1、 第二章轴对称图形单元测试 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（ ） A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点 2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A、有两个内角相等的三角形 B、线段 C、有一个内角是 30，另一个内角是 120的三角形 D、有一个内角是 60的直角三角形； 3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部 分分别表示四个入球孔 .如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A、 1 号袋 B、 2 号袋 C
2、、 3 号袋 D、 4 号袋 4.等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ） A.13cm B.17cm C.13cm 或 17cm D.11cm 或 17cm 5.有一个等腰三角形的周长为 16，其中一边长为 4，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A.4 B.6 C.4 或 8 D.8 6.一个等腰三角形的顶角是 100，则它的底角度数是（ ） A.30 B.60 C.40 D.不能确定 7.如图，在 Rt ABC 中， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， AB 于点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 12 MN 的长为半径画弧，两弧
3、交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 ABD 的面积是（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 8.如图，已知在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分 ABC，交 CD 于点 E， BC=5， DE=2，则 BCE 的面积等于（ ） A.10 B.7 C.5 D.4 9.如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B， AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A. DAB= CAB B. ACD= BCD C.AD=AE D.AE=CE 10.如图所示， l 是四边形 ABCD 的对
4、称轴， AD BC，现给出下列结论： AB CD； AB=BC； AB BC； AO=OC其中正确的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时， AOB=60，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是 _ cm 12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路 恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O
5、 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是 _ m 13.如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3 厘米，EF=4 厘米，则边 AD 的长是 _ 厘米 14.如图， BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则 PAQ 的度数是 _ 15.正 ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则 BIC 等于 _ 16.如图，等边 ABC 中， AD 是中线， AD=AE，则 EDC=_ 17.在 ABC中， BC=12cm， AB的垂直平分线与 AC的垂直平分线分别交 BC于点 D、 E，且
6、 DE=4cm，则AD+AE=_cm 18.如图，在 ABC 中， C=90， AD 是 BAC 的角平分线，若 AB=10， BC=8， BD=5，则 ABD 的面积为_ 三、解答题（共 5 题；共 35 分） 19.已知在平面直角坐标系中有三点 A（ 2， 1）、 B（ 3， 1） 、 C（ 2， 3）请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点 A、 B、 C 的位置，并求 ABC 的面积 (2)在平面直角坐标系中画出 ABC，使它与 ABC 关于 x 轴对称，并写出 ABC三顶点的坐标 (3)若 M（ x， y）是 ABC 内部任意一点，请直接写出这点在 ABC内部的对应点 M的坐标 20
7、.如图，已知房屋的顶角 BAC=100，过屋顶 A 的立柱 AD BC，屋椽 AB=AC，求顶架上 B、 C、 BAD、 CAD 的度数 21.已知 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F 求证： BAF= ACF 22.如图，在 ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于点 E， DF AC 于点 F， ABC 的面积是 28cm2 ， AB=16cm， AC=12cm，求 DE 的长 23.如图所示，沿 AE 折叠矩形，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm， BC=10cm，求 EC 的长 四、综合题（
8、共 1 题；共 10 分） 24.已知：如图，已知 ABC， (1)分别画出与 ABC 关于 y 轴对称的 图形 A1B1C1 ， 并写出 A1B1C1 各顶点坐标； A1（ _，_） B1（ _， _） C1（ _， _） (2) ABC 的面积 =_ 答案解析 一、单选题 1、 【答案】 C 【考点】 角平分线的性质 【解析】 【分析】 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边 的垂直平分线的交点即可求得答案 【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点 故选 C 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性
9、质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 2、 【答案】 D 【考点】 轴对称图形 【解析】 【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断 【解答】 A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故 正确； B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确； C、有一个内角是 30，一个内角是 120的三角形，第三个角是 30，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 D 【点评】 本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴
