1、 第 1 页（共 70 页） 高中物理 磁场大题 一解答题（共 30 小题） 1如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、 Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连续发射质量为 m、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子在 0 3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁场上述 m、 q、 l、 t0、 B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （ 1）求电压 U0的大 小 （
2、2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 （ 3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间 2如图所示，在 xOy 平面内， 0 x 2L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L x 3L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等 x 3L的区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向的初速度 v0 进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电 场和磁场边界的夹角分别为 60和 30，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇已
3、经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等求： （ 1）正、负粒子的质量之比 m1： m2； （ 2）两粒子相遇的位置 P 点的坐标； 第 2 页（共 70 页） （ 3）两粒子先后进入电场的时间差 3如图所示，相距为 R 的两块平行金属板 M、 N 正对着放置， s1、 s2分别为 M、N 板上的小孔， s1、 s2、 O 三点共线，它们的连线垂直 M、 N，且 s2O=R以 O 为圆心、 R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场 D 为 收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂直 M、 N 板
4、质量为 m、带电量为 +q 的粒子，经 s1进入 M、 N 间的电场后，通过 s2进入磁场粒子在 s1处的速度和粒子所受的重力均不计 （ 1）当 M、 N 间的电压为 U 时，求粒子进入磁场时速度的大小 ； （ 2）若粒子恰好打在收集板 D 的中点上，求 M、 N 间的电压值 U0； （ 3）当 M、 N 间的电压不同时，粒子从 s1到打在 D 上经历的时间 t 会不同，求t 的最小值 4如图所示，直角坐标系 xoy 位于竖直平面内，在 m x 0 的区域内有磁感应强度大小 B=4.0 10 4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x 轴交于 P 点；在 x 0 的区域内有电场强度大
5、小 E=4N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d=2m一质量 m=6.4 10 27kg、电荷量 q= 3.2 1019C的带电粒子从 P 点以速度 v=4 104m/s，沿与 x 轴正方向成 =60角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点（图中未标出），不计粒子重力求： 第 3 页（共 70 页） （ 1）带电粒子在磁场中运动时间； （ 2）当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标； （ 3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能 通过 Q 点，讨论此电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系 5如图所示，两平行金属板 AB 中间有互相垂直的匀强
6、电场和匀强磁场 A 板带正电荷， B 板带等量负电荷，电场强度为 E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B1平行金属板右侧有一挡板 M，中间有小孔 O， OO是平行于两金属板的中心线挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为 B2 CD 为磁场 B2边界上的一绝缘板，它与 M 板的夹角 =45， OC=a，现有大量质量均为 m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自 O 点沿 OO方 向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线 OO方向运动，并进入匀强磁场 B2中，求： （ 1）进入匀强磁场 B2的带电粒子的速度； （ 2）能击中绝缘板 CD 的粒子中，所带电荷量的最大值； （
7、 3）绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域的长度 6在平面直角坐标系 xoy 中，第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第 IV 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场，经x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 45角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求： 第 4 页（共 70 页） （ 1） M、 N 两点间的电势差 UMN； （ 2）粒子在磁场中运动的轨道半径 r； （ 3）粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t
8、7如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度 E=2.0 105V/m， PQ 为板间中线紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.25T，磁场边界 AO 和 y 轴的夹角 AOy=45一束带电量 q=8.0 10 19C 的正离子从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为（ 0， 0.2m）的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 45 90之间则： （ 1）离子运动的速度为多大？
