1、 第 页 1 磁场 基 本性质 基础 知 识 一 、 磁场 1、磁 场 ：磁场 是 存在 于 磁体 、 运动电荷 周 围的 一 种 物 质 它 的基 本 特性 是 ： 对 处于 其 中的磁体 、 电流 、运动 电 荷有 力 的作用 2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用 二、磁感线 为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线 1疏密表示磁场的强弱 2每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向 3是闭合的曲线，在磁体外部 由 N 极至 S 极，在磁体的内部由 S 极至 N 极磁线不相切不相交。 4匀强磁场的磁感线平行且距
2、离相等没有画出磁感线的地方不一定没有磁场 5安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向 *熟记常用的几种磁场的磁感线： 【例 1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实那么由此推断，地球总体上应该是：（ A） A.带负电 ; B.带正电 ; C.不带电 ; D.不能确定 解析 :因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选
3、A. 三、磁感应强度 1磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。 2在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力 F 跟电流强度 I 和导线长度 l 的乘积 Il 的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度 表示磁场强弱的物理量是矢量 大小： B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式） 方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针 N 极受力方向；是小磁针静止时 N 极的指向不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向 单位：牛 /安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号 T 点定 B 定：就是说磁场中某一点定了，
4、则该处磁感应强度的大小与方向都是定值 匀强磁场的磁感应强度处处相等 磁场的叠加 :空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场 ,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和 ,满足矢量运算法则 . 第 页 2 【例 2】如图所示，正四棱柱 abed 一 abcd的中心轴线 00处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（ AC） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同 C.在直线 ab 上，从 a 到 b，磁感应强度是先增大后减小 D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 解析 :因通电直导线的磁场分布
5、规律是 B 1/r，故 A,C正确， D错误四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故 B 错误 【例 3】如图所示，两根导线 a、 b 中电流 强度相同方向如图所示，则离两导线等距离的 P 点，磁场方向如何？ 解析 ：由 P 点分别向 a、 b 作连线 Pa、 Pb然后过 P 点分别做 Pa、 Pb 垂线，根据安培定则知这两条垂线用 PM、 PN 就是两导线中电流在 P 点产生磁感应强度的方向，两导线中的电流在 P 处产生的磁感应强度大小相同，然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应强度的方向竖直向上，如图所示，这也就是该处磁场的方向 答案 ：竖直向上 【例 4】
6、六根导线互相绝缘，所通电流都是 I，排成如图 10 一 5 所示的形状，区域 A、 B、C、 D 均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区 域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？ 解析 ：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如 I1 在任方格中产生的磁感应强度均为 B，方向由安培定则可知是向里，在 A、 D 方格内产生的磁感应强度均为 B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在 B、 D 区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱 答案 ：在 A、 C 区域平均磁感应强度最大，在 A 区磁场方向向里 C 区磁场方向向外
7、【例 5】一小段通电直导线长 1cm，电流强度为 5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为 0 1N，则该点的磁感强度为（ ） A B 2T； B B 2T； C、 B 2T ； D以上三种情况均有可能 解析：由 B F/IL可知 F/IL 2（ T）当小段直导线垂直于磁场 B时，受力最大，因而此时可能导线与 B不垂直， 即 Bsin 2T，因而 B 2T。 说明 ： B 的定义式 B F/IL 中要求 B 与 IL 垂直，若不垂直且两者间夹角为，则 IL 在与 B 垂直方向分上的分量即 ILsin，因而 B=F/ILsin，所以 F/IL=Bsin则 B F/IL。 【例 6】如图所示，一
8、根通电直导线放在磁感应强度 B=1T 的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为 r 的圆周上有 a,b,c,d 四个点，若 a 点的实际磁感应强度为 0，则下列说法中正确的是（ AC） A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的 B.C 点的实际磁感应强度也为 0 C. d 点实际磁感应强度为 2T ，方向斜向下，与 B 夹角为 450 D.以上均不正确 解析 :题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和 a 处磁感应强度为 0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀 强磁场 B的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直
9、纸面向里在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为 B 1T，方向沿圆周切线方向，可知 C 点的磁感应强度大小为 2T，方向向右 .d 点的磁感应强度大小为 2T ，方向与 B成 450斜向右下方 四、磁通量与磁通密度 1磁通量：穿过某一面积磁力线条数，是标量 2磁通密度 B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量 3二者关系： B /S（当 B 与面垂直时）， BScos， Scos为面积垂直于 B方向上的投影，是 B 与 S 法线的夹角 B a b c d 第 页 3 【例 7】如图所示， A 为通电线圈，电流方向如图所示， B、 C 为与 A 在同一平面内的两同心
