1、注册结构工程师（一级基础考试-上午-理论力学）模拟试卷 3 及答案与解析1 动点 A 和 B 在同一坐标系中的运动方程分别为 其中 x、y 以cm 计，t 以 s 计，则两点相遇的时刻为( )。2014 年真题（A）t=1s（B） t=05s（C） t=2s（D）t=1 5s2 已知动点的运动方程为 x=t，y=2t 2，则其轨迹方程为 ( )。2013 年真题（A）x=t 2 一 t（B） y=2t（C） y 一 2x2=0（D）y+2x 2=03 当点运动时，若位置矢大小保持不变，方向可变小，则其运动轨迹为( )。201 1 年真题（A）直线（B）圆周（C）任意曲线（D）不能确定4 一定轴
2、转动刚体，其运动方程为 其中 a、b 均为常数，则知该刚体作( )。2012 年真题（A）匀加速转动（B）匀减速转动（C）匀速转动（D）减速转动5 杆 OA 绕固定轴 O 转动，长为 l0 某瞬时杆端 A 点的加速度 a 如图 4-2-1 所示。则该瞬时 OA 的角速度及角加速度为( )。2014 年真题（A）（B）（C）（D）6 一炮弹以初速度 v0 和仰角 射出。对于图 422 所示直角坐标的运动方程为x=y0cost， 则当 t=0 时，炮弹的速度和加速度的大小分别为( )。2013 年真题（A）v=v 0cosa=g（B） v=0，a=g（C） v=v0sin，a= 一 g（D）v=v
3、 0，a=一 g7 某瞬时若平面图形上各点的加速度方向都指向同一点，则可知此瞬时平面图形的角速度 和角加速度 a 为( )。2012 年真题（A）=0，a0（B） 0，a=0（C） =0，a=0（D）0，a08 在图 423 所示机构中，杆 O1AO2B，杆 O2CO3D，且O1A=20cm， O2C=40cm，若杆 AO1 以角速度 =3rad8 匀速转动，则 CD 杆上任意点 M 的速度及加速度大小为( )。201 1 年真题（A）60cm s，180cm s 2（B） 120cms，350cms 2（C） 90cms，270cms 2（D）120cm s 150cm s 29 动点以常加
4、速度 2ms 2 作直线运动，当速度由 5ms 增加到 8ms 时，则点运动的路程为 ( ) 。2012 年真题（A）75m（B） 12m（C） 225m（D）975m10 在图 424 所示圆锥摆中，球 M 的质量为 m，绳长 l，若 角保持不变，则小球的法向加速度为( ) 。2014 年真题（A）gsin（B） gcos（C） gtan（D）gctan11 物体作定轴转动的运动方程为 =4t 一 3t2( 以 rad 计，t 以 s 计)。此物体内，转动半径 r=05m 的一点，在 t0=0 时的速度和法向加速度的大小为( ) 。2012 年真题（A）2ms，8ms 2（B） 3ms，3m
5、s 2（C） 2ms，854ms 2（D）08ms 212 二摩擦轮如图 425 所示，则两轮的角速度与半径关系的表达式为( )。2013年真题（A）（B）（C）（D）13 一木板放在两个半径 r=025m 的传输鼓轮上面。在图 426 所示瞬时，木板具有不变的加速度 a=05ms 2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为3ms 2 的全加速度。如果木板在鼓轮上无滑动，则此木板的速度为( )。2012 年真题（A）086ms 2（B） 3ms 2（C） 05ms 2（D）167ms 214 直角刚杆 OAB 在图 427 所示瞬时角速度 =2rads ，角加速度=5rads 2，若 OA
6、=40cm，AB=30cm，则 B 点的速度大小、法向加速的大小和切向加速度的大小为( ) 。2010 年真题（A）100cm s ；200cm s 2；250cm s 2（B） 80cms；1 60cms 2；200cms 2（C） 60cms；120cms 2；150cms 2（D）100cm s ；200cm s 2：200cm s 215 刚体作平动时，某瞬时体内各点的速度与加速度为( )。2014 年真题（A）体内各点速度不相同，加速度相同（B）体内各点速度相同，加速度不相同（C）体内各点速度相同，加速度也相同（D）体内各点速度不相同，加速度也不相同16 点沿轨迹已知的平面曲线运动时
