椭圆定值定点、范围问题总结.doc

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1、椭圆一、直线与椭圆问题的常规解题方法 : 1.设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b与 x=my+n的区别） 2.设交点坐标；（提醒 :之所以要设是因为不去求出它 ,即“设而不求 ” ） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： “以弦 AB为直径的圆过点 0”（提醒：需讨论 K是否存在） OA OB 121KK 0OA OB 1 2 1 2 0x x y y “点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、

2、小于 0问题” 1 2 1 2 0x x y y等； “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（120KK或12KK）； “共线问题” （如： AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如： A、 O、 B三点共线直线 OA与 OB斜率相等）； “点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现 0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值 ”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“

3、是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“

4、转化”的经验；椭圆中的定值、定点问题一、常见基本题型：在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。（ 1）直线恒过定点问题 1、已知点00( , )P x y是椭圆 2 2:12xEy上任意一点，直线 l 的方程为 00 12xx yy，直线0l过 P点与直线 l 垂直，点 M（ -1， 0）关于直线0l的对称点为 N，直线 PN 恒过一定点 G，求点 G的坐标。 2、已知椭圆两焦点1F、2F在 y 轴上，短轴长为 22，离心率为 22， P 是椭圆

5、在第一象限弧上一点，且121PF PF，过 P作关于直线 F1P对称的两条直线 PA、 PB分别交椭圆于 A、 B两点。（ 1）求 P点坐标；（ 2）求证直线 AB的斜率为定值； 3、已知动直线 ( 1)y k x与椭圆 22:1553xyC 相交于 A 、 B 两点 ,已知点 7( ,0)3M ，求证： MA MB 为定值 . 4、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2 2:13xCy.如图所示，斜率为 ( 0)kk 且不过原点的直线 l 交椭圆 C 于 A ，B 两点，线段 AB 的中点为 E ，射线 OE 交椭圆 C 于点 G ，交直线 3x 于点 ( 3, )Dm .（）求

6、22mk 的最小值；（）若 2OG OD OE ，求证：直线 l 过定点；椭圆中的取值范围问题一、常见基本题型：对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解 . （ 1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。 5、已知直线 l 与 y 轴交于点 (0, )Pm，与椭圆 22: 2 1C x y交于相异两点 A、 B，且 3AP PB ，求 m 的取值范围（ 2）利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式 ,确定参数的取值

7、范围 . 6、已知点 (4, 0)M ， (1, 0)N ，若动点 P 满足 6 | |M N M P P N （）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）设过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 A ， B 两点，若 1 8 1 275N A N B ，求直线 l 的斜率的取值范围 .来源 (3)利用基本不等式求参数的取值范围 7、已知点 Q 为椭圆 E ： 22118 2xy上的一动点，点 A 的坐标为 (3,1) ，求 AP AQ 的取值范围 8.已知椭圆的一个顶点为 (0, 1)A ，焦点在 x 轴上 .若右焦点到直线 2 2 0xy 的距离为 3.（ 1）求椭圆的方程 . （ 2

8、）设直线 ( 0 )y kx m k 与椭圆相交于不同的两点 ,MN.当 | | | |AM AN 时，求 m 的取值范围 . 9. 如图所示，已知圆 MAyxC ),0,1(,8)1(: 22 定点为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足NAMNPAPAM 点,0,2 的轨迹为曲线 E . （ I）求曲线 E 的方程；（ II）若过定点 F（ 0， 2）的直线交曲线 E 于不同的两来源 :学科网 ZXXK 点 ,GH（点 G 在点 ,FH之间），且满足 FHFG ，求的取值范围 . 10、 .已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O ，两个焦点分别为 )0,1(

9、A 、 )0,1(B ，一个顶点为 )0,2(H . （ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 2）对于 x 轴上的点 )0,(tP ，椭圆 E 上存在点 M ，使得 MHMP ，求 t 的取值范围 . 11.已知椭圆 22:1xyCab( 0)ab的离心率为 22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy 相切（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 M (2， 0)的直线与椭圆 C 相交于两点 ,AB，设 P 为椭圆上一点，且满足 OPtOBOA （ O为坐标原点），当 PBPA 253时，求实数 t 取值范围椭圆中的最值问题一、常见基本题型：（ 1）利用基本不等式求最

