1、注册公用设备工程师给水排水基础考试下午（理论力学）历年真题试卷汇编 3 及答案与解析一、单项选择题1 2007 年第 61 题 图 496 所示两重物的质量均为 m，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半径各为 r 与 2r 并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成之鼓轮的质量也为 m，对轴 O 的回转半径为 0。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度 为( )。2 2008 年第 57 题 图 497 所示匀质杆 AB 长 l，质量为 C。点 D 距点 A 为 。杆对通过点 D 且垂直于 AB 的轴 y 的转动惯量为( )。3 2008 年第 58 题 图
2、 498 所示质量为 m 的三角形物块，其倾斜角为 ，可在光滑的水平地面上运动。质量为 m 的矩形物块又沿斜面运动。两块间也是光滑的。该系统的动力学特征(动量、动量矩、机械能)有守恒情形的数量为( )。（A）零个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个4 2008 年第 59 题 图 499 所示质量为 m，半径为 r 的定滑轮 O 上绕有细绳，依靠摩擦使绳在轮上不打滑，并带动滑轮转动。绳之两端均系质量 m 的物块 A 与B。块 B 放置的光滑斜面倾斜角为 ，0 。假设定滑轮 O 的轴承光滑，当系统在两物块的重力用作下运动时，B 与 O 间，A 与 O 间的绳力 FT1 和 FT2 的大小有关
3、系( )。（A）F T1=FT2（B） FT1F T2（C） FT1F T2（D）只依据已知条件则不能确定5 2009 年第 55 题 均质圆盘质量为 m，半径为 R，在铅垂平面内绕 O 轴转动，图4910 所示瞬时角速度为 ，则其对 O 轴的动量矩和动能大小分别为( )。6 2009 年第 56 题 质量为 m，长为 2l 的均质细杆初始位于水平位置，如图4911 所示。A 端脱落后，杆绕轴 B 转动，当杆转到铅垂位置时， AB 杆角加速度的大小为( ) 。7 2009 年第 57 题 均质细杆 AB 重力为 P，长为 2l，A 端铰支，B 端用绳系住，处于水平位置，如图 4912 所示。当
4、 B 端绳突然剪断瞬时，AB 杆的角加速度大小为 ，则 A 处约束力大小为( )。（A）F Ax=0， FAy=0（B） FAx=0，F Ay=（C） FAx=P， FAy=（D）F Ax=0， FAy=P8 2010 年第 55 题 如图 4913 所不，两重物 M1 和 M2 的质量分别为 m1 利 m2，两重物系在不计质量的软绳上，绳绕过均质定滑轮，滑轮半径为 r，质量为 M，则此滑轮系统对转轴 O 之动量矩为( )。（A）L O=(m1+m2 一（B） LO=(m1+m2（C） LO=(m1+m2+（D）L O=(m1+m2+9 2010 年第 56 题；2013 年第 56 题质量为
5、 m，长为 2l 的均质细杆初始位于水平位置，如图 4914 所示。A 端脱落后，杆绕轴 B 转动，当杆转到铅垂位置时，AB 杆 B 处的约束力大小为( )。（A）F Bx=0；F By=0（B） FBx=0，F By=（C） FBx=l，F By=mg（D）F Bx=0，F By=10 2011 年第 54 题 图 4916 所示均质圆轮，质量为 m，半径为 r，在铅垂图面内绕通过圆轮中心 O 的水平轴以匀角速度 转动。则系统动量、对中心 O 的动量矩、动能的大小为( ) 。（A）0， mr22（B） mr， mr22（C） 0， mr22（D）0， mr2211 2011 年第 55 题
6、如图 4917 所示，两重物 M1 和 M2 的质量分别为 m1 和m2，两重物系在不计重量的软绳上，绳绕过均质定滑轮，滑轮半径 r，质量为 M，则此滑轮系统的动量为( )。（A）(m 1m2+ M)rv()（B） (m1m2)rv()（C） (m1+m2+ M)rv()（D）(m 1m2)rv()12 2011 年第 56 题 均质细杆 AB 重力为 P、长 2L，A 端铰支，B 端用绳系住，处于水平位置，如图 4918 所示。当 B 端绳突然剪断瞬时 AB 杆的角加速度大小为( )。13 2013 年第 55 题A 块与 B 块叠放如图 4920 所示，各接触面处均考虑摩擦。当 B 块受力
