1、主 菜 单,绪论,水静力学,水动力学理论基础,第 二章,第三章,第四章,相似原理与量纲分析,第一章,主 菜 单,流动型态、水流阻力和水头损失,孔口、管嘴出流和有压管路,明渠均匀流,第六章,第七章,第八章,明渠非均匀流,第五章,主 菜 单,堰流,渗流,第十章,第九章,第一章 绪论,1-1 绪 论1-2 液体的连续介质模型1-3 量纲、单位1-4 液体的主要物理性质1-5 作用在流体上的力,第一章 绪论,主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律，为研究的方便起见，该内容又分为流体静力学和流体动力学。,1-1绪 论,一、水力学的定义：,水力学是研究液体的运动规律，以及如何运用这 些规律来解决工程实际
2、问题的科学。,水力学包括：,水力学基础：,专门水力学：,为各种工程实践服务,第一章 绪论,二、水力学和流体力学,水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难 时，通过观测和实验的方法来解决问题。,流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本规律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难，在应 用上受到一定的限制。,三、水力学在给排水工程中的应用,1、供水工程方面：管网和渠道中的水力计算；,2、水处理厂：各构筑物间的衔接和水流情况；,3、环境的分析和预测：污水排入河中混合情况。,第一章 绪论,四、课程的性质和学习方法,性质：为应用科学，专业基础课，即有理论也
3、有实验。,方法：除理论推导外，实验也不可忽视。,五、教学参考书:,1. 西南交大编 高等教育出版社 2 .(上,下) 清华大学编.高等教育出版社 3. (第二版) 大连工学院高等教育出版社。,第一章 绪论,1-2 液体的连续介质模型,一、概念的建立,1、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。,“连续介质”概念的建立，使液体中的一切物理量（压强、速度、密度等）都可视为空间坐标和时间的连续函数如：p=f（x，y，z，t）。这样就可以利用连续函数的数学分析方法来解决液体平衡和运动的问题。,第一章 绪论,流体由不连续分布的大量分子组成,10-6 mm3 空气中含有大约2.71010个分子
4、；,10-6 mm3 水中含有大约3.31013个分子。,液体微团(质点):,相对于一般问题中的宏观特征尺寸小到可以被 看成是一个点，但是仍含有足够多个液体分子。,1-3 量纲、单位,一、量纲：表示物理量的特征。,二、量纲的分类：,基本量纲和导出量纲。,1、基本量纲：必须具有独立性，即一个量纲不能从其它基本量纲推导出来，也就是不依赖于其它基本量纲。,如L、T和M是相互独立的，不能从L、T中得出M，也不能从M、T中得出L，但L、T和速度的 量纲V就不是相互独立的，因为V=L/T。,如：长度、时间、质量等。在科学文献中，一般用符号来表示量纲。例如长度或L。,第一章 绪论,在各种力学问题中，任何一个
5、力学量的量纲都可以由L、T、M导出，故一般取长度L、时间T和质量M为基本量纲。,因此：,2、导出量纲：其它物理量的量纲可以由基本量纲推导 出来。,如：X为任意物理量，其量纲可表示为：X=LTM,又如：面积A=L2T0M0 速度V=L1T-1M0,第一章 绪论,三、单位：表征物理量的大小。,国际单位制（SI）：米、秒、公斤。,第一章 绪论,1-4 液体的主要物理性质,一、液体的密度：,1、均质液体单位体积内所含的质量,即：,M-均质液体的质量,V-该质量的液体所占的体积,国际单位：公斤/米3 （ kg/m3） 工程单位：公斤秒2/米4 （kg s2/m4）,2、非均质液体中，各点的密度不同，,第
6、一章 绪论,若令V代表在某点附近的微小体积， M代表这微小体积的质量，则液体的平均密度为：,当V0时，则该点的密度为：,3、液体的相对密度：,物质的相对密度=,第一章 绪论,二、液体的重度（容重）,均质液体的重度是：单位体积的液体的重量。,国际单位：牛顿/米3 （N/m3) 千牛顿/米3 （KN/m3),工程单位：公斤力/米3 （kgf/m3),三、粘性理想液体模型,1、定义：粘性是力学的特性，是液体内部抗拒各层间做相对运动的性质。,液体层与层之间因滑动而产生内摩擦力，具有内摩擦力的液体叫粘性液体或实际液体。,第一章 绪论,2、流速梯度：是指两相邻水层的水流速度差和它们之间的距离之比。,即：,
