1、注册公用设备工程师给水排水基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 6 及答案与解析一、单项选择题1 2008 年，第 3 题 函数 f(x)= ，在 x1 时，f(x)的极限是( )。（A）2（B） 3（C） 0（D）不存在2 2010 年，第 4 题 求极限 时，下列各种解法中正确的是( )。（A）用罗比达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）原式 =（D）因为不能用罗比达法则，故极限不存在3 2011 年，第 3 题 当 x0 时，3 x-1 是 x 的( )。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小4 2012 年，第 2 题 设
2、 (x)=1-cosx，(x)=2x 2，则当 x0 时，下列结论中正确的是( )。（A）(x)与 (x)是等价无穷小（B） (x)是 (x)的高阶无穷小（C） (x)是 (x)低阶无穷小（D）(x)与 (x)是同阶无穷小但不是等价无穷小5 2013 年，第 2 题 若 ，则必有( )。（A）a=-1，b=2（B） a=-1，b=-2（C） a=-1，b=-1（D）a=1 ，b=16 2014 年，第 1 题 若 ，则常数 k 等于( )。（A）-lh2（B） ln2（C） 1（D）27 2014 年，第 7 题 设 ，则数列a n是( ) 。（A）单调增而无上界（B）单调增而有上界（C）单调
3、减而无下界（D）单调减而有上界8 2005 年，第 6 题 设函数 f(x)= ，若 f(x)在 x=0 连续，则 a的值是( ) 。（A）0（B） 1（C） -1（D）9 2009 年，第 4 题 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x)在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0( )。（A）间断（B）连续（C）第一类间断（D）可能间断可能连续10 2010 年，第 5 题 下列命题正确的是( ) 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界11 2011 年，第 4 题 函数 f
4、(x)= 可去间断点的个数为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个12 2012 年，第 1 题 设 ，则 x=0 是 f(x)的下面哪一种情况? ( )（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点13 2014 年，第 3 题 点 x=0 是 y=arctan 的( )。（A）可去间断点跳跃间断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点14 2005 年，第 6 题 设函数 ，若 f(x)在 x=0 可导，则 a 的值是( )。（A）1（B） 2（C） 0（D）1-115 2006 年，第 5 题 函数 在点 x 的导数是( )。 16 2007 年，第
5、5 题 函数 在 x 处的微分是( )。17 2008 年，第 5 题 函数 y=sin2 在 x 处的导数 是( )。 18 2008 年，第 6 题 已知 f(x)是二阶可导的函数， y=e2f(x)，则 为( )。（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f(x)（C） e2f(x)(2f(x)（D）2e 2f(x)2(f(x)2+f(x)19 2009 年，第 5 题 函数 y= 在 x 处的导数 是( )。20 2010 年，第 6 题 设函数 可导，则必有( )。（A）a=1 ，b=2（B） a=-1，b=2（C） a=1，b=0（D）a=-1，b=021 2011 年，第 5 题
6、若函数 f(x)在点 x0 可导，g(x)在点 x0 不可导，则 f(x)g(x)在点x0 处( )。（A）可能可导，也可能不可导（B）不可导（C）可导（D）连续22 2012 年，第 3 题 设 y=In(cosx)，则微分 dy 等于 ( )。（A）（B） cotxdx（C） -tanxdx（D）23 2013 年，第 3 题 已知 =( )。（A）-tant（B） tant（C） -sint（D）cott24 2013 年，第 6 题 设函数 f(x)= ，则 f(x)在点 x=处( )。（A）不连续（B）连续但左、右导数不存在（C）连续但不可导（D）可导25 2014 年，第 5 题
7、等于( ) 。26 2006 年，第 7 题 设函数 f(x)在(-，+)上是奇函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(- ， 0)内必有( )。（A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 027 2007 年，第 7 题 函数 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值，则必有( )。（A）f(x 0)=0（B） f(x0)0（C） f(x0)=0 且 f(x0)0（D）f(x 0)=0 或导数不存在28 2007 年，第 8 题 对于曲线 ，下列各性态不正确的是( )。（A）有 3 个极值点（B）有 3
8、 个拐点（C）有 2 个极值点（D）对称原点29 2008 年，第 7 题 函数 y=x3-6x 上切线平行于 x 轴的点是( ) 。（A）(0 ，0)（B）（C）（D）(1 ，2)和(-1 ，2)30 2008 年，第 8 题 设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(- ， 0)内必有( )。（A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 0注册公用设备工程师给水排水基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 6 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 分段函数
9、在交接点，必须考虑左右极限，由知，在 x1 时，f(x)的极限不存在，应选 D。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 (无穷小与有界量的乘积)，而0.1=0。由于 当 x0 时极限不存在，故不能用罗比达法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项 A 和 D 都不对； ，B 选项错。应选 C。【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 ，故 3x-1 是 x 的同阶但非等价无穷小。应选 D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 D【试题解析】 因 ，故 (x)与 (x)是同阶无穷小但不是等价无穷小。应选 D。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】
