1、 第 1 页（共 33 页） 初二三角形所有知识点总结和常考题 知识点： 1.三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 . 2.三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 . 3.高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 . 4.中线： 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 . 5.角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 6.三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这 个性质叫三角形的稳定性 . 7.多
2、边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 . 8.多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 . 9.多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 . 10.多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线 . 11.正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形 . 12.平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： 三角形的内角和：三角 形的内角和为 180 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、. 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 ( 2)n 180 多边形的外角和：多边形的外角和为 360 . 多边形对角线的条数：从 n 边形的一个顶点出发可以引 ( 3)n 条对角 线，把多边形分成 ( 2)n 个三角形 . n 边形共有 ( 3)2nn条对角线 . 常考题： 一选择题（共 13 小题） 1已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm 2一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=（ ） 第 2
4、 页（共 33 页） A 90 B 100 C 130 D 180 3已知如图， ABC 为直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2 等于（ ） A 315 B 270 C 180 D 135 4如图，过 ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 5如图，在四边形 ABCD 中， A+ D=， ABC 的平分线与 BCD 的平分线交于点 P，则 P=（ ） A 90 B 90+ C D 360 6如图， Rt ABC 中， ACB=90， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则 ADB=（ ） A 40 B
5、 30 C 20 D 10 7如图，在锐角 ABC 中， CD， BE 分别是 AB， AC 边上的高，且 CD， BE 相交第 3 页（共 33 页） 于一点 P，若 A=50，则 BPC=（ ） A 150 B 130 C 120 D 100 8如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得OA=15 米， OB=10 米， A、 B 间的距离不可能是（ ） A 20 米 B 15 米 C 10 米 D 5 米 9将 一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ） A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360 10一个多边形除一个内角外其余内角
6、的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 11一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 12一个三角形三个内角的度数之比为 2： 3： 7，这个三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 13如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 二填空题（共 13 小题） 14若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形
7、的边数是 15如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10米，又向左转 30， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米 第 4 页（共 33 页） 16将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的 短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 度 17当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”如果一个 “特征三角形 ”的 “特征角 ”为 100，那么这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 18若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是 19如图是
8、由射线 AB， BC， CD， DE， EA 组成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 20一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 21若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 22在 ABC 中，三个内角 A、 B、 C 满足 B A= C B，则 B= 度 23如图，在 ABC 中， A=m， ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2，得 A2； A2012BC 和 A2012CD 的平分线交于点 A2013，则 A2013= 度 24如图， ABC 中， A=40， B=72， CE
9、平分 ACB， CD AB 于 D， DF第 5 页（共 33 页） CE，则 CDF= 度 25用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（ 1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（ 2）所示的正五边形 ABCDE，其中 BAC= 度 26平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 三解答题（共 14 小题） 27如图，直线 DE 交 ABC 的边 AB、 AC 于 D、 E，交 BC 延长线于 F，若 B=67， ACB=74， AED=48，求 BDF 的度数 28如图，已知 D 为 ABC 边 BC 延长线上一点， DF
10、AB 于 F 交 AC 于 E， A=35， D=42，求 ACD 的度数 29已知 ABC 中， ACB=90， CD 为 AB 边上的高， BE 平分 ABC，分别交 CD、AC 于点 F、 E，求证： CFE= CEF 第 6 页（共 33 页） 30如图， AD 为 ABC 的中线， BE 为 ABD 的中线， （ 1）若 ABE=25， BAD=50，则 BED 的度数是 度 （ 2）在 ADC 中过点 C 作 AD 边上的高 CH （ 3）若 ABC 的面积为 60， BD=5，求点 E 到 BC 边的距 离 31如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC， P 为线段 AD 上的
11、一个动点， PE AD 交直线 BC 于点 E （ 1）若 B=35， ACB=85，求 E 的度数； （ 2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想 E 与 B、 ACB 的数量关系，写出结论无需证明 32如图所示，在 ABC 中， B= C， FD BC， DE AB，垂足分别为 D， E， AFD=158，求 EDF 的度数 33如图， AD 平分 BAC， EAD= EDA （ 1） EAC 与 B 相等吗？为什么？ （ 2）若 B=50， CAD： E=1： 3，求 E 的度数 34（ 1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY
