1、1 c c m W i rn ai m ._ - L m C i z :3 3 L r c c ._ c w m L - : a z a c m w al D rn m E 3 ._ S C m 0 E c ._ L 3 C ._ $ 0 m N 3 8 3 f w 3 m ._ c - :m ? I - m ._ $ U c 2 m U 7 a W i z :3 L r 1 c 1 ._ C w 0 IT y 3 - c n z o O DIN3 DIN 40110 TEIL 3 94 = 2794442 0393353 T34 DK 621.3.025 : 537.855 : 001.4
2、DEUTSCHE NORM Mrz 1994 Wechselstromgren Zweileiter-Strom kreise DIN 40 110 I I Teil 1 Quantities used in alternating current theory; two-line circuits Inhalt Seite 1 Anwendungsbereich und Zweck . 1 2 Spannung und Stromstrke . 1 2.1 Benennungen und Festlegungen bei periodischen Gren . 1 2.2 Benennung
3、en und Fest Mischgren 2 2.3 Benennungen und Festlegungen bei Wechselgren . 3 2.4 Benennungen Sinusgren . 3 2.5 Sinusgren i ng 4 3 Elektrische Leistung . . 4 3.1 Leistungsbegriff, Wi Scheinleistung 4 3.2 Leistungsbestimmung im allgemeinen Fall, Gesamtblindleistung . 5 3.3 Leistung bei Sinusgren 6 3.3
4、.1 Zeitverlufe und Mittelwert, Verschiebungs- Blindleistung . 6 1 Anwendungsbereich und Zweck In dieser Norm werden die Me- und Rechengren von Wechselstromkreisen in ihren funktionalen Abhngigkeiten zusammenhngend dargestellt. Die Norm befindet sich dabei in bereinstimmung mit anderen Normen -und si
5、e ist auf diese abgesttzt -, in welchen Teile dieser Gren unter anderen speziellen Gesichtspunkten betrachtet wer- den, z. B. deren Formelzeichen, Begriffserklrungen oder besondere Gruppenzusammenhnge. Aus systematischen Grnden und wegen besserer Lesbar- keit sind manche Gren daher mehrfach besproch
6、en. Die hiervon betroffenen Normen sind im Verzeichnis ,Zitierte Normen“ enthalten. Die Wechselstromgren und ihre Zusammenhnge wer- den in dieser Norm vom Allgemeinen her, d. h. zuerst ohne Benutzung der komplexen Darstellung (nur fr Sinus- gren), beschrieben. Die Formelzeichen fr Spannung und Strom
7、strke werden unter Verwendung von Gro6- und Kleinbuchstaben gebildet (siehe DIN 5483 Teil 2/09.82, Fall 1 in Tabelle 1). Die Festlegungen beziehen sich auf Systeme mit zwei Leitern, die in DIN 40 108 auch Ein- phase n syste m e genannt werden. Teilweise Ersatz fr DIN 40110/10.75 Seite 3.3.2 Komplexe
8、 Leistung bei Sinusgren, Wechselleistung 7 3.4 Weitere Zusammenhnge und Benennungen . 7 3.5 Leistungsbestimrnung bei verzerrten Spannungen und Stromstrken 8 3.5.1 Leistung bei Sinusspannung und nicht- sinusfrmigem Stromverlauf . 8 3.5.2 Leistung bei nichtsinusfrmigen Spannungs- und Stromverlufen . 1
9、 O 3.5.3 Mittelwerte und Leistung bei unregelmig schwankenden Spannungen und Stromstrken 10 4 Elektrische Arbeit, elektrische Energie 11 Anmerkungen . 11 Zitierte Normen und andere Unterlagen 12 Frhere Ausgaben 13 Anderungen 13 Erluterungen . 13 Stichwortverzeichnis 13 2 Spannung und Stromstrke 2.1
