= ，两端的传动轮半径 为R= ，在电动机的带动下始终以 =15/rads 的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地
3、面的高度 h 不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为 H，初速度为零， g 取 10m/s2.求： (1)当 H= 时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当 H= 时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H 在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 2 3.如图所示，质量为 m=1kg 的物块，以速度 v0=4m/s 滑上正沿逆时针方向转动的水平传送带，此时记为时刻 t=0，传送带上 A、 B 两点间的距离 L=6m，已知传送带的速度 v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数 =0.2，重力加速度 g取 10m/s2关于物块在传送带上
4、的整个运动过程，下列表述正确的是（ ） A物块在传送带上运动的时间为 4s B传送带对物块做功为 6J C 2s 末传送带对物体做功的功率为 0 D整个运动过程中由于摩擦产生的热量为 18J 4.如图 10 所示，水平传送带 A、 B 两端相距 s 3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数 0.1，物体滑上传送带 A 端的瞬时速度 vA 4m/s，到达 B 端的瞬时速度设为 vB。下列说法中正确的是（ ） A若传送带不动， vB 3m/s B若传送带逆时针匀速转动， vB一定等于 3m/s C若传送带顺时针匀速转动， vB一定等于 3m/s D若传送带顺时针匀速转动， vB有可能等于 3m/s 倾
5、斜传送带问题：求解的关键 在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变 倾斜传送带模型 ： 3 5. 如图所示，传送带与水平面间的倾角为 37，传送带以 10 m/s 的速率运行，在传送带上端 A 处无初速度地放上质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数为 0.5，若传送带 A 到 B 的长度为 16 m，则物体从 A 运动到 B 的时间为多少？ (取 g 10 m/s2) 6. 如图所示，倾角为 37，长
6、为 l 16 m 的传送带，转动速度为 v 10 m/s，动摩擦因数 0.5，在传送带顶端 A 处无初速度地释放一个质量为 m 0.5 kg 的物体已知 sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 10 m/s2求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间 7 如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角 30 .现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处，由传送带传送至顶端 Q 处已知 P、 Q 之间的距离为 4 m，工件与传送带间的
7、动摩擦因数为 32，取 g 10 m/s2 .(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间 4 P Q 传送带问题 1.物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，再把物块放到 P 点自由滑下，则： ( ) A. 物块将仍落在 Q 点 B. 物块将会落在 Q 点的左边 C. 物块将会落在 Q 点的右边 D. 物块有可能落不到地面上 2、 如图示，物体从 Q 点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面 P 点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从
8、 Q 点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（ ） A. 一定仍落在 P 点 B. 可能落在 P 点左方 C. 一定落 在 P 点右方 D. 可能落在 P 点也可能落在 P 点右方 3如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端 A 从静止开始下滑到皮带底端 B 用的时间为 t ，则：（ ） A. 当皮带向上运动时，物块由 A 滑到 B 的时间一定大于 t B. 当皮带向上运动时，物块由 A 滑到 B 的时间一定等于 t C. 当皮带向下运动时，物块由 A 滑到 B 的时间可能等于 t D. 当皮带向下运动时，物块由 A 滑到 B 的时间可能小于 t 4、水平传送带长 4.5m,以 3m/s 的速度作
9、匀速运动。质量 m=1kg 的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始 ,到达另一端所需时间为多少 ?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少 ?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功 ? (g 取 10m/s2)。 Q P A B 5 5、 如图示 ,质量 m=1kg 的物体从高为 h=0.2m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑 ,滑到水平传送带上的 A 点 ,物体和皮带之间的动摩擦因数为 =0.2,传送带 AB之间的距离为 L=5m,传送带一直以 v=4m/s 的速度匀速运动 , 求 : (1)物体从 A 运动到 B 的时间是多少？ (2)物体从 A 运动到
10、B 的过程中 ,摩擦力对物体做了多少功 ? (3)物体从 A 运动到 B 的过程中 ,产生多少热量 ? (4)物体从 A 运动到 B 的过程中 ,带动传送带转动的电动机多做了多少功 ? 6一传送皮带与水平面夹角为 30，以 2m/s 的恒定速度顺时针运行。现将一质量为 10kg 的工件轻放于底端，经一段时间送到高 2m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为 = 23，取 g=10m/s2 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能 7.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其
11、速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 30 h B A P v L 6 8.一平直的传送带以速率 v=2m/s 匀速运行，传送带把 A 处的工件运送到 B 处， A、 B 相距 L=30m。从 A 处把工件轻轻放到传送带上，经过时间 t=20s 能传送到 B 处。假定 A 处每间隔一定时间放上一个工件，每小时运送共建 7200 个，每个工件的质量为 2kg （ 1）传送带上靠近 B 端的相邻两工件的距离 （ 2）不及轮轴出的摩擦，求带动传送带的电动机的平均功率 9、如图所示， 水平传送带长 L
12、=8.3m，质量为 M=1kg 的木块随传送带一起以 v1=2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数 =0.5当木块运动至最左端点时，一颗质量为 m=20g 的子弹以 v0=300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度 v=50m/s，以后每隔 1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同， g 取 10m/s2求： (1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？ (2)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离点的最大距离？ (3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ 7 10、如图甲示，水平传送带的长度 L=6m
13、，传送带皮带轮的半径都为 R=0.25m,现有一小物体 (可视为质点 )以恒定的水平速度 v0滑上传送带 ,设皮带轮顺时针匀速转动 ,当角速度为 时 ,物体离开传送带 B端后在空中运动的水平距离为 s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作 (保持滑上传送带的初速 v0不变 ),可得到一些对应的 和 s值 ,将这些对应值画在坐标上并连接起来 ,得到如图乙中实线所示的 s- 图象 ,根据图中标出的数据 (g 取 10m/s2 ),求 : (1)滑上传送带时的初速 v0以及物体和皮带间的动摩擦因数 (2)B 端距地面的高度 h (3)若在 B端加一竖直挡板 P,皮带轮以角速度 =16rad/s顺时针匀
14、速转动 ,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔 t为多少 ? (物体滑上 A 端时速度仍为 v0,在和挡板碰撞中无机械能损失 ) 11一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过 CD 区域时是倾斜的， AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处， D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变， CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。 B L L A C D /rads-1 s /m 3.5 0.5 28 4 0 乙甲 P h s v0 A B 甲