10、圆， B、C 分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ） A穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 C B C D B C 解析 ：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以 B、 C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同， B 圆面较少， c 圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B、 C磁通方向应垂直纸面向外， B C，所以 A、 C正确 分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反
11、两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大 答案 ： AC 规律方法 1.磁通量的计算 【例 8】如图所示，匀强磁场的磁感强度 B 2 0T，指向 x 轴的正方向，且 ab=40cm， bc=30cm， ae=50cm，求通过面积 Sl（ abcd）、 S2（ befc）和 S3（ aefd）的磁通量 1、 2、 3 分别是多少？ 解析 ：根据 =BS 垂 ，且式中 S 垂 就是各面积在垂直于 B 的 yx 平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为 1=BS1 2 0 40 30 10 4 0 24 Wb； 2=0 3 1=BS1 2 0 40 30 10 4 0 24 Wb 答案：
12、1 0 24 Wb， 2 0， 3 0 24 Wb 【例 9】如图 4 所示，一水平放置的矩形闭合线圈 abcd 在细长磁铁 N 极附近下落，保持 bc 边在纸外， ad 边在纸内，由图中的位置经过位置 到位置，且位置和都很靠近位置，在这个过程中，线圈中的磁通量 A是增加的； B是减少的 C先增加，后减少； D先减少，后增加 解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况条形磁铁在 N 极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加 D选项正确 点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况因此，牢记
13、条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁 感线的分布情况在电磁学中是很必要的 【例 10】如图所示边长为 100cm 的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈 AB、 CD 两边中点连线 OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为 B1 0 6T， B2=0 4T 的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过 370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？ 解析 ：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此 1 B1 S/2 B2 S/2（ 0 6 1/2 0 4 1/2） Wb=0 5Wb 当线圈绕 OO/轴逆时针转过 370后，（见图中虚线位置）： 2 B1 Sn/2 B2 S
14、n/2 B1 Scos370/2 B2 Scos370/2 0 4Wb 磁通量变化量 = 2 1（ 0 4 0 5） Wb= 0 1Wb 所以线圈转过 370后。穿过线圈的磁通量减少了 0 1Wb 2.磁场基本性质的应用 【例 11】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（ B） A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱 B.地磁场对直射地 球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱 C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同 D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用
15、 解析 :因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行 【例 12】超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体第 页 4 有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是（ D） 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反 超导体使磁体处于失重状态 超导 体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡 A. B. C. D. 解析 :超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡
16、 【例 13】 .如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上放手后，环平面将最终静止在 方向上 解析 :在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环中有环形 电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的 【例 14】普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留
17、下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。 解析 :（ 1）录 音原理 :当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。 即录音是利用电流的磁效应。 （ 2）放音原理 :各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，
18、磁信号又被转化为声音信号而播放出来。 即放音过程是利用电磁感应原理。 【例 15】磁场具有能量，磁场 中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为 B2/2 ,式中 B 是感应强度 , 是磁导率，在空气中 为一已知常数为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度 B，一学生用一根端面面积为 A 的条形磁铁吸住一相同面积的铁片 P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离 L，并测出拉力 F，如图所示因为 F 所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度 B 与 F、 A 之间的关系为 B 解析 :在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离 L 的过程中，拉力 F 可认为不变，因此 F 所做的功为 :W
19、 F L. 以 表示间隙中 磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量 E V A L 又题给条件 B2/2 ，故 E A LB2/2 . 因为 F 所做的功等于间隙中磁场的能量，即 W=E，故有 F L= A LB2/2 解得 2 FBAZnCu F N 第 页 5 磁场对电流的作用 基础知识 一、安培力 1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力 说明 :磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力 2.安培力的计算 公式： F BILsin（是 I 与 B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向