7、3、内摩擦力的大小：,、与相邻运动液体层的接触面积成正比,、与速度梯度成正比,、视液体的性质而定,、与压力的大小无关,第一章 绪论,4、牛顿内摩擦定律：,单位面积上的力，称为切应力。,液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力粘性系数,（单位：NS/m2),运动粘性系数：,单位：米2/秒（m2/s),第一章 绪论,对液体来说，温度升高，则降低，,压力改变对的影响不大,对气体来说，温度升高，则升高，,第一章 绪论,当液体停止流动时，相对速度等于零，内摩擦力将不存在了，所以在静止液体中不呈现内摩擦力。,5、理想液体模型,在水力学中，为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，即=0。从而引出没有粘性的理想液体
8、模型。,注意：,因为理想液体模型没有考虑粘性，所以，必须对粘性引起的偏差进行修正。,第一章 绪论,1、压缩性：液体在一定的压力下，体积缩小的性质,四、液体的压缩性、压缩系数,2、压缩系数：衡量压缩性的大小，用表示（m2/N）,即：每增加单位压力，体积压缩的相对值。,对不可压缩液体：忽略其压缩性。,弹性系数K：体积压缩系数的倒数。,第一章 绪论,1-5 作用在流体上的力,按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力,按隔离体的角度分：表面力和质量力,1、表面力：,作用在隔离体表面上的力，,表面力可分为：,法向力P与作用面正交的应力,切应力与作用面平行的应力,是接触性力。,第一章 绪论,2
9、、质量力：,质量力是指作用在隔离体内每个液体微团上的力，其大小与液体的质量成正比，也称为体积力，,是非接触性的力。,如：重力、惯性力。,质量力常用单位质量力来度量。,若： Fx、Fy、Fz分别为总质量力F在各坐标轴上的投影，则单位质量力在相应坐标轴上的投影为X、Y、Z。,有,第一章 绪论,即：,因为：液体的质量和体积成正比，故质量力也称 为体积力。是非接触性的力。,第一章 绪论,第二章 水静力学,2-1静水压强及其特性 2-2液体的平衡微分方程 2-3重力作用下静水压强的分布规律 2-4测量压强的仪器 2-5重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡 2-6作用在平面壁上的静水总压力 2-7作用在曲
10、面壁上的静水总压力,第二章 水静力学,一、压强的定义：,单位面积上所受的压力,公式,二、静水压强的特性,第一特性：静水压强垂直于作用面，并指向作用面。,平均压强,点压强,单位：N/m2 （Pa）,2-1 静水压强及其特性,证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体,静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，静水压强是一种,压应力,第二章 水静力学,第二特性：某一点静水压强的大小与作用面的方位无关。,第二章 水静力学,相应面上的总压力为,第二章 水静力学,四面体的体积D V为,总质量力在三个坐标方向的投影为,第二章 水静力学,按照平衡条件，所有作用于微小四面体上 的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为
11、零,第一式中,第二章 水静力学,代入第一式,则：,整理后,有,当四面体无限缩小到A点时，,0,因此：,同理，我们可以推出：,第二章 水静力学,这样我们可以得到：,上式表明任一点的静水压强 p是各向等值的，与作用面的方位无关。第二特性得到证明,第二章 水静力学,2-2 液体的平衡微分方程及其积分,第二章 水静力学,A点的压强为一函数p（x,y,z),泰勒级数展开式为：,运用泰勒级数将p(x,y,z)展开，并忽略二阶以上微量,M点的压强？,坐标,第二章 水静力学,N点压强为：,则：M点压强为：,六面体左右两面的表面力为：,第二章 水静力学,另外作用在微小六面体上的质量力在X轴向的分量为：,根据平衡