10、Benennungen und Festlegungen bei Spannung und Stromstrke werden in dieser Norm als periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer vorausgesetzt (Ausnahme: Abschnitt 3.5.3); zwischen ihren jeweiligen Kenngren brauchen im allgemeinen keine linearen Beziehungen zu bestehen. Siehe Anmerkungen. Fr die
11、 periodischen Augenblickswerte u=u(t) einer Spannung oder i = i(t) einer Stromstrke ergibt sich die Frequenz f als Kehrwert der Periodendauer T zu periodischen Gren 1 T f =-. (1) Die ar it h m e t i sc he n Mit te I wert e (linearen zeitlichen Mittelwerte) der Spannung und der Stromstrke sind - 1 =-
12、j U dt= U- 1) TO und 1) Siehe Seite 2 Fortsetzung Seite 2 bis 14 Normenausschu Einheiten und Forrnelgren (AEF) irn DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Deutsche Elektrotechnische Kommission im DIN und VDE (DKE) Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH. 10772 Berlin DIN 40 110 Teil 1 Mrz 19
13、94 Preisar. - 03.94 Vertr.-Nr. O011 DINL DIN 4030 TEIL L 94 Seite 2 DIN 40110 Teil 1 - IT TO I=-! i dt=I-. 1) (3) Diese Mittelwerte werden Gleichwerte (Gleichanteile, Gleichspannung, Gleichstromstrke, Gleichspannungsan- teil, Gleichstromanteil) genannt. Eine Wechselg rBe (Wechselspannung,Wechselstro
14、m) liegt vor, wenn der Gleichwert Null ist. Eine M i sc h g r Be (Mischspannung oder Mischstrom) liegt vor, wenn der Gleichwert U- oder I- von Null verschieden ist und einem Gleichanteil eine WechselgrBe u- bzw. i- (Wechselanteil, Wechselspannung, Wechselstrom) 2) ber- lagert ist. Bild 1 zeigt als B
15、eispiel den zeitlichen Verlauf einer Mischspannung u = U- + u, (siehe Anmerkungen). “-t “f “=U- +u- Bild 1 Der Gleichrichtwert einer MischgrBe oder einer WechselgrBe ist der lineare Mittelwert der Betrge der Augenblickswerte, gebildet ber eine Periodendauer, also Die zeitlichen quadratischen Mittelw
16、erte von MischgrBen oder von WechselgrBen heisen Effektivwerte. Der Effektivwert einer Spannung u oder einer Stromstrke i ist bzw. I= -ji2dt. (6),(7) i: Die Effektivwerte von Spannungen oder Stromstrken wer- den aus Anteilen mit orthogonalen Zeitfunktionen durch quadratische Addition ermittelt; bei
17、nichtorthogo- nalen Anteilen ist geometrisch zu addieren (Zeiger), siehe Anmerkungen. So ergibt sich z. B. der Effektivwert I der Stromstrke bei mehreren orthogonalen Anteilen il +i+.=i aus andererseits z. B. bei zwei sinusfrmigen n i c h t o r t h o - gonalen Anteilen aus 12=1:+1;+ . , (8) l2 = 1:
18、+ 1; + 211 12 cos (9) mit dem Phasen ve r sc h i e b u n g s w i n ke I Pp1i = Pi2 - Pi1 2.2 Benennungen und Festlegungen bei Zur Kennzeichnung spezieller Werte der MischgrBen wer- den die folgenden Begriffe verwendet; Beispiele sind hier zunchst nur mit Formelzeichen fr Spannungen gegeben; Entsprec
19、hendes gilt hier fr Begriffe und Formelzeichen bei Mischstromstrken. Der Maximalwert u, 6 ist der grBte Augenblickswert (GrBtwert) der MischgrBe whrend einer Periodendauer, bei mehreren Maximalwerten - heiBt der grBte der Maximal- werte Spitzenwert u, U. MischgrBen m 2794442 0373354 970 m Der M i n