10、值， 12、已知椭圆两焦点1F、2F在 y 轴上，短轴长为 22，离心率为 22， P 是椭圆在第一象限弧上一点，且121PF PF，过 P作关于直线 F1P对称的两条直线 PA、 PB分别交椭圆于 A、 B 两点，求 PAB面积的最大值。（ 2）利用函数求最值， 13.如图， DP x 轴，点 M在 DP的延长线上，且 | | 2 | |D M D P 当点 P在圆 221xy上运动时。（ I）求点 M的轨迹 C的方程；（）过点 22( 0 , ) 1T t y作圆 x 的切线 l 交曲线 C于 A， B两点，求 AOB 面积 S的最大值和相应的点 T的坐标。 14、已知椭圆

12、(1,0)N ，点 P 是圆 M 上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在 MP 上，且满足 NP 2NQ ， GQ NP 0 （ 1）若 1 , 0 , 4m n r ，求点 G 的轨迹 C 的方程；（ 2）若动圆 M 和（ 1）中所求轨迹 C 相交于不同两点 ,AB，是否存在一组正实数 ,mnr ，使得直线 MN 垂直平分线段 AB ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 3、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 ，最小值为 1 （）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 :l y kx m与椭圆 C 相交于

13、 A ， B 两点（ AB，不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 4.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 2倍且经过点 M（ 2， 1），平行于 OM的直线 l在 y轴上的截距为 m（ m 0）， l交椭圆于 A、 B两个不同点。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 m的取值范围；（ 3）求证直线 MA、 MB与 x轴始终围成一个等腰三角形 . 参考答案 1、解：直线0l的方程为0 0 0 0( ) 2 ( )x y y y x x ，即0 0 0 020y x x y x y 设 )0,1(M

14、关于直线0l的对称点 N 的坐标为 ( , )N m n 则0000 0 01212022xnmyxnmy x y ，解得320 0 0204 3 20 0 0 02002 3 4 442 4 4 82 ( 4 )x x xmxx x x xnyx 直线 PN 的斜率为 4320 0 0 0 0320 0 0 04 2 8 82 ( 3 4 )n y x x x xkm x y x x 从而直线 PN 的方程为： 4320 0 0 000320 0 04 2 8 8 ()2 ( 3 4 )x x x xy y x xy x x 即 320 0 04320 0 0 02 ( 3 4 ) 14

15、 2 8 8y x xxyx x x x 从而直线 PN 恒过定点 (1,0)G 2、解：（ 1）设椭圆方程为 22221yxab，由题意可得 2 , 2 , 2 2a b c ，所以椭圆的方程为 22142yx 则 12( 0 , 2 ) , ( 0 , 2 )FF ，设 0 0 0 0( , ) ( 0 , 0 )P x y x y 则1 0 0 2 0 0( , 2 ) , ( , 2 ) ,P F x y P F x y 221 2 0 0( 2 ) 1P F P F x y 来源 :学 _科 _网 Z_X_X_K 点 00( , )P x y 在曲线上，则 22001.24xy22

16、 004 2yx 从而 2 2004 ( 2 ) 12 y y ，得 0 2y ，则点 P 的坐标为 (1, 2) 。（ 2）由（ 1）知1/PF x轴，直线 PA、 PB 斜率互为相反数，设 PB斜率为 ( 0)kk ，则 PB 的直线方程为： 2 ( 1)y k x 由 222 ( 1 )124y k xxy 得 2 2 2( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 ) 4 0k x k k x k 设 ( , ),BBB x y则 2222 ( 2 ) 2 2 2122Bk k k kx kk 同理可得 222 2 22Akkx k ，则2422ABkxx k 28( 1 ) ( 1 )

17、2A B A B ky y k x k x k 所以直线 AB的斜率 2ABABAByyk xx 为定值。 3、解 : 将 ( 1)y k x代入 221553xy中得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k ， 212 2631kxx k ， 212 23531kxx k 所以1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )3

18、3x x k x x 2 2 21 2 1 27 4 9( 1 ) ( ) ( )39k x x k x x k 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ( ) ( )3 1 3 3 1 9kkk k k 42 223 1 6 5 4 93 1 9kk kk 49 。 4、解：（）由题意 :设直线 : ( 0 )l y kx n n , 由 22 13y kx nx y 消 y得 : 2 2 2( 1 3 ) 6 3 3 0k x k n x n , 2 2 2 23 6 4 ( 1 3 ) 3 ( 1 ) k n k n221 2 ( 3 1 ) 0kn 设 A11( , )xy、 B

