1、经济、管理与数学知识练习试卷 1及答案与解析 1 风险的成本估算完成后，可以针对风险表中的每个风险计算其风险曝光度。某软件小组计划项目中采用 50个可复用的构件，每个构件平均是 100 LOC，本地每个LOC的成本是 13元人民币。下面是该小组定义的一个项目风险： 1)风险识别：预定要复用的软件构件中只有 50%将被集成到应用中，剩余功能必须定制开发。 2)风险概率： 60%。 3)该项目风险的风险曝光度是 _。 A 32500 B 65000 C 1500 D 19500 2 每个线 性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数 F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域 (
2、可行解区域 )，由于其边界比较简单(逐片平直 )，人们常称其为单纯形区域。单纯形区域 D可能有界，也可能无界，但必是凸集 (该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内 )，必有有限个顶点。 以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是 _。 A若 D有界，则 F必能在 D的某个顶点上达到极值 B在 F在 D中 A、 B两点上都达到极值，则在 AB线段上也都能达到极值 C若 D有界，则该线性规划问题一定有一个或无 穷多个最优解 D若 D无界，则该线性规划问题没有最优解 3 设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X1=5.510.05mm， X2=5.800.02mm。 为综合这两种
3、测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是 _min。 A 5.76 B 5.74 C 5.57 D 5.55 4 在数据处理过程中，人们常用 “四舍五入 ”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说， “四舍五入 ”对于计算平均值 _。 A不会产生统计偏差 B产生略有偏高的统计偏差 C产生略有偏低的统计偏差 D产生忽高忽低结果，不存在统计规律 5 甲、乙两人分别独立地对某个零件的长度进行了多次测
4、量，并对算术平均值进行了 4舍 5入处理以确保测量结果都是有效数字。甲测量的统计结果是 63.5mm，乙测量的统计结果是 63.50mm。以下叙述正确的是 _。 A甲认为真值应位于 63.45， 63.59区间 B乙认为真值应位于 63.500， 63.505区间 C乙测量结果的表达中，小数末尾的 0是多余的 D乙测量的精度比甲高 6 设集合 A有 4个元素，则 A上不同的等价关系的个数为 _。 A 14个 B 15个 C 16个 D 11个 7 在代数系统 T， min中， T为 m， z间的整数集合， m n，且 T包括， m和n， min为两个整数中取小者的运算，则 T中存在逆元的元素有
5、 _。 A m B n C (m+n)/2 D没有存在逆元的元素 8 1到 1000的整数 (包 含 1和 1000)中至少能被 2， 3， 5之一整除的数共有 _个。 A 668 B 701 C 734 D 767 9 设集合 A中含有 4个元素，则 A上不同的等价关系的个数为 _。 A 15 B 14 C 13 D 12 10 设集合 A=a， B=a， )，则 AB=_。 A a B a C D a， ) 11 设 P=1， 2， 3)，则满足既是对称性，又是反对称性的关系是 _。 A 1， 1， 2， 3， 3， 3 ) B 1， 1， 2， 1， 3， 2 ) C 1， 1， 2，
6、2， 3， 3 ) D 1， 1， 2， 1， 1， 3 ) 12 设 S=QQ， Q为有理数集合， *为 S上的二元运算，对于任意的 a， b，x， y S，有 a， b * x， y = ax， ay+b，则 S中关于运算 *的单位元为_。 A 1， 0 B 0， 1 C 1， 1 D 0， 0 13 设 B=P， Q)，则 B上可以定义 _个等价关系。 A 2 B 3 C 4 D 6 14 确保 “在任意的 n个人中，必然有 3个 人相互都认识或有 3个人相互都不认识 ”成立的最小的 n的值为 _。 A 5 B 6 C 7 D 8 15 假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁
