1、平 面 任 意 力 系,第 四 章,。求力系的合力。,例4-1重力坝受力如图所示。设,解：（1）先将力系向O点简化，主矢在x、y轴上的投影。,主矢的大小,kN,kN,式中,kN,而,因为 FRy 为负，故主矢在第四象限内， 与 x 轴的夹角为70.84。,（2）合力FR的大小和方向与主矢相同。 其作用线位置根据合力矩定理求得(图c)，,解得,即,力系的主矩,（顺时针 图b）,X = 0， XA + 3lq/2 F sin 60=0XA = 316.4 kN Y = 0，Fcos 60 P + YA = 0YA = -100 kN MA( F ) = 0，MA 3 l 2 q / 2 M + 3
2、 l Fsin60 F l sin 30= 0MA = -789.2 kNm,例4-2自重为P=100kN的T字形刚架，l=1m， M=20kNm，F=400kN，q=20 kN/m ，试求固定端A 的约束反力。,解：,（1） 保证起重机在满载和空载时都不至翻倒，求平衡载荷 P3 应为多少？,塔式起重机如图，P1=700kN，P2=200kN，试问：,例4-3,（2） 当 P3 =180kN 时，求满载时轨道 A、B 轮的约束反力。,保证起重机在满载和空载时都不至翻倒，求平衡载荷 P3 应为多少？ （P1 = 700kN，P2 = 200kN）,解：满载而不翻倒时，临界情况下，NA = 0,M
3、 B = 0, P3min(6+2) +2P1P2(12 2) = 0P3min =(10 P2 2P1) /8= 75kN 当空载（ P2 = 0）而不翻到，临界情况下，NB= 0 MA= 0, P3max(6 2) 2P1 = 0P3max = 2P1 / 4 = 350kN 得： 75kN P3 350kN,当 P3 =180kN 时，求满载时轨道 A、B 给轮的反力。,P1 = 700kN，P2 = 200kN 解：MA = 0 , P3 (6 2) 2P1 P2 (12 + 2 ) + 4 NB = 0 NB = 870kNY = 0, NA +NB P3 P1 P2 = 0NA =
4、 210kN 用 MB =0 可以进行校验。,无底圆柱形空桶放在光滑水平面上，内放两个重球，每个球重 P、半径 r ，圆桶半径 R 。不计摩擦和桶壁厚，求圆桶不至翻倒的最小重量 G min 。,例4-4,取整体为研究对象，受力情况如图。,翻倒的临界情况时，,min,桌面对圆筒的约束反力集中在最右边的一点上。,且：G = Gmin,解 1：分别以两个球和圆桶为研究对象,画受力图。,设 BE = a ，AE = b。,显然， DO = BE = a ， b =2(R - r),O,以两球为对象,E,O,O, MO ( F ) = 0， Gmin R FDa = 0 Gmin = FDa R = P
5、 b R G min = 2P ( 1 rR ), FD = P ba,M A ( F ) = 0， FD a P b = 0,以桶为对象，选择 O 点，,解 2：以两个球为研究对象, N = 2P,以整体为研究对象,Y = 0， N P P = 0, MO ( F ) = 0， Pr + Gmin R (N P)(2R r) = 0,静定组合梁如图，已知 Q = 10kN，P = 20kN，p = 5kN/m，q = 6kN/m和 2a = 1m。梁自重不计，求A，B的支座反力。,例4-5,解：1、以CD为对象,X = 0 ， X C = 0 M C ( F ) = 0 ， Qa + NB2
6、a ,= 0,NB = Q 2 + 4qa 3 = 9 (kN),M B ( F ) = 0 ,YC = Q 2 - qa 3 = 4 (kN),Q = 10kN， q = 6kN/m2a = 1m,2、再以AC为对象,YC,XC,由（1）知, X C = 0 , YC = 4 kN,X = 0 ， X A = 0 Y = 0 ， Y A P p 2a YC= 0Y A = P + p 2a + YC= 29 (kN) M A( F )= 0 ， MA Pa p2a 3a YC 4a = 0MA = 10 + 7.5 + 8 = 25.5 (kN m),P = 20kN， p=5kN/m， 2
7、a = 1m,校验：以整体为研究对象,Y A P p 2a Q + NB qa = 29 20 5 10 +9 3 = 0,MA P a p 2a 3a Q 5a + NB 6a 20 q a2 / 3 = 25.5 10 7.5 25 + 2710= 0,Y = 0 ，,?,M A ( F ) = 0 ，,?,?,?,?,?,满 足,图示结构，已知载荷F1 、F2 、M及尺寸a，且 M = F1 a ，F2 作用于销钉上，求: （1）固定端 A 的约束反力； （2）销钉 B 对 AB 杆及 T 形杆的作用力。,例4-6,1、以CD为研究对象,MD(F ) = 0， YC 2a - M = 0
8、, YC = F1 / 2,M = F1 a,2、以T 形杆为研究对象,Y = 0 , YB T + YCF1 = 0YBT = F1 2MC (F ) = 0 ,XBT a YBT a F1 a = 0XBT = 3F1 2,Y C = YC = F1 / 2,前页已算得： XBT = 3F1 2YBT = F1 2 XBT 和 YBT 就是销对 T 形杆的作用力,3、以销钉 b 为研究对象,X = 0, XB XBT = 0 XB= 3F1 2 Y = 0, YB YBT F2 = 0 YB= YBT + F2 = F2 + F1 2 XB 和 YB 是悬臂梁 AB 对销的作用力。,显然，
9、XBT = XBT = 3F1 2YBT = YBT = F1 2,前页已算得： XB= 3F1 2 ，YB= F2 + F1 2 显然， XB = XB= 3F1 2 YB = YB= F2 + F1 2 这就是销对悬臂梁 AB 的作用力。,以悬臂梁AB为研究对象,X = 0, XA XB = 0 XA = 3F1 2 Y = 0, YA YB = 0 YA = F2 + F1 2 MA( F ) = 0, MA + YB a = 0, MA =( F2 + F1 2 ) a,三铰刚架如图，自重不计，求支座 A、B 和中间铰 C 的约束反力。,例4-7,解：以整体结构为研究对象,MA ( F
10、 ) = 0 , YB 2a p a 3a2 Q a = 0 YB = Q2 + 3pa4 MB ( F ) = 0 , YA 2a Q a + p a a2 = 0 YA = pa4 Q2 X = 0 , XA + XB + Q = 0, XB =(Q + XA ),以AC为研究对象,MC ( F ) = 0 ,XA a YA a = 0XA = YA = pa4 Q2 由前页， XB = (Q + XA ) 得： XB = ( pa4 + Q2 ) X = 0 , XA + XC + Q = 0XC = ( Q2 + pa4 ),Y = 0 , YA + YC = 0 , YC = pa4 Q2,