19、22( , )xy,AB的中点 E00( , )xy,则由韦达定理得 : 来源 :学科网 12xx = 2613knk ,即 0 2313knx k , 00 2313 kny k x n k nk 213nk , 所以中点 E的坐标为23(,13knk2 )13nk , 因为 O、 E、 D三点在同一直线上，所以OE ODkK，即 133mk ，解得 1mk，所以 22mk = 221 2kk ,当且仅当 1k 时取等号 , 即 22mk 的最小值为 2. （）证明 :由题意知 :n0,因为直线 OD的方程为3myx, 所以由22313myxx y 得交点 G的纵坐标为 22 3Gm

20、ym , 又因为213Eny k , Dym ,且 2OG OD OE ，所以 2223 1 3mnmmk, 又由（）知 : 1mk,所以解得 kn ,所以直线 l 的方程为 :l y kx k, 即有 : ( 1)l y k x, 令 1x 得 ,y=0,与实数 k无关 , 5、解：（ 1）当直线斜率不存在时： 12m（ 2）当直线斜率存在时：设 l 与椭圆 C交点为 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y2221y kx mxy得 2 2 2( 2 ) 2 1 0k x k m x m 2 2 2 2 2( 2 ) 4 ( 2 ) ( 1 ) 4 ( 2 2 )

21、0k m k m k m （ *） 21 2 1 22221,22k m mx x x xkk 3AP PB ，123xx， 1 2 221 2 223x x xx x x . 消去2x，得 21 2 1 23 ( ) 4 0x x x x ， 2222213 ( ) 4 022k m mkk 整理得 2 2 2 24 2 2 0k m m k 2 14m 时，上式不成立； 2 14m 时， 2222241mk m ， 22222 041mk m ， 211 m 或 121 m 把 2222241mk m 代入（ *）得 211 m 或 121 m 211 m或 121 m综上 m的取值范围为

22、211 m或 121 m。 6、解：（）设动点 ( , )P x y ，则 ( 4 , )M P x y ， ( 3, 0)MN ， (1 , )P N x y . 由已知得 22 )()1(6)4(3 yxx ，化简得 223 4 12xy，得 22143xy. 所以点 P 的轨迹 C 是椭圆， C 的方程为 13422 yx . （）由题意知，直线 l 的斜率必存在，不妨设过 N 的直线 l 的方程为 ( 1)y k x，设 A ， B 两点的坐标分别为11( , )A x y，22( , )B x y. 由 22( 1),143y k xxy 消去 y 得 2 2 2 2( 4

23、 3 ) 8 4 1 2 0k x k x k . 因为 N 在椭圆内，所以 0 . 所以212 2212 28 ,344 1 2 .34kxxkkxxk 因为 21 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )N A N B x x y y k x x 1)()1( 21212 xxxxk 222222243 )1(943 438124)1( k kk kkkk ，所以 221 8 9 (1 ) 1 27 3 4 5kk . 解得 213k . 7、解： (1, 3)AP ，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)AQ x y ， ( 3 ) 3 ( 1 )

24、 3 6A P A Q x y x y 22118 2xy，即 22(3 ) 18xy，而 22( 3 ) 2 | | | 3 |x y x y ， 18 6xy 18 则 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 6 1 8 6x y x y x y x y 的取值范围是 0， 36 来源 :学 *科 *网 3xy 的取值范围是 6， 6 36A P A Q x y 的取值范围是 12， 0 8、解：（ 1）依题意可设椭圆方程为 222 1x ya ，则右焦点 2 1, 0Fa由题设 2| 1 2 2 | 32a ，解得 2 3a ，故所求椭圆的方程为 22 1.3x y（ 2）设 ( , )

25、PPP x y、 ( , )MMM x y、 ( , )NNN x y， P 为弦 MN 的中点，由 22 13y kx mx y 得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 ( 1 ) 0k x m k x m 直线与椭圆相交， 2 2 2 2 2( 6 ) 4 ( 3 1 ) 3 ( 1 ) 0 3 1 ,m k k m m k 232 3 1MNP xx mkx k ，从而231PP my k x m k ， 21 313PAP Py mkk x m k ，又 | | | | , ,A M A N A P M N 则： 23 1 13mkm k k ，即 22 3 1mk，把代入得 2 2m

26、m ，解 02m，由得2 2103mk ，解得 12m. 综上求得 m 的取值范围是 1 22 m. 9、解：（） .0,2 AMNPAPAM NP为 AM的垂直平分线， |NA|=|NM| 又 .222|,22| ANCNNMCN 动点 N的轨迹是以点 C（ 1， 0）， A（ 1， 0）为焦点的椭圆 . 且椭圆长轴长为 ,222 a 焦距 2c=2. .1,1,2 2 bca 曲线 E的方程为 .12 22 yx （）当直线 GH 斜率存在时，设直线 GH方程为 ,12,2 22 yxkxy 代入椭圆方程得 .230.034)21( 222 kkxxk 得由设221221221