10、 3、 【答案】 B 【考点】 生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图 -轴对称变换 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选 项 【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 故选： B 【点评】主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（ 1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（ 2)对应线段相等，对应角相等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键 4、 【答案】 B 【考点】 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解：当 7 为腰时，周长 =7+7+3=17cm； 当 3 为腰时，因为 3+3 7，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是 17cm 故
11、选 B 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验 5、 【答案】 A 【考点】 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解：当 4 为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为 4； 当 4 为等腰三角形的腰长时，底边长 =16 4 4=8， 4、 4、 8 不能构成三角形 故选 A 【分析】分 4 为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论 6、 【答案】 C 【考点】 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解：因为其顶角为 100，则它的一个底角的度数为 12（ 180 100） =40 故选 C 【分析】已知给出了顶角为 100，利用三
12、角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题 7、 【答案】 B 【考点】 角平分线的性质 【解析】 【解答】解：由题意得 AP 是 BAC 的平分线，过点 D 作 DE AB 于 E， 又 C=90， DE=CD， ABD 的面积 = 12 ABDE= 12 154=30 故选 B 【分析】判断出 AP 是 BAC 的平分线，过点 D 作 DE AB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 8、 【答案】 C 【考点】 角平分线的性质 【解析】 【解答】解：作 EF BC 于 F， BE 平分 ABC， ED AB， E
13、F BC， EF=DE=2， S BCE= 12 BCEF= 12 52=5， 故选 C 【分析】作 EF BC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可 9、 【答案】 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】解： 矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B， BAC= CAB， AB CD， BAC= ACD， ACD= CAB， AE=CE， 所以，结论正确的是 D 选项 故选 D 【分析】根据翻折变换的性质可得 BAC= CAB，根据两直线平行，内错角相等可得 BAC= ACD，从而得到 ACD= CAB，然后根
14、据等角对等边可得 AE=CE，从而得解 10、 【答案】 C 【考点】 轴对称的性质 【解析】 【解答】解： l 是四边形 ABCD 的对称轴， CAD= BAC， ACD= ACB， AD BC， CAD= ACB， CAD= ACB= BAC= ACD， AB CD， AB=BC，故正确； 又 l 是四边形 ABCD 的对称轴， AB=AD， BC=CD， AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD 是菱形， AO=OC，故正确， 菱形 ABCD 不一定是正方形， AB BC 不成立，故错误， 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选 C 【分析】根据轴对称图形的性质，四边形 ABCD 沿直
15、线 l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得 CAD= ACB= BAC= ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定 AB CD，根据等角对等边可得 AB=BC，然后判定出四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平 分即可判定 AO=OC；只有四边形 ABCD 是正方形时， AB BC 才成立 二、填空题 11、 【答案】 18 【考点】 等边三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解： OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=OA=OB=18cm， 故答案为： 18 【分析】根据有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可 12、 【答
16、案】 6 【考点】 角平分线的性质 【解析】 【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度 =82+62=10m， 设点 O 到三边的距离为 h， 则 S ABC=1286=12（ 8+6+10） h， 解得 h=2m， O 到三条支路的管道总长为： 32=6m 故答案为： 6m 【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式， Rt ABC 的面积等于 AOB、 AOC、 BOC 三个三角形面积的和列式求出点 O 到三边的距离，然后乘以 3 即可 13、 【答案】 5 【考点】 翻折变换 （折叠问题） 【解析】 【解答】解： HEM= AEH， BEF= FEM， HEF= HEM+
17、FEM=12180=90， 同理可得： EHG= HGF= EFG=90， 四边形 EFGH 为矩形 AD=AH+HD=HM+MF=HF， HF=EH2+EF2=32+42=5， AD=5 厘米 故答案为 5 【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，那么由折叠可得 HF 的长即为边 AD的长 14、 【答案】 40 【考点】 线段垂直平分线的性质 【解析】 【解答】解： BAC=110， B+ C=70， MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC， PA=PB， QA=QC， PAB= B， QAC= C， PAB+ QAC= B+ C=70， PAQ= BAC
