1、注册岩土工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 (2005 年) 设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( )。（A）(a 十 b)(a 一 b)=a 2 一b 2（B） a.(a.b)=a 2b（C） (a+b)(a 一 b)=aa 一 bb（D）(a.b) 2=a 2b 22 (2008 年) 设 =i+2j+3k，=i 一 3j 一 2k，与 ， 都垂直的单位向量为( )。3 (2009 年) 设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t 等于( )。（A）1（B）
2、 0（C） -1（D）-24 2010 年) 设 ， 都是非零向量， =，则( )。（A）=（B） 且 （C） ( 一 )（D）( 一 )5 (2006 年) 已知 =i+aj-3k，=ai 一 3j+6k，=-2i+2j+6k ，若 ， 共面，则 a 等于( )。（A）1 或 2（B） -1 或 2（C） -1 或一 2（D）1 或-26 2005 年)过 z 轴和点(1，2，-1)的平面方程是( )。（A）x+2yz 一 6=0（B） 2xY=0（C） y+2z=0（D）x+z=07 (2006 年) 设平面 的方程为 3x 一 4y 一 5z 一 2=0，以下选项中错误的是( )。（A）
3、平面 过点(-1 ，0， -1)（B）平面 的法向量为-3i+4j+5k（C）平面 在 z 轴的截距是（D）平面 平面-2x-y 一 2z+2=0 垂直8 (2007 年) 设平面 的方程为 2x 一 2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（A）平面 的法向量为 ij（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xoy 面的交线为9 (2007 年) 设直线的方程为 则直线( ) 。（A）过点(1，-1 ，0)，方向向量为 2i+j-k（B）过点 (1,-1，0) ，方向向量为 2i-j+k（C）过点 (-1，1，0) ，方向向量为-2i-j+k（D）过点(-1，1，0
4、)，方向向量为 2i+j-k10 (2010 年) 设直线的方程为 则直线( ) 。（A）过点(-1，2，-3) ，方向向量为 i+2j-3k（B）过点 (-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3k（C）过点 (1，2，-3)，方向向量为 i 一 2j+3k（D）过点(1，-2 ，3)，方向向量为 -i-2j+3k11 (2008 年) 已知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1 ，1，1)的直线的对称方程为( ) 。12 (2005 年) 过点 M(3，-2 ，1) 且与直线 平行的直线方程是( )。13 (2009 年)设平面的方程为 x+y+
5、z+1=0，直线的方程为 1x=y+1=z，则直线与平面( )。（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直14 (2005 年) 将椭圆 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是( )。15 (2008 年) 下列方程中代表锥面的是( ) 。16 (2007 年) 下列方程中代表单叶双曲面的是( ) 。17 (2006 年) 球面 x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1 的交线在 xoy 坐标面上投影的方程是 ( )。（A）x 2+y2+(1 一 x)2=9（B）（C） z2+y2+(1 一 z)2=9（D）18 (2010 年) 设 f(x)= 则( )。（A）f(x)为偶函数，值域
6、为 (-1，1)（B） f(x)为奇函数，值域为(-,0)（C） f(x)为奇函数，值域为(-1 ，1)（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)19 (2005 年) 下列极限计算中，错误的是( ) 。20 (2010 年) 求极限 时，下列各种解法中正确的是( )。（A）用罗比达法则后，求得极限为 0（B）（C）（D）因为不能用罗比达法则，故极限不存在21 (2006 年) 若 则 a 与 b 的值是( )。（A）b0，a 为任意实数（B） a0，b=0（C） a=1，b=-8（D）a=0 ，b=022 (2008 年) 函数 在 x1 时，f(x)的极限是( ) 。（A）2（B） 3（C
7、） 0（D）不存在23 (2007 年) 若有 则当 xa 时，f(x)不一定是( )。（A）有极限的函数（B）有界函数（C）无穷小量（D）比(xa)高阶的无穷小24 (2005 年) 设函数 若 f(x)在 x=0 连续，则 a 的值是( )。（A）0（B） 1（C） -1（D）25 (2010 年)下列命题正确的是( ) 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界26 (2009 年) 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x)在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0( )。（
8、A）间断（B）连续（C）第一类间断（D）可能间断可能连续27 (2005 年) 设函数 若 f(x)在 x=0 可导，则 a 的值是( )。（A）1（B） 2（C） 0（D）-128 (2010 年) 设函数 可导，则必有( )。（A）a=1 ，b=2（B） a=-1，b=2（C） a=1，b=0（D）a=-1，b=029 (2006 年) 函数 在点 x 的导数是( ) 。 30 (2008 年) 函数 31 (2009 年) 函数32 (2008 年) 已知 f(x)是二阶可导的函数， y=e2f(x)，则 为( )。（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f”(x)（C） e2f(x)(
9、2f(x)（D）2e 2f(x)2(f(x)2+f(x)33 (2007 年) 函数 在 X 处的微分是( ) 。34 (2006 年) 已知函数（A）2x+2y（B） x+y（C） 2x-2y（D）x-y35 (2007 年) 已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于( )。（A）1（B） -1（C） k（D）注册岩土工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、单项选择题共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 利用向量数量积的分配律以及 a.a=a 2，有(a+b).(a-b)=a.a+b.aabbb=a 2 一b
