1、August 2005DEUTSCHE NORM Normenausschuss Qualit tsmanagement, Statistik und Zertifizierungsgrundlagen (NQSZ) im DINPreisgruppe 32DIN Deutsches Institut f r Normung e.V. Jede Art der Vervielf ltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut f r Normung e. V., Berlin, gestatt
2、et.ICS 03.120.30F 9640158www.din.deXDIN ISO 11453Statistische Auswertung von Daten Tests und Vertrauensbereiche f r Anteile (ISO 11453:1996 einschlie lichTechnisches Korrigendum 1:1999)Statistical interpretation of data Tests and confidence intervals relating to proportions (ISO 11453:1996 including
3、 Technical Corrigendum 1:1999)Interprtation statistique des donnes Tests et intervalles de confiance portant sur les proportions (ISO 11453:1996, Rectificatif Technique 1:1999)Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin www.beuth.deGesamtumfang 119 SeitenB55EB1B3E14C22109E918E8EA4
4、3EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 DIN ISO 11453:2005-07 2 Statistische Auswertung von Daten Tests und Vertrauensbereiche fr Anteile Inhalt Seite Vorwort 4 1 Anwendungsbereich. 6 2 Normative Verweisungen. 6 3 Begriffe 6 4 Symbole . 8 5 Punktschtzfunktion des Anteils p . 8 6 Vertrauensgrenzen
5、 fr den Anteil p 8 7 Signifikanztests fr Anteile p. 10 7.1 Allgemeines. 10 7.2 Vergleich eines Anteils mit einem vorgegebenen Wert p010 7.3 Vergleich zweier Anteile. 12 8 Formbltter 14 8.1 Formbltter A: Vertrauensbereich fr den Anteil p . 16 8.2 Formbltter B: Vergleich des Anteils p mit einem vorgeg
6、ebenen Wert p024 8.3 Formbltter C: Vergleich zweier Anteile. 36 9 Tabellen und Nomogramme 54 9.1 Interpolation der Quantile der F-Verteilung in Tabelle 4 54 9.2 Beispiel 56 Anhang A (normativ) Berechnung der Operationscharakteristik des Tests nach den Formblttern B 84 Anhang B (informativ) Beispiele
7、 fr ausgefllte Formbltter 90 Anhang C (informativ) Literaturhinweise. 118 DIN ISO 11453:2005-08 2B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 4 Vorwort Die ISO (Internationale Organisation fr Normung) ist di
8、e weltweite Vereinigung nationaler Normungsinstitute (ISO-Mitgliedskrperschaften). Die Erarbeitung Internationaler Normen obliegt den Technischen Komitees der ISO. Jede Mitgliedskrperschaft, die sich fr ein Thema interessiert, fr das ein Technisches Komitee eingesetzt wurde, ist berechtigt, in diese
9、m Komitee mitzuarbeiten. Internationale (staatliche und nichtstaatliche) Organisationen, die mit der ISO in Verbindung stehen, sind an den Arbeiten ebenfalls beteiligt. Die ISO arbeitet bei allen Angelegenheiten der elektrotechnischen Normung eng mit der Internationalen Elektrotechnischen Kommission
10、 (IEC) zusammen. Die von den Technischen Komitees verabschiedeten internationalen Norm-Entwrfe werden den Mitglieds-krperschaften zur Abstimmung vorgelegt. Die Verffentlichung als Internationale Norm erfordert Zustimmung von mindestens 75 % der abstimmenden Mitgliedskrperschaften. Die Internationale
11、 Norm ISO 11453 wurde vom Technischen Komitee ISO/TC 69 Anwendungen statistischer Methoden, Unterkomitee SC 3 Anwendung statistischer Methoden in der Normung erarbeitet. Anhang A ist integraler Bestandteil dieser Internationalen Norm. Die Anhnge B und C dienen nur zur Information. Nationales Vorwort
12、Diese Norm enthlt die deutsche bersetzung der Internationalen Norm ISO 11453, die vom Technischen Komitee ISO/TC 69, Unterkomitee SC 3, erarbeitet wurde. DIN ISO 11453:2005-08 4B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 DIN ISO 11453:2005-07 5 ISO 11453:1996(F) Foreword ISO
13、 (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national Standards bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical committees. Esch member body interested in a subject for which a technical com
14、mittee has been established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmen- tal and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commis- sion (IEC) on all matters of elec
15、trotechnical standardization. Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an Interna- tional Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote. International Standard ISO 11453 was prep
16、ared by Technical Committee lSO/TC 69, Applications of statistica! methods, Subcommittee SC 3, Application of statistical methods in standardization. Annex A for and C are fo ms an integr r information .al part of this International Standard. Annexes B only. DIN ISO 11453:2005-08 5B55EB1B3E14C22109E
