1、 FEDCBA27 (本题 8分 ) 锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 BC、 FP 均在直线 l 上，边 EF 与边AC 重合 (1)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连结 AP， BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (2)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP， BQ你认为 (
2、1)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 29 (本题 9 分 )已知等腰梯形 ABCD 中 AD BC， AB=CD， AE DC 交 BC 于 E， G 为 AE中点， DG 延长线交 BC 于 F (1)说明： AGD EGF (2)若 AD+BF=DC， 说明： AE BG 求 C 的度数 26.（ 8 分）如图 ,在四边形 ABCD 中 ,AB=AD,AC 平分 BCD , CDAFBCAE , .图中有无和 ABE 全等的三角形 ,请说明理由 . 22 (本题 7分 ) 如图，在 ABC中， C 90， AD平分 BAC，
3、 DE AB 于 E， F 在 AC 上，且 BD DF. （ 1）试说明： CF EB. （ 2）若 AE=6,CD=4,试求四边形 AFDB的面积。 A(E) B C(F) P l 图 1 E A Q B F C P l 图 2 E F P A l C B Q 图 3 23已知一个三角形的两边长分别是 1cm 和 2cm 一个内角为 40 (1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形； (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与 (1)中所画的三角形不全等的三角形 ?若能，请你 在 下图画这样的三角形；若不能，请说明理由 (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm
4、，一个内角为 40，”那么 满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 _个（ 10 分） 21.(本题满分 10 分 ) 现有两块 大小相同 的直角三角板 ABC、 DEF, ACB= DFE=90 , A= D=30 将这 两块三角板摆成如图 a 的形式，使 B、 F、 E、 A 在同一条直线上，点 C 在边 DF 上，DE 与 AC 相交于点 G， 试求 AGD 的 度数 将 图 a 中的 ABC 固定，把 DEF 绕着点 F 逆 时针旋转成 如图 b 的形式，当旋转的角度等于多少 度 时， DF AC？并说明理由 26、 (本题满分 12 分 ) 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组
5、对边距离也相等的点叫凸四边形的 准内 点 如图 1， PH PJ ， PI PG ，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点 （ 1）如图 2， AFD 与 DEC 的角平分线 FP EP， 相交于点 P 求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点 （ 2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） D A E F B C G E A F B C D 图 3 图 2 图 4 F E D C B A P G H J I 图 1 B J I H G D C A P （ 3）判断下列 结论是否正确 ， 正确的打“ ”，错的打“” 任意凸四边形一定存
6、在准内点（ ） 任意凸四边形一定只有一个准内点（ ） 若 P 是任意凸四边形 ABCD 的准内点，则 PDPCPBPA 或PDPBPCPA ( ) 27、已知： 如图， BD、 CE 都是 ABC 的高，在 BD 上截取 BF，使 BF AC，在 CE 的延长线取一点 G，使 CG AB。 试探索线段 AF 和 AG 的关系，并说明理由 。 试探索线段 AF 和 AG 有何特殊的位置关系，试证明你的结论。 24、（本题 10 分） 如图，已知 ABC=30 ， BAD= EBC， AD 交 BE 于 F. (1)求 BFD 的度数； (2)若 EG AD， EH BE， 求 HEG 的度数 .
7、 28、 （本题 8 分） 已知：如图， AD BC， AE 平分 BAD， AE BE；说明： AD+BC=AB。 29、（本题 12 分） CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线， CA CB EF， 分别是直线 CD上两点，且 B E C C F A （ 1）若直线 CD 经过 BCA 的内部，且 EF， 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若 90BCA， 90 ， 则 BE CF ； EF BE AF （填“ ”，“ ”或“ ”）； 如图 2，若 0 1 8 0B C A ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 ，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （ 2
8、）如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部， BCA ，请提出 E F B E A F， ， 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） A B C D E F G 29、 已知：如图，已知线段 AB ，过线段 AB 的两个端点作射线 AM 、 BN ，使得 AM /BN ，MAB 的平分线 AF 交射线 BN 于点 F ， E 为线段 AF 的中点，过点 E 作直线 CD 与射 线AM 、 BN 分别相交于点 C 、 D 。 （）说明 CE ED ； （）说明点 E 到直线 AB 、 AM 、 BN 的垂线段的长度相等。 32 （本题 10 分） 已知 AOB=900，在 AOB的平分线
9、OM上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C重合，它的两条直角边分别与 OA、 OB(或它们的反向延长线 )相交于点 D、 E 当三角板绕点 C旋转到 CD与 OA 垂直时 (如图 1)，易证： CD=CE 当三角板绕点 C旋转到 CD与 OA 不垂直时，在图 2、图 3这两种情况下，上述结论是 否还成立 ?若成立，请给予证明；若不成立， 请写出你的猜想，不需证明 25、 已知 :如图 ,AD AE, ADC AEB,BE 与 CD 相交于点 O。（ 1）在不添加辅助线的 情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出 ABE ACD， DOB EOC， DOE BOC 等）你写出的结
