1、注册公用设备工程师（动力基础考试-上午-数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、单项选择题1 过 z 轴和点 (1，2，-1) 的平面方程是( )。（A）x+2y-z-6=0（B） 2x-y=0（C） y+2x=0（D）x+z=02 设平面的方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1-x=y+1=z，则直线与平面( )。（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直3 设 f(x)= ，则( )。（A）f(x)为偶函数，值域为 (-，+)（B） f(x)为偶函数，值域为(1，+)（C） f(x)为奇函数，值域为(-，+)（D）f(x)为奇函数，值域为 (1，+)4 若 ，则必有( )。（A）a
2、=2 ，b=8（B） a=2，b=5（C） a=0，b=-8（D）a=2 ，b=-85 已知 ，且 f(0)=1，那么( )。（A）f(x)在 x=0 处不连续（B） f(x)在 x=0 处连续（C） 不存在（D）6 设函数 f(x)= ，若 f(x)在 x=0 可导，则 a 的值是( ) 。（A）1（B） 2（C） 0（D）-17 已知 xy=kz(k 为正常数)，则 =( )。（A）1（B） -1（C） k（D）8 当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。（A）e x1+x（B） ln(1+x)x（C） exex（D）xsinx9 曲面 z=1-x2-y2 在点 处的切平面方程是( )。
3、10 =( )。（A）（B）（C） 3-x2+C（D）(3-x 2)2+C11 设 f(x)为连续函数，那么 =( )。（A）f(x+b)+f(x+a)（B） f(x+b)-f(x+a)（C） f(x+b)-f(a)（D）f(b)-f(x+a)12 已知 f(0)=1，f(2)=3 ，f(2)=5，则 =( )。（A）12（B） 8（C） 7（D）613 D 域由 x 轴，x 2+y2-2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y)dxdy 为二次积分是( ) 。14 设 L 为连接点(0 ，0)与点 (1，1)的抛物线 y=x2，则对弧长的曲线积分 Lxds
4、 等于( )。15 直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H， R 为任意常数)。16 级数 的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）无法判定17 函数 ex 展开成 x-1 的幂级数是 ( )。18 设 f(x)=( )。19 微分方程 的通解是( )。20 微分方程 y+2y=0 的通解是 ( )。21 设 A 是一个 n 阶方阵，已知A=2，则-2A=( )。（A）(-2) n+1（B） (-1)n2n+1（C） -2n+1（D）-2 222 设 A，B，C 均为 n 阶方阵，且 ABC=E，则( )。（A）ACB=
5、E（B） CBA=E（C） BAC=E（D）BCA=E23 设 A 为三阶方阵且 det(A)=0，则在 A 的行向量组中( )。（A）必有一个行向量为零向量（B）必存在两个行向量，其对应分量成比例（C）任一个行向量都是其他两个行向量的线性组合（D）至少有一个行向量是其他两个行向量的线性组合24 设 B 是 3 阶非零矩阵，已知 B 的每一列都是方程组 的解，则 t等于( )。（A）0（B） 2（C） -1（D）125 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值， ， 是 A 的分别属于 1， 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（A）对任意的 k10 和 k20，k 1+k2 都是
6、A 的特征向量（B）存在常数 k10 和 k20，使得 k1+k2，是 A 的特征向量（C）对任意的 k10 和 k20，k 1+k2 都不是 A 的特征向量（D）仅当 k1=k2=0 时，k 1+k2 是 A 的特征向量26 重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 表示( )。（A）两次均失败（B）第一次成功且第二次失败（C）第一次成功或第二次失败（D）两次均失败27 事件 A，B 满足 P(BA)=1 ，则( )。（A）A 为必然事件（B） （C） B A（D）P(A)P(B)注册公用设备工程师（动力基础考试-上午-数学）模拟试卷 8 答案与解析一、单项选择题1
7、 【正确答案】 B【试题解析】 过 x 轴的平面方程为 Ax+By=0，再将点(1，2，-1)代入确定 A 和 B的值，故应选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 平面的法向量为(1，1，1)，直线的方向向量为(-1，1，1)，这两个向量不垂直，说明直线与平面不平行；这两个向量也不平行，说明直线与平面不垂直，直线与平面不平行则一定相交，故应选 D。【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 f(-x)= =f(x)，f(x)为偶函数，又 f(x)1， =+，值域为(1 ，+) ，应选 B。【知识模块】 数学4 【正确答案】 D【试题解析】 当 x2，分母极限为零，分
8、子也必须为零，故有 4+2a+b=0；利用洛必达法则， 所以 a=2，代入4+2a+b=0 有 b=-8，故应选 D。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 由 ，而 f(0)=1，所以 f(x)在 x=0 处不连续，故应选 A。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 f -(0)=由 f-(0)=f+(0)，所以 a=-1，故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 ，故应选 B。【知识模块】 数学8 【正确答案】 D【试题解析】 记 f(x)=x-sinx，则当 x0 时，f(x)=1-cosx0，f(x)单调递增，f(x)f(0)=0，故应选
9、D。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 切平面的法向量为 n= =-1，-1，-1，切平面方程的点法式方程为 ，故应选A。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 ，故应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 =f(x+b)-f(x+a)，故选 B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 用分部积分法故应选 B。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 由图 1-2 可知，积分区域 D 为 0y1， x2-y，故应选B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 ，故应选 A。【知识模块】 数学15 【正确答
10、案】 A【试题解析】 R2H，故应选 A。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 收敛，故原级数绝对收敛。应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 e x=eex-1= ，应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 对 f(x)作奇周期延拓得 F(x)，则 F(x)在 x=故应选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 u= ，原方程化为，两边积分得，sinu=Cx，将，应选 A。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r2+2=0，r= ，故应
11、选 D。【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 由行列式的性质：kA=k nA知 -2A=(-2) nA=(-2)n2=(-1)n2n+1 故选 B。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 由 ABC=E 知，A，B ，C 均可逆，两边左乘 A-1，得 BC=A-1，再两边右乘 A，可得 BCA=E。事实上，只要将 A，B ，C 三矩阵轮换，结论都成立，A、B、C 中出现了交换，结论不一定成立，故选 D。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 由 det(A)=0 知 A 的行向量组线性相关，至少有一个行向量是其他两个行向量的线性组合，故选 D。【知识
12、模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，=0，得 t=1，故选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 C【试题解析】 由于 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，故 ， 线性无关。若k1+k2 是 A 的特征向量，则应存在数 A，使 (k1+k2)=A(k1+k2，即k11+k22=k1+k2，k 1(1-)+k2(2-)=0，由 ， 线性无关，有 1=2=，矛盾，故应选 C。【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【试题解析】 用 Bi(i=1， 2)表示第 i 次成功，则 ，利用德摩根定律，故应选 C。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 因为 P(BA)= ，条件 P(BA)=1 等价于 P(AB)=P(A)，显然这不要求 A 为必然事件，故 A 不成立；如果 B A，则有 P(AB)=P(A)，但反之不成立，故 C 也不成立；由于 P(AB)P(B)，再由 P(AB)=P(A)知 P(A)P(B)，故选D。【知识模块】 数学
