1、注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题1 设 、 均为三维列向量，以这三个向量为列构成的 3 阶方阵记为 A，即A=()。若 、 所组成的向量组线性相关，则A的值是( )。（A）大于 0（B）等于 0（C）大于 0（D）无法确定2 设 、 是维向量，已知 、 线性无关， 可以由 、 线性表示， 不能由 、 线性表示，则以下选项正确的是( )。（A）、 线性无关（B） 、 线性无关（C） 、 线性相关（D）、 线性无关3 设齐次方程组 当方程组有非零解时，k 值为( )。（A）-z 或 3（B） 2 或 3（C） 2 或一 3（D）一 2 或一 3
2、4 设 B 是 3 阶非零矩阵，已知 B 的每一列都是方程组 的解，则 t 等于( )。（A）0（B） 2（C） -1（D）15 若非齐次线性方程组,4x=b 中方程个数少于未知量个数，那么( )。（A）Ax=b 必有无穷多解（B） Ax=0 必有非零解（C） Ax=0 仅有零解（D）Ax=0 一定无解6 设 A 为矩阵， 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则矩阵 A 为( )。（A）（B）（C）（D）(-211)7 齐次线性方程组 的基础解系为( )。（A） 1=(1， 1，1，0) T， 2=(-1，一 1，1，0) T（B） 1=(2，1，0，1) T， 2=(-1，一 1，1，0)
3、T（C） 1=(1，1，1，0) T， 2=(-1，0，0，1) T（D） 1=(2， 1，0，1) T， 2=(-2，一 1，0，1) T8 设 1、 2 是线性方程组 Ax=6 的两个不同的解， 1、 2 是导出组 Ax=0 的基础解系，k 1、k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是( )。（A）（B） 1+1(1 一 2)+k2(1 一 2)（C）（D）9 己知 3 维列向量 ， 满足 T=3，设 3 阶矩阵 A=T，则( )。（A） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（B） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（C） 是 A 的属于特征值 3 的特征向量（D） 是 A 的属于特征
4、值 3 的特征向量10 设 n 阶矩阵 A 可逆， 是 A 的属于特征值 的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。（A） 是矩阵一 2A 的属于特征值-2 的特征向量（B） 是矩阵 的属于特征值 的特征向量（C） 是矩阵 A*的属于特征值 的特征向量（D） 是矩阵 AT 的属于特征值 的特征向量11 已知 =2 是三阶矩阵 A 的一个特征值， 1、 2 是 A 的属于 =2 的特征向量。若1=(1， 2，0) T， 2=(1，0，1) T，向量 =(一 1，2，_2) T，则 A 等于( )。（A）(2 ，2，1) T（B） (一 1，2，_2) T（C） (一 2，4，-4) T（D）(一
5、 2，-4 ，4)12 设 1、 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值， 、 是 A 的分别属于 1、 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（A）对任意的 k10 和 k20，k 1+k2 都是 A 的特征向量（B）存在常数 k10 和 k20，使得 k1+k2 是 A 的特征向量（C）对任意的 k10 和 k20，k 1+k2 都不是 A 的特征向量（D）仅当 k1=k2=0 时，k 1+k2 是 A 的特征向量13 设 A 是 3 阶矩阵，P=( 1， 2， 3)是 3 阶可逆矩阵，且 若矩阵Q=(1， 2， 3)，则 Q-1AQ=( )。（A）（B）（C）（D）14 二次型 f(x1
6、，x 2，x 3)=( 一 1)x12+x22+(+1)x32，当满足( )时，是正定二次型。（A）一 1（B） 0（C） 1（D）115 设 与 A 合同的矩阵是( )。（A）（B）（C）（D）16 重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 表示( )。（A）两次均失败（B）第一次成功且第二次失败（C）第一次成功或第二次失败（D）两次均失败17 设 A，B 是两个事件，若 P(A)=03，P(B)=0 8，则当 P(AUB)为最小值时，P(AB)=( )。（A）01（B） 0.2（C） 0.3（D）0.418 袋中共有 5 个球，其中 3 个新球，2 个旧球，每次取
7、 1 个，无放回的取 2 次，则第二次取到新球的概率是( )。（A）（B）（C）（D）19 10 把钥匙中有 3 把能打开门，今任取两把，那么能打开门的概率是( )。（A）（B）（C）（D）20 若 P(A)=08， 则 等于( )。（A）04（B） 0.6（C） 0.5（D）0.321 设 ，则下面正确的等式是( )。（A）（B）（C） P(BA)=P(B)（D）22 若 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A) ，则下列各式不成立的是( )。（A）P(BA)=P(B)（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）A，B 互斥23 设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的 12