17、918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 DIN ISO 11453:2005-07 6 1 Anwendungsbereich Diese Internationale Norm beschreibt spezielle statistische Verfahren zur Behandlung der folgenden Fragen: a) Gegeben ist eine Grundgesamtheit von Einheiten, aus der eine Stichprobe von n Einheiten entnomm
18、en wurde, von denen x der Stichprobeneinheiten ein festgelegtes Merkmal aufweisen. Welcher Anteil der Grundgesamtheit hat dieses Merkmal? (Siehe Formbltter A, Abschnitt 8.1). b) Ist der in a) geschtzte Anteil von einem (festgelegten) Nennwert verschieden? (Siehe Formbltter B, Abschnitt 8.2). c) Gege
19、ben sind zwei verschiedene Grundgesamtheiten; sind die Anteile mit dem Merkmal in den beiden Grundgesamtheiten verschieden? (siehe Formbltter C, Abschnitt 8.3). d) Wie viele Einheiten mssen aus der(den) Grundgesamtheit(en) in b) und c) als Stichprobe entnommen werden, um das Ergebnis mit ausreichend
20、er Sicherheit als korrekt ansehen zu knnen? (Siehe 7.2.3 und 7.3.3). Es ist wesentlich, dass die Stichprobenentnahme keinen nennenswerten Einfluss auf die Grundgesamtheit hat. Hat die zufllig entnommene Stichprobe eine Gre von weniger als 10 % der Grundgesamtheit, wird dem gewhnlich entsprochen, ist
21、 die Stichprobe jedoch grer als dieser Wert, knnen zuverlssige Ergebnisse nur dadurch gewonnen werden, dass jede entnommene Einheit zurckgelegt wird, bevor die nchste Einheit zufllig der Grundgesamtheit entnommen wird. 2 Normative Verweisungen Die folgende Norm enthlt Festlegungen, die durch Verweis
22、ung in diesem Text Bestandteil dieser Internationalen Norm sind. Zum Zeitpunkt der Verffentlichung war die im Folgenden genannte Ausgabe gltig. Alle Normen unterliegen Revisionen, und Vertragspartner, deren Vereinbarungen auf dieser Internationalen Norm basieren, werden gebeten, die Mglichkeit zu pr
23、fen, ob die jeweils neueste Ausgabe der im Folgenden genannten Norm angewendet werden kann. Die Mitglieder von IEC und ISO fhren Verzeichnisse der gegenwrtig gltigen Internationalen Normen. ISO 3534-1:1993, Statistik Begriffe und Formelzeichen Teil 1: Wahrscheinlichkeitsverteilungen und allgemeine S
24、tatistik. 3 Begriffe Fr die Anwendung dieser Internationalen Norm gelten die Begriffe nach ISO 3534-1 und der folgende Begriff. 3.1 Zieleinheit Einheit, in der das festgelegte Merkmal vorkommt. DIN ISO 11453:2005-08 6B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 7 1 Scope This
25、 International Standard describes specific statistical methods for addressing the following questions. a) Given a population of items from which a Sample of y2 items has been drawn, x of the Sample items are found to show a specified characteristic. What Proportion of the population has that charact
26、eristic? (See A forms, subclause 8.1.) b) Is the Proportion estimated in a) different from a nominal (specified) value? (See B forms, subclause 8.2.) c) Given two distinct populations, are the proportions with the characteristic in the two populations different? (See C forms, subclause 8.3.) d) In b
27、) and c) how many items must be sampled in the population(s) to be sufficiently Sure that the result of the test is correct? (See 72.3 and 7.3.3.) lt is essential that the drawing of samples does not have any appreciable effect on the population. If the Sample drawn at random is less than 10 % of th
28、e population this is usually satisfactory, but if the Sample is greater than this, reliable results tan be obtained only by replacing each item sampled before drawing the next item at random from the population. 2 Normative reference The following Standard contains provisions which, through referenc
29、e in this text, constitute provisions of this International Standard. At the time of publication, the edition indicated was valid. All Standards are subject to revision, and Parties to agreements based on this International Standard are encouraged to investigate the possibility of applying the most
30、recent edition of the Standard indicated below. Members of IEC and ISO maintain registers of currently valid International Standards. ISO 3534-1: 1993, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general s ta tis tical terms. 3 Definitions For the purposes of this International Sta
