1、注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、单项选择题1 已知两点 M(5，3，2)、N(1，-4，6) ，则单位向量 MN0 可表示为( )。（A）-4，一 7，4（B）（C）（D）4 ，7， 42 已知 且 则a+b=( )。（A）1（B）（C） 2（D）3 设 ,. 都是非零向量，= ，则( )。（A）=（B） 且 （C） (-）（D）( 一 )4 设 =1，1 ，1) ，=1，2，0)，则下列结论中哪一个正确?( )（A） 与 平行（B） 与 垂直（C） .p=3（D）=2,-1，一 15 点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z=10 的距离是( )
2、。（A）1（B） 1（C）一 1（D）6 设 =i+2j+3k，=i 一 3j 一 2k，与 、 都垂直的单位向量为 ( )。（A）(i+j 一 k)（B）（C）（D）7 过点(一 1，0，1) 且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为( )。（A）x+Y+4z 一 3=0（B） 2x+y+z-3=0（C） x+2y+z 一 19=0（D）x+2y+4z 一 9=08 过 z 轴和点 (1，2，一 1)的平面方程是( )。（A）x+2yz 一 6=0（B） 2xy=0（C） y+2z=0（D）x+z=09 设平面 的方程为 2x 一 2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（A）平面
3、 x 的法向量为 i 一 j（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xOy 面的交线为10 已知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1， 1)的直线的对称方程为( ) 。（A）（B）（C）（D）11 求过点 M(3，一 2，1)且与直线 平行的直线方程是( )。（A）（B）（C）（D）12 设直线的方程为 则直线( )。（A）过点(1，一 1，0) ，方向向量为 2i+j 一 k（B）过点 (1，一 1，0)，方向向量为 2i 一 j+k（C）过点 (一 1，1，0)，方向向量为-2i 一 j+k（D）过点(一 1，1
4、，0) ，方向向量为 2i+j 一 k13 设直线的方程为 x=y1=z，平面的方程为 x 一 2y+z=0，则直线与平面( )。（A）重合（B）平行不重合（C）垂直相交（D）相交不垂直14 将双曲线 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是( )。（A）4(x 2+z2)一 9y2=36（B） 4x2 一 9(y2+z2)=36（C） 4x2 一 9y2=36（D）4(x 2+y2)一 9z2=3615 在三维空间中方程 y2 一 z2=1 所代表的图形是( )。（A）母线平行 x 轴的双曲柱面（B）母线平行 y 轴的双曲柱面（C）母线平行 z 轴的双曲柱面（D）双曲线16 下列关于曲面方
5、程的结论中，错误的是( )。（A）2x 2 一 3y2 一 z=1 表示双叶双曲面（B） 2x2+3y2 一 z2=1 表示单叶双曲面（C） 2x2+3y2 一 z=1 表示椭圆抛物面（D）2(x 2+y2)一 z2=1 表示锥面17 空间曲线 在 xOy 平面的投影方程是 ( )。（A）（B）（C） x+2y2=16（D）18 设 则( ) 。（A）f(x)为偶函数，值域为 (一 1，1)（B） f(x)为奇函数，值域为(一，0)（C） f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)19 当 x0 时，3 x 一 1 是 x 的( )。（A）高阶无穷小（B）
6、低阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小20 函数 在 x1 时，f(x)的极限是( )。（A）2（B） 3（C） 0（D）不存在21 下列有关极限的计算中，错误的是( )。（A）（B）（C）（D）22 求极限 时，下列各种解法中正确的是( )。（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在23 极限 的值是( )。（A）t（B）一 t（C） 1（D）一 124 若 则必有( )。（A）a=2 ，b=8（B） a=2，b=5（C） a=0，b=一 8（D）a=2 ，b=一 825 已知 且 f(0)=1，那么(
7、 )。（A）f(x)在 x=0 处不连续（B） f(x)在 x=0 处连续（C） 不存在（D）26 设函数 要使 f(x)在点 x=1 处连续，则 a 的值是( )。（A）一 2（B）一 1（C） 0（D）127 函数 可去间断点的个数为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个28 下列命题正确的是( )。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界29 设 f(x)在 x0 处可导，且 ,则 等于( )。（A）2（B）一 2（C）（D）30 设函数 可导，则必有( )。（A）a=1