27、1213,214),(),(kxxkkxxyxHyxG则 )2,()2,(, 2211 yxyxFHFG 又 2122221222122121 )1(.,)1(, xxxxxxxxxxxxx ， 222222)1()121(316,213)1()214(kkkk整理得 .331.316214.31632 3164,2322 解得kk.131,10 又又当直线 GH 斜率不存在，方程为 .31,31,0 FHFGx)1,31,131 的取值范围是即所求 10、解：（ 1）由题意可得， 1c ， 2a ， 3b 所求的椭圆的标准方程为： 22143xy （ 2）设 ),(00 yxM )20 x

28、（，则 2200143xy 且 ),(00 yxtMP ， ),2(00 yxMH ，由 MHMP 可得 0 MHMP ，即 0)2)( 2000 yxxt 由、消去0y整理得 3241)2( 0200 xxxt 20 x 23411)2(41 00 xxt 220 x， 12 t t 的取值范围为 )1,2( . 11、解：（）由题意知 22ce a，所以 2 2 222212c a be aa 即 222ab 又因为 2 111b ，所以 2 2a ， 2 1b 故椭圆 C 的方程为 12 22 yx （）由题意知直线 AB 的斜率存在 . 设 AB ： ( 2)y k x，1

29、1( , )A x y，22( , )B x y， ( , )P x y ，由 22( 2 ),1.2y k xx y 得 2 2 2 2(1 2 ) 8 8 2 0k x k x k . 4 2 26 4 4 ( 2 1 ) ( 8 2 ) 0k k k ， 2 12k . 212 2812kxx k ， 212 28212kxx k .来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K OPtOBOA ， 1 2 1 2( , ) ( , )x x y y t x y ， 21228(1 2 )xx kxt t k， 12 12 214 ( ) 4 ( 1 2 )yy ky k x x kt t t

30、 k . 点 P 在椭圆上， 2 2 22 2 2 2 2 2( 8 ) ( 4 )22(1 2 ) (1 2 )kkt k t k， 2 2 21 6 (1 2 )k t k. PBPA 253， 212251 3k x x ， 221 2 1 2 20( 1 ) ( ) 4 9k x x x x 4222 2 26 4 8 2 2 0( 1 ) 4 ( 1 2 ) 1 2 9kkk ， 22( 4 1 ) (1 4 1 3 ) 0kk ， 2 14k . 21142k， 2 2 21 6 (1 2 )k t k， 22221 6 881 2 1 2kt kk ， 2623t 或 26 23

31、 t，实数 t 取值范围为 )2,3 62()3 62,2( . 12、解、设椭圆方程为 22221yxab，由题意可得 2 , 2 , 2 2a b c ，故椭圆方程为 22142yx 设 AB 的直线方程： mxy 2 . 由142222 yxmxy ，得 0422422 mmxx ，由 0)4(16)22( 22 mm ，得 222 m P到 AB 的距离为3|md，则3|3)214(21|21 2 mmdABSPAB 2)2 8(81)8(81 22222 mmmm 。来源 :Zxxk.Com 当且仅当 22,222 m 取等号，三角形 PAB面积的最大值为 2 。来源

32、 : 13、解 :设点 M 的坐标为 yx, ，点 P 的坐标为 00,yx，则0xx，02yy，所以 xx 0，20 yy ，因为 00 , yxP在圆 122 yx 上，所以 12020 yx 将代入，得点 M 的轨迹方程 C的方程为 1422 yx （）由题意知， 1| t 当 1t 时，切线 l 的方程为 1y ，点 A、 B的坐标分别为 ),1,23(),1,23(此时 3| AB ，当 1t 时，同理可得 3| AB ；当 1t 时，设切线 l 的方程为 ,mkxy Rk 由,14,22 yxtkxy 得042)4( 222 tk txxk 设 A、 B两点的坐标分别为 )

33、,(),( 2211 yxyx ，则由得： 2221221 44,4 2 ktxxkktxx 又由 l与圆 122 yx 相切，得,11| 2 k t即 .122 kt 所以 212212 )()(| yyxxAB 4 )4(4)4( 4)1( 222222ktktkk.3 |34 2 t t因为 ,2|3|343|34|2 ttttAB 且当 3t 时， |AB|=2，所以 |AB|的最大值为 2来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 依题意，圆心 O 到直线 AB的距离为圆 122 yx 的半径，所以 AOB 面积 1121 ABS，当且仅当 3t 时， AOB 面积 S的最大值为 1

