1、注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、单项选择题1 若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）2 下级数中，发散的级数是( )。（A）（B）（C）（D）3 级数 ( )。（A）当 时，绝对收敛（B）当 时，条件收敛（C）当 时，绝对收敛（D）当 时，发散4 下各级数中发散的是( )。（A）（B）（C）（D）5 级数 的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散6 设 下列级数中绝对收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）7 下列命题中正确的是( )。（A）若 收敛，则 条件收敛（B）若 收敛，则 收敛
2、（C）若 条件收敛，则 发散（D）若 则 收敛8 若级数 发散，则 的敛散性为( )。（A）一定发散（B）可能收敛，也可能发散（C） a0 时收敛，a 0 时发散（D）a 1 时收敛，a 1 时发散9 若级数 在 x=一 2 处收敛，则此级数在 x=5 处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定10 若 则幂级数 ( )。（A）必在x3 时发散（B）必在x3 时发敛（C）在 x=一 3 处的敛散性不定（D）其收敛半径为 311 若幂级数 在 x=一 2 处收敛，在 x=3 处发散，则该级数( )。（A）必在 x=一 3 处发散（B）必在 x=2 处收敛（C）必在x3
3、时发散（D）其收敛区间为-2， 3)12 设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的收敛区间是( )。（A）(-2，2)（B） (-2，4)（C） (0，4)（D）(-4，0)13 幂级数 的收敛域为( )。（A）-1，1)（B） 4，6)（C） 4，6（D）(4 ，614 幂级数 的收敛区间为( )。（A）-1，1（B） (-1，1（C） -1，1)（D）(-1，1)15 已知幂级数 的收敛半径 R=1，则幂级数 的收敛域为( )。（A）(-1，1（B） 一 1，1（C） -1，1)（D）(一， +)16 幂级数 的和是( )。（A）xsinx（B）（C） xln(1 一 x)（D）xln(1
4、+x)17 函数 展开成(x 一 2)的幂级数为( ) 。（A）（B）（C）（D）18 将 展开为 x 的幂级数，其收敛域为( )。（A）(-1，1)（B） (-2，2)（C）（D）(一， +)19 已知 则 f(x)在(0 ，)内的正级数 的和函数 s(x)在处的值及系数 b3 分别为( )。（A）（B）（C）（D）20 的傅里叶展开式中，系数 a3 的值是( )。（A）（B）（C）（D）21 函数 y=3e2x+C 是微分方程 的( )。（A）通解（B）特解（C）是解，但既非通解也非特解（D）不是解22 方程 的通解为( )。（A）（B） y=Cx（C）（D）y=x+C23 微分方程(1+
5、2y)xdx+(1+x 2)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+x2)(1+2y)=C（C）（D）(1+x 2)2(1+2y)=C24 微分方程 的通解是( )。（A）（B）（C）（D）25 微分方程 cosydx+(1+e-x)sinydy=0 满足初始条件 的特解是( )。（A）（B） cosy=1+cx（C） cosy=4(1+ex)（D）cos xy=1+ex26 微分方程 的通解是( )。（A）（B）（C）（D）27 微分方程 ydx+(xy)dy=0 的通解是( )。（A）（B）（C） xy=C（D）28 微分方程 y=x+sinx 的通解是( )(C 1、C 2 为任意
6、常数)。（A）（B）（C）（D）29 微分方程 y=y2 的通解是 ( )(C1、C 2 为任意常数)。（A）1nx+C（B） 1n(x+C)（C） C2+lnx+C 1（D）C 2-lnx+C 130 微分方程 yy一 2(y)2=0 的通解是( )（A）（B）（C）（D）31 微分方程 y-6y+9y=0 在初始条件 y x=0=2，y x=0=0 下的特解为( )（A）（B）（C） 2x（D）2xe 3x32 若 y1(x)是线性非齐次方程 y+p(x)y=q(x)的解，y 1(x)是对应的齐次方程 y+p(x)y=0的解，则下列函数也是 y+p(x)y=q(x)的解的是( )。（A）y
7、=Cy 1(x)+y2(x)（B） y=y1(x)+Cy2(x)（C） y=Cy1(x)+y2(x)（D）y=Cy 1(x)一 y2(x)33 已知 r1=3，r 2=-3 是方程 y+py+q=0(p 和 q 是常数)的特征方程的两个根，则该微分方程是( ) 。（A）y +9y=0（B） y-9y=0（C） y+9y=0（D）y -9y=034 下列函数中不是方程 y一 2y+y=0 的解的函数是( )。（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x35 微分方程 y+2y=0 的通解是( )。（A）y=Asin2x（B） y=Acosx（C）（D）36 微分方程 y-4y
