1、注册公用设备工程师（给水排水基础考试-上午-数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题1 是级数 收敛的( )。（A）充分条件（B）必要条件（C）充分且必要条件（D）以上都不对2 下列级数中绝对收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）3 下列级数中条件收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）4 函数 x(一 1，1) 是下列哪个幂级数的和函数( )。（A）（B）（C）（D）5 的收敛半径为( )。（A）0（B） +（C） 2（D）6 的收敛域为( )。（A）(一 1，1)（B） 一 1，1)（C） 0，2)（D）(0 ，27 展开为 x 的幂级数为( )。（A）（B）（C）（D）8 设 f
2、(x)是周期为 2 的周期函数，它在一 ，) 上的表达式为 f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为 s(x)，则 s()=( )。（A）（B）（C）一 （D）9 微分方程 y=2xy2 的通解为( )。（A）（B）（C） y=x2+C（D）y=一 x2+C10 的通解为( )。（A）（B） y=Cex（C）（D）y=Cx 2+211 y=x+sinx 的通解为 y=( )。（A）（B） C1x3C2sinx（C）（D）C 1x3+sinx+C212 y x=1 的特解为 y=( )。（A）（B）（C）（D）13 y一 2y一 3y=0 的通解为 y=( )。（A）C 1e-x+C2e3x（B
3、） C1ex+C2e3x（C） C1ex+C2e2x（D）C 1e2x+C2e3x14 y+6y+13y=0 的通解为 y=( )。（A）C 1ae-3x+C2ex（B） e-3x(C1cos2x+C2sin2x)（C） e-x(C1x+C2)（D）C 1ex+C2e3x15 y+2y+y=0 的通解为 y=( )。（A）e x(C1x+C2)（B） C1ex+C2e-x（C） e-x(C1x+C2)（D）C 1e2x+C2e-x16 设三阶行列式 ,则 ( )。（A）6（B）一 6（C） 12（D）一 1217 设 A，B 为 n 阶方阵，I 为 n 阶单位阵，则下列成立的是 ( )。（A）
4、AB=BA（B） (A+B)2=A2+2AB+B2（C） (AB)2=A2 一 2AB+B2（D）(A 一 I)2=A2 一 2A+I18 设 A 为 3 阶方阵，且A=2，则2A -1 一 2A*=( )。（A）4（B） -4（C） 8（D）一 819 设 C=AB-1，则 C-1 的第 2 行第 2 列的元素为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）320 设 A，B 为三阶方阵，且A=3，B=2，则2A *-1=( )。（A）2（B） 3（C） 6（D）3621 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，且 mn，则( )。（A）AB=0（B） AB 0（C） BA =0（D）BA0
5、22 若矩阵 的秩为 2，则 =( )。（A）2（B）（C） 3（D）423 设行列式 则，A 31+A32+A33+A34=( )。（A）0（B） 2（C） 10（D）一 2024 设向量组 线性无关，则( )。（A）t=3（B） t=1（C） t=2（D）t一 3 且 t125 设 若 3 可由 2 和 1 线性表示，则 t=( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）326 设 A 是 mn 非零矩阵，方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是( )。（A）A 的行向量组线性相关（B） A 的行向量组线性无关（C） A 的列向量组线性相关（D）A 的列向量组线性无关27 设矩阵 对应于特征值一
6、 1 的特征向量为( )。（A）（B）（C）（D）28 向量组 的一个极大线性无关组为( )。（A） 1（B） 1， 2（C） 1， 2， 3（D） 1， 2， 3， 429 已知方程组 有解，则 =( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）430 若 有非零解，则 k=( )。（A）1（B） 2（C）（D）31 已知 1， 2 是 Ax=0 的基础解系 1， 2 是 Ax=b 的两个不同的特解，则 Ax=b 的通解为( ) 。（A）（B） k11+k22+1+2（C）（D）32 设三阶方阵 A 的特征值为 1，2，3，则A -1=( )。（A）6（B）（C）（D）33 设 A 为三阶方阵，且
7、AI=0 ，A 一 2I=0，A+3I=0，则A=( )。（A）1（B） 2（C） 6（D）一 634 设矩阵 A 经初等变换为 B，则( )。（A）A=B（B） r(A)=r(B)（C） A 与 B 相似（D）A T=BT35 矩阵 的特征值为( )。（A）2，2，2，8（B） 1，1，1，2（C） 8，8，8，2（D）0，0，0，836 1， 2， 3 是矩阵 A 的不同特征值对应的特征向量，则( )。（A） 1,2,3 线性相关（B） 1,2,3 线性无关（C） 1 可由 2 和 3 线性表示（D）上述结论均不正确37 设三阶矩阵 A 的特征值为 1，2，3，则A 2+I=( )。（A）