7、(见图 428)，其速度大小不变，加速度 a 应为( )。（A）a n=a0，a r=0(an：法向加速度，a r：切向加速度)（B） an=0，a r=a0（C） an0，a r0，a r+an=a（D）a=017 点在平面 Oxy 内的运动方程 式中， t 为时间。点的运动轨迹应为( )。（A）直线（B）圆（C）正弦曲线（D）椭圆18 点做曲线运动，其运动方程为 x=5cos5t2、y=5sin5t 2，如以起始位置为基点计算弧长，则点沿轨迹的运动方程为( )。（A）S=25t 2（B） S=25t（C） S=50t2（D）S=50t19 已知质点沿半径为 40cm 的圆做圆周运动，其运动
8、规律为：s=20t(s 以 cm 计，t以 s 计) ，若 t=1s，则点的速度与加速度的大小为( )。（A）20cm s；（B） 20cms；10cms 2（C） 40cms；20cms 2（D）40cm s；10cm s 220 单摆由长 l 的摆杆与摆锤 A 组成，其运动规律 =sint，锤 A 在 秒的速度、切向加速度与法向加速度分别为( )。（A）（B）（C）（D）21 如图 429 所示，圆轮上绕一细绳，绳端悬挂物块。物块的速度为 v、加速度为 a。圆轮与绳的直线段相切之点为 P，该点速度与加速度的大小分别为( )。（A）v p=v，a Pa（B） vPv，a Pa（C） vp=v
9、，a Pa（D）v Pv， aPa22 如图 4210 所示，刚性三角板 ABD 与机构的 B、D 点铰接，O1O2=BD=a，O 1B=O2D=l，取 a=30cm，l=20cm，AB=15cm，已知 O1B 杆的运动规律 =2(1+t)rad，则 A 点速度的大小和方向为( )。（A）v=40cms， ，指向斜上（B） v=40cms， ，指向斜下（C） v=40cms， ，指向朝左（D）v=40cms， ，指向朝右23 如图 42 一 11 所示，在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽 AO、BO、CO ，三个质量相等的小球 M1、M 2、M 3 在重力作用下自静止开始分别沿各槽运动，不计摩
10、擦，则( ) 到达 O 点。（A）M 1 小球先（B） M2 小球先（C） M3 小球先（D）三球同时24 如图 4212 所示，曲柄 OA 长 40cm，以等角速度 =05rad s 绕 O 轴逆时针转动。由于曲柄的 A 端推动水平板 B，而使滑杆 C 沿铅直方向上升。当曲柄与水平线间的夹角 =30时，滑杆 C 的加速度为( )。（A）10cm s2，方向向上（B） 15cms 2，方向向上（C） 25cms 2，方向向下（D）5cm s2，方向向下25 如图 4213 所示，杆 OA=l，绕定轴 O 以角速度 转动，同时通过 A 端推动滑块 B 沿轴 x 运动，设运动的时间内杆与滑块不脱离
11、，则滑块的速度 vB 的大小用杆的转角 与角速度 表示为( ) 。（A）v B=tosin（B） vB=kocos（C） vB=hocos2（D）v B=lsin226 在图 4214 所示机构中，曲柄 OA 以匀角速度 0 转动，且 OA=r，又。当曲柄 OA 与连杆 AB 位于同一铅垂线上时，OA OC，此时连杆AB 的角速度为( )。（A）0（B）（C）（D） 027 直角刚杆 AO=2m，BO=3m，如图 4215 所示。已知某瞬时 A 点的速度vA=6ms ，而 B 点的加速度与 BO 成 =60角。则该瞬时刚杆的角加速度 为( )rad s2。（A）3（B）（C）（D）28 如图
