1、一 .行星模型 模型概述 所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。 模型要点 人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即21F r ，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。 公式 2GMmF r 122kq qF r 类似 适用条件 质点 点电荷 都是理想模型 研究对象 有质量的两个物体 带有电荷的两个物体 类似 相互作用 引力与引力场 电场力与静电场 都是场作用 方向 两质点连线上 两点电荷的连线上 相同 实际应用 两物体间的距离比物体本身线度
2、大得多 两带电体间的距离比带电体本身线度大得多 相同 适用对象 引力场 静电场 不同 特别说明 一 . 线速度与轨道半径的关系 设地球的质量为 M，卫星质量为 m，卫星在半径为 r 的轨道上运行，其线速度为 v，可知 22G M m vmrr ，从而 GMvr设质量为 m 、带电量为 e 的电子在第 n 条可能轨道上运动，其线速度大小为 v，则有 222nnke vmrr，从而 2 1,nnkev v rmr即 可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比 二 . 动能与轨道半径的关系 卫星运动的动能 ，由 22G M m vmrr 得 12kkG M mEErr即， 氢原子核外电子运动
3、的动 能为：2 12kknnkeEErr即，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比 三 . 运动周期与轨道半径的关系 对卫星而言， 212224mmG m rrT ， 得 232 2 34 ,rT T rGM即 .(同理可推导 V、 a 与半径的关系。对电子仍适用 ) 四 . 能量与轨道半径的关系 运动物体能量等于其动能与势能之和，即kpE E E，在变轨问题 中， 从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少 。反之呢 ? 五 . 地球同步卫星 1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角 且过地心，而
4、同步卫星一定位于赤道的正上方 2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。 3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有 2300220,G M m G Mm r rr 得与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径 一定 ,其离地面高度也是一定的 4. 地球同步卫星的线速 度： 为定值，绕行方向与地球自转方向相同 误区点拨 天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行 和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别 人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，
5、发射的最小速度，混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同 ， 双星 系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别 二 .等效场模型 模型概述 复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电 场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法 模型要点 物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？ 如物体在恒力场中，我们可以先求出合力 F，在
6、根据 Fgm 合求出等效场的加速度。将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的 运动情景采用对应的规律 例 1. 如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角时，小球处于平衡状态。 （ 1）若使细线的偏角由增大到 ，然后将小球由静止释放。则 应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？ （ 2）若角很小，那么（ 1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？ 方法：带电小球在空间同时受到 重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，将两个力合成，并称合力为 “等效重力”
7、。 “等效重力”的大小为：G = 22( ) ( )c o smgm g E q ， 等效重力加速度为 : cosgg ， 方向与竖直方向成角，如图 所示。 这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场，类比重力场中的规律即可 思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向 右侧时最大偏角为多大？ 点评： 由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力
8、，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换 ， 带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用 力与运动关系、功能关系、 能量 守恒 关系列出方程式求解。 误区点拨 在应用公式时要注意 g 与 g 的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速 圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件 例 2.质量为 m，电量为 +q 的
9、小球以初速度 V0 以与水平方向成角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿 V0 方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了 这个电场后，经多长时间速度变为零？ 三 .磁偏转模型 模型概述 带电粒子在垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。 模型要点 从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个