20、i mal we r t umin, U ist der kleinste Augenblicks- wert (Kleinstwert) der MischgrBe whrend einer Perioden- dauer, bei mehreren Minimalwerten heiBt der kleinste von ihnen der Ta I w e rt u“, u (siehe Anmerkungen). Die Schwingungsbreite (Schwankung) u, ist die Differenz zwischen Spitzenwert und Talwer
21、t, gegebenen- falls zwischen Maximal- und Minimalwert, sie heist auch S pit z e -Ta I - We r t $. Der Wechselanteil u-einerMischspannung ergibtsich als Differenz aus ihrem Augenblickswert u und dem Gleich- anteil U-: (10) Der Wechselanteil einer periodischen MischgrBe kann, wie jede WechselgrBe, zer
22、legt werden in eine Grund- schwingung (1. Harmonische) mit der Grundfrequenz f und die Oberschwingungen (hheren Harmonischen) mit ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz (siehe auch DIN 1311 Teil 1/02.74, Abschnitte 3.2 und 3.3). Ist z. B. Il der Effektivwert der Grundschwingung eines Wech- selstr
23、omes oder eines Wechselstromanteils und sind Ip, 13, usw. die Effektivwerte der Oberschwingungen mit den Fre- quenzen 2f, 3f usw., so folgt aus den Gleichungen (7) und (8) fr den Effektivwert des Mischstromes u, = u - u-. I =Ir! +I: + 1; + 1; +. . . I-=I: + 12 + 18 + . =in. (11) und fr den Effektivw
24、ert des Wechselstromanteils (12) Entsprechendes gilt auch wieder fr die Spannungen; ebenso knnen die nachstehenden Begriffe in gleicher Weise auf Mischspannungen wie auf Mischstrme ange- wendet werden. Die Anteile der MischgrBen werden durch die folgenden GrBenverhltnisse beschrieben: Sc h wi n g u
25、ngsge ha1 t, das Verhltnis Effektivwert des Wechselanteils zum Effektivwert der MischgrBe, z. B. fr die Stromstrken eines Mischstromes si = 1-11 3); (13) Wellig keit (effektive Welligkeit), das Verhltnis Effektiv- wert des Wechselanteils zum Betrag des Gleichwertes (siehe Anmerkungen) (14) Schwan ku
26、 n gswe I I ig ke i t (Riffelfaktor), das Verhltnis Schwingungsbreite zum Betrag des Gleichwertes li = I-/ 11-1 ; qi=,j/ll-l. (1 5) Ist eine Mischgre, z. B. eine Stromstrke i =il + i2 ent- standen infolge Umbildung eines gegebenen Vorganges il durch berlagerung eines weiteren Vorganges i2, so heiBt
27、ber lage r u ngsf a kt o r das Verhltnis Scheitelwert des berlagerungsa$eils zum Scheitelwert der berlagerungs- freien GrBe i bei sinusfrmigem zeitlichem VerAauf (Sinusgre) heit der Scheitelwert Amplitude U, i (siehe Abschnitt 2.4). Beim Zerlegen in die Grundschwingung und die Ober- schwingungen gil
28、t z. B. fr den Effektivwert der Wechsel- Stromstrke entsprechend Gleichung (12) I =il: + 1; + 1; + . . . . (1 6) Die O bersc h wi n g u n gss t ro mst r ke oder Verzer- rung sst ro m star ke id ist die Differenz der Augenblicks- werte von Gesamtstrom und Grundschwingungsstrom id = i - il (1 7) bzw.
