1、小学数学高段教材分析,兰州市王家堡小学 田兰莉,数学内容结构表,一、数与代数,在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。,（一）低段数与代数知识结构：,（二）高段数的认识和数的运算内容：,（三）教学重、难点：,1、数的认识部分 重点： 亿以内数的认识 小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化。 分数的意义和性质 比例的意义和基本性质 负数的意义,难点： 亿以内数每级中间或末尾带0的数的写法 理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。 理解分数的意义及产生 理解比、比例、正反比例的意义,教材中数的认识编排的特点,重视数的概念、
2、数的组成、数位等内容的教学，并通过实际操作和学生已有的知识的经验来学习数的组成和数位的概念。 注意将数的认识与相应的计算结合起来进行教学。在小学阶段,第七册学习结束后,有关正整数的认识的内容将全部教学完。紧接着第二学段还会学习小数、分数、百分数、负数，这些知识的学习,一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的计算技能,进一步发展数感;另一方面通过十进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础;并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。,问题与对策,1为什么改变“小数点位置移动引起小数大小的变化
3、的规律” 中“扩大倍”“缩小倍”的说法？,2“扩大到倍”“缩小到分之一”的这种表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，如何进行教学？,对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感？ 有关“负数”教学的问题认识负数的教学中应注意的问题。 (1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。,2、数的运算部分,重点： 掌握两三位数除以两位数的计算方法。 掌握小数的加、减法和乘、除法的计算方法 理解运算性质和定律及简便运算 掌握分数乘、除法的计算方法,难点：,掌握“四舍五入”的试商的方法。 准确运用乘法运算定律进行简便计算。 除数是小数的除法的计
4、算方法； 掌握分数乘除法的运算意义和算理，能灵活进行计算,教育教材中数的运算编排的特点,以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照“先口算再估算再笔算”的编排顺序进行 。 重视计算原理的形成过程 。,课例分析,五年级数学上册小数乘整数一、学生的角度 0.725 725的计算方法有什么联系？ 难点：如何确定积的小数点的位置。 二、站在教师的角度，挖掘教材中隐含的两条线。一是知识点这条明线一是隐藏在知识点中的数学思想方法这条暗线,自学提示中设计以下四个问题： （1）你能将它转化成已学过的乘法算式吗？ （2）转化后，因数有什么变化，对积有没有影响，有什么影响？ （3）积应该怎么处理，才能得到0.725的
5、积？ （4）想一想：3.60末尾的“0”为什么可以去掉？,计算教学中的数学思想方法,数形结合的思想转化思想 方程思想函数思想,问题与对策,算法多样与算法最优化的“度”怎样把握？（1）找准算法多样化的前提。各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。（2）把握算法优化的标准。判定基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。,教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？,估算方法有好坏之分吗？应怎样展开估算教学？1、估算意识与估算技能的
6、培养同样重要，前者的重要性有时甚至超过后者。2、估算策略的灵活性问题。3、估算策略的有效性问题。 4、要明确一点，估算不是万能的。,案例1. 59乘以41，可以估算得到2400，也应该可以估算得到2460，我们要认识到估算实际上就是一种无需获得精确结果的计算，是对计算结果做出的一种大致判断。其所得结果也只是在一定范围内对答案的估计。,案例2. “估一估，一枚大头针大约长多少”，“玩具店大约有70种玩具”，这些也是估算吗？其实这是“估量”而不是“估算”。,估算教学中应该注意以下问题：,创设情境，激发估算的欲望鼓励估算方法多样化加强估算的准确性培养估算的习惯,3、式与方程部分,重点： 理解等式的意
7、义。 会利用等式的性质求出方程的解 会用字母表示数和数量关系,难点： 会用字母表示数量关系 会利用等式的性质求出方程的解, 问题与对策,怎样帮助学生经历用字母表示数，由数过渡到字母，形成抽象的认知过程1、关注由具体到一般的抽象过程2、正确看待解方程方法的改变3、正确处理好解方程及应用的关系,4、探索规律部分,重点：发现给定事物中隐含的简单规律。 难点：发现并判断给定事物中隐含的简单规律 解决思路和方法：,问题与对策,学生不容易发现数、图形等蕴含的变化规律 怎么办？例如，在植树问题教学中应渗透这样的解决问题的策略：复杂问题简单化的思想。数形结合方法。,教学实例 例1教学：引导探究，发现“两端要种
8、”的规律 1创设情境，提出问题。 2举简单例子画一画验证，发现规律。 安排了两个小层次： 按老师要求画。 学生任意画。 通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。这里实际上让学生感受到了数形结合方法。,3应用规律，解决问题。 应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。 应用规律，解决插多少面小旗的问题。 这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。,例2教学：合作探究“两端不种”的规律 1猜测“两端不种”的规律。2
