1、第一章 自动控制原理的基本概念 主要内容： 自动控制的基本知识 开环控制与闭环控制 自动控制系统的分类及组成 自动控制理论的发展 1.1 引言 控制观念 生产和科学实践中，要求设备或装置或生产过程按照人们所期望的规律运行或工作。 同时，干扰使实际工作状态偏离所期望的状态。 例如： 卫星运行轨道，导弹飞行轨道，加热炉出口温度，电机转速等控制 控制： 为了满足预期要求所进行的操作或调整的过程。 控制任务可由人工控制和自动控制来完成。 1.2 自动控 制的基本知识 1.2.1 自动控制问题的提出 一个简单的水箱液面，因生产和生活需要，希望液面高度 h 维持恒定。当水的流入量与流出量平衡时，水箱的液面
2、高度维持在预定的高度上。 当水的流出量增大或流入量减小，平衡则被破坏，液面的高度不能自然地维持恒定。 所谓控制就是强制性地改变某些物理量 (如上例中的进水量 )，而使另外某些特定的物理量（如液面高度 h）维持在某种特定的标准上。 人工控制的例子 。 这种人为地强制性地改变进水量，而使液面 高度维持恒定的过程，即是 人工控制 过程。 1.2.2 自动控制的定义及基本职能元件 1. 自动控制的定义 自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象 (或过程 )的某些物理量 (或状态 )自动地按预先给定的规律去运行。 当出水与进水的平衡被破坏时，水箱水位下降 (或上升 )，出现偏差。这偏差
3、由浮子检测出来， 自动控制器 在偏差的作用下，控制阀门开大 (或关小 )，对偏差进行修正，从而保持液面高度不变。 2. 自动控制的基本职能元件 自动控制 的实现 ,实际上是由自动控制装置来代替人的基本功能，从而实现自动控制的。画出以上人工控制与动控制的功能方框图进行对照。 比较两图可以看出，自动控制实现人工控制的功能，存在必不可少的三种代替人的职能的基本元件： 测量元件与变送器（代替眼睛） 自动控制器（代替大脑） 执行元件（代替肌肉、手） 这些基本元件与被控对象相连接，一起构成一个自动控制系统。下图是典型控制系统方框图。 1.2.3 自动控制中的一些术语及方框图 1.常用术语 控制对象 控制器
4、 系统 系统输出 操作量 参考输入 扰动 特性 2.系统方框图 将系统中各个部分都用一个方框来表示，并注上文字或代号，根据各方框之间的信息传递关系，用有向线段把它们依次连接起来，并标明相应的信息。 1.3 自动控制系统的基本控制方式 控制方式：开环控制和闭环控制 1.3.1 开环控制 定义 :控制量与被控量之间只有顺向作用而没有反向联系。 开环控制系统的典型方框图如图所示。 例如：交通指挥红绿灯，自动洗衣机，自动售货机 1.按给定控制 下图是一个 直流电动机转速控制系统。 工作原理： 以上的控制过程，用方框图简单直观地表示出来。 2.按扰动控制 图示是一个按扰动控制的直流电动机转速控制系统。
5、控制过程可用方框图表示成如图示的形式。 把负载变化视为外部扰动输入，对输出转速产生的影响及控制补偿作用，分别沿箭头的方向从输入端传送到输出端，作用的路径也是单向的，不闭合的。有时我们称按扰动控制为顺馈控制。 开环控制的特点： 结构简单、调整方便、成本低。 给定一个输入 ，有相应的一个输出。 作用信号是单方向传递的，形成开环。 输出不影响输入。 若系统有外界扰动时，系统输出量不可能有准确 的数值，即开环控制精度不高，或抗干扰能力差 1.3.2 闭环控制 定义：凡是系统输出信号对控制作用有直接影响的系统，都叫做闭环控制系统。 常用术语： 反馈控制系统 闭合 闭环控制系统 反馈控制原理：被控变量作为
