1、注册结构工程师（一级基础考试-上午-数学）模拟试卷 5 及答案与解析1 等于( ) 。2014 年真题（A）（B）（C）（D）2 f(x)连续，则f(2x+1)dx 等于( )。2012 年真题 （A）f(2x+1)+C（B）（C） 2f(2x+1)+C（D）f(x)+C3 若函数 f(x)的一个原函数是 e-2x，则f(x)dx 等于( )。2010 年真题（A）e -2x+C（B）一 2e-2x（C）一 2e-2x+C（D）4e -2x+C4 定积分 等于( )。2012 年真题（A）（B）（C）（D）5 设 f(x)是连续函数，且 则 f(x)=( )。2011 年真题（A）x 2（B）
2、 x22（C） 2x（D）6 下列广义积分中发散的是( )。2013 年真题（A）（B）（C）（D）7 二次积分 交换积分次序后的二次积分是( )。2013 年真题（A）（B）（C）（D）8 若 D 是由 y=x，x=1 ，y=0 所围成的三角形区域，则二重积分 在极坐标下的二次积分是( ) 。2012 年真题（A）（B）（C）（D）9 设 L 为从点 A(0，一 2)到点 B(2，0) 的有向直线段，则对坐标的曲线积分等于( ) 。2014 年真题（A） 1（B） 一 1（C） 3（D） 一 310 设 L 是连接点 A(1，0) 及点 B(0，一 1)的直线段，则对弧长的曲线积分等于( )
3、 。2013 年真题（A）一 1（B） 1（C）（D）11 设 L 为连接(0 ，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 =( )。2011 年真题（A）（B） 2（C）（D）12 抛物线 y2=4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的旋转体体积是 ( )。2014 年真题（A）（B）（C）（D）13 曲线 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于( ) 。 2012 年真题（A）（B）（C）（D）14 设 D 是由 y=x，y=0 及 所围成的第一象限区域，则二重积分等于( ) 。2014 年真题（A）a 28（B） a24（C） 3a28（
4、D）a 2215 圆周 p=cos，p=2cos 及射线 =0， 所围的图形的面积 S 等于( )。2010年真题（A）（B）（C）（D）16 计算 其中 为 z2=x2+y2，z=1 围成的立体，则正确的解法是( )。2010年真题（A）（B）（C）（D）17 不定积分 等于( )。2014 年真题（A）（B）（C）（D）18 =( )。2011 年真题（A）（B）（C） tan(1+x)（D）19 等于( ) 。（A）（B）（C）（D）20 若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为 ( )。（A）1+sinx（B） 1 一 sinx（C） 1+cosx（D）1 一 co
5、sx21 若 f(x)的一个原函数是 则xf(x)dx=( )。（A）（B）（C）（D）22 设函数 f(x)在0，+)上连续，且满足 则 f(x)是( )。（A）xe -x（B） xe-x 一 ex-1（C） ex-1（D）(x 一 1)e-x23 已知 则，F(x) 为( )。（A）（B）（C）（D）24 设 等于( )。（A）（B）（C）（D）25 广义积分 则 c 等于( ) 。（A）（B）（C）（D）26 设 ，则有( )。（A）NPM（B） MPN（C） NM P（D）PM N27 设 则 F(x)( )。（A）为正常数（B）为负常数（C）恒为零（D）不为常数28 下列广义积分中发
6、散的是( )。（A）（B）（C）（D）29 设 D 是 xOy 平面上以(1，1)、(一 1，1) 和(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1是 D 在第一象限的部分，则 等于 ( )。（A）（B）（C）（D）030 设函数 f(u)连续，区域 D=(x，y)x 2+y22y，则 等于( )。（A）（B）（C）（D）31 设 352D：x 2+y2a2，则为( )。（A）（B）（C） 1（D）232 设 所围成的，则I=( )。（A）（B）（C）（D）33 在区间0 ，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。（A）（B）（C）（D）34 设 f(x，y， z
7、)是连续函数， 则 R0 时，下面说法正确的是( ) 。（A）I(R)是 R 的一阶无穷小（B） I(R)是 R 的二阶无穷小（C） I(R)是 R 的三阶无穷小（D）I(R)至少是 R 的三阶无穷小35 设 f(x)、g(x) 在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m(m 为常数)，由曲线 y=g(x)，y=f(x)，x=a 及 x=b 所围平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋转体体积为( )。（A）（B）（C）（D）36 设曲线积分 与路径无关，其中 f(x)具有一阶连续导数，且 f(0)=0，则 f(x)等于( ) 。（A）（B）（C）（D）37 设 则 R0 时，下面说法正确的是(
8、)。（A）I R 是 R 的一阶无穷小（B） IR 是 R 的二阶无穷小（C） IR 是 R 的三阶无穷小（D）I R 至少是 R 的三阶无穷小注册结构工程师（一级基础考试-上午-数学）模拟试卷 5 答案与解析1 【正确答案】 C【试题解析】 若 f(x)在a，b 上连续，且 g(x)可导，则：【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意可得，f(x)=(e -2x)=一 2e-2x，则 f(x)=(一 2e-2x)=4e-2x 为 f(x)的一个原函数。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模
9、块】 高等数学5 【正确答案】 D【试题解析】 因为 g(x)=2x，故 f(x)=x2+X；又令【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 故 C 项积分发散。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 D【试题解析】 根据原积分上下限，积分区域为曲线 y=z2 和直线 y=x 包围的区域，交换积分次序后，y 范围应为 01，x 范围应为 ，故 D 项正确。【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 B【试题解析】 画出区域 D 的图形，在极坐标下，区域 D 可表为：变量可表示为：x=rcos，y=rsin，dxdy=rdrd。故【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 B【试题解析】 A