10、 2，应选(A)。经验证，其他选项都是错误的。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 由向量积定义知， ，故作向量 , 的向量积，再单位化则可。由于【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 由 =，有 一 =0，提公因子得 ( 一 )=0，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以 a( 一 )。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 若 ， 共面，则 计算三阶行列式得 a2+3a+2=0，求解该方程得 a=-1 或-2。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 过 Z 轴的平面方程为 Ax+B
11、y=0，再将点(1，2，-1)代入得 A=-2B，故有-2Bx+By=0，消去 B 得-2x+y=0。【知识模块】 数学7 【正确答案】 D【试题解析】 平面 3x 一 4y 一 5z 一 2=0 的法向量为 n1=(-3，4，5)，平面-2xy一 2z+2=0 的法向量为 n2=(-2,-1，-2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而 n1.n2=(-3).(-2)+4.(-1)+5.(-2)=-80，故应选(D) 。将点(-1，0，-1)代入 3x一 4y 一 5z 一 2=0 满足，(A)正确；显然-3i+4j+5k 是平面 的法向量，(B)正确：将 x=y=0 代入 3x
12、一 4y 一 5z 一 2=0，解得 z= ，平面 在 z 轴的截距是 ，(C)正确。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 平面 的方程中不含 z，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴，故应选(B) 。(A)选项和(C)选项显然正确；只要验证点 在平面 与 xoy 面内，以及向量(1 ，1，0) 垂直平面 与 xoy 面，就可知(D)选项正确。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 由所给直线的对称式方程知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k，故 2i+j 一 k 也是所给直线的方向向量。【知识模块】 数学10 【正确答案】 D【试题解析】 将直
13、线的方程化为对称式得 直线过点(1，-2，3)，方向向量为 i+2j-3k 或-i-2j+3k。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 因为直线与平面 垂直，故平面 的法向量就是所求直线的方向向量，又平面 过点(1，1，0) 、(0，0，1)、(0，1， 1)，三点可确定两个向量，平面 的法向量可取为这两个向量的向量积，即 n= 所求直线的方向向量为i+k。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 直线 的方向向量应垂直于平面 xy 一 z+1=0 和平面2x+y 一 3z+4=0 的法向量，因此所求直线的方向向量 s 应是这两个法向量的向量积，即 ，故应选 D。【知
14、识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 平面 x+y+z+1=0 的法向量为(1，1，1)，直线 1x=y+1=z 的方向向量为(-1，1， 1)，这两个向量既不垂直也不平行，表明直线与平面相交但不垂直。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 联立 x2+y2+z2=9 和 x+z=1，消去 z，得投影柱面方程 x2+y2+(1 一 x)2=9，再与 z=0 联立，就得到投影曲线的方程。【知识模块】 数学18
15、【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学20 【正确答案】 C【试题解析】 故不能用罗比达法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项(A)(D)都不对， 选项(B)错。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 有b0，a 为任意实数。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 分段函数在交接点必须考虑左右极限， 在x1 时，f(x)的极限不存在。【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 这说明当 xa 时，f(x)是有极限的函数，且是无穷小量，并且是比(x-a)高阶的无穷小，因而选项(A
16、)、(B)、(C)都是对的，f(x)有界函数不一定成立。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+a，由于【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选B。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 可通过举例说明，例如取 x0=0
17、， f(x)在 x0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)=g(x) 在 x0 连续：取 x0=0， f(x)在 x0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)=f(x)在 x0 间断，故 f(x)g(x)在点 x0 可能间断可能连续。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 分段函数在交接点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导，【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于f(x)在 x=1 连续，【知识模块】 数学29 【正确答案】 A【试题解析】 利用两个函数乘积求导公式以及复
18、合函数求导法则，【知识模块】 数学30 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，以及 2sinxcosx=sin2x，【知识模块】 数学31 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，有【知识模块】 数学32 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数学33 【正确答案】 A【试题解析】 首先 dy=ydx，再利用两个函数商的求导公式以及复合函数求导法则，有【知识模块】 数学34 【正确答案】 B【试题解析】 令 u=xy，v=x/y，由这两式可解得 x2=uv，于是有 f(u，v)=uv，即f(x，y)=xy，【知识模块】 数学35 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学