7、 F 作用沿水平面运动时， A 块仍静止于 B 块上，于是( )。（A）各接触面处的摩擦力均做负功（B）各接触面处的摩擦力均做正功（C） A 块上的摩擦力做正功（D）B 块上的摩擦力做正功14 2014 年第 55 题 图 4921 所示均质链条传动机构的大齿轮以角速度 转动，已知大齿轮半径为 R，质量为 m1，小齿轮半径为 r，质量为 m2，链条质量不计，则此系统的动量为( ) 。（A）(m 1+2m2)v()（B） (m1+m2)v()（C） (2m2m1)v()（D）015 2014 年第 56 题 均质圆柱体半径为 R，质量为 m，绕关于对纸面垂直的固定水平轴自由转动，初瞬时静止(G
8、在 O 轴的铅垂线上)，如图 4922 所示。则圆柱体在位置 =90时的角速度是( )。16 2016 年第 56 题 如图 4923 所示圆环以角速度 绕铅直轴 AC 自由转动，圆环的半径为 R，对转轴 z 的转动惯量为 I，在圆环中的 A 点放一质量为 m 的小球，设由于微小的干扰，小球离开 A 点。忽略一切摩擦，则当小球达到 B 点时，圆环的角速度为( ) 。17 2005 年第 61 题 均质细直杆 OA 长为 l，质量为 m，A 端固结一质量为 m 的小球(不计尺寸 )，如图 4101 所示。当杆 OA 以匀角速度 绕 O 轴转动时，将系统的惯性力系向 O 点简化，其主矢 FI 和主
9、矩 MIO 的数值分别为( )。（A）F I= ml2，M IO=0（B） FI= ml2，M IO=0（C） FI= ml2，M IO0（D）F I= ml2，M IO018 2010 年第 57 题 图 410 一 2 所示均质圆轮，质量为 m，半径为 r，在铅垂图面内绕通过圆盘中心 O 的水平轴转动，角速度为 ，角加速度为 ，此时将圆轮的惯性力系向 O 点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为 ( )。（A）0，0（B） mr， mr2（C） 0， mr2（D）0， mr2219 2011 年第 57 题 如图 410 一 3 所示，质量为 m，半径为 R 的均质圆盘，绕垂直于图面的
10、水平轴 O 转动，其角速度为 ，在图示瞬时，角加速度为零，盘心 C在其最低位置，此时将圆盘的惯性力系向 O 点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为( ) 。（A）m 2，0（B） mR2， 0（C） 0，0（D）0， mR2220 2014 年第 57 题 质量不计的水平细杆 AB 长为 L，在铅垂图面内绕 A 轴转动，其另一端固连质量为 m 的质点 B，在图 4104 所示水平位置静止释放。则此瞬时质点 B 的惯性力为( )。（A）F g=mg（B） Fg= mg（C） Fg=0（D）F g= mg21 2006 年第 60 题 弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内(图 4111)。弹簧
11、刚度系数为 k，物块质量为 m。则其固有频率 0 与振动周期 T 的正确表达式( ) 。22 2007 年第 59 题 弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内，如图 4112 所示。弹簧刚度系数为 k，物块质量为 m。若已知物块的运动微分方程为 +kx=0，则描述运动坐标 Ox 的坐标原点应为( )。（A）弹簧悬挂处之点 O1（B）弹簧原长 l0 处之点 O2（C）弹簧由物块重力引起静伸长 st 之点 O3（D）任意点皆可23 2008 年第 60 题 图 4113 所示弹簧一物块直线振动系统中，物块质量 m 两根弹簧的刚度系数各为 k1 与 k2。若用一根等效弹簧代替这两根弹簧，则其刚度系数 k
12、 为( ) 。（A）（B）（C）（D）k=k 1+k224 2009 年第 58 题 一弹簧质量系统，置于光滑的斜面上，如图 4114 所示。斜面的倾角 可以在 090间改变，则随 的增大系统振动的固有频率( )。（A）增大（B）减小（C）不变（D）不能确定25 2010 年第 58 题5 根弹簧刚度为 k 的弹簧，串联与并联时的等效弹簧刚度系数分别为( ) 。26 2011 年第 58 题 图 4115 所示装置中，已知质量 m=200kg，弹簧刚度k=100Ncm ，则图中各装置的振动周期为( )。（A）图(a)装置振动周期最大（B）图 (b)装置振动周期最大（C）图 (c)装置振动周期最