12、、 XZ 分别经过点 B、 C ABC 中， A=30，则 ABC+ ACB= ，第 7 页（共 33 页） XBC+ XCB= （ 2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ仍然分别经过 B、 C，那么 ABX+ ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 ABX+ ACX 的大小 35已知： MON=40， OE 平分 MON，点 A、 B、 C 分别是射 线 OM、 OE、 ON上的动点（ A、 B、 C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D设 OAC=x （ 1）如图 1，若 AB ON，则 ABO 的
13、度数是 ； 当 BAD= ABD 时， x= ；当 BAD= BDA 时， x= （ 2）如图 2，若 AB OM，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 36平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （ 1）如图 a，若 AB CD，点 P 在 AB、 CD 外部，则有 B= BOD，又因 BOD是 POD 的外角，故 BOD= BPD+ D，得 BPD= B D将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD、 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论； 第 8 页（共 3
14、3 页） （ 2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则 BPD B D BQD 之间有何数量关系？（不需证明） （ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数 37如下几个图形是五角星和它的变形 （ 1）图（ 1）中是一个五角星，求 A+ B+ C+ D+ E （ 2）图（ 2）中的点 A 向下移到 BE 上时，五个角的和（即 CAD+ B+ C+ D+ E）有无变化 说明你的结论的正确性 （ 3）把图（ 2）中的点 C 向上移到 BD 上时（ 1）如图（ 3）所示，五个角的和（即 CAD+ B+ A
15、CE+ D+ E）有无变化说明你的结论的正确性 38 Rt ABC 中， C=90，点 D、 E 分别是 ABC 边 AC、 BC 上的点，点 P 是一动点令 PDA= 1， PEB= 2， DPE= （ 1）若点 P 在线段 AB 上，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+ 2= ； （ 2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（ 2）所示，则 、 1、 2 之间的关系为： ； （ 3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（ 3）所示，则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由 （ 4）若点 P 运动到 ABC 形外，如图（ 4）所示，则 、 1、 2 之间的关系为： 39如图所示，
16、求 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数 第 9 页（共 33 页） 40将纸片 ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置 （ 1）如果 A落在四边形 BCDE 的内部（如图 1）， A与 1+ 2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由 （ 2）如果 A落在四边形 BCDE 的 BE 边上，这时图 1 中的 1 变为 0角，则 A与 2 之间的关系是 （ 3）如果 A落在四边形 BCDE 的外部（如图 2），这时 A与 1、 2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由 第 10 页（共 33 页） 初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 (含答案解析 ) 参考答案与试题解析
17、 一选择题（共 13 小题） 1（ 2008福州）已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm 【分析】 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 9 4=5， 9+4=13 第三边取值范围应该为： 5 第三边长度 13， 故只有 B 选项符合条件 故选： B 【点评】 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和 第三边，两边之差 第三边 2（ 2013河北）
18、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 【分析】 设围成的小三角形为 ABC，分别用 1、 2、 3 表示出 ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解：如图， BAC=180 90 1=90 1， ABC=180 60 3=120 3， ACB=180 60 2=120 2， 在 ABC 中， BAC+ ABC+ ACB=180， 90 1+120 3+120 2=180， 1+ 2=150 3， 3=50， 1+ 2=150 50=100 故选： B 第 11 页（共
19、 33 页） 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，用 1、 2、 3 表示出 ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点 3（ 2010西藏）已知如图， ABC 为直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2 等于（ ） A 315 B 270 C 180 D 135 【分析】 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答 【解答】 解： 1、 2 是 CDE 的外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2=2 C+（ 3+ 4）， 3+ 4=180 C=90， 1+ 2=2 90+90=270 故选： B 【点评】 此题主要考
20、查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 4（ 2015长沙）如图，过 ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 第 12 页（共 33 页） 【解答】 解：为 ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 5（ 2014达州）如图，在四边形 ABCD 中， A+ D=， ABC 的平分线与 BCD的平分线交于点 P，则 P=（ ） A 90
21、 B 90+ C D 360 【分析】 先求出 ABC+ BCD 的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 P 的度数 【解答】 解： 四边形 ABCD 中， ABC+ BCD=360（ A+ D） =360 ， PB 和 PC 分别为 ABC、 BCD 的平分线， PBC+ PCB= （ ABC+ BCD） = （ 360 ） =180 ， 则 P=180（ PBC+ PCB） =180（ 180 ） = 故选： C 【点评】 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题 6（ 2009荆门）如图， Rt ABC 中， ACB=90， A=50，将其折叠，使
22、点 A落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则 ADB=（ ） A 40 B 30 C 20 D 10 【分析】 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ADB= CAD B，又折叠前后图形的形状和大小不变， CAD= A=50，易求 B=90 A=40，从而求出 ADB 的度数 【解答】 解： Rt ABC 中， ACB=90， A=50， B=90 50=40， 将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则 CAD= A， CAD 是 ABD 的外角， 第 13 页（共 33 页） ADB= CAD B=50 40=10 故选： D 【点评】 本题考查图形的折叠