10、论中不得有上述所举之例，只要求写出 4 个即可。 （ 2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由。 9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线 AC 折叠后，点 D 落在点 E 处，与 BC 交于点 F， A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图 1） （图 2） （图 3） 图中全等三角形 (包含 ADC )对数有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10. 如图 AD 是 ABC 的中线， ADC=45，把 ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则BD与 DC之间的关系是 _. 25.如图，已知 AB CD， AB=CD， O是 AC
11、的中点，过 O作直线分别交 AD、 BC于 E、 F，交 AB、CD于 G、 H。（本题 10 分） 图中有几对全等三角形？把它们一一写出来； 试说明 AD BC； OE与 OF是否相等，请说明理由。 28.用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD拼成四边形 ABCD，把一个含 60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB、 AC重合，将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转。 （ 1）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、 CD 相交于点 E、 F时（如图 a），通过观察或测量 BE、 CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由； （ 2）当三角 尺的两
12、边分别与四边形的两边 BC、 CD 的延长线相交于点 E、 F时（如图 b），你在（ 1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题 12分） 29 (本题满分 14 分 ) （ 1）如图 1，图 2，图 3，在 ABC 中，分别以 AB AC， 为边，向 ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形， BE CD， 相交于点 O （说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形） 如图 1，求证： A B E A D C ； 探究：如图 1， BOC ；如图 2， BOC ；如图 3， BOC （ 2） 如图 4，已知： AB AD， 是以 AB 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻
13、边；AC AE， 是以 AC 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边 BE CD， 的延长相交于点CADBCO 猜想：如图 4， BOC （ 用含 n 的式子表示 ）； 根据图 4 证明你的猜 想 22、 （本小题 满分 8 分） 将一副直角三角尺如图放置，已知 AE BC，求 AFD 的度数 24、 动手操作，探究： 如图（ 1）， ABC是一个三角形的纸片，点 D、 E分别是 ABC边上的两点， 研究（ 1）： 若沿直线 DE折叠，则 BDA与 A的关系是 _ _。 研究（ 2）： 若折成图 2的形状，猜想 BDA、 CEA和 A的关系，并说明理由。 研究（ 3）： 若折成图 3的形
14、状，猜想 BDA、 CEA和 A的关系，并说明理由。 （本小题 8 分） 已知：如图， BD、 CE 都是 ABC 的高 .F 是 BD 上 一点 ， G 是 CE 延长线 上一点， FAB= G. （ 1）若 FAD= FBC，试说明 AG BC. （ 2）若 BF=AC， 试探索线段 AF 和 AG 的关系，并说明理由 . A G B C D E F 第 27 题图 B A F E D C 24、（本小题 5 分） 如图，在 ABC 中， D、 E 分别是 BC 上两点， B= EAC， ADC= DAC 试说明： AD 平分 BAE 28、（本小题 13 分） 操作实验： 如图，把等腰三
15、角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称 所以 ABD ACD，所以 B= C 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证： 如图（ 4），在 ABC 中， AB=AC试说明 B= C 的理由 探究应用： 如图（ 5）， CB AB，垂足为 A， DA AB，垂足为 B E 为 AB 的中点， AB=BC，CE BD （ 1） BE 与 AD 是否相等？为什么？ （ 2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （ 3） DBC 与 DCB 相等吗？试说明理由 23 (本题 6分
16、) 如图，四边形 ABCD 中， CD AB， E 是 AD 中点， CE 交 BA 延长线于点 F (1)试说明： CD AF； (2)若 BC BF，试说明： BE CF 26 (本题 6 分 ) 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B， A、 C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、 C 分别作 AE直线 l、 CF直线 l (1)试说明： EF AE CF； A B C D E 第 24 题图 A B C A B C A B C D 图（ 1） 图（ 2） 图（ 3） 图（ 5） C A B D E A B C 图 (4) 图 D A E C B F l 图 A B E F C
17、l D (2)如图，当 A、 C 两顶点在直线 l 两侧时，其它条件不变，猜想 EF、 AE、 CF 满足什么数量关系 (直接写出答案，不必说明理由 ) 28 (本题 9 分 ) 如图， ABC 和 ADC 都是每边长相等的等边三角形，点 E、 F 同时分别从点 B、 A 出发，各自沿 BA、 AD 方向运动到点 A、 D 停止，运动的速度相同，连接 EC、FC (1)在点 E、 F 运动过程中 ECF 的大小是否随之变化？请说明理由； (2)在点 E、 F 运动过程中，以点 A、 E、 C、 F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由 . (3)连接 EF，在图中找出和 ACE 相等的所有