8、=4 的通解是( )(C 1，C 2 为任意常数)。（A）C 1e2x+C2e-2x+1（B） C1e2x+C2e-2x 一 1（C） e2xe-2x+1（D）C 1e2x+C2e-2x-237 设行列式 Aij 表示行列式元素 aij 的代数余子式，则 A13+A33+A43 等于( )。（A）一 2（B） 2（C）一 1（D）138 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 等于( )。（A）-AB（B） AB （C） (一 1)m+nAB（D）(一 1)mnAB 39 设 A 为 n 阶可逆方阵，则( )不成立。（A）A T 可逆（B） A2 可逆（C）一 2A 可逆（D）A+
9、E 可逆40 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则(一 A)的伴随矩阵(一 A)*等于( )。（A）一 A*（B） A*（C） (一 1)nA*（D）(一 1)n-1A*41 设 A 为 n 阶方阵，且Aa0，则A等于( )。（A）a（B）（C） an-1（D）a n42 设 则 A-1=( )。（A）（B）（C）（D）43 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( ) 。（A）B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得 A（B） B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 A（C） B 的第 2 行的一 2 倍加到第 1 行得 A
10、（D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A44 设 3 阶矩阵 已知 A 的伴随矩阵的秩为 1，则 a=( )。（A）-2（B）一 1（C） 1（D）245 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）346 设 则秩 r(ABA)等于( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）与 的取值有关47 设 A、B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)、R(B)满足( )。（A）必有一个等于 0（B）都小于 n（C）一个小于 n，一个等于 n（D）都等于 n48 已知矩阵 则 A 的秩 r(A)等于( )。（A）0（B） 1（C）
11、 2（D）349 设 A 是 56 矩阵，则 ( )正确。（A）若 A 中所有 5 阶子式均为 0，则秩 R(A)=4（B）若秩 B(A)=4，则 A 中 5 阶子式均为 0（C）若秩 B(A)=4，则 A 中 4 阶子式均不为 0（D）若 A 中存在不为 0 的 4 阶子式，则秩 R(A)=450 设 其中 ai0，b i0(i=l，2，n)，则矩阵 A 的秩等于( )。（A）n（B） 0（C） 1（D）2注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 级数 收敛，有 故级数 发散。2 【正确答案】 D【试题解析】 是交错
12、级数， 且 故收敛：利用比值判别法知级数 收敛；对于 其部分和数列 1，故收敛，所以应选 D。3 【正确答案】 A【试题解析】 取绝对值后是 p 级数，2p 1 绝对收敛。4 【正确答案】 A【试题解析】 因为 而 发散，故 发散，应选 A。是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数是收敛的； 取绝对值后是等比级数，绝对收敛。5 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但 发散，条件收敛，应选 B。6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 所以 故 绝对收敛。7 【正确答案】 C【试题解析】 根据条件收敛定义。8 【正确答案】 A【试题解析】 和 有
13、相同的敛散性。9 【正确答案】 C【试题解析】 利用阿贝尔定理，级数在(一 2，6)内绝对收敛。10 【正确答案】 D【试题解析】 令 t=x1，由条件 的收敛半径为 3。11 【正确答案】 C【试题解析】 利用阿贝尔定理。12 【正确答案】 C【试题解析】 由条件知 得 再由一2x 一 22，得 0x4。13 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=x 一 5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。14 【正确答案】 A【试题解析】 收敛半径 R=1，级数在端点都收敛。15 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件可知 故该幂级数的收敛域为(一， +)。16 【正确答案】 C【试题
