1、管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2016 年 12 月 将 6 个人分成 3 组，每组 2 人，则不同的分组方式共有( )。（A）12 种（B） 15 种（C） 30 种（D）45 种（E）90 种2 2015 年 12 月 某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。（A）36 种（B） 26 种（C） 12 种（D）8 种（E）6 种3 2015 年 12 月 某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2门各
2、开设一个班，另外 2 门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。（A）6 种（B） 8 种（C） 10 种（D）13 种（E）15 种4 2014 年 12 月 平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则 n=( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）8（E）95 2014 年 1 月 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。（A）3 种（B） 6 种（C） 8 种（D）9 种（E）10 种6 2013 年 1 月 确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行
3、走一圈回到 A 的方案(如图 )。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。（A）16 种（B） 24 种（C） 36 种（D）48 种（E）64 种7 2012 年 1 月 某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )。（A）3 000 次（B） 3 003 次（C） 4 000 次（D）4 003 次（E）4 300 次8 2012 年 1 月 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每
4、队队员的不同出场顺序有( ) 。（A）12 种（B） 10 种（C） 8 种（D）6 种（E）4 种9 2012 年 10 月 某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。（A）24（B） 19（C） 12（D）11（E）1010 2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。（A）(3!) 2 种（B） (3!)3 种（C） 3(3!)3 种（D）(3!) 4 种（E）9!种11 2011 年 10 月 在 8 名
5、志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )。（A）12 种（B） 18 种（C） 21 种（D）30 种（E）51 种12 2010 年 1 月 某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者则不同的分配方案共有( )。（A）240 种（B） 144 种（C） 120 种（D）60 种（E）24 种13 2009 年 1 月 湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建
6、桥方案有( )。（A）12 种（B） 16 种（C） 13 种（D）20 种（E）24 种14 2009 年 10 月 若将 10 只相同的球随机放人编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。（A）72 种（B） 84 种（C） 96 种（D）108 种（E）120 种15 2008 年 10 月 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选1 人去献血，则不同的选法种数共有( )。（A）1 200（B） 600（C） 400（D）300（E）2616 20
7、16 年 12 月 甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次，投了三轮，投中数如下表：记1、 2、 3 分别为甲、乙、丙投中数的方差，则( ) 。（A） 1 2 3（B） 1 3 2（C） 2 1 3（D） 2 3 1（E） 3 2 117 2016 年 12 月 在 1 到 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值是( )。（A）27（B） 36（C） 45（D）54（E）6318 2013 年 1 月 甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )。（A）8 个（B） 7 个（C） 6 个（D）5 个（E）4 个19
8、2010 年 10 月 某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次。他的第6、7、8、9 次射击分别射中 90 环、84 环、81 环、93 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数。若要使 10 次射击的平均环数超过 88 环，则他第 10 次射击至少应该射中( )(打靶成绩精确到 01 环)。（A）90 环（B） 92 环（C） 94 环（D）95 环（E）99 环20 2009 年 10 月 已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20，则女工的平均成绩为( ) 。（A）88 分（B
9、） 86 分（C） 84 分（D）82 分（E）80 分21 2008 年 10 月 某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为80 分，则该班优秀生的人数是( )。（A）12 人（B） 14 人（C） 16 人（D）18 人（E）20 人二、条件充分性判断22 2013 年 1 月 三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。(1)值班人员不能来自同一科室：(2)值班人员来自三个不同科室。（A）条件(1)充分，但条件
10、 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2011 年 1 月 现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。(1)第一位面试的是女生：(2)第二位面试的是指定的某位男生。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充
11、分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天。(1)每天每队只比赛 1 场：(2)每天每队只比赛 2 场。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2010 年 1
12、0 月C 314n1=C31n+7。 (1)n 2 一 7n+12=0： (2)n 2 一 10n+24=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2008 年 1 月 公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票，(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票：(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往
