1、相对运动与相关速度 【相对运动】 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 BCCABA vvv 对对对 可得到 牵连相对绝对 vvv 。 位移、加速度也存在类似关系。 运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。解题中 难度较大的是后一类运动。求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。 【例题 1】如图所示，两个边长相同的正
2、方形线框相互叠放，且沿对角线方向， A有向左的速度 v， B有向右的速度 2v，求交点 P的速度。 【 例题 2】 一人以 7m/s的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以 1m/s的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。 【例题 3】 一人站在到离平直公路距离为 d=50m 的 B 处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图所示。当汽车在与 人相距 L=200m的 A处时，人立即以 v2=3m/s的速率奔跑。为了使人跑到公路上时，能与车相遇。问：（ 1）人奔跑的方向与 AB连线的夹角为多少？（ 2）经多长时间人赶上汽车？（ 3）若其它条件不变，人在原处开始B
3、d A v1 v 2v A B P 匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？ 【练习】 1、 一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。经过 t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？ 2、 平面上有两直线夹角为（ 90），若它们各以垂直于自身大小 为 v1和 v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。 3、 如图所示，一辆汽车以速度 v1在雨中行驶，雨滴落下的速率 v2与竖直方向偏前角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。 v1 v2 L H 行李 O 1 2 v2 v1 4、
4、如图所示， AA1和 BB1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在 B点，另一端拴在套于 AA1杆中的珠子 D上，另有一珠子 C穿过绳及杆 BB1以速度v1匀速下落，而珠子 D 以一定速度沿杆上升，当图中角度为时，珠子 D 上升的速度v2是多大？ 5、 有 A、 B 两艘船在大海中航行， A 船航向正东，船速 15km/h， B 船航向正北，船速 20km/h。 A船正午通过某一灯塔， B船下午两点也通过同一灯塔。问：什么时候 A、B两船相距最近？最近距离是多少？ 6、 一个半径为 R 的半圆柱体沿体沿水平方向向右做匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（沿图所示），当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P与柱心连线（竖直方向）的夹角为，求此时竖直杆的速度和加速度。 P R v A B A1 B1 D C v1 7、 在宽度为 d的街上，有一连串汽车以速度 u鱼贯驶过 ，已知汽车的宽度为 b，相邻两车间的间距为 a。如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。 8、 一架飞机以相对于空气为 v的速率从 A 向正北方向飞向 B， A 与 B 相距为 L。假定空气相对于地速率为 u，且方向偏离南北方向有一角度，求飞机在 A、 B 间往返一次所需时间为多少？并就所得结果，对 u和进行讨论。 b a d
