1、 1 / 4 小船过河问题 轮船渡河问题： （ 1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 sin1 船ddt ，显然，当 90 时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿 v的方向进行。 2位移最小 若水船 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水 cos 若水船 vv ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的
2、距离最短呢？如图所示， 设船头 v 船 与河岸成 角。合速度 v 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖为圆心， v 船 为半径画圆，当 v 与圆v 水 v A B E v 船 v 水 v 船 v V 水 v 船 v2 v1 2 / 4 相切时， 角最大，根据水船vvcos 船头与河岸的夹角应为 水船vvarccos ，船沿河漂下的最短距离为： s in)co s(m i n 船船水 vdvvx 此时渡河的最短位移：船水vdvds cos 【例题】河宽 d 60m，水流速度 v1 6m s，小船在静水中的速度 v2=3m s，问
3、： (1)要使它渡 河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短的航程是多少 ? 解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 ssdt 2030602 (2)渡河航程最短有两种情况： 船速 v2大于水流速度 v1时，即 v2v1时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； 船速 v2小于水流速度 vl时，即 v2v1时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1 的 末端为圆心，以 v2的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切
4、线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。 设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成 角，则 2163co s12 ， 60 3 / 4 最短行程，mmds 1202660c o s 小船的船头与上游河岸成 600角时，渡河的最短航程为 120m。 技巧点拔 ：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大 家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。 【例题】 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d
5、，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 ( C ) A21222d B 0 C21dD12d 解析： 摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v2，到达江岸所用时间 t=2vd ；沿江岸方向的运动速度是水速 v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离 0 点距离211 vdvtvs 。答案： C 【例题】 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为 T2，若船速大于水速，则船速与水 速之比
6、为（ ） (A) 21222TTT(B) 12TT(C) 22211TTT(D) 21TT 解析：设船速为 1v ，水速为 2v ，河宽为 d ，则由题意可知 ： 11 vdT 当此人用最短位移过河时，即合速度 v 方向应垂直于河岸，如图所示，则4 / 4 22212 vvdT 联立 式可得：1222121 v vvTT ，进一步得 2122221TTTvv【例题】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dvkkxv 04 ，水， x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v，则下列说法中正确的是（ A ） A、小船渡河的轨迹为 曲线 B、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02vC、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸 4/3d 处，船的渡河速度为010v
