[工程类试卷]注册公用设备工程师(给水排水基础考试-上午-数学)模拟试卷2及答案与解析.doc

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1、注册公用设备工程师(给水排水基础考试-上午-数学)模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题1 是级数 收敛的( )。(A)充分条件(B)必要条件(C)充分且必要条件(D)以上都不对2 下列级数中绝对收敛的是( )。(A)(B)(C)(D)3 下列级数中条件收敛的是( )。(A)(B)(C)(D)4 函数 x(一 1,1) 是下列哪个幂级数的和函数( )。(A)(B)(C)(D)5 的收敛半径为( )。(A)0(B) +(C) 2(D)6 的收敛域为( )。(A)(一 1,1)(B) 一 1,1)(C) 0,2)(D)(0 ,27 展开为 x 的幂级数为( )。(A)(B)(C)(D)8 设 f

2、(x)是周期为 2 的周期函数,它在一 ,) 上的表达式为 f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为 s(x),则 s()=( )。(A)(B)(C)一 (D)9 微分方程 y=2xy2 的通解为( )。(A)(B)(C) y=x2+C(D)y=一 x2+C10 的通解为( )。(A)(B) y=Cex(C)(D)y=Cx 2+211 y=x+sinx 的通解为 y=( )。(A)(B) C1x3C2sinx(C)(D)C 1x3+sinx+C212 y x=1 的特解为 y=( )。(A)(B)(C)(D)13 y一 2y一 3y=0 的通解为 y=( )。(A)C 1e-x+C2e3x(B

3、) C1ex+C2e3x(C) C1ex+C2e2x(D)C 1e2x+C2e3x14 y+6y+13y=0 的通解为 y=( )。(A)C 1ae-3x+C2ex(B) e-3x(C1cos2x+C2sin2x)(C) e-x(C1x+C2)(D)C 1ex+C2e3x15 y+2y+y=0 的通解为 y=( )。(A)e x(C1x+C2)(B) C1ex+C2e-x(C) e-x(C1x+C2)(D)C 1e2x+C2e-x16 设三阶行列式 ,则 ( )。(A)6(B)一 6(C) 12(D)一 1217 设 A,B 为 n 阶方阵,I 为 n 阶单位阵,则下列成立的是 ( )。(A)

4、AB=BA(B) (A+B)2=A2+2AB+B2(C) (AB)2=A2 一 2AB+B2(D)(A 一 I)2=A2 一 2A+I18 设 A 为 3 阶方阵,且A=2,则2A -1 一 2A*=( )。(A)4(B) -4(C) 8(D)一 819 设 C=AB-1,则 C-1 的第 2 行第 2 列的元素为( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)320 设 A,B 为三阶方阵,且A=3,B=2,则2A *-1=( )。(A)2(B) 3(C) 6(D)3621 设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,且 mn,则( )。(A)AB=0(B) AB 0(C) BA =0(D)BA0

5、22 若矩阵 的秩为 2,则 =( )。(A)2(B)(C) 3(D)423 设行列式 则,A 31+A32+A33+A34=( )。(A)0(B) 2(C) 10(D)一 2024 设向量组 线性无关,则( )。(A)t=3(B) t=1(C) t=2(D)t一 3 且 t125 设 若 3 可由 2 和 1 线性表示,则 t=( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)326 设 A 是 mn 非零矩阵,方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是( )。(A)A 的行向量组线性相关(B) A 的行向量组线性无关(C) A 的列向量组线性相关(D)A 的列向量组线性无关27 设矩阵 对应于特征值一

6、 1 的特征向量为( )。(A)(B)(C)(D)28 向量组 的一个极大线性无关组为( )。(A) 1(B) 1, 2(C) 1, 2, 3(D) 1, 2, 3, 429 已知方程组 有解,则 =( )。(A)1(B) 2(C) 3(D)430 若 有非零解,则 k=( )。(A)1(B) 2(C)(D)31 已知 1, 2 是 Ax=0 的基础解系 1, 2 是 Ax=b 的两个不同的特解,则 Ax=b 的通解为( ) 。(A)(B) k11+k22+1+2(C)(D)32 设三阶方阵 A 的特征值为 1,2,3,则A -1=( )。(A)6(B)(C)(D)33 设 A 为三阶方阵,且

