1、第七章 非线性控制系统分析,一、内容提要本章就非线性系统数学模型，全面阐述了非线性系统的特点，模型的建立及分析方法。对于描述函数法，着重强调其理论基础及应用场合，突出表现为利用描述函数法研究非线性系统的自激振荡问题。对于相平面法，突出表现为利用相平面法分析一阶，二阶系统的动态品质过程。,本章以较丰富的例题，重点阐述了分析非线性系统的两种近似方法。,二、教学目的及要求 通过学习本章，使学生掌握描述函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。要求作到：重点内容牢固掌握与应用，难点内容认真理解与理会，自学内容掌握理想及使用方法，自学应与重点内容同样要求。,三、学习方法鉴于非线性系统分析的近似性，
2、因此在掌握这部分内容时，应作到理论与实践结合，理论为实践服务。着重使用方法的学习，以例题为主，作业内容补充，巩固补充，巩固基本使用方法。,一、非线性的基本概念,非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。,非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特性不能用线性微分方程来描述。,7-1 非线性系统分析,非本质非线性：能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。,本质非线性：用小偏差线性化方法不能解决的非线性。,下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有的，如饱和特性，死区特性和滞环特性等，这些特性一般来说对控制系统
3、的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性。,二、控制系统中的典型非线性特性,1、饱和特性,式中k线性区特性的斜率,饱和非线性的影响 使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降,2、死区(不灵敏区)非线性,死区（不灵敏区）特性的影响 增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。 减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。,斜坡输入时系统的输出量,3、回环非线性,回环（间隙）特性的影响 降低了定位精度，增大了系统的静差。 使
4、系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。,4、继电器特性,继电器特性的影响 理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态。 可利用继电控制实现快速跟踪。 带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。,变增益特性的影响使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅速；在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定性。抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。,5、变增益特性,式中,-变增益特性斜率,-切换点,三、非线性控制系统的特性,（1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，它的根本标志就在于能使用叠加原理。
5、而非线性系统，其数学模型为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产生自持振荡，计算机自持振荡的振幅和频率，消除自持振荡等有关稳定性的分析上。,（2）在线性系统中，系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与初始条件无关。对于线性定常系统，稳定性仅取决于特征根在s平面的分布。但非线性系统的稳定性除和系统的结构形式及参数有关外，还和初始条件有关。在不同的初始条件下，运动的最终状态可能完全不同
6、。如有的系统初始值处于较小区域内时是稳定的，而当初始值处于较大区域内时则变为不稳定。,（3）在非线性系统中，除了从平衡状态发散或收敛于平衡状态两种运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定振幅和频率的稳定的等幅振荡。,自持振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振 荡称为自持振荡，简称自振荡。,改变非系统的结构和参数，可以改变自持振荡的振幅和频率，或消除自持振荡。,对线性系统，围绕其平衡状态只有发散和收敛两种运动形式，其中不可能产生稳定的自持振荡。,（4）在线性系统中，输入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是同频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不同，因此可
7、以用频率响应来描述系统的固有特性。而非线性系统输出的稳态分量在一般情况下并不具有与输入相同的函数形式。,四、非线性系统的研究方法,现在尚无一般的通用方法来分析和设计非线性控制系统。,常用的分析非线性系统的方法有两种： 1、描述函数法（谐波平衡法）是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。,2、相平面法适用于一、二阶非线性系统的分析，方法的重点是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。,