10、循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。 回旋模型三步 解题法： 画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。 定圆心 : (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点 ) (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 (如图乙所示， P 为入射点， M 为出射点 ) 找联系：速度与轨
11、道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等”；圆心角与速度偏向角的关系；时间与周期相联系：2tT(或 t Rv) 带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 (1)直线边界 (进出磁场具有对称性，如图所示 ) (2)平行边界 (存在临界条件，如图所示 ) (3)圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出，如图所示 ) 利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系 误区点拨 洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能
12、变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。 例 在如图所示宽度范围内，用场强为 E 的匀强电场可使初速度是 v0 的某种正粒子偏转 角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场 (图中未画出 )，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为 (不计粒子的重力 )，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？ 四 .矢量运算模型 模型概述 矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，我们有必要熟练掌握矢
13、量的运算规律。 模型要点 矢量的合成与分解是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。 运算法则：遵守平行四边形定则。 物理思想：在合成与分解时贯穿了等效 替代的思想。例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以进行“替代”。 总结：。 （ 2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用特殊法或正交分解法。 误区点拨 （ 1）在受力分析时要明确合力与
14、分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。 （ 2）合力可以大于、等于或小 于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。 （ 3）当两分力 F1 和 F2 大小一定时，合力 F 随着角的增大而减小。当两分力间的夹角 0时，合力最大，等于m ax 1 2F F F；当两分力间的夹角 180时，合力最小，等于m in 1 2F F F。两个力的合力的取值范围是1 2 1 2F F F F F （ 4）有 n 个力1 2 3 nF F F F、 、 、 ，它们合力的最大值是它们的方向相同时 的合力，即max 1niiFF ，而它们的最小值要分下列两种情况讨论： 若 n
15、个力1 2 3 nF F F F、 、 、 中的最大力大于1nii i m F，则它们合力的最小值是1nmii i mFF，若 n 个力1 2 3 nF F F F、 、 、 中的最大力小于1nii i m F，则它们合力的最小值是 0 特别说明 （ 1）矢量运算一般用平行四 边形法则，可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等，与坐标有关系；而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。 （ 2）矢量和标量的乘积仍为矢量； 矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫
16、标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。 你能找出中学物理中的类似的一些物理量吗 ? （ 3）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连 接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。 （ 4）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。 例 :如图所示，三个完全相同的
17、绝缘金属小球 a、 b、 c 位于等边三角形的三个顶点上， c球在 xOy 坐标系原点 O 上。 a 和 c 带正电， b 带负电， a 所带电荷量比 b 所带电荷量少。关于 c 受到 a 和 b 的静电力的合力方向，下列判断正确的是 A. 从原点指向第 I 象限 B. 从原点指向第 II 象限 C. 从原点指向第 III 象限 D. 从原点指向第 IV 象限 五 .电磁流量计模型 模型概述 带电粒子在电磁场中运动时受到电场力、洛伦兹力有时还有考虑重力的作用，发生偏转或做直线运动，处理方法有很多共同的特点，同时在高考中也连年不断，实际应用有电磁流量计、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔效应
18、等，所以我们特设模型为“电磁流量计”模型。 模型特征 “电磁流量计”模型设计到两种情况：一种是粒子处于直线运动状态；另一种是曲线运动状态。处于直线运动线索：合外力为 0，粒子将做匀速直线运动或静止：当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。处于曲线运动状态线索：当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。所以分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是三条思路： （ 1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律 并结合运动学规律求解。 （
19、2）功能关系。根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点 (3)能量守恒关系 模型讲解 例 1. 如图是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的 ab 两点间的电动势 ，就可以知道管中液体的流量 Q 单位时间内流过液体的体积（ 3/ms）。已知管的直径为 D，磁感应强度为 B，试推出 Q 与 的关系表达式。 模型诠释 速度选择器 ：路径不发生偏转的离子的条件是 qvB qE ，即 EvB，能通过速度选择器