20、平行时，即 00，此时安培力有最小值， F=0N;00 B 900 时，安培力 F 介于 0 和最大值之间 . 3.安培力公式的适用条件 : 公式 F BIL 一般适用于匀强磁场中 I B 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用 如图所示，电流 I1/I2,如 I1 在 I2 处磁场的磁感应强度为 B，则 I1 对 I2 的安培力 F BI2L，方向向左，同理 I2 对 I1，安培力向 右，即同向电流相吸，异向电流相斥 根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律 二、左手定则 1.用
21、左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向 2.安培力 F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直 ,即 F 跟 BI 所在的面垂直但 B 与 I 的方向不一定垂直 3.安培力 F、磁感应强度 B、电流 1 三者的关系 已知 I,B 的方向，可惟一确定 F 的方向； 已知 F、 B 的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定 I 的方向； 已知 F,1 的方向时，磁感应强度 B 的方向不能惟一确定 4.由于 B,I,F 的
22、方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等 【例 1】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ） A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用 解析 ：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图 10 15 所示对导线： Bx产生的效果是磁场力方向竖直向
23、上 By产生的效果是磁场力方向水平向左 根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的 作用力因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左 答案 ： C 【例 2】 .如图在条形磁铁 N 极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ 分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下I1 I2 i 第 页 6 的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。 【例 3】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方
24、向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？ 解：画出偏转线圈内侧的电流， 是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的 等效电流方向 是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。 规律方法 1。 安培力的性质和规律； 公式 F=BIL中 L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿 L 由始端流向末端如图所示，甲中： / 2ll ，乙中： L/=d(直径） 2R（半圆环且半径为 R) 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； 安培力做功 :做功的结果将电能转化成其它形 式的能 【例 4】如图所示，在
25、光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴 O 自由转动，另一端 b 互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒 b 点的相互作用力为 f 此时线框中的电流为多少？ 解析 ：由于对称性可知金属棒在 O 点的相互作用力也为 f，所以 Oa 边和 ab 边所受安培力的合力为 2f，方向向右，根据左手定则可知 Oa 边和 ab 边所受安培力 F1、 F2 分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F1= F2=2fcos450= 2 f BIL， I= 2 f BL 点评 ：本题也利用了对称
26、性说明 O 点的作用力为 f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力 F1、 F2（这两个安培力大小相等为 F）的合力是水平向右的，大小为 2 F，与 O、 b 两点受到的作用力 2f 相平衡。 【例 5】质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为的平行导轨上，导轨宽度为 d，杆 ab 与导轨间的摩擦因数为有 电流时 aB 恰好在导轨上静止，如图所示，如图 10 19 所示是沿 ba 方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（ ） 解析 ：杆的受力情况为： 答案 ： AB 2、安培力作用下物体的运动方向的判断 （ 1）电流元法：即把
27、整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向 （ 2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向 （ 3）等效法 ：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线第 页 7 管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析 （ 4）利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势 （ 5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样
28、，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方 向 （ 6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 用左手定则确定各段通电导线所受安培力 )据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况 (7)磁场对通电线圈的作用 :若线圈面积为 S，线圈中的电流强度为 I，所在磁场的孩感应强度为 B，线圈平面跟磁场的夹角为，则线圈所受磁场的力矩为： M=BIScos 【例 6】如图所示，电源电动势 E 2V， r 0.5 ,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量 m
29、0.1kg， R=0.5 ，它与导体轨道的动摩擦因数 0.4，有效长度为 0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为 600 且与导线垂直向外的磁场，（ g=10 m/s2）求： （ 1)此磁场是斜向上还是斜向下？ （ 2） B 的范围是多少？ 解析 :导体棒侧面受力图如图所示： 由平衡条件得： B 最小时摩擦力沿导 轨向上，则有 FN BILcos300 mg, FN=BILsin300 解得 B 2.34 T 当 B 最大时摩擦力沿导轨向下，则有 BILcos300 mg FN FN=BILsin300 解得 B=3. 75 T B 的范围是 2.34 T - 3.
