1、 和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 .有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出 3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多 .”这说明姐姐的铅笔比弟弟多 3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3支后，两人铅笔支数就同样多 .”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多 3支（差是 3），那就错了 .实际上姐姐比弟弟多 2个 3支 .姐姐给弟弟 3支后，自己留下 3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支
2、数才可能一样多 .这里 3 2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟 3支后还比弟弟多 1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多 3 2 1 7（支）。 例 1 两筐水果共重 150千克，第一筐比第二筐多 8千克，两筐水果各多少千克？ 分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重 150 8 158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8 142（千克） . 解法 1：第二筐重多少千克？ （ 150-8） 2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 71 8=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法 2：第一筐重多少千克？ （ 150+8） 2 79（千克） 第
3、二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或 150-79=71（千克） 答：第一筐重 79千克，第二筐重 71千克。 例 2 今年小强 7岁，爸爸 35岁，当两人年龄和是 58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28（岁） .不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的 .所以，当两人年龄和为 58岁时他们年龄差仍是 28岁 .根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：爸爸的年龄： 58（ 35-7） 2 =58 28 2 =86 2 =43（岁） 小强的年龄： 58-43 15（岁） 答：当父子两人的年龄和是 5
4、8岁时，小强 15岁，他爸爸 43岁。 例 3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94分，数学比语文多 8分，问语文和数学各得了几分？ 分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们 .可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94分，这就可以求得这两科的总成绩 . 解：语文和数学成绩之和是多少分？ 94 2 188（分） 数学得多少分？ （ 188+8） 2 196 2=98（分） 语文得多少分？ （ 188-8） 2=180 2=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得 90分，数学得 98分 . 例 4
5、甲乙两校共有学生 864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32名同学，这样甲校学生还比乙校多 48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864人，根据由甲校调入乙校 32人，这样甲校比乙校还多 48人可以知道，甲校比乙校多 32 2+48 112（人） . 112是两校人数差。 解：乙校原有的学生： （ 864-32 2-48） 2 376（人） 甲校原有学生： 864-376=488（人） 答：甲校原有学生 488人，乙校原有学生 376人。 小结：从以上 4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的 .和差问题的一般解
6、题规律是： （和 +差） 2=较大数 较大数 -差 =较小数 或（和 -差） 2=较小数 较小数 +差 =较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数 . 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。 例 5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析 这样想：从 1至 9这几个数字相加是不会得到 5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是 5，也就是说 1到 9 的和是 45，而两部分的差是 5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。 （ 45-5） 2=20， 20+5=25 可求出其中几个数的和是 25，而另外几个数的和是 20.在组成和是 25的几个数前面添上“ +”号，而在组成和是 20的几个数前面添上“ -”号，此题就算出来了。 例如： 5+6+9=20 可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如： 5+7+8=20 可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如： 3+4+6+7=20 可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！