9、 （ 2）离子的质量应在什么范围内？ （ 3）现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x 轴上，第 5 页（共 70 页） 磁感应强度大小 B2 应满足什么条件？ 8如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界 AB、 CD 的宽度为 d，在边界 AB 左侧是竖直向下、场强为 E 的匀强电场现有质量为 m、带电量为 +q 的粒子 （不计重力）从 P 点以大小为 v0的水平初速度射入电场，随后与边界 AB 成 45射入磁场若粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板 （ 1）请画出粒子上述过程中的运
10、动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小 v； （ 2）求匀强磁场的磁感应强度 B； （ 3）求金属板间的电压 U 的最小值 9如图甲，真空中竖直放置两块相距为 d 的平行金属板 P、 Q，两板间加上如图乙最大值为 U0的周期性变化的电压，在 Q 板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的有界 匀强磁场在紧靠 P 板处有一粒子源 A，自t=0 开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从 Q 板小孔 O 射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上已知电场变化周期 T= ，粒子质量为 m，电荷量为 +q，不计粒子重力及相互间的作用力求： （ 1） t=0 时刻释放的
11、粒子在 P、 Q 间运动的时间； （ 2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率； （ 3）有界磁场区域的最小面积 第 6 页（共 70 页） 10 “太空粒子探测器 ”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的半径为 L，电势为 1，内圆弧面 CD 的半径为 ，电势为 2足够长的收集板 MN 平行边界 ACDB， O 到 MN 板的距离 OP=L假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒
12、子引力的影响 （ 1）求粒子到达 O 点时速度的大小； （ 2）如图 2 所示，在边界 ACDB 和收集板 MN 之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为 O，半径为 L，方向垂直纸面向内，则发现从 AB 圆弧面收集到的粒子经 O点进入磁场后有 能打到 MN 板上（不 考虑过边界 ACDB 的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小； （ 3）同上问，从 AB 圆弧面收集到的粒子经 O 点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件试写出定量反映收集板 MN 上的收集效率 与磁感应强度 B 的关系的相关式子 11如图，静止于 A 处的离子，经电压为 U 的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电
13、分析器，从 P 点垂直 CN 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为 E0，方向如图所示；离子质量为 m、电荷量为 q； =2d、 =3d，离子重 力不计 （ 1）求圆弧虚线对应的半径 R 的大小； （ 2）若离子恰好能打在 NQ 的中点上，求矩形区域 QNCD 内匀强电场场强 E 的值； 第 7 页（共 70 页） （ 3）若撤去矩形区域 QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在 QN 上，求磁场磁感应强度 B 的取值范围 12如图甲所示，一对平行金属板 M、 N 长为 L，相距为 d， O1O 为
14、中轴线当两板间加电压 UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场，粒子恰好打在上极板 M 的中点，粒子重力忽略不计 （ 1） 求带电粒子的比荷 ； （ 2）若 MN 间加如图乙所示的交变电压，其周期 ，从 t=0 开始，前 内UMN=2U，后 内 UMN= U，大量的上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求 U 的值； （ 3）紧贴板右侧建立 xOy 坐标系，在 xOy 坐标第 I、 IV 象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于 xOy 坐标平面
15、，要使在（ 2）问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为（ 2d， 2d）的 P 点，求磁感应强度 B 的大小范围 13如图所示，在第一、二象限存在场强均为 E 的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿 x 轴正方向，第二象限的电场方向沿 x 轴负方向在第三、四象第 8 页（共 70 页） 限矩形区域 ABCD 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的 AB 边与 x 轴重合 M 点是第一象限中无限靠近 y 轴的一点，在 M 点有一质量为 m、电荷量为 e 的质子，以初速度 v0 沿 y 轴负方向开始运动，恰好从 N 点进入磁场，若OM=2ON，不计质子的重力，试求： （ 1） N 点
16、横坐标 d； （ 2）若质子经过磁场最后能无限靠近 M 点，则矩形区域的最小面积是多少； （ 3）在（ 2）的前提下，该质子由 M 点出发返回到无限靠近 M 点所需的时间 14如图所示，在 xOy 平面直角坐标系中，直线 MN 与 y 轴成 30角， P 点的坐标为（ ， 0），在 y 轴与直线 MN 之间的区域内，存在垂直于 xOy 平面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场在直角坐标系 xOy 的第 象限区域内存在沿 y轴，正方向、大小为 的匀强电场，在 x=3a 处垂直于 x 轴放置一平面荧光屏，与 x 轴交点为 Q，电子束以相同的速度 v0从 y 轴上 0 y 2a 的区间垂直于y 轴和磁