30、 75 T 【例 7】在倾角为 的斜面上，放置一段通有电流强度为 I,长度为 L，质量为 m 的导体棒 a，（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数 tan .欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度 B 最小值是多少？如果要求导体棒 a 静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？ 解析 :(1)设当安培力与斜面成 角时 B 最小，则由平衡条件得： mgsin FN BILcos , FN=mgcos BILsin 解得 2s i n c o s s i n c o s ,c o s s i n 1 s i nm g m gB IL IL 1tan 其
31、 中当 =900时 , m i n 2s i n c o s .1mgBIL （ 2）当 FN=0 时，则 BIL mg， BIL=mg,由左手定则知 B 方向水平向左 【例 8】如图所示， abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为 S，放在磁感强度为 B 的均匀水平磁场中，ab 边在水平面内且与磁场方向成 600角，若导线框中的电流为 I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（ ） A IBS B IBS C23IBS D由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定 解析 ：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图 10 17 所示，设线框 ab 边长为
32、11， cd 边长为 12，并设竖直转轴过图中 O 点（ O 点为任选的一点） ，ao 长 lac， bo 长 lbo，则 lac+lbo=l1为便于分析，设电流方向沿 abcda 由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知 ab、 cd 边受力与竖直转轴平行，不产生力矩； ad、 bc 两边所受安培 力方向如图，将产生力矩 ad、 bc 边所受安培力的大小均 a 第 页 8 为 F IBl2，产生的力矩分别为： Mad=Flaocos， Mbc=Flbccos两个力矩的方向相同（困 10 17 中均为顺时针力矩），合力矩 M=Mad Mbc F（ lao lbc） cos IBScos，将 6
33、00代入，得 M=IBS 答案 ： B 说明 ：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式 M=IBScos若为 N 匝线圈，则 M NIBScos式中 S 为线圈包围面积，为线圈平面与磁场方向的夹角显然，当 =00 时，即线圈平面与 磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大 Mmax NBIS，当 900，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈任一垂直于磁场的转轴位置都适用 【例 9】通电长导线中电流 I0 的方向如图所示，边长为 2L 的正方形载流线圈 abcd 中的电流强度为 I，方向由 a b c d线圈的 ab 边、 cd
34、 边以及过 ad、 bc 边中点的轴线 OO/都与长导线平行当线圈处于图示的位置时， ab 边与直导线间的距离 ala 等于 2L，且 ala 与 ad 垂直已知长导线中电流的磁场在 ab 处的磁 感强度为 B1，在 cd 处的磁感强度为 B2，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为 解析 ： ad、 bc 边所受的磁场力和转轴 OO/平行，其力矩为零， ab、 cd 边受力的方向如图 10 21 所示，大小分别为 F1 B1I 2L， F2= B2I 2L， F1、 F2 对转轴 OO/的力臂分别为 L 和22L ，则两力对转轴的力矩为 M=M1 M2=FlLF222L= IL2（ 2B1
35、 2 B2） 答案： IL2（ 2B1 2 B2） 3安培力的实际应用 【例 10】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流 I 穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为 a h，磁场区域的宽度为 L，磁感强度为 B液态金属穿过磁场区域的电流为 I，求驱动所产生的压强差是多大？ 解答 :本题的物理情景是：当电流 I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将 受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方
36、向两侧产生压强差 P。故有 F=BIhp=F/ah，联立解得 p BI/a 【例 11】将两碳棒 A,B(接电路）插盛有 AgNO3溶液的容器中，构成如图电路假设导轨光滑无电阻，宽为 d,在垂直导轨平面方向上有大小为 B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间 t 后，在容器中收集到 nL气体（标况），问此时滑杆 C(质量为 mC）的速度，写出 A,B 棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗常数 N0） 解析：由电解池 电极反应可得出通过 C 棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度 阴极 :Ag 十 十 e=Ag 阳极： 4OH 4e=2H2O O2 ,O2的摩尔数为 n/22.4
37、,则阳极的物质量为 n/5.6摩尔 . 通过 C 捧的电荷量为005 .6 5 .6n N enq N e平均电流0 5 .6n N eqI tt由CBIL m v得05 . 6C C Cn B l N eB I L t B l qv m m m 【例 12】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体 装置的示意图，一边长为 L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为 A 的小喷口，喷口离地的高度为 h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中第 页 9 部和上部分别嵌有两根金属棒 a、 b，其中棒 b 的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒 a 中通有垂直纸面向里的恒定
38、电流 I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为 s.若液体的密度为 ，不计所有阻力，求： (1)活塞移动的速度； (2)该装置的功率； (3）磁感应强度 B 的大小； (4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其 可能的原因 解析 :（ l）设液体从喷口水平射出的速度为 v0，活塞移动的速度为 v. 0 2gvsh, 20v A vL,0222A A s gvv hLL(2）设装置功率为 P， t 时间内有 m 质量的液体从喷口射出 ,P t m (v02 一 v2) m=Lv t . P= L2v (v02 一 v2) 430212AAvL , 34 2