12、条件上述各力在X轴上的投影应为零，即：,整理得：,同理，在x,y方向上可得：,第二章 水静力学,上式为液体平衡微分方程。,又称欧拉平衡微分方程,第二章 水静力学,依次乘以dx,dy,dz后相加得：,改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程,就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位 质量力决定的。,第二章 水静力学,也是函数U（x,y,z)的全微分即：,则函数U（x,y,z)的全微分为：,由此得：,满足上式的函数U（x,y,z)称为力函数或力的势函数，具有这种势函数的质量力称为有势的力。,由此可见： 液体只在有势的质量力作用下才能平衡,第二章 水静力学,等压面：液体中各点压强相等的面。,在等压面上
13、p=常数，即dp=dU=0，而0故dU=0 即U=常数，等压面即等势面。,等压面的重要特性：等压面恒与质量力正交。证明之,在等压面上,式中dx、dy、dz可设想为液体质点在等压面上的任意微小位移 ds在相应坐标轴上的投影。,质量力作的微功为零，而质量力和ds都不为零，所以等压面与质量力必然正交。,第二章 水静力学,2-3重力作用下静水压强的 分布规律,一、水静力学基本方程,重力在坐标轴上的投影分别为：,X=0、Y=0、Z= -g,代入液体平衡方程,得,积分得：,或,第二章 水静力学,即为重力作用下的水静力学基本方程式,上式表明：,在静止液体中，任何一点的（ ）总是一个常数，对液体内任意两点，上
14、式可写成：,在液体自由表面上，,代入得：,因此：公式,可写成：,第二章 水静力学,对于液体中各点来说，一般用各点在液面以下的深度 代替 , 因此将 代入上式得：,静水全压强,上式即为水静力学基本方程式的另一种形式,它说明：,1、在静止的液体中，压强随深度线性规律变化,2、静止液体中任一点的压强 等于表面压强 与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。,应用上式，便可以求出静止液体中任一点的静水压强,第二章 水静力学,二、压强的表示方法和单位,1、压强的表示方法：,绝对压强：数值是以“完全真空”为零（基准）算起的。用Pabs表示。,相对压强：在实际工作中，一般建筑物表面均作用着大气压强，
15、这种以当地大气压强为零算起的压强为相对压强。用P表示。,也称为静水全压强,也叫计算压强,或称表压，用公式表示：,如果自由表面压强 与当地大气压强 相等,则,也称静水超压强或重量压强,第二章 水静力学,绝对压强永远为正值，最小值为零。,相对压强可正可负，当PabsPa时，相对压强P0,工程上把负的相对压强叫做“真空”,几种压强的关系可表示为：,PabsPa,PabsPa,第二章 水静力学,2、压强的单位,、应力表示。如：牛顿/米2 （N/m2)；千牛顿/米2 (KN/m2);等。,、工程大气压表示。 如： 一个工程大气压=98 KN/m2=9.8 N/cm2 =9.8104Pa,、用液柱高度表示
16、。,可写成,对于任一点的静水压强 可以用上式化为对任何一种容重为 的液柱高度。,如：水柱、汞柱等,第二章 水静力学,三、静水压强的图示,1、方法,因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后，即可定出整个压强的分布线。,2、原则,、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。,、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加,另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲绘制绝对压强分布图，则将常量 附加上即可。,第二章 水静力学,例1,ABC 即为相对压强分布图,ABED 即为绝对压强分布图,例2,叠加后余下的红色梯形区域即为静水压强分布图,第二章 水静力学,例3,为
17、一折面的静水压强分布图,先做,再做,则ADEC即为所求压强分布图,第二章 水静力学,例5,右图为一弧形闸门,各点的压强只能逐点计算，且沿半径方向指向圆弧的圆心。,注：,只是要把静水压强的箭头倒转过来即可，并且负的静水压强上大下小，也可以把相对压强改成绝对压强再按上述方法绘制,以上讨论的是P0的例子,对于P0的情况，可同样绘制。,第二章 水静力学,四、测压管高度，测压管水头及真空度,一个密闭容器，P0Pa,则：在水力学中，hA高度即为测压管高度。,这种测量压强的管子叫测压管。,在容器内有,在右管中有,因此,所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）,第二章 水静力学,若 P0Pa,则：