7、移。每次迁移的距离S与时间 T是两个独立的随机变量， S均匀分布在区间 0 S 1(m)，丁均匀分布在区间 1 T 2(s)，则这种分子每次迁移的平均速度是 _(m/s)。 A 1/3 B 1/2 C (1/3)ln2 D (1/2)ln2 16 信源以 3:2的比例分别发出信号 “1”和 “0”。由于信道受到干扰。当发出 “1”时，接收到 “1”的概率为 0.8，当发出 “0”时，接收到 “0”的概率为 0.9。那么信宿接收到“0”时未产生误码的概率为 _。 A 0.077 B 0.25 C 0.75 D 0.923 17 某企业有独立工作的 3台服务器，分别运行 Web、 E-mail、电
8、子商务等业务，由 1名网络工程师独立看管， 1000小时内它们出故障的概率分别是 0.1、 0.2及0.15。那么这段时问出现机器故障不能得到及时维修的时间是 _小时。 A 30 B 59 C 99.41 D 99.7 18 下列语句中， _是真命题。 A计算机程序只能存储在内存中 B如果 1+1=5，那么 1+2=3 C如果 1+1=3，那么雪是黑的 D严禁考试作弊 19 用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明 P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明 n1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题 P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为
9、： n1时P(n)P(n+1) 。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题 P(m， n)对任何自然数 m与 n正确，先证明 P(1， 1)正确，再证明推理关系 _正确。 A m1， n1时， P(m， n)P(m+1 ， n+1) B m1， n1时， P(m， n)P(m ， n+1)以及 P(m+1， n+1) C m1， n1时， P(m， n)P(m+1 ， n)以及 P(m， n+1) D n1时， P(1， n)P(1 ， n+1)； m1， n1时， P(m， n)P(m+1 ， n+1) 20 在无向图 G中，节点间的连通关系是一个二元关系，该关系是 _关系。 A偏序 B
10、反对称 C等价 D反传递 21 设 |V|=n(n 1)，当且仅当 _， G= V， E是强连通图。 A G中至少有一条路 B G中至少有一条回路 C G中有通过每个节点至少一次的路 D G中有通过每个节点至少一次的回路 22 131-45=53在 _进制下成立。 A六 B七 C八 D九 23 以下表达式在 _进制时成立： 251-53=176。 A六 B七 C八 D十六 23 根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下； 50%的考生使用参考书 A； 60%N考生使用参考书 B； 60%的考生使用参考书 C； 30%的考生同时使用参考书 A与 B； 30%的考生同时使用参考书
11、A与 C； 40%的考生同时使用参考书 B与 C； 30%的考生同时使用以上 3种参考书。则仅使用其中两种参考书的考生百分比为 1._ ；不使用以上任何一种参考书的考生百分比为 2._。 24 1._ A 70% B 80% C 90% D 100% 25 2._ A 0% B 10% C 20% D 30% 经济、管理与数学知识练习试卷 1答案与解析 1 【正确答案】 D 【试题解析】 风险曝光度 (Risk Exposure， RE)的计算公式为 RE=PC。其中， P是风险发生的概率， C是风险发生时带来的项目成本。该软件小组计划采用 50个可复用的构件，如果只有 50%可能被使用，则