39、 3 24 22A L A S gPhL (3) P=F 安 v. 22 2 200212 AL v v v B I L vL , 2 4 2 4 2 203324v L A L A s gBI L I h L （ 4） U=BLv, 喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小 第 页 10 磁场对运动电荷的作用 基础知识 一、洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力 1.洛伦兹力的公式 : f=qvB sin，是 V、 B 之间的夹角 . 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时， F 0 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时， f=qvB 4.只有运动电荷在
40、磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为 0 二、洛伦兹力的方向 1.洛伦兹力 F 的方向既垂直于磁场 B 的方向，又垂直于运动电荷的速度 v 的方向，即 F 总是垂直于 B 和 v所在的平面 2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向 三、洛伦 兹力与安培力的关系 1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现 2.洛伦兹力一定不做
41、功， 它不改变运动电荷的速度大小 ;但安培力却可以做功 四、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动 2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 r=mv/qB；其运动周期 T=2 m/qB（与速度大小无关） 3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入 匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动） 【例 1】一带电粒子以初速度 V0垂直于匀强电场 E 沿两板中线射入，不计重力，
42、由 C点射出时的速度为 V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以 V0入射，恰从 C关于中线的对称点 D射出，如图所示，则粒子从 D点射出的速度为多少 ? 解析 ：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为 W1=m（ V2 v02） /2，当两板间加以垂直纸面向里 的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与 C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得 W2=m（ V02 VD2） /2， W1=W2。由 式得 VD= 2202 VV 点评 ：凡是涉及到带电
43、粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。 【例 2】如图所示，竖直两平行板 P、 Q，长为 L，两板间电压为 U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为 B，电场和 磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为 Q，质量为 m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从 P板的下端点处离开两板正对的区域，求（ 1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度 h。（ 2）油滴离开板间时的速度大小。 解析：（ 1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为 V0，受到的电场力与磁场力相等，则 q
44、v0B qU d， v0 U Bd= gh2 ， h=U2 2gB2d2 （ 2）油滴进入两 板之间后，速度增大，洛仑 兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向 P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为 Vx ，由动能定理 mg（ h L） q U 2=mVx 2/2， D V 0 C 第 页 11 2 2 22 / 2 / 2 /xv g h L q U m g U g B d L q U m 点评 ：（ 1）根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴下落时到板上端的高度；（ 2）油滴下落过程中的速度在增大，说明了洛仑兹力增大，油滴向 P 板偏转，电场力做负功
45、 【例 3】如图所示，在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，大小为 B，光滑绝缘空心细管 MN的长度 为 h，管内 M 端有一质量为 m、带正电 q 的小球 P，开始时小球 P 相对管静止，管带着小球 P 沿垂直于管长度方向的恒定速度 u 向图中右方运动设重力及其它阻力均可忽略不计（ 1）当小球 P 相对管上升的速度为 v 时，小球上升的加速度多大？（ 2）小球 P 从管的另一端 N 离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径 R 多大？（ 3）小球 P 在从管的 M 端到 N 端的过程中，管壁对小球做的功是多少？ 解析 ：（ 1）设此时小球的合速度大小为 v 合 ，方向与 u的夹角为 有
46、 22v v u合 cos =u/v 合 =u/ 22 uv 此时粒子受到的洛伦兹力 f 和管壁的弹力 N如所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为： a=fcos =qv 合 Bcos /m 联立解得： a=quB/m （ 2）由上问 a 知，小球上升加速度只与小球的水平速度 u 有关，故小球在竖直方向上做加速运动设小球离开 N 端管口时的竖直分速度为 vy，由运动学公式得 2 2 /yv a h q u B h m此时小球的合速度2 2 2 2y q u B hv u v u m 故小球运动的 半径为 mvR qB 2221 umq um B hqB （ 3）因洛化兹力对小球做的功为
47、零，由动能定理得管壁对小球做的功为： W= mv2 mu2=quBh 【例 4】在两块平行金属板 A、 B 中， B 板的正中央有一粒子源，可向各个方向射出速率不同的粒子，如图所示若在 A、 B 板中加上 UAB U0 的电压后， A 板就没有粒子射到， U0 是粒子不能到达 A 板的最小电压若撤去 A、 B 间的电压，为了使粒子不射到 A 板，而在 A、 B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度 B 必须符合什么条件（已知粒子的荷质比 m q=2 l 10 8kg/C， A、 B 间的距离 d 10cm，电压 U0=4 2 104V）？ 解析 ：粒子放射源向各个方向射出速率不同的粒子，设最大的速率为 vm。则各个方向都有速率为 vm的粒子当 A、 B 板加了电压后， A、 B 两板间的电压阻碍粒子到