18、位于测压管中的水位高度将低于容器内液面高度。,即 hAh,那么，真空高度为：,第二章 水静力学,在水力学上，把任一点的相对压强高度（即测压管高度）与该点基准面以上的位置之和称为测压管水头。,上图中A点的测压管水头为：,水力学基本方程式可写成：,可见，在静止液体中，各点的测压管水头不变。,第二章 水静力学,2-5重力和惯性力联合作用下 液体的相对平衡,相对平衡：,液体相对于地球总是运动的，但各质点之间及液体与器皿之间都没有相对运动。,质量力：,重力和惯性力。,惯性力的计算方法：,先求出某质点相对于地球的加速度，将其反号并乘以该质点的质量。（达兰贝尔原理）,第二章 水静力学,第一种情况：,流体在以
19、等角速度绕铅直轴旋转，与器皿相对平衡，分析距OZ 轴半径为r处任意质点A所受质量力。,设质点A的质量为M,各坐标轴上的分量：,离心惯性力：,单位质量的离心惯性力：,第二章 水静力学,在各坐标轴的分量：,由叠加原理：,代入欧拉平衡微分方程,第二章 水静力学,代入原式，有：,注意：,在旋转液体中，各点的测压管水头都不是常数。,第二种情况：液体在作直线等加速运动的器皿中的相对平衡。,第二章 水静力学,单位质量力：,重力：,惯性力：,由叠加原理：,代入方程：,代入上式，则,式中：,为所求的那一点在自由液面下的铅直深度h，,则：,第二章 水静力学,第三种情况：,液体作直线等速运动之器皿中的相对平衡。,显
20、然，液体的等压面和自由液面都是水平面，仅有重力而无惯性力。,代入得：,代入上式，则,第二章 水静力学,例1：,有一小车，内盛液体，车内尺寸长L=3.0m，宽b=1.2m，静止时水深h=2.0m，小车作水平等加速运动，ax=4.0m。试计算小车运动时水面倾斜角和底面AB受力大小？,解：,根据平衡微分方程,代入：,第二章 水静力学,所以,计算液体任一点的压强：,按相对压强计算，在自由液面上,点A的坐标,第二章 水静力学,B点坐标,平均压强,作用在AB底面上的力：,简便方法：,直接计算AB板中心点压强,代入,第二章 水静力学,例2：,边长为b的敞口立方水箱中原来装满水，当容器,以匀加速度向右运动时，
21、 试求：, 水溢出1/3时的加速度 ；, 水剩下1/3时的加速度 ；,解：,水溢出1/3时,水剩下1/3时（自算）,第二章 水静力学,2-6作用在平面上的静水总压力,概述：,对于一个平面作用面，静水总压力的作用方向必然垂直地压向这个作用面。需要解决的问题是它的大小和作用点。,方法分有解析法和图解法。,一、解析法：是根据力学和数学的分析方法，来求平面上静水总压力的一般计算公式。,1、总压力的大小和方向,第二章 水静力学,dA上的压力为,Pc为受压面形心的相对压强,形心点上的压强亦即是整个平面上的平均压强,静水总压力的方向是沿着受压面的内法线方向,2-6作用在平面上的静水总压力,2、总压力的作用点
22、,静水总压力在平面上的作用点叫做压力中心。,压力中心的位置必然低于形心的位置，只有当平面呈水平时，总压力的作用点才与面积的形心相重合。,设：,压力中心为D,它在水面下的深度为hD,利用力学定理（合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和）,得：,对OX轴,即：,2-6作用在平面上的静水总压力,同时，根据惯性矩的平行移轴定理。,有：,于是：,永远大于零,这说明压力中心D总是在平面形心之下,D点与C点在y方向上的距离为：,在实际工程中，受压面多是左右对称的，即总压力的作用点必位于对称轴上，因而，只需求出压力中心在Y方向的位置就可以了。,2-6作用在平面上的静水总压力,几种常见平面的Jc及形心点
23、位置的计算式,(式中 ),2-6作用在平面上的静水总压力,二、图解法,采用图解法时，须先绘出压强分布图，然后根据压强分布图形计算总压力。,a、压强分布图,b、剖面图,总压力为：,所以；平面上静水总压力的大小等于作用在平面上的压强分布图的体积。,=,1、求大小,2-6作用在平面上的静水总压力,2-6作用在平面上的静水总压力,总压力的作用线通过压强分布图形体积的形心，压向被作用平面。,2、求作用点,对于矩形平板，静水总压力的作用点可由三角形压强分布图形面积的形心定出。,已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角=600，水为淡水。,解：,、求总压力,2-6作用在平面上的静