17、场方向射入磁场已知从 y=2a 点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过 O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力求： （ 1）电子的比荷 ； （ 2）电子离 开磁场垂直 y 轴进入电场的位置的范围； （ 3）从 y 轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距 Q 点的距离最远？最远距离为多少？ 第 9 页（共 70 页） 15如图（ a）所示，水平放置的平行金属板 A、 B 间加直流电压 U， A 板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（ b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中 B1=B， B2 未知现有一比荷为 、不计重力的带正电粒子从 C 点
18、静止释放， t=0 时刻，粒子刚好从小孔 O 进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在 t1+t2时刻粒子撞到右挡板， 然后粒子又从 O 点竖直向下返回平行金属板间粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响求： （ 1）粒子第一次到达 O 点时的速率； （ 2）图中 B2的大小； （ 3）金属板 A 和 B 间的距离 d 16如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、 Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里位于极板左侧的粒
19、子源沿 x 轴间右连接发射质量为 m、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子在 0 3t0时 间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响） 第 10 页（共 70 页） 已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时，刻经极板边缘射入磁场上述m、 q、 l、 t0、 B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （ 1）求电压 U0的大小 （ 2）求 t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 （ 3）带电粒子在磁场中的运动时间 17电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示大量
20、电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后， 连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为 l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问： （ 1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ （ 2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？ （ 3）在满足第（ 2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的 质量为 m、电荷量为 e）
21、第 11 页（共 70 页） 18如图所示 xOy 平面内，在 x 轴上从电离室产生的带正电的粒子，以几乎为零的初速度飘入电势差为 U=200V 的加速电场中，然后经过右侧极板上的小孔沿 x轴进入到另一匀强电场区域，该电场区域范围为 l x 0（ l=4cm），电场强度大小为 E= 104V/m，方向沿 y 轴正方向带电粒子经过 y 轴后，将进入一与y 轴相切的圆形边界匀强磁场区域，磁场区域圆半径为 r=2cm，圆心 C 到 x 轴的距离为 d=4 cm，磁场磁感应强度为 B=8 10 2T，方向垂直 xoy 平面向外带电粒子最终垂直打在与 y 轴平行、 到 y 轴距离为 L=6cm 的接收屏
22、上求： （ 1）带电粒子通过 y 轴时离 x 轴的距离； （ 2）带电粒子的比荷； （ 3）若另一种带电粒子从电离室产生后，最终打在接收屏上 y= cm 处，则该粒子的比荷又是多少？ 19如图所示，在竖直平面内，虚线 MO 与水平线 PQ 相交于 O，二者夹角 =30，在 MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为 E， MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B， O 点处在磁场的边界上，现有一群质量为 m、电量为 +q 的带电粒子在纸面内以速度 v（ 0 v ）垂直于 MO 从O 点射入磁场 ，所有粒子通过直线 MO 时，速度方向均平行于 PQ 向左，不计粒子的
23、重力和粒子间的相互作用力求： （ 1）速度最大的粒子在磁场中的运动时间； （ 2）速度最大的粒子打在水平线 POQ 上的位置离 O 点的距离； （ 3）磁场区域的最小面积 第 12 页（共 70 页） 20如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线 OA、 OB 关于 y 轴对称， AOB=90， OA、 OB 将 xOy 平面分为 、 、 三个区域，区域 、 内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子自 x 轴上的粒子源 P 处以速度 v0 沿 y 轴正方向射出，经时间 t 到 达 OA 上的 M 点，且此时速度与 OA 垂直已知 M 到原点 O
24、的距离 OM=L，不计粒子的重力求： （ 1）匀强电场的电场强度 E 的大小； （ 2）为使粒子能从 M 点经 区域通过 OB 上的 N 点， M、 N 点关于 y 轴对称，可在区域 内加一垂直 xOy 平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域 到达 x 轴上 Q 点的横坐标； （ 3）当匀强磁场的磁感应强度取（ 2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内由于某种原因的影响，粒子经过 M 点时的速度并不严格与 OA 垂直，成散射状，散射角为 ，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子 经过 OB 时的区域长度 21在 xoy 平面直角坐标系的第 象限有射线 OA， OA
25、 与 x 轴正方向夹角为 30，如图所示， OA 与 y 轴所夹区域存在 y 轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量 m，电量 q，从 y 轴上的 P 点沿着 x 轴正方向以大小为 v0的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于 OA 方向经过 Q点进入磁场，经磁场偏转，过 y轴正半轴上的 M 点再次垂直进入匀强电场已知 OP=h，不计粒子的重力 （ 1）求粒子垂直射线 OA 经过 Q 点的速度 vQ； （ 2）求匀强电场的电场强度 E 与匀强磁场的磁感 应强度 B 的比值； 第 13 页（共 70 页） （ 3）粒子从 M 点垂直进入电场后，如果适当改变电