14、解析】 17 【正确答案】 A【试题解析】 18 【正确答案】 B【试题解析】 在(一 1，1)内收敛，而 由19 【正确答案】 A【试题解析】 利用迪里克来定理和傅里叶系数公式。20 【正确答案】 C【试题解析】 利用傅里叶系数公式。21 【正确答案】 B【试题解析】 将函数代入方程检验可知是解，又不含任意常数，故为特解。22 【正确答案】 A【试题解析】 分离变量得， 两边积分得，(1+x 2)=c(1+2y)，可知应选 A。23 【正确答案】 B【试题解析】 可分离变量方程，解法同 1-122 题。24 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量得， 两边积分得， 整理得25 【正确答案】
15、A【试题解析】 方法 1 求解微分方程，得通解 1+ex=Ccosy，再代入初始条件，C=4，应选 A。方法 2 代入方程和初始条件检验，可知应选 A。26 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 原方程化为 分离变量得，两边积分得，sinu=Cx，将 代入，得27 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 原方程化为 分离变量得，两边积分得，y 2(12u)=C，将 代入，整理可得28 【正确答案】 B【试题解析】 对 y=x+sinx 两边积分两次，可得 故应选 B。同样可采用检验的方式。29 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含 y 可降阶微分方程，令 p=y，
16、则用分离变量法求解得，两边积分，可得 y=C2 一 lnx+C 1，故应选 D，也可采用检验的方式。30 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含 x 可降阶微分方程，令 y=p(y)，则 原方程化为用分离变量法求解得，y =C1y2，再用分离变量法求解得可得 故应选 D。也可采用检验的方式。31 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程。32 【正确答案】 A【试题解析】 齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。33 【正确答案】 D【试题解析】 先写出特征方程。34 【正确答案】 A【试题解析】 方程 y一 2y+y=0 的特征根为 r1=r2=1，e x 和 xex
17、 是两个线性无关解，显然 A 不是解。35 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 。36 【正确答案】 B【试题解析】 显然 C 不是通解；对应齐次方程的通解为 C1e2x+C2e-2x，y= 一 1 是一个特解，故应选 B。37 【正确答案】 A【试题解析】 A13+4A33+A43=9+4219=-2，应选 A。38 【正确答案】 D【试题解析】 从第 m 行开始，将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可得39 【正确答案】 D【试题解析】 因 A 可逆，A0，A T=A0，A 2=A 20，一2AT=(一 2)nA0，故 A、B、C
18、选项都正确，故选 D。40 【正确答案】 D【试题解析】 (一 A)的代数余子式是由 A 的代数余子式乘以(1) n-1。41 【正确答案】 C【试题解析】 A *=AA -1，A *=A nA -1= A n-1=an-1。42 【正确答案】 B【试题解析】 用初等变换求矩阵 A 的逆矩阵，有所以43 【正确答案】 A【试题解析】 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得矩阵 A。44 【正确答案】 A【试题解析】 由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零，由=一(a+2)(a 一 1)2=0，得 a=1，a= 一 2。当 a=1 时，A 二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为 1，故a=一 2。45 【正确答案】 A【试题解析】 A 所有三阶子式为零，故 A*是零矩阵。46 【正确答案】 B【试题解析】 是满秩矩阵，显然的秩为 2，故 r(AB 一 A)=2。47 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可知 R(A)+R(B)n。48 【正确答案】 C【试题解析】 A=0，但 A 中有二阶子式不为零， r(A)=2，应选 C。49 【正确答案】 B【试题解析】 利用矩阵秩的定义。50 【正确答案】 C【试题解析】 显然，矩阵 A 的所有行都与第一行成比例，故秩等于 1。