24、水总压力,设总压力的作用点沿斜面距水面为yD,则：,（米）,2-6作用在平面上的静水总压力,问 题：,作用在自由面上的压强 p0 所形成的压力P0的压力中心在何处？,答：,力P0 的压力中心和平面的形心点C重合，这是因为压强p0在平面上均匀分布的缘故。,2-6作用在平面上的静水总压力,例题：,输水水管道在试压时，压强表的读数为10atm，管道直径d=1.0m，求作用在管端法兰堵头上的静水总压力及作用点。,设法兰堵头上静水压强均匀分布,所以堵头上的总压力,作用点通过堵头的中心C点,2-6作用在平面上的静水总压力,总压力：,作用点：,2-6作用在平面上的静水总压力,比较两种计算方法的结果：,、总压
25、力的相对误差：,、作用点距离误差：,比较结果：,在工程上，方法1计算完全可满足要求。,2-6作用在平面上的静水总压力,2-7作用在曲面壁上的 静水总压力,一、静水压强的水平分力和垂直分力,将曲面看作无数微小面积所组成，而作用在每一微小面积上的压力可分解成水平分力和垂直分力，这样就把求曲面总压力的问题也变成求Px和Pz的合力的问题。,2-7作用在曲面壁上的静水总压力,而：,则：,其中：h(dA)z为平面(dA)z对水平轴oy的静矩。,所以：,2-7作用在曲面壁上的静水总压力,同理：,Pz就等于压力体的水重。,当液体与压力体位于曲面的同侧时，pz向下，称为实压力体。,当液体与压力体位于曲面的两侧时
26、，pz向上，称为虚压力体。,2-7作用在曲面壁上的静水总压力,二、总压力的作用点,Px的作用线通过压力中心，Pz的作用线通过压力体的重心。,合力P的作用线与曲面的交点即为作用点。,注意：,Px与Pz的交点不一定落在曲面上。,压力体由以下部分围成：,曲面本身,自曲面边缘向自由液面或其延长面作垂直面。,自由液面或其延长面。,2-7作用在曲面壁上的静水总压力,2-7作用在曲面壁上的静水总压力,例：,如图为一园柱形闸门。半径R=2水深H=R=2m.求作用在闸门AB上的静水总压力和方向。（闸门长度按单宽计）,解：总压力必然通过园心。,= 9800222=19600N,Pz =V=（1/4）R21,= 9
27、800(1/4)221=30800N,tg=Pz/Px=30800/19600=1.57 =57.5,2-7作用在曲面壁上的静水总压力,第一、二章习题课,解：, 对直立煤气管道中的煤气而言，不同高程的大气压强不能看成常数，,则点1的大气压强,值为,., 由测压管测得：,., 由直立煤气管中 与 关系可求得 ：,将式代入式，,移项后得：,=,=5.30,2、,一直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，其中盛水深度H2=0.4m，上部盛油（比重为0.8）深度H1=0.1m，容器顶盖中心有一小孔与大气相通。求液体分界面与容器底相切时，容器的旋转速度及盖板上和容器底上的最小和最大压强值。,
28、解：,取坐标如图所示，,由于容器有顶盖，故旋转时液面不能自由升高。,根据液面分界面与容器底相切的条件，旋转时液面形成的抛物线旋转体的顶部与容器底的o点相切。,，设其底的直径为d。, 求容器旋转速度,（a) 旋转前后的油液的体积保持不变，可求出d,转前：,转后：,由,=,=,得：,已知旋转后油液形成的抛物线旋转体高：,代入上式移项后得：,=272.22,=16.499rad/s, 求盖板和容器底上的最小和最大压强（用相对压强表示）,盖板：,最小压强,最大压强：,（作用在盖板 的圆周上）,底板：,最小压强,（作用在底板 中心点上）,最大压强,（作用在底板 的圆周上）,解：将油与水的作用力分开计算，
29、然后求总作用力：,油：,水：分成两部分计算，矩形部分为油的作用P2，三角形部分为水的作用P3。,总作用力：,总作用点：,设P作用点距B点为x，将P1、P2、P3与P对B取矩：, 闸门上任意一点的压强有无 变化？ 为什么？, 板上的静水总压力有无变化? 为什么？,答：,（1）压强有变化,因为任意一点的深度在不断变化（中心轴除外）,（2）静水总压力无变化,因为 ，在本题中，形心点的深度即为旋转轴 处于水下的深度，该深度不随闸门的旋转而变化，而、A为常量，故压强无变化。,5 如图所示，一平板闸门AB斜置于水中，当上下游水位均上升1m（虚线位置）时，试问：图（a）、图（b）中闸门AB上所受的静水总压力
