1、 五年级奥数 -一半模型 -寒假班 -第 1 次课 1 一、 三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式 S=底 高 2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图 1）当 BD=CD时，阴影部分， SABD=SABC2 特别地如图 2，当 BE=ED， DF=FC，阴影部分面积， SAEF=SABC2 在等底模型中（图 3），当 AE=DE 时，阴影部分， SEBC=SABC2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式 S=底 高 2 ， 平 行四边行的面积公式 S=底 高 所以 与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！ 同时，长方形是特殊的平行四边
2、行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： 知识结构 一半模型 五年级奥数 -一半模型 -寒假班 -第 1 次课 2 【 巩固 练习 】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。 是打“”，不是打“ ”。 （） （） （） （） （） （） 三、 梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。 如图 4，在梯形 ABCD中， BE=CE，则 SADE=SABCD2 如图 5，是它的变形，注意其中 AF=DF， BE=CE。 五年级奥数 -一半模型 -寒假班 -第 1 次课 3 四
3、、任意四边形中的一半模型 如图 6，在四边形 ABCD中， AE=EB， DF=CF，则 SEBFD=SABCD2 【 能力提升 】 【 巩固 练习 】五年级奥数 -一半模型 -寒假班 -第 1 次课 4 【例 1】 如图，已知长方 形 ABCD的面积为 24平方厘米，且线段 EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。 【巩固】 已知大长方形的长是 6厘米，宽是 4厘米，求阴影部分的面积 。 【例 2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米 【例 3】 如图 ,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 2
4、0，宽是 12，则它内 部阴影部分的面积是多少？ 例题精讲 4 6 五年级奥数 -一半模型 -寒假班 -第 1 次课 5 A B F E D C 【 巩固 】 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点， G 点在 BC 上，若 DG=5， 则矩形 EDGF 的宽 DE=_； E A D F B C G 【 巩固 】 如图所示，正方形 A B C D 的边长为 8 厘米，长方形 E B G F 的长 B G 为 1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？ E A B F D G C 【例 4】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 1 3
5、 ， 3 5 ， 4 9 那么图中阴影部 分的面积是多少 A D 35 49 E13 B C 【 巩固 】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57那么图中 阴影部分的面积是多少？ 五年级奥数 -一半模型 -第 1 次课 Page6 of 7 A D 32 57 11 B C 【例 5】 如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65， AB=8， AD=15,四边形 EFGD 的面积是？ 【思考题】 提示：构造一半模型 （ 很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。 ） 【 巩固 】 如图 ,已知正方形 ABCD 面积为 50，求长方形 DEFG 面积。 五年级奥数 -一半模型 -第 1 次课 Page7 of 7 【例 6】 如图 8，已知长方形 ABCD面积是 50,梯形 ABFE 的腰上 ED=DF，求梯形 ABFE的面积。 【 巩固 】 如图 9，长方形 ABCD 中， SEGH=5 ， SIBC=20 ， SIFG =8，求阴影部分面积。 【例 7】 【例 8】 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 10 厘米， BO 长 8 厘米，求的长？