12、25个构件必须从头开发。因为构件平均是 100 LOC，每个 LOC的成本是 13元人民币，则开发构件的整体成本C=2510013=32500元人民币。因此 RE=0.632500=19500元人民币。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 2 【正确答案】 C 【试题解析】 线性规划是一个线性的条件极值问题，即对于求取一组变量Xj(i=1， 2， 3n) 使得它满足线性约束条件的目标函数取得极值的一类最优化问题。求解线性规划问题可能的结果有无解、有唯一最优解、有无穷多个最优解等。 当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。 若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。
13、若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。 当出现结果无界解、无可行解时，一般说明线性规划模型有错误。前者缺乏必 要的约束条件，后者是有矛盾的约束条件，建模时应注意。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 3 【正确答案】 A 【知识模块】 经济、管理与数学知识 4 【正确答案】 B 【试题解析】 这是一道关于数据处理统计分析的试题。 “四舍五入 ”法的含义是为了取得若干位有效数字的数据，若遇到尾部多余的数字为 0、 1、 2、 3、 4时则舍去该位，遇到尾部数字为 5、 6、 7、 8、 9时则做进位处理。它是最简单的近似计算方法。 对于大量的数据处理而言
14、，每个数字出现的概率都是一样的。遇到尾部数字 1(需要舍 )与数字 9(需要入 )的概率相同，舍与入的结果可以相抵。同样，遇到尾部数字2、 3、 4(需要舍 )分别与数字 8、 7、 6(需要入 )的概率相同，舍入的结果可以相抵。这样，只有尾部数字 5的统统进位，对统计结果产生影响。对正数而言，尾数 5的进位将增加计算结果的数值；对负数而言，尾数 5的进位将减少计算结果的数值。 如果处理的数据中，正数与负数的概率相当，这种增量与减量显然可以相抵。因此，在处理正负数比较均衡的数据时， “四舍五入 ”方法对平均值计算不会产生统计偏差。 本试题是要求 “统计大量正数的平均值 ”，因此 “四舍五 入
15、”法将尾数为 5数据做进位处理，从而产生略有偏高的统计值。注意，统计意义上的偏高，并不是实际每次计算都会偏高。只是说在大量统计时会出现的一些偏差。 对于要求并不高的统计计算而言， “四舍五入 ”法简单实用，但对于要求比较精确的统计应用场合 (例如：电子测量等 )， “四舍五入 ”法就需要改进。例如，遇到尾部数字为 5时，再分两种情况决定舍入情况： 若尾部数字的前一位数字为偶数时，就舍去它。 若尾部数字的前一位数字为奇数时，就进位。 由于这两种情况的出现概率是相等的，因此舍与入的量基本上可以相互 抵消。从而保持平均值统计结果的无偏性。 当尾部数字为 5时，也可以规定通过舍入保持处理后的尾部数字为
16、奇数，也能做到无偏统计，但还是保持偶数更有利于其他计算。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 5 【正确答案】 D 【试题解析】 甲为了取得小数点后 1位的统计值，每次的测量值应取精确到小数点后两位，求出平均值后再用四舍五入方法，获得精确到小数点后 1位的结果。因此统计结果的最末位数字是 5是经过四舍五入得到的。真值的最小值为 63.45，且真值小于 63.55，即真值位于 63.45， 63.55区间。 同理，乙为了取得小数点后两位的统计值，每次的测量值应取精确到小数点后 3位，求出平均值后再用四舍五入方法，获得精确到小数点后两位的结果。因此统计结果的最末位数字是 0是经过四舍五入得到的。真
17、值的最小值应为 63.495，真值应小于 63.505。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 6 【正确答案】 B 【知识模块】 经济、管理与数学知识 7 【正确答案】 B 【知识模块】 经济、管理与数学知识 8 【正确答案】 C 【知识模块】 经济、管理与数学知识 9 【正 确答案】 A 【知识模块】 经济、管理与数学知识 10 【正确答案】 A 【知识模块】 经济、管理与数学知识 11 【正确答案】 C 【知识模块】 经济、管理与数学知识 12 【正确答案】 A 【知识模块】 经济、管理与数学知识 13 【正确答案】 A 【知识模块】 经济、管理与数学知识 14 【正确答案】 B 【试题解