8、3（B） 10（C） 20（D）10038 若 A 与 B 相似，则下列结论不正确的是( )。（A）A=B（B） A 与 B 有相同的特征值（C） A=B（D）A T=B T39 若 是正定矩阵，则( )。（A）（B） k0（C）（D）40 已知三阶矩阵 A 的特征值为 1，2，3，对应的特征向量分别为 x1，x 2，x 3 令P=(3x2，x 1，2x 3)，则 P-1AP=( )。（A）（B）（C）（D）41 袋中有 6 个球，其中 4 红 2 黑，从中任取 2 球，则 2 球中恰好 1 红 1 黑的概率为( )。（A）（B）（C）（D）42 A，B 互为对立事件，且 P(A)0，P(B)
9、0，则下列各式错误的是( )。（A）（B） P(AB)=0（C） P(AB)=0（D）P(AB)=143 设 XB(5，P) ，则 P(X=2)=( )。（A）C 52p2(1 一 p)3（B） P2(1 一 p)3（C） P3（D）5p 2(1 一 p)244 设随机变量 X 的密度函数为 则 A=( )。（A）1（B） 3（C）（D）45 设随机变量 X 的密度函数为 则 X 的分布函数为( )。（A）（B）（C） F(z)=2x2（D）F(x)=3x 346 设(X，Y)的联合密度函数为 则 A=( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）447 设(X，Y)的联合密度函数为 则关于 X
10、的边缘概率密度为( ) 。（A）（B）（C）（D）48 设 X 一 B(5，02)，Y 一 N(1，4) ，则 E(2X+Y)=( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）349 设 X 与 Y 相互独立，且 X 一 N(2，4)，Y 一 N(1，9)，则 D(2XY)=( )。（A）5（B） 10（C） 25（D）3050 已知 E(X)=E(Y)=0，E(X 2)=4，D(Y 2)=9， xy=02，则 D(X+Y)=( )。（A）122（B） 15（C） 152（D）15451 设随机变量 X 与 Y，则下列说法不正确的是( )。（A）X 与 Y 独立，则一定不相关（B） X 与 Y 不相
11、关，则不一定独立（C） X 与 Y 独立，则不一定不相关（D）X 与 Y 不相关，则一定 XY=052 设(X，Y)的联合密度如下表，且 Y 与 Y 独立，则 a，b 的值为( )。（A）（B）（C）（D）53 设 X1，X 2，X 3，X n 是来自总体 X 的样本，则总体 X 的方差 2 的无偏估计量是( )。（A）（B）（C）（D）54 设 X1，X 2，X 3，X n 是来自总体 X 的样本，则下列不是统计量的是 ( )。（A）（B）（C） X1+X2（D）X 1+X5( 未知)55 设 X1，X 2，X 3，X 4 是来自总体 X 的样本，已知总体 XN(0，1)，则 ( )。（A）
12、N(0 ，1)（B） 2(4)（C） t(4)（D） 2(3)56 设(X，Y)的分布函数 F(x，y)=A(B+arctanx)(C+arctany)，其中 x，y R，则A，B，C 的值应为 ( )。（A）（B）（C）（D）注册公用设备工程师（给水排水基础考试-上午-数学）模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 选 D。因 收敛。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 选 C。因 由 知级数收敛，且 发散。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 选 A。因 所以 应记住展开式
13、【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 由上题方法可求得 R=1，知在(0，2)上级数收敛，当 x=0 时，级数发散，当 x=2 时，级数 收敛。所以收敛域为(0，2 ，故选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 D【试题解析】 是 f(x)的间断点,f(x)的傅里叶级数应收敛于选 D。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 分离变量后原方程为 两端积分 故选B。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 令 则 代入原方程， 分离变量
14、积分 ln(lnu 一 1)=lnx+lnC，得 lnu 一 1=Cx，将 代回，得故选 C。齐次方程的求解，令 可化为可分离变量方程。【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 积分一次 再积分 故选 A。【知识模块】 数学12 【正确答案】 C【试题解析】 通解 由 y x=1,得C= 一 1，即 故选 C。【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程 r2 一 2r 一 3=0 的根为 r1=一 1，r 2=3，通解为 r=C1e-x+C2e3x，故选 A。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 特征方程 r2+6r+13=0 的根为 r1,2=