8、，其他两厂各生产总量的 14；又知各厂次品率分别为 2、2、4。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是( ) 。（A）085（B） 0.765（C） 0.975（D）0.9524 两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是 2，第二组的产量是第一组的2 倍而废品率是 3，若两组生产的零件放在一起，从中任抽取一件，经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为( )。（A）15（B） 25（C） 35（D）4525 设事件 A 与 B 相互独立，且 则 ( )。（A）（B）（C）（D）26 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为则这份密码被译出的概率为( )。（A）（B）
9、（C）（D）27 10 张奖券中含有 2 张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率是( ) 。（A）084 4（B） 0.1（C） C1040 208 3（D）08 30228 设随机变量 X 的分布密度为( )。 则使 P(Xa)=P(X a)成立的常数 a 等于 ( )。（A）（B）（C）（D）29 若 P(Xx2)=06，P(Xx 1)=07，其中 x2x 1，则(x 1Xx2)的值为( )。（A）06（B） 0.7（C） 0.1（D）0.330 离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=ck(k=0， 1，2，)，则不等式不成立的是( )。（A）c0（B
10、） 0 1（C） c=1 一 （D）31 已知随机变量 XN(2，2 2)，且 Y=aX+bN(0， 1)，则( )。（A）a=2 b=一 2（B） a=一 2，b=一 1（C）（D）32 设随机变量 X 的概率密度为 则 P(0X3)=( )。（A）（B）（C）（D）33 设随机变量 X 的概率密度为 用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 PY=2=( )。（A）（B）（C）（D）34 设 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E(x+e-X)=( )。（A）（B） 1（C）（D）35 设随机变量 X 与 Y 相互独立，方差分别为 6 和 3，则 D(2XY)=(
11、)。（A）9（B） 15（C） 21（D）2736 有一群人受某种疾病感染患病的比例占 20。现随机地从他们中抽 50 人，则其中患病人数的数学期望和方差是( )。（A）25 和 8（B） 10 和 28（C） 25 和 64（D）10 和 837 现有 10 张奖券，其中 8 张为贰元，2 张为伍元，某人从中随机地无放回地抽取3 张，则此人得奖金额的数学期望为( )。（A）6（B） 12（C） 7.8（D）938 设服从 N(0，1) 分布的随机变量 X，其分布函数为 (x)。如果 (1)=084，则PX1的值是( )。（A）025（B） 0.68（C） 0.13（D）0.239 设(X 1
12、，X 2，X n)是抽自正态总体 N(0，1)的一个容量为 n 的样本，记则下列结论中正确的是( )。（A） 服从正态分布 N(0，1)（B） 服从正态分布 N(0，1)（C） 服从自由度为 n 的 X2 分布（D） 服从自由度为(n 一 1)的 t 分布40 设(X 1，X 2，X 10)是抽自正态总体 N(， 2)的一个容量为 10 的样本，其中+ ， 20，记 则 服从 X2 分布，其自由度为( ) 。（A）9（B） 8（C） 7（D）1041 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2X 2 分布（C） X
13、2 和 Y2 都X 2 分布（D） 分布42 设总体 X 的概率密度为 其中 一 1 是未知参数，X1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是( )。（A）（B）（C）（D）43 设总体 X 服从指数分布，概率密度为( )。 其中 未知。如果取得样本观察值为 x1，x 2，x n，样本均值为 ，则参数 的极大似然估计是( )。（A）x 5（B）（C）（D）44 设(X 1，X 2，X n)为总体 N(， 2)( 已知)的一个样本， 为样本均值，则在总体方差 2 的下列估计量中，为无偏估计量的是( )。（A）（B）（C）（D）注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试
14、卷 4 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可知 R(A)3，故A=0。2 【正确答案】 D【试题解析】 可以由 、 线性表示， 、 和 、 都是线性相关，由于 、 线性无关，若 、 、 线性相关，则 一定能由 、 线性表示，矛盾，故应选 D。3 【正确答案】 A【试题解析】 由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，求解得 k=3 和一 2。4 【正确答案】 D【试题解析】 由条件知齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，得 t=1，故选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 A 的秩小于未知量个数。6 【正确答案】 D【试题解析】 由于 线性无关，故 R