12、4216 所示，半径为 R 的半圆形凸轮以匀速 u 沿水平向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向运动，则当 =30时，A 点相对于凸轮的速度为( )。（A） A 的切线方向，指左上（B） u，水平指右（C） A 的切线方向，指左上（D） A 的切线方向，指左上29 长 L 的直杆 OA，以角速度 绕 O 轴转动，杆的 A 端铰接一个半径为 r 的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度 r，绕 A 轴转动，如图 4217 所示。今以圆盘边缘上的一点 M 为动点，OA 为动坐标，当 AM 垂直 OA 时，M 点的牵连速度为( )。（A）v e=L，方向沿 AM（B） ve=r，方向垂直 AM，指向左下方（C
13、） ve=(L+r2)1/2，方向垂直 OM，指向右下方（D）v e=L( 一 R)，方向沿 AM30 小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度 a0=492cms 2，在小车上有一轮绕 O 轴转动，转动规律为 =t2(t 以秒计， 以弧度计)。当 t=1 s 时，轮缘上点 A 的位置如图 4218 所示。如轮的半径 r=20cm，则此时点 A 的绝对加速度 aA 为( )cms 2。（A）247（B） 435（C） 682（D）746注册结构工程师（一级基础考试-上午-理论力学）模拟试卷 3 答案与解析1 【正确答案】 A【试题解析】 相遇时有 xA=xB，y A=yB，联立方程组，解得 t=
14、1s。所以 A、B 两点在 t=1s 时相遇。【知识模块】 理论力学2 【正确答案】 C【试题解析】 将 x=t 代入 y=2t2，可得轨迹方程为：y 一 2x2=0。【知识模块】 理论力学3 【正确答案】 B【试题解析】 若位置矢大小保持不变、方向可变，则点到原点距离为常数，只可能做圆周运动。【知识模块】 理论力学4 【正确答案】 B【试题解析】 角速度 =bt，角加速度 a=-b。【知识模块】 理论力学5 【正确答案】 A【试题解析】 对于刚体转动，角速度 =vl=0 ；角加速度 =al 。【知识模块】 理论力学6 【正确答案】 B【试题解析】 根据已知条件，初速度大小为 v0，射出时炮弹
15、只受重力作用，故加速度大小为 g，方向竖直向下。【知识模块】 理论力学7 【正确答案】 B【试题解析】 平面图形作匀速转动时，各点的加速度方向均指向速度瞬心，0， a=0。【知识模块】 理论力学8 【正确答案】 B【试题解析】 由题表述运动可知，C、D 两点分别绕着 O2、O 3 作圆周运动，速度为：v C=.t=304=1 2ms；加速度为：a C=2.r=3204=3 6ms 2。又由于CD 杆为平动。故 vM=yC=12ms=120cms，a M=aC=36ms 2=360cms 2。【知识模块】 理论力学9 【正确答案】 D【试题解析】 由公式 vt=v0+at，得： 再由公式可求得点
16、运动的路程为：【知识模块】 理论力学10 【正确答案】 C【试题解析】 在圆周运动中，有 则沿线方向加速度为 所以小球的法向加速度为【知识模块】 理论力学11 【正确答案】 A【试题解析】 由已知得物体转动的角速度为： 因而当 t0=0 时，00=4(rad s)。故所求点的速度为：v 0=rw0=054=2ms；加速度为：a0=rw02=054 2=8ms 2。【知识模块】 理论力学12 【正确答案】 D【试题解析】 根据两轮切点处线速度相等，有 R11=R22，故【知识模块】 理论力学13 【正确答案】 A【试题解析】 由于木板在鼓轮上无滑动，故此时木板的速度与其相切点的速度相同并且鼓轮边
17、缘上点的切向加速度与木板加速度相同，为：a t=a=05ms 2。又由于鼓轮全加速度为 3ms 2，故而鼓轮法向加速度为： an=。故此时木板的速度为：v=rw=086ms。【知识模块】 理论力学14 【正确答案】 A【试题解析】 OB 的长度是 50cm，刚杆 OAB 的角速度 =2rads ，故vB=r=2rads50cm=100cms；B 点法向加速度 切向加速度 ar=r=5rads 250cm=250cms 2。【知识模块】 理论力学15 【正确答案】 C【试题解析】 刚体作平动时，某瞬时体内各点速度和加速度都相同，可以看作是一个点的运动。【知识模块】 理论力学16 【正确答案】 A