30、及作用点是否改变？,(a),(b),(a),(a),对图a来说：总压力及作用点都改变。,水位上升后的压强分布,图形的面积或体积比未上升时要大，故总压力及作用点都改变。,(b),(b),对图b来说，水位上升前后的压强分布图形的大小没变化，,且为一矩形，其作用点处于闸门的形心处，因闸门的受压,面积为一定值，故其总压力也不变。,6、水的体积弹性系数为 ，问压强改变多少时，它的体积的相对压缩为1%？这个压强相当于多少个工程大气压？,解：,因为水的体积弹性系数,即为压强增值,个工程大气压,第三章 水动力学基础,在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间内发生和发展，但常
31、见的水流往往有向某一个方向运动的趋势，因此，我们可以把这个方向作为流动的主要方向，选取曲线坐标，把整个流股作为研究对象，就把水流看成是一维流动而使问题简化。,本章讨论的是一维流动在运动学和动力学方面的一些基本定律，反映了各种一维流动现象所共同遵循的普遍规律，是分析液体运动的重要依据。,第三章 水动力学基础,3-1 分析液体运动的两种方法,一、拉格朗日法（质点系法、实物法）,将整个液体运动作为各个质点运动的总和来考虑，以单个液体质点为研究对象。在一段时间内，某一质点在空间运动的轨迹，称为该质点的“迹线”。利用迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这
32、个方法来分析，就可对整个液体运动的全部过程进行全面、系统的认识。,由于流体质点有无穷多个，每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点；数学上存在难以克服的困难；实用上，不需要知道每个质点的运动情况。因此，一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。,3-1 分析液体运动的两种方法,二、欧拉法（流场法、空间点法）,欧拉法是研究被液体所充满的空间中，液体质点流经各固定空间点时的流动特性。,在直角坐标系中，各运动要素是空间坐标x，y，z和时间变量t的函数。空间点的坐标x，y，z，t称为欧拉变量。,则流速场u可表示为：,u=u(x，y，z，t),设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是Ux,Uy,Uz
33、,流速场可写成：,则：,3-1 分析液体运动的两种方法,压强场可以表示为：,令（x,y,z）为常数，t为变数，可以得出不同瞬时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。,令t为常数，x,y,z为变量，则可得出同一瞬时在流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布情况。,3-1 分析液体运动的两种方法,3-2 描述液体运动的概念,二、加速度及其表示方法,质点的加速度由两部分组成：,迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。,当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使空间点上的流速发生变化而产生加速度。,一、恒定流与非恒定流,恒定流：流场中所有空间点上一切运动
34、要素都不随时间改变。即：,非恒定流：只要有一个运动要素随时间改变。,3-2 描述液体运动的概念,恒定流中，当地加速度为零，迁移加速度可以不为零。,在水箱放水管中管径相同处取点A，管径变化处取点B。有：,当水箱水位变化时：,当水箱水位不变时：,A点的迁移加速度和当地加速度均为零；B点的当,地加速度为零，迁移加速度不为零。,A点的迁移加速度为零，当地加速度不为零，为一负值；B点的当地加速度和迁移加速度均不为零。,3-2 描述液体运动的概念,加速度的表达式：,在直角坐标系中，流速可写成：,则加速度为：,3-2 描述液体运动的概念,第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度。,同理：,三、流线和迹线,1.