26、场强度，可以使粒子再次垂直 OA 进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从 y 轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从 y 轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直 OA 方向进入磁场 ，求粒子从 P 点开始经多长时间能够运动到 O 点？ 22如图所示，图面内有竖直线 DD，过 DD且垂直于图面的平面将空间分成 、 两区域区域 I 有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场 B（图中未画出）；区域 有固定在水平面上高 h=2l、 倾角 = 的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线 DD距离 s=4l，区域 可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）； C 点在
27、 DD上，距地面高 H=3l零时刻，质量为 m、带电荷量为 q 的小球 P 在 K 点具有大小 v0= 、方向与水平面夹角 = 的速度，在区域 I 内做半径 r= 的匀速圆周运动，经 CD 水平进入区域 某时刻，不带电的绝缘小球A 由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球 P 相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球 P 所带电量对空间电磁场的影响 l 已知， g 为重力加速度 （ 1）求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； （ 2）若小球 A、 P 在斜面底端相遇，求释放小球 A 的时刻 tA； （ 3）若小球 A、 P 在时刻 t= （ 为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域 的匀强电场的
28、场强 E，并讨论场强 E 的极大值和极小值及相应的方向 第 14 页（共 70 页） 23如图，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外；在 x 轴下方存在匀强电场，电场方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45夹角一质量为 m、电荷量为 q（ q 0）的粒子以速度 v0从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变 为垂直纸面向里，大小不变，不计重力 （ 1）求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； （ 2）若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值 24一半径
29、为 R 的薄圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变一不计重力的负电粒子从小孔 M 沿着 MN 方向射入磁场，当筒以大小为 0的角速度转过 90时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒 （ 1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞 ，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？ （ 2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与 MN 方向成 30角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？ 第 15 页（共 70 页） 25如图所示，一小车置于光滑水平面上
30、，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块 b，小车质量 M=3kg， AO 部分粗糙且长 L=2m，动摩擦因数 =0.3， OB 部分光滑另一小物块 a放在车的最左端，和车一起以 v0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连已知车 OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内 a、 b 两 物块视为质点质量均为 m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动（取 g=10m/s2）求： （ 1）物块 a 与 b 碰后的速度大小； （ 2）当物块 a 相对小车静止时小车右端 B 到挡板的距离； （ 3）当物块 a 相对小车静止时在小车上的位置到 O
31、 点的距离 26如图所示，在光滑的水平面上有一长为 L 的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的 圆弧槽 C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平， B、 C 静止在水平面上现有滑块 A 以初速 V0从右端滑上 B，并以 V0滑离B，恰好能到达 C 的最高点 A、 B、 C 的质量均为 m，试求： （ 1）木板 B 上表面的动摩擦因素 ； （ 2） 圆弧槽 C 的半径 R； （ 3）当 A 滑离 C 时， C 的速度 第 16 页（共 70 页） 27如图所示，一质量 M=0.4kg 的小物块 B 在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）台面的右
32、边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以 =1m/s 的速率逆时针转动另一质量 m=0.1kg 的小物块 A 以速度 0=4m/s 水平滑上传送带的右端已知物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 =0.1，传送带左右两端的距离 l=3.5m，滑块 A、 B 均视为质点，忽略空气阻力，取 g=10m/s2 （ 1）求物块 A 第一次到达传送带左端时速度大小； （ 2）求物块 A 第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能 Epm； （ 3）物块 A 会不会第二次压缩弹簧？ 28历史上美国宇航局曾经完成了用 “深度撞击 ”号探测器释放的撞击器 “击中 ”坦普尔 1 号彗星的实验探测器上所携带的重达 3