10、B 直线的方程为：y=x 一 2，曲线积分 化成 x 的积分为：【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 直线 L 的方程为：y=x 一 1，则【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 D【试题解析】 直线 L 方程为：y=一 2x+2，故：【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的运用，抛物线 y2=4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体体积为：【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 B【试题解析】 旋转体体积为：【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 直线 y=z，y=0 及曲线 所围成的是一个处于
11、第一象限内的以 a 为半径的 。的圆的区域，而二重积分 表示上述区域的面积，所以二重积分【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 C【试题解析】 根据积分区域可得，【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 B【试题解析】 采用坐标变换 则区域 可表示为：=(r，z)；rz1， 0r1，02，所以【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 B【试题解析】 因为【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 A【试题解析】 分部积分法：【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 B【试题解析】 对 sinx 积分两次得 f(x)的原函数，即可选出正确
12、项。由题设 f(x)=sinx,于是 f(x)=f(x)dx=一 cosx+C1。从而 f(x)的原函数为：F(x)=f(x)dx=( 一cosx+C1)dx=一 sinx+C1x+C2。令 C1=0，C 2=1，即得 f(x)的一个原函数为 1 一sinx。【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 D【试题解析】 则：【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 B【试题解析】 对 左右两边从 0 到 1 对 z 积分可得：【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 D【试题解析】 由于 f(x)为分段函数，所以计算 F(x)时也应分段进行。当 0x当 1x2 时，故【知识模块】 高等数学24 【
13、正确答案】 B【试题解析】 先用第一类换元积分法计算积分得 an，再利用 求极限。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意：【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 D【试题解析】 三个均为对称区间上的积分，自然想到奇偶函数在对称区间上的积分性质。根据被积函数的奇偶性知，因此有 PM N 。【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 A【试题解析】 被积函数以 2 为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。首先决定 F(x)是否为常数，方法为： F(x)0，则 F(x)C。 显然被积函数 esintsint 以2 为周期，由周期函数的性质可知：F(x)C 。由于 esin
14、tsint 是以 2 为周期的，因此【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 A【试题解析】 三角形 D 可进一步分割为两个分别关于 x 轴和 y 轴对称的三角形，从而根据被积函数关于 x 或 y 的奇偶性即可得出结论。设 D是 xOy 平面上以(0，0)，(1，1)，(一 1，1)为顶点的三角形区域，D是 xOy 平面上以(0，0) ，(一1，1)， (一 1，一 1)为顶点的三角形区域，则 D关于 y 轴对称，D 关于 x 轴对称。于是 由于 xy 关于 x 和 y 均为奇函数，因此 而故【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 D
15、【试题解析】 先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见图 13 一 1)，在直角坐标系下，【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 B【试题解析】 设圆锥侧面，球面上侧所围区域为 1，球面与平面 z=1，圆锥面所围区域为 2(见图 1 一 32)，则【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 B【试题解析】 y=sinx 与 y=cosx 的交点分别在 处，只有 B 项符合。【知识模块】 高等数学34 【正确答案】 D【试题解析】 f(x，y，z)为常数 M 时， 对任意
16、连续函数 f(x， y，z) ，则由积分中值定理得： 其中2+2+2R2。当 R0 时，( ，)(0，0，0)，则：当 f(0，0，0)0 时，t(R)是 R 的三阶无穷小；当 f(0，0，0)=0 时，I(R)是比 R3 高阶的无穷小。【知识模块】 高等数学35 【正确答案】 B【试题解析】 因为 dV=mg(x)2 一 m 一 f(x)2dx，则：【知识模块】 高等数学36 【正确答案】 B【试题解析】 曲线积分P(x，y)=f(x) 一 exsiny，Q(x ， y)=一 f(x)cosy，则由题设有： 即 f(x)+f(x)一ex=0。由一阶微分方程通解公式知，又由 f(0)=0 得，【知识模块】 高等数学37 【正确答案】 B【试题解析】 圆周 从 0 到 2；则曲线积分为：上式右端的积分存在为常数，则可见当R0 时，I R 是 R 的二阶无穷小量。【知识模块】 高等数学