10、 当 x1 时分母的极限为零，又因为这个商式的极限存在，分子的极限必为零，故 -1(2x2+ax+b)=0，得 a+b=-2，所以 a=-1，b=-1 。应选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 A【试题解析】 由 ，得 k=-ln2。应选 A。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 利用二项式公式比较an、 an+1 的展开式，可以看到除前两项外，a n 的每一项都小于 an+1 的对应项，并且an+1 多了值大于零的最后一项，因此 ana n+1；又有故数列a n单调增加且有上界。应选 B。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，则在
11、该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+a，由于 ，应选 A。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 可通过举例说明，例如 x0=0， ，f(x) 在 x0 间断，g(x)连续， f(x)g(x)=g(x)在 x0 连续；取 x0=0， ，f(x)在 x0间断，g(x)连续， f(x)g(x)=f(x)在 x0 间断，故 f(x)g(x)在点 x0 可能间断可能连续，应选 D。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点。分段函数可以不存在间断
12、点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)有无穷多个间断点 x=0，1 ，2，；而 ，故 f(x)有两个可去间断点。应选 B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 ，左右极限存在且都等于函数值，故 x=0 是 f(x)的连续点。应选 D。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 ，左右极限存在但不相等，故 x=0是 y=arctan 的跳跃间断点。应选 B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 D【试题解析】 分段函数在交接
13、点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导，因为，所以 a=-1，应选 D。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 利用两个函数乘积求导公式以及复合函数求导法则，有，应选 A。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 首先 dy=ydx，再利用两个函数商的求导公式以及复合函数求导法则，有 应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，以及 2sinxcosz=sin2x，有，应选 C。【知识模块】 数学18 【正确答案】 D【试题解析】 =e2f(x)(2f(2f(x)(2f(x)+e2f(x)(2f(x)=2e2
14、f(x)2(f(x)2+f(x)，应选 D。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则， 应选C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于f(x)在 x=1 连续， f(1+0)=f(1-0)，所以 a=-1，b=2 时，f(x)在 x=1 可导，应选 B。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 可举例说明，取 f(x)=1，g(x)=x，x 0=0，则 f(x)在点 x0 可导，g(x)在点 x0 不可导，而 f(x)g(x)=g(x)在点 x0 不可导；取
15、f(x)=x，g(x)=x， x0=0，则 f(x)在点 x0 可导，g(x)在点 x0 不可导，而 f(x)g(x)=xx在点x0 可导。应选 A。【知识模块】 数学22 【正确答案】 C【试题解析】 dy=f(x)dx= .(-sinx)dx=-tanxdx。应选 C。【知识模块】 数学23 【正确答案】 A【试题解析】 。应选 A。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 由 ，知 f(x)在 x=1连续，再由 知 f(x)在 x=1左、右导数存在但不相等。应选 C。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 令，应选 B。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【
16、试题解析】 该题有两种解法，利用奇函数图形关于原点对称，偶函数图形关于y 轴对称。方法一：当 f(x)在(-，+) 上一阶和二阶导数存在时，若 f(x)在(- ，+) 上是奇函数，则 f(x)在(-，+)上是偶函数，且 f(x)在(-，+)上是奇函数；再由在(0，+) 内有 f(x)0，f(x)0，利用上述对称性，故在(-，0)内必有 f(x)0， f(x)0，应选 B。方法二：函数 f(x)在(-，+) 上是奇函数，其图形关于原点对称，由于在(0，+) 内有 f(x)0，f(x)0，f(x) 单调减少，其图形为凹的；故在(-，0)内，f(x)应单调减少，且图形为凸的，所以有 f(x)0，f(
17、x)0。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 f(x 0)=0 的点 x=x0 是驻点，并不一定是极值点；f(x 0)=0 且 f(x0)0是 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值的充分条件，但不是必要的，故选项 ABC 都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点取得，应选 D。【知识模块】 数学28 【正确答案】 A【试题解析】 函数 在(-，+)处处可导，由 y=x2(x2-1)=0，求得三个驻点 x=1， x=0，在 x=1 的两侧邻近一阶导数符号发生变化，故 x=1 是极值点，而在 x=0 两侧邻近一阶导数符号没发生变化，故 x=0 不是极值点，因而曲线有两个极值点，A
18、 选项是错的。再由 y=2x(2x2-1)，解得 x=0，x=，经判别这三个点都是拐点的横坐标，故有 3 个拐点，B 选项正确；函数是奇函数，曲线关于原点对称，D 选项也正确，应选 A。【知识模块】 数学29 【正确答案】 C【试题解析】 由于导数 f(x0)表曲线 y=f(x)在点(x 0，f(x 0)处切线的斜率，故要求切线平行于 x 轴的点即是求导数为零的点，由 y=3x2-6=0 ，代入 y=x3-6x，得 y= ，所求点为 ，应选 C。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)在(-，+) 上是偶函数，其图形关于 y 对称，由于在(0，+) 内有 f(x)0，f(x)0，f(x) 单调增加，其图形为凹的；故在(-，0)内，f(x)应单调减少，且图形仍为凹的，所以有f(x) 0，f(x)0。应选 B。【知识模块】 数学