33、70kg 的彗星 “撞击器 ”将以 1.0104m/s 的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后 “撞击器 ”融化消失，这次撞击使该彗星自身的运行速度出现 1.0 10 7m/s 的改变已知普朗克常量 h=6.610 34Js（计算结果保留 两位有效数字）求： 撞击前彗星 “撞击器 ”对应物质波波长； 根据题中相关信息数据估算出彗星的质量 29如图， ABD 为竖直平面内的轨道，其中 AB 段是水平粗糙的、 BD 段为半径R=0.4m 的半圆光滑轨道，两段轨道相切于 B 点小球甲从 C 点以速度 0沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点的小球乙发生弹性碰撞已知甲、乙两球的质量均为 m，小球甲与
34、AB 段的动摩擦因数为 =0.5， C、 B 距离 L=1.6m， g 取 10m/s2（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点） （ 1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙 在轨道上的首次落点第 17 页（共 70 页） 到 B 点的距离； （ 2）在满足（ 1）的条件下，求的甲的速度 0； （ 3）若甲仍以速度 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离范围 30动量定理可以表示为 p=F t，其中动量 p 和力 F 都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、 y 两个方向上分别研究例如，质量为 m 的小球斜射到木板上，
35、入射的角度是 ，碰撞后弹出的角度也是 ，碰撞前后的速度大小都是 ，如图所示碰撞过程中忽略小球所受重力 a分别求出碰撞前后 x、 y 方向小球的动量变化 px、 py； b分析说明小球对木板的作用力的方向 第 18 页（共 70 页） 参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题） 1（ 2017吉林模拟）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、 Q 垂直于 y轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连续发射质量为 m、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子在 0 3t0 时间内两板间加上如图乙所
36、示的电压（不考虑极边缘的影响）已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时刻经极板边缘射入磁场上 述 m、 q、 l、 t0、 B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （ 1）求电压 U0的大小 （ 2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 （ 3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间 【解答】 解：（ 1） t=0 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出， 则有 y= l， x=l， 电场强度： E= ， 由牛顿第二定律得： Eq=ma ， 偏移量： y= at02 第 19 页（共 70
37、页） 由 解得： U0= （ 2） t0 时刻进入两极板 的带电粒子，前 t0 时间在电场中偏转，后 t0 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动 带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为： vx=v0= 带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为： vy=a t0 带电粒子离开电场时的速度大小为： v= 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R， 由牛顿第二定律得： qvB=m ， 由 解得： R= ； （ 3）在 t=2t0时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小， 而根据轨迹 几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入
38、磁场时速度方向与边界夹角的 2 倍， 所以在 t=2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短 带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为： vy=at0 ， 设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则： tan= ， 由 解得： = ，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示， 圆弧所对的圆心角为： 2= ， 所求最短时间为： tmin= T， 带电粒子在磁场中运动的周期为： T= ， 联立以上两式解得： tmin= ； 答：（ 1）电压 U0的大小为 ； 第 20 页（共 70 页） （ 2） t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ； （ 3）在 t=2
39、t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短，最短时间为 2（ 2016浙江自主招生）如图所示，在 xOy 平面内， 0 x 2L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场， 2L x 3L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等 x 3L 的区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向的初速度 v0 进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场 正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为 60和 30，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作
40、用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等求： （ 1）正、负粒子的质量之比 m1： m2； （ 2）两粒子相遇的位置 P 点的坐标； （ 3）两粒子先后进入电场的时间差 第 21 页（共 70 页） 【解答】 解：（ 1）设粒子初速度为 v0，进磁场方向与边界的夹角为 记 ，则粒子在第一个电场运动的时间为 2t，在第二个电场运动的时间为 t 则： vy=a 2t at qE=ma 由 得： 所以 （ 2）正粒子在电场运动的总时间为 3t，则： 第一个 t 的竖直位移为 第二个 t 的竖直位移为 由对称性，第三个 t 的竖直位移为 所以 结合 得 同理 由几何关系， P 点的坐标为： xP=3L+（