7、AI=0 ,A 一 2I=0,A+3I=0,则A=( )。(A)1(B) 2(C) 6(D)一 634 设矩阵 A 经初等变换为 B,则( )。(A)A=B(B) r(A)=r(B)(C) A 与 B 相似(D)A T=BT35 矩阵 的特征值为( )。(A)2,2,2,8(B) 1,1,1,2(C) 8,8,8,2(D)0,0,0,836 1, 2, 3 是矩阵 A 的不同特征值对应的特征向量,则( )。(A) 1,2,3 线性相关(B) 1,2,3 线性无关(C) 1 可由 2 和 3 线性表示(D)上述结论均不正确37 设三阶矩阵 A 的特征值为 1,2,3,则A 2+I=( )。(A)

8、3(B) 10(C) 20(D)10038 若 A 与 B 相似,则下列结论不正确的是( )。(A)A=B(B) A 与 B 有相同的特征值(C) A=B(D)A T=B T39 若 是正定矩阵,则( )。(A)(B) k0(C)(D)40 已知三阶矩阵 A 的特征值为 1,2,3,对应的特征向量分别为 x1,x 2,x 3 令P=(3x2,x 1,2x 3),则 P-1AP=( )。(A)(B)(C)(D)41 袋中有 6 个球,其中 4 红 2 黑,从中任取 2 球,则 2 球中恰好 1 红 1 黑的概率为( )。(A)(B)(C)(D)42 A,B 互为对立事件,且 P(A)0,P(B)

9、0,则下列各式错误的是( )。(A)(B) P(AB)=0(C) P(AB)=0(D)P(AB)=143 设 XB(5,P) ,则 P(X=2)=( )。(A)C 52p2(1 一 p)3(B) P2(1 一 p)3(C) P3(D)5p 2(1 一 p)244 设随机变量 X 的密度函数为 则 A=( )。(A)1(B) 3(C)(D)45 设随机变量 X 的密度函数为 则 X 的分布函数为( )。(A)(B)(C) F(z)=2x2(D)F(x)=3x 346 设(X,Y)的联合密度函数为 则 A=( )。(A)1(B) 2(C) 3(D)447 设(X,Y)的联合密度函数为 则关于 X

10、的边缘概率密度为( ) 。(A)(B)(C)(D)48 设 X 一 B(5,02),Y 一 N(1,4) ,则 E(2X+Y)=( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)349 设 X 与 Y 相互独立,且 X 一 N(2,4),Y 一 N(1,9),则 D(2XY)=( )。(A)5(B) 10(C) 25(D)3050 已知 E(X)=E(Y)=0,E(X 2)=4,D(Y 2)=9, xy=02,则 D(X+Y)=( )。(A)122(B) 15(C) 152(D)15451 设随机变量 X 与 Y,则下列说法不正确的是( )。(A)X 与 Y 独立,则一定不相关(B) X 与 Y 不相

11、关,则不一定独立(C) X 与 Y 独立,则不一定不相关(D)X 与 Y 不相关,则一定 XY=052 设(X,Y)的联合密度如下表,且 Y 与 Y 独立,则 a,b 的值为( )。(A)(B)(C)(D)53 设 X1,X 2,X 3,X n 是来自总体 X 的样本,则总体 X 的方差 2 的无偏估计量是( )。(A)(B)(C)(D)54 设 X1,X 2,X 3,X n 是来自总体 X 的样本,则下列不是统计量的是 ( )。(A)(B)(C) X1+X2(D)X 1+X5( 未知)55 设 X1,X 2,X 3,X 4 是来自总体 X 的样本,已知总体 XN(0,1),则 ( )。(A)

12、N(0 ,1)(B) 2(4)(C) t(4)(D) 2(3)56 设(X,Y)的分布函数 F(x,y)=A(B+arctanx)(C+arctany),其中 x,y R,则A,B,C 的值应为 ( )。(A)(B)(C)(D)注册公用设备工程师(给水排水基础考试-上午-数学)模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 选 D。因 收敛。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 选 C。因 由 知级数收敛,且 发散。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 选 A。因 所以 应记住展开式