13、大（D）三种装置振动周期相等27 2012 年第 58 题 已知单自由度系统的振动固有频率 n=2rads ，若在其上分别作用幅值相同而频率为 1=1rads、 2=2rads、 3=3rads 的简谐干扰力，则此系统强迫振动的振幅为( )。（A） 1=1rads 时振幅最大（B） 2=2rads 时振幅最大（C） 3=3rads 时振幅最大（D）不能确定28 2013 年第 58 题 质量为 110kg 的机器固定在刚度为 2106Nm 的弹性基础上，当系统发生共振时，机器的工作频率为( )。（A）667rads（B） 953rad s（C） 426rad s（D）1 348rads29 2
14、014 年第 58 题 如图 4116 所示系统中，当物块振动的频率比为 127 时，k 的值是( ) 。（A）110 5Nm（B） 2105Nm（C） 1104Nm（D）1510 5Nm30 2016 年第 58 题5kg 质量块振动，其自由振动规律 x=xsinnt，如果振动的圆频率为 30rads，则此系统的刚度系数为( ) 。（A）2500Nm（B） 4500Nm（C） 180Nm（D）150Nm注册公用设备工程师给水排水基础考试下午（理论力学）历年真题试卷汇编 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 应用动能定理 T2 一 T1=W12。若设重物 A 下降 h
15、时鼓轮的角速度为O，则系统的动能：T 2= JOO2， T1=常量。其中：vA=2rO；v B=rO；J O=m02。力所做的功为 W12=mgh，代入动能定理为m02O2 一 T1=mgh，将上式的等号两边同时对时间 t 求导数，可得5mr2O+m02O= =vA=2rO，则鼓轮的角加速度为= 。故应选 A。【知识模块】 理论力学2 【正确答案】 A【试题解析】 根据平行移轴公式 JDy=JCy+md2= ，故应选 A。【知识模块】 理论力学3 【正确答案】 C【试题解析】 因为整个系统水平方向所受外力为零，故系统水平方向动量守恒。又因为做功的力为保守力，有系统机械能守恒，故应选 C。【知识
16、模块】 理论力学4 【正确答案】 B【试题解析】 在右侧物体重力作用下，滑轮顺时针方向转动，故轮上作用的合力矩应有(F T2FT1)r0。故应选 B。【知识模块】 理论力学5 【正确答案】 D【试题解析】 根据定轴转动刚体动量矩和动能的公式 LO=JO，T= JO2，其中JO= mR2+mR2。因此动量矩 LO= mR2，故应选 D。【知识模块】 理论力学6 【正确答案】 A【试题解析】 根据定轴转动微分方程 JB=MB(F)，当杆转动到铅垂位置时，杆所受到的重力和 B 处约束力对 B 点的力矩都为零，所以 JB=MB(F)=0，角加速度=0，故应选 A。【知识模块】 理论力学7 【正确答案】
17、 B【试题解析】 绳剪断瞬时，杆的 =0，= 。杆质心的加速度只有切向加速度，即 aC=l= 。根据质心运动定理， l=P一 FAy，F Ax=0。由此可求出FAx=0，F Ay= ，故应选 B。【知识模块】 理论力学8 【正确答案】 C【试题解析】 根据动量矩定义和公式 LO=MO(m1v)+MO(m2v)+JO 轮 =m1rv+m2rv+(顺时针) ，故应选 C。【知识模块】 理论力学9 【正确答案】 D【试题解析】 根据动能定理，当杆从水平转动到铅垂位置时(图 4915)，初动能 T1=0；末动能 T2= ml22；重力的功 W12=mgl。代入动能定理 T2 一 T1=W12，得 2=
18、 。根据定轴转动微分方程JB=MB(F)=0，=0。杆质心的加速度 aCt=l=0，a Cn=l2= 。由质心运动定理maC=F，可得 ml2=FBymg，F By= mg，F Bx=0。故应选 D。【知识模块】 理论力学10 【正确答案】 A【试题解析】 根据动量、动量矩、动能的定义，刚体做定轴转动时，p=mvC，L O=JO，T= JO2。其中 vC=0，J O= mr2，可得 p=0，L O=mr22。故应选 A。【知识模块】 理论力学11 【正确答案】 B【试题解析】 根据动量的定义 p=mivi。滑轮质心速度为零，M 1 的动量方向铅垂向下，M 2 的动量方向铅垂向上，所以系统动量为