18、析】 这是一道鸽笼原理 (拉姆齐 (Ramsey)数 )的应用题。通常，一对正整数 a和 b对应一个正整数 r，使得在 r个人中或者有 a个人相互认识 ，或者有 b个人相互不认识，满足这个条件的 r的最小值用， r(a， b)表示，称 r(a， b)为拉姆齐数。求拉姆齐数 r(a,b)是较困难的，但对于 a和 b较小时，是可以求解的。 当 n=5时，有 5个人 A、 B、 C、 D、 E，假设 A与 B相互认识， B与 C相互认识， C与 D相互认识， D与 E相互认识， E与 A相互认识，除此之外，再没有其他相互认识关系。这样，就既没有 3个人相互认识，也没有 3个人相互不认识。 当 n=1
19、、 2、 3、 4时，类似可举出反例。 当 n=6时，设有 6个人 A、 B、 C、 D、 E、 F。选定 A时，其余人按照与 A的认识关系可分为两类，即与 A认识的记为 X类，与 A不认识的记为 Y类，不难得出这两类中一定有一类至少有 3个人。假设 X类至少有 3个人，如果其中有 3个人相互不认识，则得证；否则， X类中必有 2个人相互认识，由于他们都与 A相互认识，则得证。假设 Y类至少有 3个人，如果其中有 3个人相互认识，则得证；否则， Y类中必有 2个人相互不认识，由于他们都与 A相互不认识，则得证。可见， n=6是确保命题为真的最小正整数。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 15
20、 【正确答案】 D 【知识模块】 经济、管理与数学知识 16 【正确答案】 C 【知识模块】 经济、管理与数学知识 17 【正确答案】 B 【知识模块】 经济、管理与数学知识 18 【正确答案】 C 【试题解析】 命题是能够表达判断的语句，并具有确定真值的陈述句。若一个命题能够判断其真值为真 (True)，则为真命题。若一个命题能够判断其真值为假(False)，则为假命题。 命题类型有原子命题和复合命题两种类型，都应具有确定的真值。根据常识计算机程序不仅仅存储在内存中，还可以存储在硬盘、光盘等介质中，故选项 A为假命题。 “1+1=5”为 假， “1+2=3”为真，则选项 B的 “如果 1+1
21、=5，那么 1+2=3”为假命题。同理， “1+1=3”和 “雪是黑的 ”均为假，故选项 C的 “如果 1+1=3，那么雪是黑的 ”为真命题。 感叹句、疑问句、祈使句等都不能作为命题。可见，选项 D的祈使句 “严禁考试作弊 ”不能作为命题。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 19 【正确答案】 D 【试题解析】 数学归纳法证明二维命题 P(m， n)对任何自然数 m与 n正确，可先建立基础，证明 P(1， 1)正确。接着建立推理关系，证明 n1时，如果命题P(1， n)正确则可以推断命题 P(1， n+1)也正确，简记为 n1时， P(1， n)P(1 ，n+1)；进一步证明 m1， n1时
22、，如果命题 P(m， n)正确则可以推断命题P(m+1， n+1)也正确，简记为 m1， n1时， P(m， n)P(m+1 ， n+1)。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 20 【正确答案】 C 【试题解析】 根据连通的概念，在无向图 G中， 节点 X与其自身是连通的； 如果节点 X与节点 Y是连通的，则节点 Y与节点 X也是连能的： 如果节点 X与节点 Y是连通的，节点 Y与节点 z是连通的，则节点 X与节点 Z也是连能的。 根据关系的性质，这种节点间的关系满足自反性、对称性、传递性，因此该关系为等价关系。 【知识模块】 经济、管理与数学知识 21 【正确答案】 D 【试题解析】 在简
23、单有向图 G中，任何一对节点间两者之间是相互可达的，则称这个图是强连通的。设 |V|=n(n 1)，当且仅当 G中有通过每个节点至少一次的回路， G= V， E是强连通图。 对于选项 C，例如图 “AB” ，即只有 A到达 B，有一次路，但是该图不是强连通的。因此选项 C的说法不能成为强连通图的充要条件。 【知 识模块】 经济、管理与数学知识 22 【正确答案】 B 【知识模块】 经济、管理与数学知识 23 【正确答案】 C 【知识模块】 经济、管理与数学知识 【知识模块】 经济、管理与数学知识 24 【正确答案】 A 【知识模块】 经济、管理与数学知识 25 【正确答案】 C 【知识模块】 经济、管理与数学知识