23、变化及三角形的 外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等 7（ 2004陕西）如图，在锐角 ABC 中， CD， BE 分别是 AB， AC 边上的高，且CD， BE 相交于一点 P，若 A=50，则 BPC=（ ） A 150 B 130 C 120 D 100 【分析】 根据垂直的定义和四边形的内角和是 360求得 【解答】 解： BE AC， CD AB， ADC= AEB=90， BPC= DPE=180 50=130 故选 B 【点评】 主要考查了垂直的定义
24、以及四边形内角和是 360 度注意 BPC 与 DPE互为对顶角 8（ 2009黑河）如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米， OB=10 米， A、 B 间的距离不可能是（ ） A 20 米 B 15 米 C 10 米 D 5 米 【分析】 根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可 【解答】 解： 15 10 AB 10+15， 5 AB 25 所以不可能是 5 米 故选： D 【点评】 已知三角形的两边，则第三边的范围是： 已知的两边的差，而 两边的和 9（ 2014临沂
25、）将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ） A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360 【分析】 利用多边形的内角和公式即可求出答案 【解答】 解： n 边形的内角和是（ n 2） 180， 第 14 页（共 33 页） n+1 边形的内角和是（ n 1） 180， 因而（ n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（ n 1） 180（ n 2） 180=180 故选： C 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容 10（ 2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 4
26、4 D 54 【分析】 设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法 ，即可解答 【解答】 解：设这个内角度数为 x，边数为 n， （ n 2） 180 x=1510， 180n=1870+x=1800+（ 70+x）， n 为正整数， n=11， =44， 故选： C 【点评】 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识 11（ 2011 春 滨城区期末）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180
27、【分析】 利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题 【解答】 解：因为 n 边形的内角和是（ n 2） 180， 当边数增加一条就变成 n+1，则内角和是（ n 1） 180， 内角和增加 ：（ n 1） 180（ n 2） 180=180； 根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变 故选： D 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征先设这是一个 n边形是解题的关键 12（ 2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为 2： 3： 7，这个三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【分析】 已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和
28、定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型 【解答】 解：三角形的三个角依次为 180 =30， 180 =45， 180 =105，所以这个三角形是钝角三角形 故选： D 第 15 页（共 33 页） 【点评】 本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为 180 90 本题也可以利用方程思想来解答，即 2x+3x+7x=180，解得 x=15，所以最大角为 7 15=105 13（ 2014毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【分析】 根据多边形内角和公式，可得新多边形
29、的边数 ，根据新多边形比原多边形多 1 条边，可得答案 【解答】 解：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得 （ n 2） 180=2340， 解得 n=15， 原多边形是 15 1=14， 故选： B 【点评】 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键 二填空题（共 13 小题） 14（ 2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【分析】 任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3 360 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的边数 ，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解
30、答】 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （ n 2） 180=3 360， 解得 n=8 则这个多边形的边数是 8 【点评】 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 15（ 2006镇江）如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 120 米 第 16 页（共 33 页） 【分析】 由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出 答案 【解答】 解： 360 30=12， 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 12 10=120
31、 米 故答案为： 120 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360 16（ 2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 【分析】 根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】 解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 【点评】 考查三角形内角之和等于 180 17（ 2013上海）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”如果一个 “特征三角形 ”的 “特征角 ”为
32、 100，那么这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 30 【分析】 根据已知一个内角 是另一个内角 的两倍得出 的度数，进而求出最小内角即可 【解答】 解：由题意得： =2， =100，则 =50， 180 100 50=30， 故答案为： 30 【点评】 此题主要 考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出 的度数是解题关键 18（ 2013遂宁）若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是 9 【分析】 根据多边形内角和定理及其公式，即可解答； 第 17 页（共 33 页） 【解答】 解： 一个多边形内角和等于 1260， （ n 2） 180=1260， 解得， n=9