6、反馈信号，与希望值比较得到偏差输入； 根据输入偏差大小，调整控制信号；控制信号通过执行器的操作消除偏差，实现控制目标。 反馈：输出量经测量后的信 号回送到输入端。 反馈连接方式有负反馈和正反馈。 负反馈：反馈信号的极性与输入信号相反，使被控对象的输出趋向希望值。 直流电动机转速闭环控制的例子。 闭环控制的特点： 由负反馈构成闭环，利用偏差信号进行控制； 抗干扰能力强，精度高； 存在稳定性问题。系统元件参数配合不当，容易产生振荡，使系统不能正常工作； 自动控制理论主要研究闭环系统。 闭环控制系统的典型方框图如图所示。 一、开环与闭环控制系统的比较 二、复合控制方法 常见的方式有以下两种： 1.附
7、加给定输入补偿 2. 附加扰动输入补偿 1-4 自动控制系统的分类基本组成 1.4.1 按给定信号的特征划分 1. 恒值控制系统： 系统任务： c(t)=r(t) r(t)常数 分析设计重点 :研究干扰对被控对象的影响 ,克服扰动 液位控制系统，直流电动机调速系统等等。 2. 随动控制系统： 系统任务： c(t)=r(t) r(t)随机变化 分析设计重点 :系统跟踪的快速性，准确性 跟踪卫星的雷达天线系统 3. 程序控制系统： 系统任务： c(t)=r(t) r(t)按预先规定时间函数变化 分析设计重点 :输出按一定的规律变化 机械加工中的程序控制机床等等。 1.4.2 按系统的数学描述划分
8、1.线性系统 当系统各元件输入输出特性是线性特性，系统的状态和性能可以用线性微分（或差分）方程来描述时，则称这种系统为 线性系统 。 2.非线性系统 系统中只要存在一个非线性特性的元件，系统就由非线性方程来描述，这种系统称为 非线性系统 。 1.4.3 按信号传递的连续性划分 1.连续系统 连续系统的特点是系统中各元件的输入信号和输出信号都是时间的连续函数。这类系统的运动状态是用微分方程来描述的。 连续系统中各元件传输的信息在工程上称为模拟量，其输入输出一般用 r(t)和 c(t)表示。 2.离散系统 控制系统中只要有一处的信号是脉冲序列或数码时，该系统即为离散系统。这种系统的状态和性能一般用
9、差分方程来描述。 1.4.4 按系统的输入与输出信号的数量划分 1.单变量系统（ SISO） 2.多变量系统（ MIMO） 1.4.5 自动控制系统的基本组成 在形形色色的自动控制系统中，反馈控制是最基本的控制方式之一。一个典型的反馈控制系统总是由控制对象和各种结构不同的职能元件组成的。除控制对象外，其他各部分可统称为控制装置。每一部分各司其职，共同完成控制任务。 下面给出这些职能元件的种类和各自的职能。 给定元件：其职能是给出与期望的输出相对应的系统输入量，是一类产生系统控制指令的装置。 测量元件：其职能 是检测被控量，如果测出的物理量属于非电量，大多情况下要把它转换成电量，以便利用电的手段
10、加以处理。 比较元件：其职能是把测量元件检测到的实际输出值与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。 放大元件：其职能是将过于微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。 执行元件：其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。 校正元件：为改善或提高系统的性能，在系统基本结构基础上附加参数可灵活调整的元件。工程上称为调节器。常用串联或反馈的方式连接在系统中。 1.5 对控制系统的要求和分析设计 1.5.1 对系统的要求 各类控制系统为达到理想的控制目的，必须具备以下两个方面的性能 (基本要求 ) ： 1.使系统的输出快速准确地按输入信号要求的期望输出值变化。 2.