35、迹线：流体质点运动时的轨迹线。即在拉格朗日法中，某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。,3-2 描述液体运动的概念,设曲线S是某一流体质点的迹线,则有：dx=uxdt dy=uydt dz=uzdt,故可得到：,即为流体质点的迹线微分方程，又称迹线方程。,3-2 描述液体运动的概念,2.流线：在流场中画出某时刻的这样一条曲线，它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一曲线相切，这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬时流场中各点的流速方向。,非恒定流中的流线有瞬时性，流线与迹线不重合。,恒定流中，流线与迹线重合。,流线的性质：,1、驻点,2、奇点,3、切点,3-2 描述液体运动的概念,图 流
36、经弯道的流线,绕过机翼剖面的流线,b.流线必须是一条光滑、连续的曲线；,c.流线的相交只有三种情况：,1)在驻点处（流速为零的点）,2)在奇点处（流速为无穷大）,3)流线相切时,a.流线不能相交；,在流线上任取一点，该点流线S与流速u相切，即ds平行于u，则流线方程满足：,在直角坐标系中，,3-2 描述液体运动的概念,展开后得：,即为流线微分方程。,用欧拉法描述液体运动时，才得出流线微分方程，它是针对一个流场而言。对流线微分方程积分时，认为时间t是常数。,3-2 描述液体运动的概念,四、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）,1、均匀流：流线是平行的直线。,2、非均匀流：流线既不平行也不是直线。
37、,均匀流中，迁移加速度为零。,注意：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是两种不同的概念。,五、流管、元流、总流,1、流管：在流动区中设想一条微小的封闭曲线，通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。,2、元流：在流管中的液流。,3、总流：把封闭曲线L取在运动液体的周界上，则边界内整股液流的流束称为总流。总流可视为无数个元流之和。,3-2 描述液体运动的概念,微小流管,封闭曲线,注意,流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流 管外液体不会穿过管壁向流管内部流动,恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变 非恒定流时，流束形状和位置随时间改变,七、过水断面、流量
38、与断面平均流速,1.过水断面：与元流或总流正交的横断面。,非均匀流中，过水断面是曲面； 均匀流中，过水断面是平面。,2.流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。 用Q表示。单位：（m3/s）、（l/s）,元流的流量：,有时流量也用重量流量或质量流量表示。,六、水力半径,3-2 描述液体运动的概念,总流的流量：,3.断面平均流速：,3-2 描述液体运动的概念,以一个设想的流速（ ）代替各点的实际流速，该流速就称为断面平均流速。,以断面平均流速 通过过水断面的流量与以实际流速流过该过水断面的流量相等。,总流的流量Q就是断面平均流速 与过水断面面积A的乘积。,3-3 一维恒定总流的连续性方程,一维恒
39、定总流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊形式。,取一恒定流中的流管，在dt 时间内，从dA1流入的质量为1u1dA1dt，从dA2流出的质量为2u2dA2dt，,液体不可压缩：,由质量守恒定律，有：,（元流的连续性方程）,3-3 一维恒定总流的连续性方程,或：,总流流量等于元流流量之和，故总流的连续性方程为：,引入断面平均流速：,对于理想液体或实际液体都适用。,注意：当流量有流进或流出时，可以写成：,3-3 一维恒定总流的连续性方程,3-4 一维恒定总流的能量方程,一、恒定元流的能量方程,1.推导过程,取恒定元流上的1-1和2-2两断面间的流段进行分析：经过dt后,该段运动到1-1和2-2,
40、3-4 一维恒定总流的能量方程,动能定理：运动物体在某一时段内，动能的增量，等于作用在这个物体上全部外力所做的功之和。,dV1-1 =dV2-2 =dV。,则重量=dV，dm =dV/g,设1-1段流速为u1，2-2段为u2，则动能的增量为：,2)12段上所有外力作功的总和,液体所受的外力有：重力、边界周围的液体压力和液体在流动过程中所受的摩擦阻力。,1)1-1和2-2流段间的动能增量,液体不可压缩，,3-4 一维恒定总流的能量方程,a.重力作功,W1= dV（z1-z2）,若z1z2则重力作正功；若z1z2则重力作负功。,b.压力作功,断面1-1上的总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1
41、，作正功，为p1dA1ds1,断面2-2上的总压力为P2=p2dA2，移动距离为ds2，作负功，为-p2dA2ds2,压力作功为：W2= p1dA1ds1 -p2dA2ds2,W2= p1dV -p2dV=（p1 -p2）dV,dA1ds1=dA2ds2 =dV,3-4 一维恒定总流的能量方程,c.摩擦阻力作功,W3= -dV hw,摩擦阻力对流体总是作负功，用-hw表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功，则：,所有外力作功之和为： W=W1+W2+W3 W= dV(z1-z2)+(p1 -p2)dV -dV hw ,将式、式代入式，得：,除以,整理得： ,3-4 一维恒定总流的能量方程,不可压缩