33、故答案为 9 【点评】 本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式 19（ 2015北京）如图是由射线 AB， BC， CD， DE， EA 组成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【分析】 首先根据图示，可得 1=180 BAE， 2=180 ABC， 3=180 BCD， 4=180 CDE， 5=180 DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 180 5 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少即可 【解答】 解： 1+ 2+ 3+ 4+ 5 =（ 180 BAE）
34、+（ 180 ABC） +（ 180 BCD） +（ 180 CDE） +（ 180 DEA） =180 5（ BAE+ ABC+ BCD+ CDE+ DEA） =900（ 5 2） 180 =900 540 =360 故答案为： 360 【点评】 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） n 边形的内角和 =（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）（ 2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360 20（ 2014自贡）一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 9 【
35、分析】 多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 3 360+180 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，得到方程，从而求出边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=3 360+180， 解得： n=9 则这个多边形的边数是 9 故答案为： 9 【点评】 考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量第 18 页（共 33 页） 关系，构建方程即可求解 21（ 2015徐州）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 【分析】 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求
36、出边数 【解答】 解： 正多边形的一个内角是 140， 它的外角是： 180 140=40， 360 40=9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数 22（ 2013黔东南州）在 ABC 中，三个内角 A、 B、 C 满足 B A= C B，则 B= 60 度 【分析】 先整理得到 A+ C=2 B，再利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即 可 【解答】 解： B A= C B， A+ C=2 B， 又 A+ C+ B=180， 3 B=180， B=60 故答案为： 60 【点评】 本题考查了三角
37、形的内角和定理，是基础题，求出 A+ C=2 B 是解题的关键 23（ 2013达州）如图，在 ABC 中， A=m， ABC 和 ACD 的平分线交于点A1，得 A1； A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2，得 A2； A2012BC 和 A2012CD的平分线交于点 A2013，则 A2013= 度 【分析】 利 用角平分线的性质、三角形外角性质，易证 A1= A，进而可求 A1，由于 A1= A， A2= A1= A， ，以此类推可知 A2013= A= 【解答】 解： A1B 平分 ABC， A1C 平分 ACD， 第 19 页（共 33 页） A1BC= ABC， A1CA=
38、 ACD， A1CD= A1+ A1BC， 即 ACD= A1+ ABC， A1= （ ACD ABC）， A+ ABC= ACD， A= ACD ABC， A1= A， A1= m， A1= A， A2= A1= A， 以此类推 A2013= A= 故答案为： 【点评】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出 A1= A，并能找出规律 24（ 2012 春 金台区期末）如图， ABC 中， A=40， B=72， CE 平分 ACB，CD AB 于 D， DF CE，则 CDF= 74 度 【分析】 利用三角形的内角和外角之间的关系计算 【解答】 解： A=40， B=7
39、2， ACB=68， CE 平分 ACB， CD AB 于 D， BCE=34， BCD=90 72=18， DF CE， CDF=90（ 34 18） =74 故答案为： 74 【点评】 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（ 1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（ 2）三角形的内角和是 180 度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件；（ 3）三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起 第 20 页（共 33 页） 25（ 2006临安市）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（ 1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如
40、图（ 2）所示的正五边 形 ABCDE，其中 BAC= 36 度 【分析】 利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】 解： ABC= =108， ABC 是等腰三角形， BAC= BCA=36 度 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质 n 边形的内角和为： 180（ n 2） 26（ 2015河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 24 【分析】 首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方 形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出 3、 1、 2 的度数是
41、多少，进而求出 3+ 1 2 的度数即可 【解答】 解：正三角形的每个内角是： 180 3=60， 正方形的每个内角是： 360 4=90， 正五边形的每个内角是： （ 5 2） 180 5 =3 180 5 =540 5 =108， 正六边形的每个内角是： （ 6 2） 180 6 =4 180 6 =720 6 =120， 则 3+ 1 2 第 21 页（共 33 页） =（ 90 60） +（ 120 108）（ 108 90） =30+12 18 =24 故答案为： 24 【点评】 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） n 边形的内角和 =（ n
42、 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）（ 2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360 三解答题（共 14 小题） 27（ 2013 春 临清市期末）如图，直线 DE 交 ABC 的边 AB、 AC 于 D、 E，交BC 延长线于 F，若 B=67， ACB=74， AED=48，求 BDF 的度数 【分析】 先根据三角形的内角和定理求出 A 的度数，再根据三角形外角的性质求出 BDF 的度数 【解答】 解：因为 A+ B+ ACB=180， 所以 A=180 67 74=39， 所以 BDF= A+ AED=39+48=87
43、 【点评】 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是外角和内角的关系 28（ 2013湖州校级模拟）如图，已知 D 为 ABC 边 BC 延长线上一点， DF AB于 F 交 AC 于 E， A=35， D=42，求 ACD 的度数 【分析】 根据三角形外角 与内角的关系及三角形内角和定理解答 【解答】 解： AFE=90， AEF=90 A=90 35=55， CED= AEF=55， ACD=180 CED D=180 55 42=83 答： ACD 的度数为 83 【点评】 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 180 29（ 2015 秋 全椒县期中）已知 ABC 中， ACB=90， CD 为 AB 边上的高， BE平分 ABC，分别交 CD、 AC 于点 F、 E，求