9、独立操作，探究规律。 有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。,二、空间与图形,2、第二学段知识结构,3、教材重难点,重点： 角的认识和度量 认识三角形、平行四边形、梯形并进行面积计算。 认识直线、射线、垂线和平行线。 认识圆，学会圆的周长及面积计算 认识正方体长方体学会长方体正方体表面积体积计算 认识圆柱与圆锥，学会圆柱体表面积、体积计算圆锥体的体积计算 使学生明确旋转的含义,难点 会用量角器量角、画角 理解三角形、平行四边形、梯形面积推导过程并正确计算组合图形的
10、面积。 探索并掌握圆柱体、圆锥体的体积计算公式 能借助方格纸画出图形顺时针、逆时针旋转90度后的图形,4、编排特点,教材根据学生的思维水平和认知规律，通常按“直观认识”、“掌握特征”、“求积计算”三个层次循序渐进展开教学。具体如下：,5、问题与对策,怎样让学生学会量角？,怎样把握“平行四边形和梯形”的学习目标 1教材的编排体系。从教材的编排体系来看体现了螺旋上升、循序渐进的编排特点，教材内容的安排遵循了从直观逐步抽象的原则，在第一学段学生都是通过直观来了解几何形体及其关系，从第二学段的本单元开始将从数学化的角度来描述几何形体及其关系。 2学生的知识起点。 本单元教学就是将学生积累的感性经验抽象
11、成数学概念，并用数学化的语言给出概念，理解平行线、平行四边形和梯形的图形。 3. 学生的学习目标。,怎样把握“平行四边形和梯形”的教学内容 1. 垂直与平行的教学内容 例1：两条直线的位置关系平行与垂直。,例2：过一点画一条直线的垂线。 例3：画平行线的方法,2.平行四边形和梯形的教学内容。,例1：通过给四边形分类，引出平行四边形和梯形的概念及四边形之间的关系。,怎样提升“平行四边形和梯形”的教学效果 1加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。 2.关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。 3.理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。 4.注重学用结合，就地取材，充实教材内容
12、。 5.加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。,教学旋转时应把握哪些要素？ 1关于旋转的知识背景。 2对于这部分内容的教学，请注意以下几点。 （1）把握好教学要求。 （2）旋转特征的教学是后面教学画图的基础，教学时可让学生体会教材在安排所体现的化归思想（即将图形的旋转化归为线段的旋转）为后面例4教学画法作准备。,圆的教学应注意哪些问题？ 1.注意强调转化的方法。 2.适当体现极限的思想。,三、统计与概率,1、知识结构,2、教学重难点： 重点 认识复式条形统计图、折线统计图 理解众数和中位数的含义 学会用列表表示所有可能的结果。会用几分之几表示事件发生的可能性,教学难点： 学会求众数和中位数
13、的方法 理解游戏规则的公平性,3、问题与对策,“扇形统计图”的编排方式和教学要求有何变化？ 1.注重体现扇形统计图的特点。2.不要拔高要求。,4、案例,（一）激趣引入，体会公平。 （二）通过活动，体会新知。 第一局：,（三）实际应用： 课件出示：四年级几个班的班主任都想在六一那天组织各班同学们进行摸球抽奖游戏，想请同学们帮助进行设计。,1.四一班的班主任是这样想的： 有一个盒子和很多个红、绿、蓝色球。红色球代表一等奖，绿色球代表二等奖，蓝色球代表三等奖。一班：使获得一等奖的可能性占1/6，获得二等奖的可能性占2/6，获得三等奖的可能性占3/6。每种颜色的球应各放入几个？,2.四二班的班主任想这
14、样设计： 使获得二等奖的可能性是一等奖的2倍，获得三等奖的可能是二等奖的3倍。每种颜色的球应放入几个？,3.一班和二班的盒子中都有一个红球，如果你从两个盒子中给自己班选一个做游戏，你选哪个盒子？为什么？ 4.三班的班主任很有创意，只把奖品分成了一等奖和二等奖：,学生讨论，课件演示帮助学生理解。,四、综合与实践,1、知识结构,2、编排特点,3、问题与对策:,学生获取的独立的知识版块与综合地运用所学知识解决问题之间的矛盾。分析原因： 解决策略:,无法有效地联系数学知识与现实生活中的问题。 分析原因： 解决策略:,案例一： 同学们的早餐 背景分析：在学生学习完“百分数”和“简单统计”之后，教师设计了
15、以“同学们的早餐”为题的研究活动。本次研究性学习活动历时两个月，共进行5次集体活动，学生利用了大部分的课余时间进行研究，多数同学的课余活动得到了父母的支持。 活动目标：巩固与应用百分数及统计知识；养成吃好早餐的良好习惯；形成简单研究的能力与兴趣；培养用事实说话的科学精神。 活动过程： 课题的提出,成立课题组 制定研究计划 设计问卷调查表 组织各课题组围绕自己的课题编制问卷调查表。以“早餐与健康”课题组为例，同学们在老师的帮助下设计了如下的问卷。 早餐用餐情况 A有时吃 B每天按时吃 C经常不吃 不吃早餐的原因 A没有时间 B不想吃 C想省钱买东西 吃早餐的方式 健康状况 A很健康 B一般 C经
16、常生病 不健康的表现 A肚子疼 B疲劳 C容易感冒 父母亲对早餐的处理方式 A做给我吃 B给钱让我买了吃 在父母亲给我钱买早餐的前提下 A都买早餐 B用少量的钱买早餐,实施调查，整理信息健康情况调查表,早餐用餐情况调查表,形成建议，组织报告会 二次调查，跟踪访问,消费与策略,活动过程：1提出问题 （1）谈话引入 （2）提出问题 2探究学习 （1）小组学习，了解含义 （2）反馈讨论，展示沟通 （3）学会计算，概括数量关系,3尝试应用 （1）媒体展示信息：同一种品牌衬衣、T恤杉140元、红星商场和豆豆超市的标价相同，如下： 衬衣60元/件 T恤衫140元/件 羊毛衫260元/件 （2）想想算算，解决问题（选择策略） 方案一：选择红星商场。先用400元 方案二：选择豆豆超市。（60+140+260）70%=322（元） （3）交流体验,谢谢！,