18、【试题解析】 切向加速度描述速度大小随时间变化的快慢，方向沿轨迹在该点的切线方向；法向加速度描述速度方向随时间变化的规律，方向与速度矢量垂直，指向曲率中心。由题意，速度大小不变则切向加速度 ar=0，而速度方向沿曲线变化，则 an=a0。【知识模块】 理论力学17 【正确答案】 D【试题解析】 消去参数 t，点的运动参数方程可化为： 故点的运动轨迹为椭圆。【知识模块】 理论力学18 【正确答案】 A【试题解析】 根据运动方程可知该点作半径为 5 的变速率圆周运动。切向速度为va= ，若以起始位置为基点，点沿轨迹的运动方程为：【知识模块】 理论力学19 【正确答案】 B【试题解析】 由 s=20
19、t 可以知道质点是做匀速圆周运动，速度为 20cms。加速度只有向心加速度【知识模块】 理论力学20 【正确答案】 C【试题解析】 根据又已知代入上式，【知识模块】 理论力学21 【正确答案】 A【试题解析】 P 点和物块在一条细绳上，速度大小相同，又 P 点的加速度其中，a PT=a，故 aPa。【知识模块】 理论力学22 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，可得 B 点的角速度 ，则 B 点的速度为vB=Bl=40cms。由于三角形 ABD 为平动刚体，点 A 的速度与点 B 的速度相同，因此，点 A 的速度为 vA=40cms，方向垂直 O1B，指向斜上。【知识模块】 理论力学23
20、【正确答案】 D【试题解析】 加速度 a=gsin，位移 s=2rsin，因此运动时间 ，所以三个小球同时到达 O 点。【知识模块】 理论力学24 【正确答案】 D【试题解析】 曲柄 OA 自由端 A 的法向加速度为 aAr=r2=10cms 2(AD)，切向加速度为零。显然滑杆 C 的加速度即等于 A 点加速度的竖直向分量，故aC=aArsin=5cms 2，方向向下。【知识模块】 理论力学25 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，A 点的线速度为 l，方向为 A 点转动的切线方向，将其分解为水平方向的速度 lcos 和竖直方向的速度wsin；运动中杆与滑块不脱离，则滑块的速度 vB 等
21、于 A 点的水平方向的速度 lcos。【知识模块】 理论力学26 【正确答案】 B【试题解析】 当 AB 和 AO 位于同一前垂直线上时， vA 垂直于 AB、AO，即结点A 在绕 O 转动的同时以 B 为瞬时圆心以 AB 为半径进行转动，线速度vA=0.AO=B.AB，又 同时注意 AB 的角速度方向是顺时针方向(以 B 为瞬时转动中心)。【知识模块】 理论力学27 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可得，刚杆的角速度为： 则 B 点法向加速度为：a n=2.OB=27ms 2。又 B 点加速度 a 是 aB和 aBn 的合加速度，故有：瞬时刚杆的角加速度为：【知识模块】 理论力学28 【
22、正确答案】 D【试题解析】 取杆 AB 的 A 点为动点，凸轮为动参考系。杆 AB 做平动，动点 A的绝对运动是跟 AB 的直线运动，相对运动是以凸轮圆心 O 为圆心、半径为 R 的逆时针圆周运动。动点 A 相对凸轮水平向速度为 vx=u(左)，即沿圆周切向速度 v的水平分量，其竖向分量 vy 即动点 A 的绝度运动速度。作 v 的分解图示可得，【知识模块】 理论力学29 【正确答案】 C【试题解析】 某点的牵连速度即为动系中与该点重合的那一点的速度。M 点与系统转动中心 O 的距离为(L 2+r2)1/2，因此 M 点的牵连速度为：v e=(L2+r2)1/2，方向由角速度方向可知为垂直于 OM 并指向右下方。【知识模块】 理论力学30 【正确答案】 D【试题解析】 当 t=1s 时，A 点绕 O 点转动的角速度 ，角加速度。于是 A 点相对于小车的加速度为：an=r2=80cms 2，a t=r=40cms 2。可得 A 点绝对加速度分量为：a V=arcos30+ansin30=746cms 2，a H=a0+arsin30一 ancos30=0。则可得点 A 的绝对加速度aA 为： 1。【知识模块】 理论力学