29、bei Effektivwerten Id=im. Fr Spannungen gilt Entsprechendes. 4) (18) Die Unterschiede zum reinen Sinusvorgang werden durch die folgenden Grenverhltnisse beschrieben, die in gleicher Weise auf Spannungen und Stromstrken ange- wendet werden: Scheitelfaktor, das Verhltnis ScJeitelwert zum Effek- tivwer
30、t der Wechselgre IU bzw. ill; G ru ndsc h w i ng u ngsge ha1 t, das Verhltnis Effektiv- wert der Grundschwingung zum Effektivwert der Wechsel- gre O be rsc h w i ng u ngsge h al t, KI i rrf a k t o r oder auch Verzerrungsgehalt, das Verhltnis Effektivwert der Verzerrungsgre zum Effektivwert der Wech
31、selgre g, = UiIU bzw. gj = 1111; 5) (191, (20) du = - Ud = m U U (siehe Anmerkungen). Der Wert des Scheitelfaktors ist immer grer oder gleich eins; Grundschwingungsgehalt und Oberschwingungsge- halt liegen zwischen O und 1 (gegenlufig) (Grenzwerte ein- geschlossen). Als Ma fr den Anteil an Oberschwi
32、ngungen wird auch die relative Abweich un g vom Sin usve r I auf benutzt. Dieser Wert ist gleich dem Maximalwert des Betrages der Verzerrungsspannung oder -Stromstrke geteilt bur- die Amplitude der Grundschwingung 1 d I /, bzw. I id I /il. Der For m fa k t o r einer Wechselgre ist das Verhltnis ihre
33、s Effektivwertes zum Gleichrichtwert Der Wert des Formfaktors ist immer grer oder gleich eins (siehe Anmerkungen). 2.4 Benennungen und Festlegungen bei Die Augenblickswerte von Spannung u und Stromstrke i bei zeitlich sinusfrmigem Verlauf (kurz Sinusgre, Sin usspan n u ng , Sin us st rom) werden dar
34、gestellt durch SinusgrBen 2794442 0393155 807 m DIN 40110 Teil 1 Seite 3 u = u cos (wt + 9,) = ufi cos (ut + pu) (25) und (26) rnit den Kennwerten der SinusgrBen, das sind Am p I it u d e u, 7 anstelle des Scheitelwertes nach Ab- schnitt 2.3, Effektivwert U, I, Phasenwinkel v,(t) als das linear zeit
35、abhngige Argu- ment der cos-Funktion, z. B. bei der Spannung (27) Kreisfrequenz 0=2nf =2dT (28) und die Nullphasenwinkel der Spannung v, bzw. der Strom- strke pi. Siehe Anmerkungen. Der P h ase n ve rsc h i e b u n g sw i n ke I v, der Spannung u gegenber der Stromstrke i -deutlicher puf - ergibt si
36、ch als Differenz der beiden Nullphasenwinkel Q = Qu- Pia (29) Wenn dieser Winkel einen positiven Wert hat, O Q 2 TI, so sagt man, die Spannung an dem betrachteten Stromkreis- abschnitt eile dem Strom (Bezugsgre) um diesen Winkel vor (oderauch: Der Strom eile der Spannung nach). Die ent- gegengesetzt
37、e Aussage: Nacheilung der Spannung gegen- ber dem Strom (Bezugsgre) gilt fr den Fall negativer Werte des Phasenverschiebungswinkels,-Tt v, O (auch Voreilung Strom gegen Spannung). Siehe Bild 2. Wenn die Bezugssinne geeignet gewhlt werden und die Richtung des mittleren Energieflusses sich nicht umkeh
38、rt, ergeben sich die Winkelwere nur im Bereich -712 v, n12. i =i cos (ut + v, fi cos (wt + v, P(t) = ut + Qu, Bild 2 Bei Sinusgren ist (Beispiel Spannung) der Scheitelfaktor IU=fi- 1,4, der Schwingungsgehalt s=l, der Grundschwingungsgehalt g = 1, der Oberschwingungsgehalt d =O, -2 der Gleichrichtwer
39、t lu/ =-=O,64U, Tt - 2fi IUI =-u=0,9ou, Tt TI F=- 2fi = lS1. der Formfaktor 4, Wenn rnit der Bedeutung des Index d fr Gleichstrom bzw. Gleichspannung Verwechslungen mglich sind, kann ausgewichen werden auf den ausgeschriebenen Index dist oder die Indizes k oder h (siehe DIN 1304 Teil 1, DIN IEC 50 T