18、角，并说明理由 (4)若点 E、 F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去， (1)小题中的结论还成立吗 ?(直接写出结论，不 必说明理由 ) 29 (本题 9 分 )已知： ABC 中， AD、 BN 是内角平分线， CE 是外角平分线， G 在 AB 上，BN 交 CG 于 F，交 AD 于 M，交 AC 于 N，交 CE 于 E， CE=AD， GBF= GCB (1)说明： ABC= EFC (2)说明： BD=FC 24如图，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C处，试证明 AE=C E 2 25 (6 分 )已知：如图， ABC 中， AB=AC， D 是
19、 BC 上一点，点 E、 F 分别在 AB、 AC 上， BD=CF， CD=BE， G 为 EF 的中点 A E B C D F A D B C F E 求 证： (1) BDE CFD； (2)DG EF 26 (6 分 )如图，已知点从 M、 N 分别在等边 ABC 的边 BC、 CA 上， AM、 BN 交于点 Q，且 BQM=60 求证： BM=CN 16.如图所示， ABC中， A=90， BD是角平分线， DE BC，垂足是 E， AC=10cm， CD=6cm,则 DE的长 为 _ 23.如图，在 ABC 中， E 是 AC 的中点 ， 过 E 作一条直线交 AB 于 D，并在
20、直线 DE 上截取线段 EF，使 DE=FE， 连接 CF， 则 AB 与 CF 有什么 位置关系？ 并说 明 理由 27.（ 1）如图（ 1），正方形 ABCD 中， E 为边 CD 上一点，连结 AE，过点 A 作 AF AE交 CB 的延长线于 F，猜想 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由； （ 2）如图（ 2），在（ 1）的条件下，连结 AC，过点 A 作 AM AC 交 CB 的延长线于 M， 观察并猜想 CE 与 MF 的数量关系（不必说明理由）； （ 3）解决问题： 王师傅有一块如图所示的板材余料，其中 A = C =90 ， AB=AD 王师傅想切一刀后把它拼成正方形 请你
21、帮王师傅在图（ 3）中画出剪拼的示意图 ； 王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方 形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由 A B C D F E 图 A B C D F E 图 M 图 3 A B C D 20如图，方格纸中 ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点 (格点 )上，这样的三角形叫格点三角形，图中与 ABC 全等的格点三角形共有 _个 (不含 ABC) 26 (本小题 6 分 )已知：如图， AD BE， 1= 2求证： A= E 29 (本小题 7 分 )如图，已知 ABC 为等边三角形 (三条边相等三个角为 60的三角形
22、 )，点D、 E 分别在 BC、 AC 边上，且 AE=CD， AD 与 BE 相交于点 F (1)求证： ABE CAD； (2)求 BFD 的度数 25 (本小题 5 分 )如图，已知： AB=AC， BD=CD， E 为 AD 上一点，求证： BED= CED A B C D 图 4 A B C D 26 (本小题 5 分 )如图，已知 AB DE， BF、 EF 分别平分 ABC 与 CED，若 BCE=140，求 BFE 的度数 26 (本题 7 分 )如图，梯形 ABCD 中， AD BC，点 E 是 CD 的中点， BE 的延长线与 AD 的延长线交于点 F (1) BCE 和
23、FDE 全等吗 ?为什么 ? (2)连结 BD， CF，则 BDE 和 FCE 全等吗 ?为什么 ? (3)BD 与 CF 有何关系 ?说明理由 28 (本题 8 分 )如图，已知 AOB=120， OM 平分 AOB，将正三角形的一个顶点 P 放在射线 OM 上，两边分别与 DA、 OB 交于点 C、 D (1)如图若边 PC 和 DA 垂直，那么线段 PC 和 PD 相等吗 ?为什么 ? (2)如图将正三角形绕 P 点转过一角度，设两边与 OA、 OB 分别交于 C ， D，那么线段 PC 和 PD相等吗 ?为什么 ? 27 (本题 8 分 )如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘
24、米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 厘米，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD上由 C 点向 D 点运动设运动时间为 t 秒。 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后， BPE与 CQP 是否全等 ?请说明理由 (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当 t 为何值时，能够使 BPE 与 CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少 ? 25如图，线段 AC、 BD 相交于点 O， OA=OC， OB=OD (1)求证 ： OAB C OCD； (2)过点 O 任意作一条与 AB、
25、AC 都相交的直线 MN，交点分别为 M、 N试问： OM=ON 成立吗 ?若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由 26如图， AD 为 ABC 的中线， BE 为 ABD 的中线 (1)在 BED 中作 BD 边上的高，垂足为 F； (2)若 ABC 的面积为 20， BD=5 ABD 的面积为 _， 求 ABDE 中 BD 边上的高 EF 的长； (3)过点 E 作 EG BC，交 AC 于点 G，连结 EC、 DG 且相交于点 O，若 S ABC=2m， S COD=n，求 S GOC (用含 m、 n 的代数式表示 ) 28如图，已知 ABC 中， AB=AC=6cm， BC=4cm
26、，点 D 为 AB 的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 1 cm s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA上 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等 ? (2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇 ? 21 (本题 6 分 )如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点， 1= 2， 3= 4 (1)试说明 ABC 与 ADC 全等； (2)线段 BO 与 DO 相等吗 ?为什么 ? 23 (本题 8 分 )如图， AD 为 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，那么 BE AC 吗 ?为什么 ?