18、（ PAB+ QAC） =40， 故答案为： 40 【分析】根据三角形内角和定理求出 B+ C 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到 PA=PB， QA=QC，得到 PAB= B， QAC= C， 结合图形计算即可 15、 【答案】 120 【考点】 等边三角形的性质 【解析】 【解答】 解： ABC 是等边三角形， A= ABC= ACB=60， BI 平分 ABC， CI 平分 ACB， IBC= 12 ABC=30， ICB= 12 ACB=30， BIC=180 30 30=120， 故答案为： 120 【分析】根据等边三角形性质得出 ABC= ACB=60，根据角平分线性质求出 I
19、BC 和 ICB，根据三角形的内角和定理求出即可 16、 【答案】 15 【考点】 等腰三角形的性质，等边三角形的性质 【解析】 【解答】解： AD 是等边 ABC 的中线， AD BC， BAD= CAD= 12 BAC= 12 60=30， ADC=90， AD=AE， ADE= AED= 180 CAD2 =75， EDC= ADC ADE=90 75=15 故答案为： 15 【分析】由 AD 是等边 ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得 AD BC， CAD=30，又由 AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 ADE 的度数，继而求得答案 17、
20、【答案】 8或 16 【考点】 线段垂直平分线的性质 【解析】 【解答】解： AB、 AC的垂直平分线分别交 BC于点 D、 E， AD=BD， AE=CE， AD+AE=BD+CE， BC=12cm， DE=4cm， 如图 1， AD+AE=BD+CE=BC DE=12 4=8cm， 如图 2， AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm， 综上所述， AD+AE=8cm或 16cm 故答案为： 8或 16 【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD， AE=CE，然后分两种情况讨论求解 18、 【答案】 15 【考点】 角平分线的性质 【解
21、析】 【解答】解：如图，过点 D 作 DE AB 于 E， BC=8， BD=5， CD=BC BD=8 5=3， AD 是 BAC 的角平分线， C=90， DE=CD=3， ABD 的面积 = ABDE= 103=15 故答案为： 15 【分析】过点 D 作 DE AB 于 E，先求出 CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 三、解答题 19、 【答案】 （ 1）解：描点如图， 由题意得， AB x 轴，且 AB=3（ 2） =5， S ABC=1252=5 （ 2）解： 如图； A（ 2， 1）、 B（ 3， 1）、
22、 C（ 2， 3） （ 3）解： M（ x， y） 【考点】 作图 -轴对称变换 【解析】 【分析】（ 1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知， AB x 轴，且 AB=3（ 2） =5，点 C 到线段 AB 的距离 3 1=2，根据三角形面积公式求解； （ 2）分别作出点 A、 B、 C 关于 x 轴对称的点 A、 B、 C，然后顺次连接 AB、 BC、 AC，并写出三个顶点坐标； （ 3）根据两三角形关于 x 轴对称，写出点 M的坐标 20、 【答案】 解： ABC 中， AB=AC， BAC=100， B= C=180- BAC2=180-1002=40； AB=AC， AD BC
23、， BAC=100， AD 平分 BAC， BAD= CAD=50 【考点】 等腰三角形的性质 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得出 B= C，再由三角形内角和定理即可求出 B 的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出 BAD 的度数 21、 【答案】 证明： AD 是 BAC 的平分线， 1= 2， FE 是 AD 的垂直平分线， FA=FD（线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等）， FAD= FDA（等边对等角）， BAF= FAD+ 1， ACF= FDA+ 2， BAF= ACF 【考点】 线段垂直平分线的性质 【解析】 【分析】由 FE 是 AD 的垂直平分线得到
24、FA=FD，再根据等边对等角得到 FAD= FDA，而 BAF= FAD+ 1， ACF= FDA+ 2，其中由 AD 是 BAC 的平分线可以得到 1= 2，所以就可以证明题目结论 22、 【答案】 解： AD 为 BAC 的平 分线， DE AB， DF AC， DE=DF， S ABC=S ABD+S ACD= ABDE+ ACDF， S ABC= （ AB+AC） DE， 即 （ 16+12） DE=28， 解得 DE=2（ cm） 【考点】 角平分线的性质 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 S ABC=S ABD+S ACD 列方程计算即
25、可得解 23、 【答案】 解： 四边形 ABCD 为矩形， AD=BC=10， AB=CD=8， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AF=AD=10， EF=DE， 在 Rt ABF 中， BF= =6， CF=BC BF=10 6=4， 设 CE=x，则 DE=EF=8 x 在 Rt ECF 中， CE2+FC2=EF2 ， x2+42=（ 8 x） 2 ， 解得 x=3， 即 CE=3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得 AD=BC=10， AB=CD=8，再根据折叠的性质得 AF=AD=10， EF=DE，在
26、Rt ABF 中，利用勾股定理计算出 BF=6，则 CF=BC BF=4，设 CE=x，则 DE=EF=8 x，然后在 Rt ECF 中根据勾股定理得到 x2+42=（ 8 x） 2 ， 再解方程即可得到 CE 的长 四、综合题 24、 【答案】 （ 1） 0； 2； 2； 4； 4； 1 （ 2） 5 【考点】 作图 -轴对称变换 【解析】 【解答】解：（ 1）如图， A1B1C1 ， 即为所求，由图可知， A1（ 0， 2）， B1（ 2， 4），C1（ 4， 1） 故答案为： 0， 2； 2， 4； 4， 1； 2） S ABC=S 四边形 CDEF S ACD S ABE S BCF=12 2 3 2=5 故答案为： 5 【分析】（ 1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（ 2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可