42、液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。,2.能量方程的物理意义和几何意义,1)物理意义,伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：,z为单位重量液体的势能（位能）。,u2/2g为单位重量液体的动能。,p/为单位重量液体的压能（压强势能）,z+p/ =该质点所具有的势能,3-4 一维恒定总流的能量方程,hw为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。,单位重量机械能既转化又守恒的关系。,2)几何意义,恒定元流伯诺力方程的各项表
43、示了某种高度，具有长度的量纲：,z为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=L,p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为p/=MLT-2/L2/MLT-2/L3=L,z+p/ + u2/2g=总机械能,3-4 一维恒定总流的能量方程,u2/2g：流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时所能达到的高度，量纲为u2/2g=L/T2/L/T2=L,在水力学上称 z+p/ 为测压管水头; z+p/ + u2/2g 为总水头。,二、恒定总流的能量方程,单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：,3-4 一维恒定总流的能量方程,由于dQ= u1dA1 =u2d
44、A2,得到总流两过水断面的总能量之间的关系为：,可分别写成：,-,3-4 一维恒定总流的能量方程,3-4 一维恒定总流的能量方程,上式包含三种类型的积分,1、第一类积分为,它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过水断面上各点 的分布规律，而这一分布规律与该断面上的流动状况有关。,液体的流动可分为渐变流与急变流两类 。,渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动 。,3-4 一维恒定总流的能量方程,这就是说，各流线的曲率很小(即曲率半径 很大)，而且流线间的夹角 也很小。否则，就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限
45、、往往由工程需要的精度来决定。另外，渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流。,渐变流过水断面具有下面两个性质：,(1)渐变流过水断面近似为平面；,(2)恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。,3-4 一维恒定总流的能量方程,现证明如下：,在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为 ，底面积为 。(如图示)。,分析该柱体所受轴线方向的作用力：,上下底面的压强:,柱体自重沿轴线方向的投影 ，其中： 为重力与轴线的夹角；,侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；,在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。,根据达朗伯原理，沿
46、轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，,3-4 一维恒定总流的能量方程,注意到,代入化简为,积分得,上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律 分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。,若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。,即：,为常数,有,-,2、,实际动能,式中,-,3、,-,3-4 一维恒定总流的能量方程,（动能修正系数）,将代入。并注意到Q1=Q2=Q 再两边除以rQ,则,三、能量（伯诺力）方程的几何表示水头线,总流伯诺力方程的量纲：,显然其量纲：z=L,Z：总流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=L,
47、3-4 一维恒定总流的能量方程,p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为,u2/2g：流速水头。量纲为,显然：hw也具有长度的量纲,z+p/ 称为测压管水头，以Hp表示；,z+p/ + u2/2g称为总水头，以H表示。,总水头与测压管水头之差等于流速水头。,3-4 一维恒定总流的能量方程,几何线段表示,总水头线的坡度称为水力坡度，表示沿程每单位距离上的水头损失，通常用J表示。,3-4 一维恒定总流的能量方程,若总水头线是倾斜直线，则：,若总水头线是曲线，水力坡度是变值，则：,若流速不变，测管水头线与总水头线平行；流速沿程增大，总水头线与测管水头线之间的垂直距离沿程增大；流速变小，则垂直距离缩短。,3-4 一维恒定总流的能量方程,四、能量（伯诺力）方程的应用条件,1.流体必须是恒定流，并且为不可压缩液体；,2.作用于流体上的质量力只有重力，流体流动边界是静止的，除了流动损失的能量以外，在两个断面之间没有能量输入或输出；,
