1、你能肯定吗,义务教育课程标准实验教科书北师大教材 （八年级数学下册第六章第一节）,学习目标,1.了解通过观察、猜测得到的结论不一定正确。 2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，理解数学推理的重要性。,耳听为虚,眼见为实,眼见为实,眼见为实,眼见为实,实践出真知！,眼见未必为实！,眼见为实,考考你的眼力,线段a与线段b哪个 比较长？,考考你的眼力,谁与线段d在 一条直线上？,考考你的眼力,线段a与线段b哪个 比较长？,谁与线段d在 一条直线上？,a,b,检验你的结论,a=b,你的眼睛欺骗你了吗？,猜猜看,假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤
2、道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？,猜猜看,假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？,有理有据地推理,解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为,费马的失误,164O年,数学家费马验证了,当n=0，1， 2，3，4时，式子 的值都是质数， 于是他高兴地断言：“对于所有的自然 数n, 的值都是质数.”由于费马 在数学界的崇高威望，以及验证这类数 字是否为质数的艰巨性，因此在很长一 段时间里没有人怀疑这一结论的正确性， 因此把这类数称为费马数.1732年，数 学家欧拉指出，当n =
3、5时，从而否定了费马的结论.,费马,欧拉,更有意思的是，从第6个费马数开 始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数. 有人甚至给出一个新的猜想： 当 ，费马数全都是合数！,费马,欧拉,我来谈一谈,费马的失误,举出反例是检验错误数学结论的有效方法.,费 马,大数学家也有失误,对于所有自然数n， 的值都是质数.,欧 拉,举出反例是检验错误数学结论的有效方法.,寻找质数,有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.,你怎么看待这个结论？,做一做,当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2-n+11的值是质数还是合数？,对于所有自然数n，代数式 n2-n+11的
4、值都是质数吗？,当n=0时， n2-n+11=11。当n=1时， n2-n+11=11。当n=2时， n2-n+11=13。当n=3时， n2-n+11=17。当n=4时， n2-n+11=23。当n=5时， n2-n+11=31。,当n=11时，n2-n+11=121=112,小刚发现,由此得出：任何一个,整数都大于它的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？为什么？,议一议,答：小刚的结论不正确。当一个整数为1或负数时，这个数等于或小于它的倒数。,切忌以偏代全，以点代面！,切 切 切,怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格.,(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小),
5、三刀,四刀,五刀,生日Party,练习:,切 切 切,怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格.,(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小),三刀,四刀,五刀,生日Party,练习:,切 切 切,增加的块数等于切割的次数,1,2,2,4,3,4,7,11,1+1,1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4,n,1+1+2+3+ +n,当切割次数增加到n刀时,最多可得到几块蛋糕?,练习:,练习,小明在计算（a+b)2时，以为（a+b)2=a2+b2,发现不对，后来学习了 （a+b)2=a2+2ab+b2后，他又猜想：（a+b)3=a3+3ab+b3.小明的猜想正确吗？
6、 答：不正确。因为（a+b）3= （a+b)2（a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,如图，四边形ABCD四边的中点分别为F,G,H,E,度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？与同伴交流。,练习,证明：连接AC,通过观察、猜测、度量得到的结论是否正 确，需要用推理过程得证.,议一议,1.在数学学习中，你用过推理吗？举例说明。,2.在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。,数学学习中，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。,苹果
7、不在这,苹果不在蓝箱里,哪里？,观察、测量、实验、猜想,归纳和推理,举出反例,(1)读一读孔子与弟子颜回的故事,(2)习题6.1第1题和第2题。,作业,颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！”,你的收获？,结束寄语,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理,学习的法宝！,