13、【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 由上题方法可求得 R=1,知在(0,2)上级数收敛,当 x=0 时,级数发散,当 x=2 时,级数 收敛。所以收敛域为(0,2 ,故选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 D【试题解析】 是 f(x)的间断点,f(x)的傅里叶级数应收敛于选 D。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 分离变量后原方程为 两端积分 故选B。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 令 则 代入原方程, 分离变量

14、积分 ln(lnu 一 1)=lnx+lnC,得 lnu 一 1=Cx,将 代回,得故选 C。齐次方程的求解,令 可化为可分离变量方程。【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 积分一次 再积分 故选 A。【知识模块】 数学12 【正确答案】 C【试题解析】 通解 由 y x=1,得C= 一 1,即 故选 C。【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程 r2 一 2r 一 3=0 的根为 r1=一 1,r 2=3,通解为 r=C1e-x+C2e3x,故选 A。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 特征方程 r2+6r+13=0 的根为 r1,2=

15、一 32i,通解为 y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x),故选 B。【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 特征方程 r2+2r+1=0 的根为 r1,2=一 1,通解为 y=e-x(C1x+C2),故选C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D。【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 (A 一 I)2=(AI)(A 一 I)=A2 一 AI 一 IA+I2=A 一 2A+I,故选 D。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 第二行第二列为 0,故选 A。

16、【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 选 D。注意n 阶矩阵 A,【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 因 AB 是 mm 矩阵,BA 是 nn 矩阵, r(BA)minr(A),r(B)mn,所以BA =0,选 C。【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 因 rA=2,所以 23a=0,得 故选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 A【试题解析】 第二行各元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和应为零,即2A31+2A32+2A33+2A34=0,即 2(A31+A32+A33+A34)=0,得 A31+A32+A33+A34=0,故选A。

17、【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 因向量组线性无关,秩应为 3,即(t+3)(t 一 1)0,即 t一 3 且 t1,故选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 显然 1,2 线性无关, 3 可由 1,2 线性表示,则 1,2,3 线性相关,秩应为 2。 应有 t 一 1=0,即 t=1,故选 B。【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【试题解析】 选 C。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 因 故选 B。【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 得秩为 3,且 1,2,3 为一个极大线性无关组,故选 C。【知识模块】 数

18、学29 【正确答案】 B【试题解析】 增广阵 因方程组有解,系数矩阵秩为 2,应与增广矩阵的秩相等,所以 a=2,故选 B。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 应有 64k=0, 故选D。【知识模块】 数学31 【正确答案】 C【试题解析】 因 k11+k22 是 Ax=0 的通解, 是 Ax=b 的特解,故应是 Ax=b 的通解,故选 C。【知识模块】 数学32 【正确答案】 B【试题解析】 因A=123=6 故选 B。【知识模块】 数学33 【正确答案】 D【试题解析】 有所给三个式子可知,A 的特征值为 1,2,一 3,所以A=12( 一 3)=一 6,故选 D。【知识

19、模块】 数学34 【正确答案】 B【知识模块】 数学35 【正确答案】 D【试题解析】 A 的特征值为 0,0,0,8,故选 D。【知识模块】 数学36 【正确答案】 B【知识模块】 数学37 【正确答案】 D【试题解析】 A 的特征值是 1,2,3,则 A2+I 的特征值为12+1=2,2 2+1=5,3 2+1=10,所以A 2+I=2510=100,故选 D。【知识模块】 数学38 【正确答案】 C【知识模块】 数学39 【正确答案】 D【试题解析】 A 是正定矩阵,故各阶主子式应大于零。因 1,2 阶主子式都是大于零的,得 ,故选 D。【知识模块】 数学40 【正确答案】 C【知识模块】 数学41 【正确答案】 C【试题解析】 所求概率应为 故选 C。【知识模块】 数学42 【正确答案】 A【试题解析】 因 A 与 B 互为对立事件,所以 B 发生 A 一定不发生,故AB=, AB=,所以 B,C,D 都正确,A 不正确,故选 A。【知识模块】 数学43 【正确答案】 A【试题解析】 P(X=2)=C 52p2(1 一 p)3 故选 A。【知识模块】 数学44 【正确答案】 B【试题解析】 由 得 A=3,故选 B。【知识模块】 数学

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