8、 ，b=2（B） a=-1，b=2（C） a=1，b=0（D）a= 一 1，b=031 设 h(x)=x2,则 等于( )。（A）g(x 2)（B） 2xg(x)（C） x2g(x2)（D）2xg(x 2)32 参数方程 确定了 y 是 x 的函数，且 f(t)存在，f(0)=2，f (0)=2，则当 t=0 时， 的值等于 ( )。（A）（B）（C）一 2（D）233 函数 在 x 处的导数 是( )。（A）（B）（C）（D）34 已知 a 是大于零的常数，f(x)=ln(1+a -2x)，则 f(0)的值应是( )。（A）-lna（B） lna（C）（D）35 设 y=f(t)，t=(x)
9、都可微，则 dy=( )。（A）f (t)dt（B） (x)dx（C） f(t)(x)dt（D）f (t)dx36 己知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x)，则 为( )。（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f(x)（C） e2f(x)2f(x)（D）2e 2f(x)2(f(x)2+f(x)37 函数 在 x 处的微分为( )。（A）（B）（C） xdx（D）38 设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2)，则 的值为 ( )。（A）f (4)（B） 16f(4)（C） 2f(4)+16f(4)（D）2f (4)+4f(4)39 设 f(u，v)具有一阶连续导数， 则 等于( )
10、。（A）（B）（C）（D）40 若函数 则当 x=e，y=e -1 时，全微分 dz 等于( )。（A）edx+dy（B） e2dxdy（C） dx+e2dy（D）edx+e 2dy41 函数 y=y(x，z)由方程 xyz=ex+y 所确定，则 等于( )。（A）（B）（C）（D）42 设 则 fy(1，0)等于( )。（A）1（B）（C） 2（D）043 已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于( )。（A）1（B）一 1（C） k（D）44 函数 y=x3 一 6x 上切线平行于 X 轴的点是( )。（A）(0 ，0)（B）（C）（D）(1 ，2)和(一 1，2)45 设曲线 y=kn
11、(1+x2)，M 是曲线上的点，若曲线在 M 点的切线平行于己知直线yx+1=0，则 M 点的坐标是( )。（A）(一 2，ln5)（B） (-1，ln2)（C） (1，ln2)（D）(2 ，In5)46 设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx2+c 在点(一 1，0)处相切，则( )。（A）a=b=一 1，C=1（B） a=-1，b=2，c=-2（C） a=1，b=-2，c=2（D）a=b=一 1，c=一 147 设 a0，则当满足条件( ) 时，函数 f(x)=ax3+3ax2+8 为增函数。（A）x一 2（B）一 2x0（C） x0（D）x一 2 或 x048 当 x0 时，下列不等式
12、中正确的是( )。（A）e x1+x（B） 1n(1+x)x（C） exex（D）xsinx49 设 g(x)在(一，+)严格单调递减，且 f(x)在 x=x0 处有极大值，则必有( )。（A）gf(x) 在 x=x0 处有极大值（B） ff(x)在 x=x0 处有极小值（C） gf(x)在 x=x0 处有最小值（D）gf(x) 在 x=x0 既无极值也无最小值50 设 f(x)处处连续，且在 x=x1 处有 f(x1)=0，在 x=x2 处不可导，那么( )。（A）x=x 1 及 x=x2 都必不是 f(x)的极值点（B）只有 x=x1 是 f(x)的极值点（C） x=x1 及 x=x2 都
13、有可能是 f(x)的极值点（D）只有 x=x2 是 f(x)的极值点注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 1 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 向量 MN 的坐标等于终点坐标减去起点坐标，MN=-4，一 7，4)，又MN=2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 由 =，()=0( 两向量平行的充分必要条件是向量积为零)，所以 ( 一 ).4 【正确答案】 C【试题解析】 利用向量数量积、向量积计算确定。5 【正确答案】 A【试题解析】 点(x 0，y 0，z 0)到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离公式为6 【正确答案】
14、 D【试题解析】 作向量 , 的向量积，再单位化则可。由于单位化得 故应选 D。7 【正确答案】 A【试题解析】 已知平面的法向量为 n=1，1，4，由条件可取所求平面的法向量为 n=1，1， 4，所以所求平面方程为：1(x+1)+1(y 一 0)+4(z1)=0 即 x+y+4z一 3=0。8 【正确答案】 B【试题解析】 过 z 轴的平面方程为 Ax+By=0，再将点(1，2，一 1)代入确定 A 和B 的值则可。9 【正确答案】 B【试题解析】 由所给平面 的方程知，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴。10 【正确答案】 B【试题解析】 平面 的法向量 所求直线的方向向量为 i+