20、的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量均无关。 磁流体发电机（霍尔效应）：如图所示的是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹 力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差。设 A、 B 平行金属板的面积为 S，相距 L，等离子气体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、 B 板间时， A、 B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：Eq v B q E v B， ，电动势 E BLv 。 误区点拨 处理带电粒子在场中的运动问题应注意是 否
21、考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力。 在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。若是直接看不出是否要考虑重力，根据题目的隐含条件来判断。但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再决定是否要考虑重力。 电场力可以对电荷做功，能改变电荷的功能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。 六 .滑轮模型 【模型概述】 滑 轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光
22、滑的凸面（杆、球、瓶口等）。 【模型要点】 “滑轮”模型的特点为滑轮两侧的受力大小相等，在处理功能问题时若力发生变化，通常优先考虑能量守恒规律，也可采用转化法求解 【模型讲解】 一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题 例 1.如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于 A、 B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为 F1；将绳子 右端移到 C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为 F2；将绳子右端再由 C 点移到 D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子张力为 F3，不计摩擦，并且 BC 为竖直线，则（ ） A.1
23、 2 3 B. 1 2 3 C.1 2 3F F FD. 1 2 3F F F二、“滑轮”挂件模型中的变速问题 例 2. 如图所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角 ACB=90，若车厢以加速度 a=7.5m/s2 向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？ 三、“滑轮”挂件模型中的功能问题 例 3. 如图所示，细绳绕过两个定滑轮 A 和 B，在两端各挂一个重为 P 的物体，现在 A、B 的中点 C 处挂一个重为 Q 的小球， Q tg 物体静止于斜面 VB= R2g 所以 AB 杆对 B 做正功， AB 杆对 A 做负功 若 V
24、0R 变 ) 四电阻的测量 (能从下列几种方法列举， 体会“电学实验问题，就是能根据题意，结合电路知识，依据已知量 (或测量量 )，求解待测量”的思想 ) 1伏安法 ： 实验原理； 电路三部分选择； 记准特殊量 (电池电流最大 0.6A 和电路最大电流粗算法 ) 2安安法：能根据电路图理解测量原理 3伏伏法： 能根据电路图理解测量原理 4等效法 ： 操作步骤； 实验原理； 注意事项 5比较法： A1、 A2 内阻忽略和不可忽略两 种情况下的测量原理 6半偏法测电流表内阻 ： 电路图； 操作步骤； 器材选择； 误差分析 五电源电动势和内阻的测量 1 实验原理： 由 U E Ir 作 UI 图象；
25、 图象横纵轴的物理意义； 横纵截距的意义； 斜率的意义和求法 2 电路选择和误差分析 以下是测量干电池的电动势和内电阻的两个备用方案 甲图： 误差是由于电压表的分流作用使得电流表的读数 IA I， U rEI - ()V A VU E I I r ， ()VVAVUU E I rR ， (1 )VAVrU E I rR ，11VVVAErRU rRIr- 比较 (1)(2)知： E 测 1VErR， r测1VrrR，结论 :E 和 r 的测量值均偏小 .可用 上 图说明 乙图 :误差是由于电流表的分压作用使得电压表的读数 UV U，U rE I - V A AU U E r I ， V A A
26、 AU I R E r I ，()VAArU E R I ， - 比较比较 (1)(2)知： E 测 E 真， r 测 r 真 ，可用图说明 3 测电动势和内阻的其他设计 ： 作线性变换 ErIR， IR E Ir ， 1R ErI 可作 1RI图象 . E UR rU ， 111 rEEU R ，可作 1 1U R图象 【模型例题】 例 1 (实验原理、器材选择 、数据处理 )某中学探究小组在尝试用不同的方法测量电阻的实验，其中一个成员用以下器材测量待测电阻 Rx 的阻值 A待测电阻 Rx：阻值约为 100 B电源 E：电动势约为 6.0 V、内阻忽略不计； C电流表 1：量 程 50 mA
27、、内阻 r1 20 ； D电流表 2：量程 300 mA、内阻 r2 约为 4 E定值电阻 R0：阻值为 20 ； F滑动变阻器 R：最大阻值为 10 G单刀单掷开关 S、导线若干 他测量电阻 Rx 所用的电路图如图所示 (1)电路图中的电流表 A1 应该选择电流表 _ (填 “1”或 “2”)，开关 S 闭合前 ,滑动变阻器 R 的滑片应该移到 _端 (填 “A”、 “B”或 “无要求 ”) (2)若某次测量中电流表 A1 的示数为 I1，电流表 A2 的示数为 I2，则由已知量和测得量表示 Rx 的表达式为Rx _. 例 2 (实验原理、实验电路、电路工作状态 、等效电源 ) 要测绘一个标有 “3 V 0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到 3 V，并便于操作乙选用的器材有： 电池组 (电动势为 4.5 V，内阻约 1 )； 电流表 (量程为 0 250 mA，内阻约 5 )； 电压表 (量程为 0 3 V，内阻约 3 k )； 电键一个、导线若干 实验中所用的滑动变阻器应选下列中的 _(填字母代号 ) A滑动变阻器 (最大阻值 20 ，额定电流 1 A) B 滑动变阻器 (最大阻值 1 750 ，额定电流 0.3 A) 实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示如果将这个小灯泡接到电动势为 1.5 V、内阻为 5 的电源两端，小灯泡消耗的功率是 _W
