1、1应用数学知识与方法处理物理问题1(多选)如图 1 所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环 D 固定在半球形物体球心 O 的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在 A 点，另一端用轻质细绳穿过小环 D 与放在半球形物体上的小球 P 相连， DA 水平现将细绳固定点 A 向右缓慢平移的过程中(小球 P 未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )图 1A弹簧变短B弹簧变长C小球对半球的压力不变D小球对半球的压力变大2如图 2 所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点 O的 A 点，在外力 F 作用下沿圆弧缓慢下滑到 B 点，此过程中 F 始终沿圆弧的切线方向且半
2、圆柱体保持静止状态下列说法中正确的是( )图 2A半圆柱体对小物块的支持力变大B外力 F 先变小后变大C地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小D地面对半圆柱体的支持力变大3游乐场中，从离水面一定高度的 A 处到水面 B 处有两条长度相同的光滑轨道，如图3 所示甲、乙两名小孩沿不同轨道同时从 A 处自由滑向 B 处，则两名小孩在全部滑行过程中的速率 v 随时间 t 变化的下列图象，正确的是( )2图 34如图 4 所示，细线一端固定，另一端拴一小球，小球处于静止状态现用一始终与细线垂直的力 F 缓慢拉着小球沿圆弧运动，直到细线水平，在小球运动的整个过程中， F和细线拉力的变化情况为( )图 4A F
3、 先增大后减小B F 不断增大C细线的拉力先增大后减小D细线的拉力不断增大5如图 5 所示为一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的 A、 B 两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环现将大圆环在竖 直平面内绕 O 点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对 A、 B 两点拉力 FA、 FB的变化情况， 下列说法正确的是( )图 5A FA变大， FB变大B FA变小， FB变小C FA变大， FB变小D FA变小， FB变大6(多选)如图 6 所示，矩形线框 abcd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框 ab 长为 2L， bc 长为 L， MN 为垂直
4、于 ab 并可在 ab 和 cd 上自由滑3动的金属杆，且杆与 ab 和 cd 接触良好， abcd 和 MN 上单位长度的电阻皆为 r.让 MN 从 ad处开始以速度 v 向右匀速滑动，设 MN 与 ad 之间的距离为 x(0 x2 L)，则在整个过程中( )图 6A当 x0 时， MN 中电流最小B当 x L 时， MN 中电流最小C MN 中电流的最小值为2Bv5rD MN 中电流的最大值为6Bv11r7如图 7 甲所示，质量为 m0.1 kg 的小球，用长 l0.4 m 的细线与固定在圆心处的力传感器相连，小球和传感器的大小均忽略不计当在最低点 A 处给小球 6 m/s 的初速度时，恰
5、能运动至最高点 B，空气阻力大小恒定(取 g10 m/s 2)求：图 7(1)小球在 A 处时传感器的示数；(2)小球从 A 点运动至 B 点过程中克服空气阻力做的功；(3)小球在 A 点以不同的初速度 v0开始运动，当运动至 B 点时传感器会显示出相应的读数 F，试通过计算在图乙坐标系中作 出 F v 图象208如图 8 甲，质量 M1 kg 的木板静止在水平面上，质量 m1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数 10.1，铁块与木板之间的动摩擦因数 20.4，取 g10 m/s2.现给木板施加一个4水平向右的力 F.图 8(1)
6、若力 F 恒为 12 N，经 2 s 铁块恰好位于木板的左端，求木板的长度 L；(2)若力 F 从零开始逐渐增加，且木板足够长试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力 Ff随力 F 大小变化的图象51.答案 AC2.答案 C3.答案 B解析 根据动能定理可知甲、乙滑到 B 时的速率相等根据牛顿第二定律可知甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大，而 v t 图线的斜率等于加速度；两小孩的位移相同，图线与 t 轴围成的面积相等，故选项 B 正确4.答案 B解析 对小球受力分析，如图甲所示：由图可知， F 和 FT的合力与重力大小相等，方向相反，故可以将这三个力放在一个闭合的矢量三角形内进行分
7、析，如图乙所示：在缓慢变化的过程，重力保持不变， F 与 FT的方向始终垂直，且三个力始终构成一个闭合的矢量三角形，故由图乙可知， F 不断增大，细线的拉力 FT不断减小，故 A、C、D 错误，B 正确5.答案 B解析 如图，设绳子长度是 2L， AB 的长度为 2l， AB 水平时绳子与水平方向的夹角是 ，平衡时两根绳子的拉力相等，设绳子拉力为 F1，有：2F1sin mg0，得： FA FB F1mg2sin 由图可知 cos .lL将大圆环绕着 O 点在竖直平面内顺时针缓慢转过一个微小角度时，绳子与 水平方向的夹角是 ，平衡时两根绳子的拉力仍然相等，设绳子拉力为 F2，有：2 F2sin mg0，联立解得： FA FB F2 .mg2sin 6设此时环到 B 的距离是 L1，到 A 的距离是 L2，则： L1 L22 L而由图可知，很显然： L1cos L2cos 1(M m)g2 N 时，如果 M、 m 相对静止，铁块与木板有相同的加速度 a，则 F 1(M m)g( M m)aFf ma解得： F2 Ff2此时： Ff 2mg4 N，也即 F10 N所以：当 2 N10 N 时， M、 m 相对滑动，此时铁块受到的滑动摩擦力为 Ff4 N图象如图所示8