11、使系统的输出尽量不受任何扰动的影响。 对自控系统性能的要求一般可归纳为三大性能指标： (1) 稳定性：要求系统绝对稳定且有一定的稳定裕量。 (2) 瞬态质量：要求系统瞬态响应过程具有一定的快速 性和变化的平稳性。 (3)稳态误差：要求系 统最终的响应准确度，限制在工程允许的范围之内，是系统控制精度的恒量。 1.5.2 控制系统的分析和设计 1.系统分析 系统给定，在规定的工作条件下，对它进行分析研究，其中包括稳态性能和动态性能分析，看是否满足要求，以及分析某个参数变化时对上述性能指标的影响，决定如何合理地选取等。 2.系统的设计 系统设计的目的，是要寻找一个能够实现所要求性能的自动控制系统。因
12、此，在系统应完成的任务和应具备的性能已知的条件下，根据被控对象的特点，构造出适合的控制器是设计的主要任务。应进行的步 骤如下： （ 1）熟悉对系统性能的要求。 （ 2）根据要求的性能指标综合确定系统的数学模型。 （ 3）若控制对象是已知的，根据确定的系统数学模型和已知部分的数学模型，求得控制器的数模和控制 规律。 （ 4）按综合确定的数模进行系统分析，验证它在各种信号作用下是否满足要求。若不满足 ,及时修正。 （ 5）样机设计制造和试验，验证设计结果。 1-6 自动控制理论的发展概况 三个时期： 早期的自动控制工作 经典控制理论 现代控制理论 作业： 1.2 1.3 学习指导与小结 通过示例介
13、绍了控制系 统的基本概念 1.反馈控制原理 2.控制系统的基本组成 3.控制系统的基本类型 给出控制系统的基本要求 1.稳 2.准 3.快 第二章 控制系统的数学模型 主要内容： 数学模型的概念、建模原则 线性系统的传递函数 系统的结构图 信号流图及梅逊公式 2-1 引言 什么是数学模型？ 所谓的数学模型，是描述系统内部各物理量 (或变量 )之间关系的数学表达式。 2.1.1 数学模型的 特点 1.相似性 2.简化性和准确性 3.动态模型 4.静态模型 静态模型和动态模型 一、静态模型 1.不含时间变量 t 的代数方程 2.平衡状态下各变量间对应关系 3.变化量不随时间而变化 二、动态模型 1
14、.表达式是含时间变量 t 的微分方程 2.描述了系统的非平衡过程 3.变量随时间而变化 4.静态模型包含在静态模型中 2.1.2 数学模型的类型 1.微分方程 2.传递函数 3.状态空间表达式 2.1.3 数学模型的建模原则 数学模型的建立方法： 1. 分析法 (微分方程和代数方程 ) 2.实验法 数学模型的建模原则： 1.建模之前 ,要全面了解系统的自然特征和运动机理 ,明确研究目的和准确性要求 ,选择合适的分析方法。 2.按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式。 3.根据允许的误差范围，进行准确性考虑然后建立尽量简化的、合理的数学模型。 2.2 系统微分方程的建立 2.2.1 列写微分方
15、程式 的一般步骤 1.分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。 2.做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。 3.根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。 4.列写各中间变量与其他变量的因果式。 5.联立上述方程，消去中间变量。 6.将方程式化成标准形。 2.2.2 机械系统举例 例 2-1 弹簧 -质量 -阻尼器串联系统。试列出以外力 F(t)为输入量，以质量的位移 y(t)为 输出量的运动方程式。 解： 遵照列写微分方程的一般步骤有： 1.确定输入量为 F(t),输出量为 y(t)，作用于质量 m 的力还有弹性阻力
16、 Fk(t)和粘滞阻力 Ff(t)，均作为中间变量。 2.设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时，系统处于平衡状态。 3.按牛顿第二定律列写原始方程，即 4.写中间变量与输出量的关系式 5.将以上辅助方程式代入原始方程 ,消去中间变量 ,得 6.整理方程得标准形 令 Tm2 = m/k， Tf = f/k ，则方程化为 2.2.3 电路系统举例 例 2-2 电阻电感电容串联系统。 R-L-C 串联电路，试列出以 ur(t)为输入量， uc(t)为输出量的网络微分方程式。 L-R-C 网络 Cr uRidtdiLu ci C uccc uuCRuCL 22 )()()()( dt tydmtF
17、tFtFF fk)()( tkytFk dt tdyftF f )()( )()()()(22 tFdt tdyftkydt tydm )(1)()()(22 tFktydt tdykfdt tydkm )(1)()()(222 tFktydt tdyTdt tydT fm 11c c c rR u u u uL L C L C 2阶线性定常微分方程 2.2.4 实际物理系统线性微分方程的一般特征 观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则方程一般具有以下形式： 式中， c(t)是系统的输出变量， r(t)是系统的输入变量。 列写微分方程式时，一般按以下几点来写： 1.输出量及其各
18、阶导数项写在方程左端，输入量写在右端； 2.左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件； 3.方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。 4.方程的系数均为实常数，是由物理系统自身参数决定的。 2.3 非线性数学模型 线性化 3.2.1 线性化意义和常用方法 为什么要线性化？ 1.实际对象总存在一定的非线性 2.线性系统具有较完整的理论 线性化条件 1.实际工作情况在某平衡点附近 (静态工作点 ) 2.变量变化是小范围的 3.函数值与各阶导数连续 ,至少在运行范围内如此。 满足上述条件，则工作点附近小范围内各变量关系近似线性 线性化方法 1.泰勒级