15、一 32i，通解为 y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)，故选 B。【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 特征方程 r2+2r+1=0 的根为 r1,2=一 1，通解为 y=e-x(C1x+C2)，故选C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D。【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 (A 一 I)2=(AI)(A 一 I)=A2 一 AI 一 IA+I2=A 一 2A+I，故选 D。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 第二行第二列为 0，故选 A。
16、【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 选 D。注意n 阶矩阵 A，【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 因 AB 是 mm 矩阵，BA 是 nn 矩阵， r(BA)minr(A)，r(B)mn，所以BA =0，选 C。【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 因 rA=2，所以 23a=0，得 故选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 A【试题解析】 第二行各元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和应为零，即2A31+2A32+2A33+2A34=0，即 2(A31+A32+A33+A34)=0，得 A31+A32+A33+A34=0，故选A。
17、【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 因向量组线性无关，秩应为 3，即(t+3)(t 一 1)0，即 t一 3 且 t1，故选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 显然 1,2 线性无关， 3 可由 1,2 线性表示，则 1,2,3 线性相关，秩应为 2。 应有 t 一 1=0，即 t=1，故选 B。【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【试题解析】 选 C。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 因 故选 B。【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 得秩为 3，且 1,2,3 为一个极大线性无关组，故选 C。【知识模块】 数
18、学29 【正确答案】 B【试题解析】 增广阵 因方程组有解，系数矩阵秩为 2，应与增广矩阵的秩相等，所以 a=2，故选 B。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 应有 64k=0， 故选D。【知识模块】 数学31 【正确答案】 C【试题解析】 因 k11+k22 是 Ax=0 的通解， 是 Ax=b 的特解，故应是 Ax=b 的通解，故选 C。【知识模块】 数学32 【正确答案】 B【试题解析】 因A=123=6 故选 B。【知识模块】 数学33 【正确答案】 D【试题解析】 有所给三个式子可知，A 的特征值为 1，2，一 3，所以A=12( 一 3)=一 6，故选 D。【知识
19、模块】 数学34 【正确答案】 B【知识模块】 数学35 【正确答案】 D【试题解析】 A 的特征值为 0，0，0，8，故选 D。【知识模块】 数学36 【正确答案】 B【知识模块】 数学37 【正确答案】 D【试题解析】 A 的特征值是 1，2，3，则 A2+I 的特征值为12+1=2，2 2+1=5，3 2+1=10，所以A 2+I=2510=100，故选 D。【知识模块】 数学38 【正确答案】 C【知识模块】 数学39 【正确答案】 D【试题解析】 A 是正定矩阵，故各阶主子式应大于零。因 1，2 阶主子式都是大于零的，得 ，故选 D。【知识模块】 数学40 【正确答案】 C【知识模块】 数学41 【正确答案】 C【试题解析】 所求概率应为 故选 C。【知识模块】 数学42 【正确答案】 A【试题解析】 因 A 与 B 互为对立事件，所以 B 发生 A 一定不发生，故AB=， AB=，所以 B，C，D 都正确，A 不正确，故选 A。【知识模块】 数学43 【正确答案】 A【试题解析】 P(X=2)=C 52p2(1 一 p)3 故选 A。【知识模块】 数学44 【正确答案】 B【试题解析】 由 得 A=3，故选 B。【知识模块】 数学