15、(A)=1，显然选项 A 中矩阵秩为3，选项 B 和 C 中矩阵秩都为 2。7 【正确答案】 C【试题解析】 求解所给方程组，得基础解系 1=(1，1，1，0) T,2=(一 1，0，0，1)T，故选 C。也可将选项代入方程验证。8 【正确答案】 C【试题解析】 Ax=b 的通解是其导出组 Ax=0 的通解加上 Ax=b 的一个特解而得到，1 和 (1 一 2)是 Ax=0 的两个线性无关的特解，构成它的基础解系， 仍是Ax=b 的特解，故 是 Ax=b 的通解，应选 C。9 【正确答案】 C【试题解析】 A= T=(T)=3。10 【正确答案】 D【试题解析】 显然 A、B、C 都是正确的。
16、11 【正确答案】 C【试题解析】 = 1 一 22，A=A 1 一 2A2=21 一 42=(-2，4，-4) T。12 【正确答案】 C【试题解析】 由于 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，故 ， 线性无关。若k1+k2是 A 的特征向量，则应存在数 ，使 A(k1+k2)=(k1+k2)，即k11+k22=k1+k2，k 1(1 一 )+k2(2-)=0，由 ， 线性无关，有1=2=，矛盾，应选 C。13 【正确答案】 B【试题解析】 由条件知， 1=1， 2=2， 3=0 是矩阵 A 的特征值，而 1,2,3 是对应的特征向量，故有14 【正确答案】 C【试题解析】 二次型 f
17、(x1，x 2，x 3)正定的充分必要条件是它的标准形的系数全为正，故 一 10 且 0 且 +10，所以 1，应选 C。15 【正确答案】 A【试题解析】 取 C=CT，而 故选 A。16 【正确答案】 C【试题解析】 用 Bi(t=1，2) 表示第 i 次成功，则 利用德摩根定律，故应选 C。17 【正确答案】 C【试题解析】 当 时，P(AUB)达到最小值，这时有 P(AB)=P(A)=0.3。18 【正确答案】 A【试题解析】 设第一、二次取得新球分别为 A、B，则19 【正确答案】 B【试题解析】 A 表示两把钥匙都能打开门，B 表示其中有一把能打开门， C 表示可以打开门，则20
18、【正确答案】 A【试题解析】 所以 ，应选 A。21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 D【试题解析】 由 知 A 与 B 相互独立，因而 A 与 独立，故 A、B、C 都成立，应选 D。23 【正确答案】 C【试题解析】 利用乘法定理，设 A 表示“任取一产品为正品 ”，B i 表示“任取一产品为第 i 厂生产”， 表示第 i 厂的次品率，24 【正确答案】 B【试题解析】 A 表示取到废品这一事件，B i(i=1，2)表所取产品由第 i 组生产的事件，则由条件： 由全概率公式：再由贝叶斯公式：25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件概率定义， 又由 A与 B 相互独立，知
19、 A 与 相互独立，则 ,所以26 【正确答案】 D【试题解析】 设第 i 人译出密码的事件为 A(i=1，2，3)，则这份密码被译出的事件为 A1+A2+A3，再由 A1，A 2，A 3 相互独立，故27 【正确答案】 A【试题解析】 中奖的概率 P=02，该问题是 4 重贝努利试验，前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为 C410208 3=4020 8 3=08 4，故应选 A。28 【正确答案】 A【试题解析】 利用分布函数与概率密度的关系。29 【正确答案】 D【试题解析】 P(x 1Xx2)=P(xx2)一 P(Xx1)=06 一(107)=03。30 【正确答案】 D【试题解
20、析】 显然 A 和 B 成立，由31 【正确答案】 C【试题解析】 利用数学期望和方差的性质。32 【正确答案】 B【试题解析】 33 【正确答案】 B【试题解析】 随机变量 Y 服从 n=3， 的二项分布，所以34 【正确答案】 A【试题解析】 X 的概率密度35 【正确答案】 D【试题解析】 利用方差的性质。36 【正确答案】 D【试题解析】 用随机变量 X 表患病人数，则 x B(50,02)，EX=np=5002=10 ，DX=np(1 一 p)=1008=8 。37 【正确答案】 C【试题解析】 X 表示抽取贰元的张数，则 X=1， 2，3，先求 X 的分布律，再求数学期望。38 【正确答案】 B【试题解析】 XN(0，1)，P 一 aXa=2(a)一 1。39 【正确答案】 C【试题解析】 40 【正确答案】 A【试题解析】 由 得 而由 XiN(， 2)，得从而 所以， X2(5)，从而可得答案。41 【正确答案】 C【试题解析】 当 XN(0,1)时，有 X2X 2，故 C 选项正确：由于题中没有给出 X和 Y 相互独立，B 选项不一定成立。42 【正确答案】 B【试题解析】 ,故应选 B。43 【正确答案】 D【试题解析】 似然函数 满足44 【正确答案】 B【试题解析】 E( 22)=2。