34、，相应的 T 的坐标为 3,0 或者 3,0 14、解：由题意知， | | 1m . 当 1m 时，切线 l 的方程为 1x ，点 A,B的坐标分别为 33(1 , ) , (1 , )22，此时 | | 3AB ；当 1m 时，同理可得 | | 3AB ；当 1m 时，设切线 l 的方程为 ()y k x m. 由 22()14y k x mx y 得 2 2 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k m x k m . 设 A,B两点的坐标分别为1 1 2 2( , ), ( , )x y x y. 又由 l 与圆 221xy相切，得2|11kmk ，即 2 2 2

36、 1 当 k=0时，显然 20 可得 22 124 kt 设 ),(),(),(002211 yxHPQyxQyxP 中点则2210 3132 kktxxx 200 31 kttkxy )31,31 3( 22 ktkktH 由kkPQOHDQDP DH 1| 即 2223110313231 ktkkktkt 化简得 t1 将代入得 1t4 t的范围是（ 1， 4）综上 t （ 2， 4） 2、解：（ 1） 2,NP NQ 点 Q 为 PN 的中点，又 0GQ NP， GQ PN或 G 点与 Q 点重合 .| GNPG 又 | | | | | | | | | | 4 .G M G

37、N G M G P P M 点 G 的轨迹是以 ,MN为焦点的椭圆，且 2, 1ac， 22 3,b a c G 的轨迹方程是 221.43xy (2)解：不存在这样一组正实数，下面证明：由题意，若存在这样的一组正实数，当直线 MN 的斜率存在时，设之为 k ，故直线 MN 的方程为： ( 1)y k x，设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， AB 中点00( , )D x y，则221122143143xyxy ，两式相减得： 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 043x x x x y y y y 注意到12121yyx

38、x k ，且12012022xxxyyy ，则003 14xyk，又点 D 在直线 MN 上，00( 1)y k x ，代入式得：0 4x 因为弦 AB 的中点 D 在所给椭圆 C 内，故022x ，这与0 4x 矛盾，所以所求这组正实数不存在当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 的方程为 1x ，则此时1 2 1 2,2y y x x ，代入式得120xx，这与 ,AB是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 3、解：（）椭圆的标准方程为 22143xy 来源 :学科网 ZXXK （）设11()A x y，22()B x y，联立 221.43y kx m

39、xy ，，得2 2 2( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0k x m k x m ， 2 2 2 2 2 212 2212 26 4 1 6 ( 3 4 ) ( 3 ) 0 3 4 08344 ( 3 ).34m k k m k mmkxxkmxxk ，即，则，又 22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) 34mky y k x m k x m k x x m k x x m k ，因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点 (20)D ，， 1AD BDkk ，即 12 122yyxx ， 1 2 1 2 1 22 ( ) 4 0y y x

40、x x x ， 2 2 22 2 23 ( 4 ) 4 ( 3 ) 1 6 403 4 3 4 3 4m k m m kk k k ， 229 1 6 4 0m m k k 来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K 解得： 1 2mk，2 27km ，且均满足 223 4 0km ，当1 2mk时， l 的方程为 ( 2)y k x，直线过定点 (20)，，与已知矛盾；当2 27km 时， l 的方程为 2()7y k x，直线过定点 2( 0)7，所以，直线 l 过定点，定点坐标为 2( 0)7， 4、解：（ 1）设椭圆方程为 )0(12222 babyax则2811422222

41、bababa解得椭圆方程为 12822 yx （ 2）直线 l平行于 OM，且在 y 轴上的截距 m, 又 KOM=21mxyl 21的方程为：由 0422128212222 mmxxyxmxy直线 l与椭圆交于 A、 B两个不同点，分且解得 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,22,0)42(4)2( 22mmmm（ 3）设直线 MA、 MB的斜率分别为 k1， k2，只需证明 k1+k2=0即可设 42,2),(),(

42、221212211 mxxmxxyxByxA 且则21,21222111 xykxyk 由可得0422 22 mmxx 42,2 22121 mxxmxx 而)2)(2()2)(1()2()1(2121211221221121 xxxyxyxyxykk )2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4)(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxmxxmx（ 3）设直线 MA、 MB的斜率分别为 k1， k2，只需证明 k1+k2=0即可设 42,2),(),( 221212211 mxxmxxyxByxA 且则21,21222111

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