40、eil 131 und IEC 27-1 : 1992). 5) In DIN IEC 50 Teil 131, 131-03-03 Formelzeichen f, fi; auch h, hli 6) In IEC 27-2 :1972 Formelzeichen auch k, ki, in DIN IEC 50 Teil 131, 131-03-04 Formelzeichen h, hi DIN1 DIN 40110 TEIL 1 94 M 2794442 0393156 743 Seite 4 DIN 40110 Teil 1 2.5 Sinusgren in komplexer
41、Darstellung Die folgenden Aussagen werden beispielhaft nur fr eine Sinusspannung gemacht; die Benennungen und die Gleichungen gelten entsprechend auch fr die Strom- strke (siehe DIN 5483 Teil 3, dort auch noch andere Schreibweisen). Der komplexe Augenblickswert g der Spannung wird dargestellt durch
42、- u = U (cos (ut + pu) + j sin (ut + pu) (30) = U .i (at + BU) = fi u ,Kot + BU) mit den in Abschnitt 2.4 angegebenen Kennwerten oder mit der komplexen Amplitude bzw. dem kom- plexen Effektivwert u als (31 1 - u = U elpu ejot = - U eiot = fi u ejot mit g= U elau und u= U eilu. (32h (33) Diese komple
43、xen GrBen werden als Drehzeiger ent- sprechend Gleichung (31) oderals ruhende Zeiger ent- sprechend Gleichung (32) und (33) in der komplexen Ebene dargestellt (siehe DIN 5483 Teil 3). Dabei werden vorzugsweise die komplexen Effektivwerte benutzt, also Zeiger mit einer dem Effektivwert entsprechenden
44、 Lnge und mit den Nullphasenwinkeln wie in Bild 3 (siehe Anmer- kungen). Achse - Bild 3 Die Rckfhrung vom komplexen Augenblickswert g auf den physikalischen Augenblickswert u ergibt sich ber die Beziehungen u=Reg 1 2 =-(g+g*) = U cos (ut + pu), (34) wobei g* der konjugiert komplexe Augenblicks- wert
45、 der Spannung g ist. 3 Elektrische Leistung 3.1 Leistungsbegriff, Wirkleistung, Scheinleistung Ist u der Augenblickswert der Spannung an einem belie- bigen Abschnitt eines Stromkreises (Zweipol, Klemmen- paar) und i der Augenblickswert der Stromstrke in diesem Abschnitt,so ergibt sich der Augenblick
46、swert der Lei- stung in diesem Abschnitt allgemein als Produkt der beiden Werte (35) Dieses Produkt nimmt whrend einer jeden Periode im all- gemeinen sowohl positive als auch negative Werte an, siehe Bild 4. Die positiven Werte, z. B. zwischen t2 und t3 im Bild 4, zeigen einen EnergiefluB in der ein
47、en Richtung an; P(t) = u . i. 7) negative Werte, z.B. zwischen tl und tP, zeigen einen EnergiefluB in entgegengesetzter Richtung an. Eine dieser beiden Richtungen, z. B. die mit dem positiven Vorzeichen von (u. i), entspricht der Bezugsrichtung des Energie- flusses in dem gewhlten Bezugssystem; die
48、entgegenge- setzte Richtung bedeutet dann einen Energiercklauf. T Bild 4 Fr die Leistungsbestimmung wird je nach den gegebenen Verhltnissen, z. B. je nach berwiegender Energieflurich- tung, zweckmigerweise eine entsprechende Verbraucher- oder Erzeuger-Bepfeilung (siehe DIN 5489) gewhlt mit jeweilige
49、n Bezugssinnen fr die Augenblickswerte von Spannung u, Stromstrke i und Leistung P(t) nach den Bildern 5 und 6, welche gegebenenfalls auch fr die Zei- ger u, und den Leistungs-Mittelwert P gelten.8) Bild 5 a) Erzeuger-Bepfeilung b) Verbraucher-Bepfeilung Bild 6 Die mittlere Leistung P oder Wirkleistung, auch kurz Le ist u ng , wenn kein Miverstndnis mglich ist, i