41、 y1+y2） sin30sin60=6.5L （ 3）设两粒子在磁场中运动半径为 r1、 r2 由几何关系 2r1=（ y1+y2） sin60 2r2=（ y1+y2） sin30 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期： 第 22 页（共 70 页） v0=v1sin60 v0=v2sin30 由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差 t=t1 t2 解得 答：（ 1）正、负粒子的质量之比为 3： 1 （ 2）两粒子相遇的位置 P 点的坐标为（ 6.5L， ） （ 3）两粒子先后进入电场的时间差为 3（ 2016红桥区校级模拟）如图所示，相距为 R 的两块平行
42、金属板 M、 N 正对着放置， s1、 s2分别为 M、 N 板上的小孔， s1、 s2、 O 三点共线，它们的连线垂直M、 N，且 s2O=R以 O 为圆 心、 R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场 D 为收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂直 M、 N 板质量为 m、带电量为 +q 的粒子，经 s1进入 M、 N 间的电场后，通过 s2进入磁场粒子在 s1处的速度和粒子所受的重力均不计 （ 1）当 M、 N 间的电压为 U 时，求粒子进入磁场时速度的大小 ； 第 23 页（共 70 页） （ 2）若粒子恰好打在收集
43、板 D 的中点上，求 M、 N 间的电压值 U0； （ 3）当 M、 N 间的电压不同时，粒子从 s1到打在 D 上经历的时间 t 会不同，求t 的最小值 【解答】 解：（ 1）粒子从 s1到达 s2的过程中，根据动能定理得 解得 （ 2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 由 得加速电压 U 与轨迹半径 r 的关系为 当粒子打在收集板 D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径 r0=R 对应电压 （ 3） M、 N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子
44、打在收集板 D 的右端时，对应时间 t 最短 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径 r= R 由 得粒子进入磁场时速度的大小： 粒子在电场中经历的时间： 粒子在磁场中经历的时间： 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间： 粒子从 s1到打在收集板 D 上经历的最短时间为： t=t1+t2+t3= 第 24 页（共 70 页） 答：（ 1）当 M、 N 间的电压为 U 时，粒子进入磁场时速度的大小 ； （ 2）若粒子恰好打在收集板 D 的中点上，求 M、 N 间的电压值 ； （ 3）粒子从 s1 到打在 D 上经历的时间 t 的最小值为 4（ 2016常德模拟）如图所示，直角坐标系 xoy
45、位于竖直平面内，在 m x 0 的区域内有磁感应强度大小 B=4.0 10 4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在 x 0 的区域内有电场强度大小 E=4N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d=2m一质量 m=6.4 10 27kg、电荷量 q= 3.2 1019C 的带电粒子从 P 点以速度 v=4 104m/s，沿与 x 轴正方向成=60角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点（图中未标出），不计粒子重力求： （ 1） 带电粒子在磁场中运动时间； （ 2）当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标； （ 3）若只改变上述电场强
46、度的大小，要求带电粒子仍能通过 Q 点，讨论此电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系 【解答】 解：（ 1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有 代入数据得： r=2m 轨迹如图 1 交 y 轴于 C 点，过 P 点作 v 的垂线交 y 轴于 O1点， 由几何关系得 O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为 60 在磁场中 运动时间 第 25 页（共 70 页） 代入数据得： t=5.23 10 5s （ 2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动 设带电粒子离开电场时的速度偏向角为 ，如图 1， 则： 设 Q 点的横坐标为 x 则： 故 x=
47、5m （ 3）电场左边界的横坐标为 x 当 0 x 3m 时，如图 2，设粒子离开电场时的速度偏向角为 ， 则： 又： 由上两式得： 当 3m x 5m 时，如图 3，有 将 y=1m 及各数据代入上式得：答：（ 1）带电粒子在磁场中运动时间为 t=5.23 10 5s （ 2）当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标 x=5m （ 3）电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系为：当 0 x 3m 时， 第 26 页（共 70 页） 当 3m x 5m 时， 5（ 2016天津校级模拟）如图所示，两平行金属板 AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场 A 板带正电荷， B 板带
48、等量负电荷，电场强度为 E；磁场方向垂直纸面向里 ，磁感应强度为 B1平行金属板右侧有一挡板 M，中间有小孔 O，OO是平行于两金属板的中心线挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为 B2 CD 为磁场 B2边界上的一绝缘板，它与 M 板的夹角 =45， OC=a，现有大量质量均为 m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自 O 点沿 OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线 OO方向运动，并进入匀强磁场 B2中，求： （ 1）进入匀强磁场 B2的带电粒子的速度； （ 2）能击中绝缘板 CD 的粒子中，所带电荷量的最大值； （ 3）绝缘板 CD 上被带电粒子击中 区域的长度 【解答】 解：（ 1）沿直线 OO运动的带电粒子，设进入匀强磁场 B2的带电粒子的速度为 v， 根据
