1、注册岩土工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、单项选择题共 60 题，每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=P，P(B)=q，则 等于( ) 。（A）1 一 p（B） 1 一 q（C） 1 一(p+q)（D）1+p+q2 若 P(A)=08， 等于( )。（A）04（B） 06（C） 05（D）033 设 B c A，则下面正确的等式是( )。4 设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的 12，其他两厂各生产总量的 14；又知各厂次品率分别为 2、2、4。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是( ) 。（A
2、）085（B） 0765（C） 0975（D）0955 两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是 2，第二组的产量是第一组的 2倍而废品率是 3，若两组生产的零件放在一起，从中任抽取一件，经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为( )。（A）15（B） 25（C） 35（D）456 设事件 A 与 B 相互独立，且 =( )。7 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 ，则这份密码被译出的概率为( )。8 10 张奖券中含有 2 张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率是( ) 。（A）08 4（B） 01（C） C1040 208 3
3、（D）08 3029 下列函数中，可以作为连续型随机变量分布函数的是( )。10 设随机变量 X 的分布密度为( )。 则使 P(Xa)=P(X a)成立的常数 a 等于 ( )。11 若 P(XX2)=06，P(Xx 1)=07，其中 x2x 1，则 P(x1xx2)的值为( )。（A）06（B） 07（C） 01（D）0312 离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=ck(k=0， 1，2，)，则不等式不成立的是( )。（A）c0（B） 01（C） c=12（D）13 已知随机变量 XN(2，2 2)，且 Y=aX+bN(0， 1)，则( )。（A）a=2 ，b=2（B） a=一 2，
4、b=一 1（C） a= ，b=一 1（D）a= ， b=114 设随机变量 x 的概率密度为 ，则 P(0X3)=( )。15 设随机变量 X 的概率密度为 ，用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 P(Y=2)=( )。16 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 在区间0， 2上服从均匀分布，y 服从参数为 3 的指数分布，则数学期望 E(XY)等于( )。（A）（B） 1（C）（D）317 设 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E(X+eX )=( )。18 设随机变量 X 与 Y 相互独立，方差分别为 6 和 3，则 D(2XY)=( )。（A）9（B）
5、15（C） 21（D）2719 有一群人受某种疾病感染患病的比例占 20。现随机地从他们中抽 50 人，则其中患病人数的数学期望和方差是( )。（A）25 和 8（B） 10 和 28（C） 25 和 64（D）10 和 820 设服从 N(0，1) 分布的随机变量 X，其分布函数为 (x)。如果 (1)=084，则px 1)的值是 ( )。（A）025（B） 068（C） 013（D）02021 (X1， X2，X 3)是抽自正态总体 N(0，1)的一个容量为 n 的样本，记，则下列结论中正确的是( )。（A） 服从正态分布 N(0，1)（B） 服从正态分布 N(0，1)（C） 服从自由度为
6、 n 的 2 分布（D） 服从自由度为(n 一 1)的 t 分布22 设(X 1，X 2，X 10)是抽自正态总体 N(， 2)的一个容量为 10 的样本，其中一+ ， 20，记 服从 2 分布，其自由度为( ) 。（A）9（B） 8（C） 7（D）1023 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 2 分布（C） X2 和 Y2 都服从 2 分布（D） 分布24 设总体 X 的概率密度 ，其中 1 是未知参数，X1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是( )。25 设总体 X 服从指数分布，
7、概率密度为( )。 其中 未知。如果取得样本观察值为 x1，x 2，x n，样本均值为 ，则参数 的极大似然估计是( )。注册岩土工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 7 答案与解析一、单项选择题共 60 题，每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 由德摩根定律， ，再由事件 A、B 互不相容 P(A B)=P(A)+P(B)=P+q。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 利用乘法定理，设 A 表示“任取一产品为正品 ”，B i 表
8、示“任取一产品为第 i 厂生产”， 表示第 i 厂的次品率， 。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 A 表示取到废品这一事件，B i(i=1，2)表所取产品由第 i 组生产的事件，则由条件： 。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 由条件概率定义， ，又由 A 与 B 相互独立，知 A 与 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=。【知识模块】 数学7 【正确答案】 D【试题解析】 设第 i 人译出密码的事件为 Ai(i=1，2，3)，则这份密码被译出的事件为 A1+A2+A3， 再由 A1，A 2，A 3 相互独立， 故 P(A1+A2+A3)=。【知识模块
9、】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 中奖的概率 P=02，该问题是 4 重贝努利试验，前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为 C410208 3=4020 8 3=08 4，故应选 A。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 首先 F(x)是非负的，又 ，再有 F(x)处处连续，故是右连续的，满足分布函数的三条性质。而其余三个选项中的函数都不能满足这三条，应选 B。【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 利用分布函数与概率密度的关系。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 P(x 1Xx2)=P(Xx2)P(Xx 1)=06(107)=0 3。
10、【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 显然 A 和 B 成立，由 。【知识模块】 数学13 【正确答案】 C【试题解析】 利用数学期望和方差的性质。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 ，随机变量 Y 服从 n=3，p= 的二项分布，所以 。【知识模块】 数学16 【正确答案】 D【试题解析】 由条件，EX= =1，EY=3 。又随机变量 X 与 Y 相互独立，E(XY)=E(x)E(y)=13=3。【知识模块】 数学17 【正确答案】 A【试题解析】 X 的概率密度 。【知识模块】 数学18 【正确答案】
11、 D【试题解析】 利用方差的性质。【知识模块】 数学19 【正确答案】 D【试题解析】 用随机变量 X 表患病人数，则 XB(50，02)，EX=np=5002=10 ，DX=np(1p)=1008=8。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 XN(0，1)，P aXa)=2(a)一 1。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 X i2 2(1)， 。【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 由 。而由 XiN(， 2)，得 2(5)，从而可得答案。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 当 XN(0，1)时，有 X2 2，故 C 选项正确；由于题中没有给出X 和 Y 相互独立，B 选项不一定成立。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学25 【正确答案】 D【试题解析】 似然函数 L(x1，x 2，x n；)= 。【知识模块】 数学