19、数展开 2.取线性部分 线性化定义：是指将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略掉高)()()()( 11110 tcadt tdcadt tcdadt tcda nnnnnn )()()()( 11110 trbdt tdrbdt trdbdt trdb mmmmmm 阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程 ，来替代原来的非线性函 数。 假如元件的输出与输入之间关系 x2=f(x1)的曲线如图，元件的工作点为 (x10，x20)。将非线性函数 x2= f(x1)在工作点 (x10， x20)附近展开成泰勒级数 ： 当 (x1 x10)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成 ： 其中 为工
20、作点 (x10， x20)处的斜率，即此时以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工作点的增量方程，经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。 例 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线 性化 方程。 解： 在工作点 (x0, y0)处展开泰勒级数 取一次近似，且令 既有 )(s i n 000 xxxE )(!21)()()(2101102121011011012xxdxfdxxdxdfxfxfxxx)()()(10120101101102xxKxxxdxdfxfx x101 xdxdfK )(c o s )( 0 txExy 200000 )(!21)()()( xxxyxxxyxyxy)
21、()()( 0xyxyxy xxEy 00 s in 2-4 线性系统的传递函数 一 .复习拉氏变换及其性质 1.定义 记 X(s) = Lx(t) 2.进行拉氏变换的条件 (1) t 0， x(t)=0；当 t 0， x(t)是分段连续； (2) 当 t 充分大后满足不等式 x(t) Mect,M,c 是常数。 3.性质和定理 (1)线性性质 L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) (2)微分定理 若 ， 则： (3)积分定律 0 )()( dtetxsX st)0()()( xssXdt tdxL )0()0()()( 222 xsxsXsdt txdL 0
22、)0()0( xx)()( ssXdt tdxL )()( 222 sXsdt txdL )()( sXsdt txdL nnn )0(1)(1)( )1( xssXsdttxL )0(1)0(1)(1)( )2()1(22 xsxssXsdttxL若 x1(0)= x2(0) = = 0 ， x(t)各重积分在 t=0 的值为 0 时， (4)终值定理 若 x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的， lim x(t)存在，并且 sX(s)除原点为单极点外，在 j 轴上及其右半 平面内应没有其它极点，则函数 x(t)的终值为： (5)初值定理 如果 x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的，并且 存在，
23、则 (6)延迟定理 L x(t )1(t ) = esX(s) Leat x(t) = X(s + a) (7)尺度变换 (8)卷积定理 sXsdttxL 1 sXsdttxL 21 sXsdttxL nn1 )(lim)(lim 0 ssXtx st )(lim ssXs )(lim)0( ssXx s )( asaXatxL t dxtxLsXsX 0 2121 )()()()( 4.举例 例 2-3 求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。 解： 例 2-4 求单位斜坡函数 x(t)=t 的拉氏变换。 解： 例 2-5 求正弦函数 x(t) = sin t 的拉氏变换。 解： 例
24、2-6 求函数 x(t)的拉氏变换。 解 ： x(t) = x1(t) + x2(t) =A1(t) A1(t t0 ) 例 2-7 求 e at 的拉氏变换。 解 : sesdtetxLsXstst11)()(00 0 20011)()(sdtesestdttetxLsXstststjeet tjtj2s in 0 2 dtejeesX sttjtj 221121sjsjsj00,00 0)( ttt ttAtx )1()( 00 stst esAesAsAsX asesadteesX tsastat 11)(0)(0例 2-8 求 e 0.2 t 的拉氏变换。 解 ： 例 2-9 求 x(
25、0)， x()。 解： 二 .复习拉氏反变换 1.定义 由象函数 X(s)求原函数 x(t) 2.求拉氏反变换的方法 根据定义，用留数定理计算上式的积分值 查表法 部分分式法 一般，象函数 X(s)是复变量 s 的有理代数公式，即 通常 m 0， 0 1， n = 1/T， T 称为振荡环节的时间常数， 为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于 s 左半平面的共轭极点： 单位阶跃响应： 式中， =cos 1 。响应曲线是按指数衰减振 荡的，故称振荡环节。 6.延迟环节 微分方程式为： c(t) = r(t ) 传递函数为： G(s) =e s 单位阶跃响应： c(t) = 1(t ) )()()(2)(222 trtcdt tdcTdt tcdT 121)( 22 TssTsG 2222)( nnn sssG dnnn jjs 22,1 1)s i n (1 11)( 2 tetc dtnsesC s 1)(