31、ndard, the definitions given in ISO 3534-1 and the following definition aPPlY. 3.1 target item: One in which the specified characteristic is found. DIN ISO 11453:2005-08 7B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 DIN ISO 11453:2005-07 8 4 Symbole Gewhltes Signifikanzniveau
32、 Erreichtes Signifikanzniveau 1 Gewhltes Vertrauensniveau Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art n; n1; n2Stichprobenumfang; Umfang der Stichprobe 1; Umfang der Stichprobe 2 X Anzahl der Zieleinheiten in der Stichprobe (zufllige Variable) x Wert von X p Anteil der Zieleinheiten in der Grundgesamtheit
33、 pu,oObergrenze des einseitigen Vertrauensbereichs fr p pl,oUntergrenze des einseitigen Vertrauensbereichs fr p pu,tObergrenze des zweiseitigen Vertrauensbereichs fr p pl,tUntergrenze des zweiseitigen Vertrauensbereichs fr p T Wert aus Tabelle 2 zur Bestimmung der Vertrauensgrenzen fr n 30 Cl,oKriti
34、scher Wert fr den Test der Nullhypothese H0: p p0Cu,oKritischer Wert fr den Test der Nullhypothese H0: p p0Cl,tUnterer kritischer Wert fr den Test der Nullhypothese H0: p = p0Cu,tOberer kritischer Wert fr den Test der Nullhypothese H0: p = p0p0Gegebener Wert fr p p Wert von p, fr den die Wahrscheinl
35、ichkeit zu bestimmen ist, dass die Nullhypothese (Pa) nicht verworfen wird PaWahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese nicht verworfen wird f1, f2Anzahl der Freiheitsgrade der F-Verteilung F1, F2Teststatistiken Fq(f1, f2) q-Quantil der F-Verteilung mit den Freiheitsgraden f1und f2z1, z2Teststatisti
36、ken uqq-Quantil der standardisierten Normalverteilung q, , K Hilfswerte 5 Punktschtzfunktion des Anteils p Die Schtzfunktion von p aus einer Stichprobe von n Einheiten, einschlielich von x Zieleinheiten, ist nxp / = Diese Schtzfunktion ist eine erwartungstreue Schtzfunktion, sofern die Stichprobe zu
37、fllig entnommen ist, unabhngig vom Stichproben- und Grundgesamtheitsumfang, selbst wenn die Stichprobe einen nennenswerten Anteil der Grundgesamtheit darstellt. 6 Vertrauensgrenzen fr den Anteil p Die Berechnung eines Vertrauensbereichs fr p ist in den Formblttern A-1 bis A-3 beschrieben. Die Vertra
38、uensgrenzen hngen vom Stichprobenumfang (n), der Anzahl der Zieleinheiten in der Stichprobe (x) und dem gewnschten Vertrauensniveau (1 ) ab. Es ist im Allgemeinen nicht mglich, das gewnschte Vertrauensniveau exakt zu erreichen, da die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die fr das Ergebnis x magebend ist
39、, diskret ist. Somit fhrt das Verfahren zum nchstliegenden Vertrauensniveau, das grer oder gleich (1 ) ist. DIN ISO 11453:2005-08 8B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09CCBB7EF87D9NormCD - Stand 2005-09 DIN ISO 11453:2005-07 9 ISO 11453:1996(E) 4 Symbols ISO a significance level Chosen a achieved signi
40、ficance Ievel 1-a confidence level Chosen P probability of the error of the second kind n; q; q Sample size; Sample size of Sample 1; Sample size of Sample 2 X number of target items in the Sample (random variable) x value of X P Proportion of target items in the population Pu,0 upper limit of the o
41、ne-sided confidence interval for p Pl,0 lower Iimit of the one-sided confidence interval for p Pu,t upper limit of the two-sided confidence interval for p Pl,t lower limit of the two-sided confidence interval for p T value from table 2 for the determination of confidence limits for n G 30 Cl,0 criti
42、cal value of the test of the null hypothesis Ho: p 2 po c u,o critical value of the test of the null hypothesis Ho: p s po qt lower critical value of the test of the null hypothesis Ho: p = po c utt upper critical value of the test of the null hypothesis Ho: p = po Po given value for p P value of p
43、for which the probability of not rejecting the null hypothesis (PJ is to be determined Pa probability of not rejecting the null hypothesis flJ2 number of degrees of freedom of the F-distribution FlJ2 test statistics FyvLf2) q-quantile of the F-distribution withf, andf2 degrees of freedom WZ2 test st
44、atistics % q-quantile of the Standard normal distribution 91 17, K auxiliary values 5 Point estimator of the proportion p The estimator of p from a Sample of n items including x target items is b=x/n This estimator is unbiased if the Sample is drawn at random, whatever the Sample size and population size may be, even if the Sample forms an appreciable part of the populatio