15、k，故应选 B。11 【正确答案】 C【试题解析】 所给直线的方向向量为12 【正确答案】 A【试题解析】 由所给直线的方程知，直线过点(1，一 1，0)，方向向量为一 2i 一j+k，或 2i+j 一 k。13 【正确答案】 B【试题解析】 直线的方向向量为 s=(1，1，1)，平面的法向量为 n=(1，-2，1)，s.n=1 一 2+1=0，这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。14 【正确答案】 B15 【正确答案】 A【试题解析】 方程中缺变量 x，故是母线平行 x 轴的双曲柱面。16 【正确答案】 A17 【正确答案】 D【试题解析
16、】 消去 z 得投影柱面方程 x2+2y2=0，再与 z=0 联立。18 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)。19 【正确答案】 D【试题解析】 故 3x 一 1 是 x 的同阶但非等价无穷小。20 【正确答案】 D【试题解析】 由 知，在 x1 时，f(x)的极限不存在，故应选D。21 【正确答案】 B【试题解析】 故应选 B。22 【正确答案】 D【试题解析】 因为 (无穷小与有界量的乘积)，而 ,23 【正确答案】 B【试题解析】 24 【正确答案】 D【试题解析】 当 x2，分母极限为零，分子也必须为零，故有 4+2a+b=0；利用洛必达法则， 所以
17、a=2，代入 4+2a+b=0 有 b=-8。25 【正确答案】 A【试题解析】 由 知 而 f(0)=1，所以 f(x)在 x=0 处不连续。26 【正确答案】 D【试题解析】 要使 f(x)在点 x=1 处连续，则要 f(x)在点 x=1 处左右极限存在且相等。因 由 a+2=3a=1。27 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)有无穷多个间断点 而故 f(x)有一个可去间断点。28 【正确答案】 B【试题解析】 有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点。29 【正确答案】 C【试题解析】 30 【正确答案】 D【试题解析】 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导
18、，只要讨论 x=1 点则可。由于f(x)在 x=1 连续， f(1+0)=f(10)a+b=1，所以 a=一 1，b=0 时，f(x)在 x=1 可导。31 【正确答案】 D【试题解析】 利用复合函数求导法则。32 【正确答案】 D【试题解析】 由参数方程求导公式33 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，有 故应选C。34 【正确答案】 A【试题解析】 35 【正确答案】 A【试题解析】 dy=f (t)(x)dx=f(t)df。36 【正确答案】 D【试题解析】 2e2f(x)2f(x)2+f(x)，故应选 D。37 【正确答案】 A【试题解析】 38 【正确答案】 C【试题解
19、析】 y =2xf(x2)，y =2f(x2)+4x2f(x2)。39 【正确答案】 B【试题解析】 令 利用复合函数求导法则。40 【正确答案】 C【试题解析】 所以故选 C。41 【正确答案】 A【试题解析】 记 F(x)=xyz 一 exy，42 【正确答案】 B【试题解析】 对 关于 y 求偏导，再将 x=1，y=0 代入。43 【正确答案】 B【试题解析】 44 【正确答案】 C【试题解析】 由 代入 y=x3 一 6x，得 故选 C。45 【正确答案】 C【试题解析】 设 M(x0，y 0)，已知直线的斜率为 k=1， 由 解得 x0=1，于是 y0=ln2。46 【正确答案】 A
20、【试题解析】 由曲线 y=x3+ax 和曲线 y=bx2+c 过点(一 1，0)，得 a=一 1，b+c=0。两曲线在该点相切，斜率相同，有 31=一 26b=一 1，c=1。47 【正确答案】 B【试题解析】 f (x)=3ax2+6ax=3ax(x+2)，由于 a0，若要 f(x)0，则 x(x+2)0，由此推得一 2x0。48 【正确答案】 D【试题解析】 记 f(x)=xsinx，则当 x0 时，f (x)=1cosx0，f(x) 单调增，f(x)f(0)=0。49 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(x)在 x=x0 处有极大值，所以 f(x)在 x=x0 左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x)在 x=x0 左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。50 【正确答案】 C【试题解析】 驻点和导数不存在点都是极值可疑点。