19、(m 1 一 m2)rv()。故应选 B。【知识模块】 理论力学12 【正确答案】 B【试题解析】 绳断瞬时，杆将以角加速度 绕 A 轴转动(图 4919)，应用定轴转动微分方程 JA=MA(F)，有 (2L)2=PL，由此可得 = ，故应选 B。【知识模块】 理论力学13 【正确答案】 C【试题解析】 作用在物块 B 上下两面的摩擦力均水平向左，而物块 B 向右运动，其摩擦力做负功；而作用在物块 A 上的摩擦力水平向右，使其向右运动，做正功。故应选 C。【知识模块】 理论力学14 【正确答案】 D【试题解析】 两轮质心的速度均为零，动量为零，链条不计质量，所以此系统的动量为零，故应选 D。【
20、知识模块】 理论力学15 【正确答案】 C【试题解析】 根据动能定理 T2 一 T1=W12，其中 T1=0(初瞬时静止)，T2= mR22，W 12=mgR，代入动能定理得 mR220=mgR，可得= 。故应选 C。【知识模块】 理论力学16 【正确答案】 B【试题解析】 系统在转动中对转动轴 z 的动量矩守恒，即 I=(I+mR2)t(设 t 为小球达到 B 点时圆环的角速度)，则 t= ，故应选 B。【知识模块】 理论力学17 【正确答案】 B【试题解析】 因为杆的角加速度为零，所以惯性力系的主矩以及切向惯性力均为零。惯性力系的主矢也就是法向惯性力可用两种方法求出。方法 1：求出系统质心
21、C 的位置距离 O 为 lC= ，则惯性力系主矢的大小为 FI=2maCn=2mml2。方法 2：分别求出杆和小球的惯性力后再合成，即 FI=ml2。故应选 B。【知识模块】 理论力学18 【正确答案】 C【试题解析】 根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果，求惯性力主矢和主矩大小的公式分别为 FI=maC，M IO=JO，此题中，a C=0，J O= mr2，代入公式可得FI=0，M I= mr2。故应选 C。【知识模块】 理论力学19 【正确答案】 A【试题解析】 根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果，求惯性力主矢和主矩大小的公式分别为 FI=maC，M IO=JO，此题中，a C= R2，=0
22、，代入公式可得FI= 2，M I=0。故应选 A。【知识模块】 理论力学20 【正确答案】 A【试题解析】 杆水平瞬时，其角速度为零，加在物块上的惯性力铅垂向上(图4105) ，列平衡方程M O(F)=0，则有(F g 一 mg)l=0，所以 Fg=mg。故应选 A。【知识模块】 理论力学21 【正确答案】 D【试题解析】 根据单自由度质点直线振动固有频率和周期的公式0= ，故正确答案应选 D。【知识模块】 理论力学22 【正确答案】 C【试题解析】 在 O3 位置，弹簧静伸长所产生的弹性力与物块的重力组成平衡力系，在系统振动过程中此平衡力系对物块的加速度没有影响，所以在列物块的运动微分方程时
23、，只计算从 O3 位置开始的弹簧变形所产生的弹性力，即 =kx，故应选 C。【知识模块】 理论力学23 【正确答案】 D【试题解析】 系统为并联弹簧，其等效的弹簧刚度应为两弹簧刚度之和，故应选D。【知识模块】 理论力学24 【正确答案】 C【试题解析】 质点振动的固有频率为 = ，与斜面的倾角无关，故应选 C。【知识模块】 理论力学25 【正确答案】 C【试题解析】 弹簧串联时的等效弹簧刚度 kR 为 ，弹簧并联时的等效弹簧刚度为五根弹簧刚度之和，故应选 C。【知识模块】 理论力学26 【正确答案】 B【试题解析】 装置(a)、(b) 、(c)的等效弹簧刚度分别为 2k、 、3k，则自由振动固
24、有频率分别为 0a= ，所以固有频率最小的图(b)装置振动周期最大，故应选 B。【知识模块】 理论力学27 【正确答案】 B【试题解析】 因为干扰力的频率与系统固有频率相等时将发生共振，所以2=2rads= n 时发生共振故，有最大振幅，故应选 B。【知识模块】 理论力学28 【正确答案】 D【试题解析】 系统发生共振时，系统的工作频率与其固有频率相等，为rads=1348rads，故应选 D。【知识模块】 理论力学29 【正确答案】 A【试题解析】 已知频率比 =127，且激振力的频率 =40rads，而固有频率n= (m=100kg)，所以，k=( )2100Nm=9910 4Nm110 5Nm，故应选 A。【知识模块】 理论力学30 【正确答案】 B【试题解析】 根据公式 n2=km，k=m n2=5302=4500Nm，故应选 B。【知识模块】 理论力学