13、返车票。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2015 年 12 月 已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄。则能确定该公司员工的平均年龄。(1)已知该公司员工的人数：(2)已知该公司男、女员工的人数之比。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单
14、独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2015 年 12 月 设有两组数据 S1：3，4，5，6， 7 和 S2：4，5，6，7，a。则能确定 a 的值。 (1)S1 与 S2 的均值相等； (2)S 1 与 S2 的方差相等。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条
15、件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29 2014 年 12 月 已知 x1、x 2、x 3 为实数， 是 x1、x 2、x 3 的平均值，则x k1，k=1 ， 2，3。 (1) xk1 ，k=1 ，2，3； (2)x 1=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30 2014 年 1 月 已
16、知 M=a，b，c ，d，e 是一个整数集合，则能确定集合 M。(1)a，b，c，d，e 的平均值为 10；(2)a，b，c，d，e 的方差为 2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31 2011 年 1 月 在一次英语考试中，某班的及格率为 80。(1)男生及格率为 70，女生及格率为 90；(2)男生的平均分与女生的平均分相等。
17、（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32 2011 年 10 月 甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环。(1)甲组的人数比乙组人数多 20：(2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2
18、)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33 2007 年 10 月 三个实数 x1、x 2、x 3 的算术平均数为 4。 (1)x 1+6、x 22、x 3+5的算术平均数为 4； (2)x 2 为 x1 和 x3 的等差中项，且 x2=4。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充
19、分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查不同元素的分组问题。先从 6 个人中选出 2 人，再从剩余4 个人中选出 2 人，最后 2 人作为一组，由于不考虑三组人选出的顺序，所以不同的分组方式有 =15 种。【知识模块】 排列组合2 【正确答案】 B【试题解析】 设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为 2、3、4。若从甲、乙中各选一人，共有 23=6 种选法；若从甲、丙中各选一人，共有24=8 种选法；
20、若从乙、丙中各选一人，共有 34=12 种选法。所以共有6+8+12=26 种选法。故选 B。【知识模块】 排列组合3 【正确答案】 D【试题解析】 若该学生选只开设 1 个班的课程 2 门，则有 1 种选择方式：若该学生选开设 1 个班和开设 2 个班的课程各 1 门，则有 2C21C21=8 种选择方式；若该学生选开设 2 个班的课程 2 门，则有 C21C21=4 种选择方式。因此该学生不同的选课方式共有 1+8+4=13 种。故选 D。【知识模块】 排列组合4 【正确答案】 D【试题解析】 在 5 条平行线中任选两条，n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即 C52Cn2=280。
21、则 n=8。【知识模块】 排列组合5 【正确答案】 D【试题解析】 根据错位重排的数列，4 个数的错位重排结果为 9，而此题相当于4 个经理与 4 个部门的错位重排故不同的轮岗方案有 9 种。【知识模块】 排列组合6 【正确答案】 C【试题解析】 一共分为三步：第一步 AB，甲、乙两人各有两种方案因此完成 AB 有 4 种方法；第二步 BC，完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步 CA，完成这一步的方法 3 种；总共有 433=36种因此选 C。【知识模块】 排列组合7 【正确答案】 B【试题解析】 两次陈列的商品不完全相同，也就是 15 种商品中选 5 种
22、的组合数，即 C155=3 003。【知识模块】 排列组合8 【正确答案】 A【试题解析】 本题利用插空法，则每队队员的出场顺序数=A 33A22=12 种。【知识模块】 排列组合9 【正确答案】 E【试题解析】 每个小组 4 名选手，一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛因此他所在的小组少打了 2 场比赛，于是所求为 2C42 一 2=10，因此选 E。【知识模块】 排列组合10 【正确答案】 D【试题解析】 因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3(3!)=(3!) 4 种。【知识模块】 排列组合11 【正确答案】 E【试题解析】 采用
23、对立事件原则来求，8 名志愿者选 3 名的可能数是 C83=56，要确保所选的这 3 人都能翻译英语和法语的结果是 C83 一 C43 一 C33=51。【知识模块】 排列组合12 【正确答案】 A【试题解析】 由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者故将 5 名志愿者分成四部分，共有 C52 种分法。再将分成的四部分分配到四所中学，因此要进行全排列，故分配方案有 C52A44=2410 种。【知识模块】 排列组合13 【正确答案】 B【试题解析】 正方形有六条线，从中任取 3 条修桥，有 C63 种，减去 4 种无法将4 个岛连接的情况(如图) ，共有 C63 一
24、 4=16 种。 (无法连接的情况，即出现孤岛)【知识模块】 排列组合14 【正确答案】 B【试题解析】 采用隔板法，从 9 个空档中选择 3 个放入插板即可，即 C93=84。【知识模块】 排列组合15 【正确答案】 A【试题解析】 分类分步思想，选 4 个人就是 4 步，分步相乘 10583=1 200。【知识模块】 排列组合16 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查方差的计算。甲、乙、丙投中数的平均数分别为 5、4、7，则 所以 1 3 2。【知识模块】 数据描述17 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查整除及平均数。1 到 100 之间能被 9 整除的最小数是 9，最大数是 99，
25、这些数组成公差为 9 的等差数列，一共有(999)9+1=11 项，所以它们的平均值为 11=54。【知识模块】 数据描述18 【正确答案】 B【试题解析】 设 60 分以下的学生有 x 人，则他们的总分至多为 59x，剩下人的分数和至多为 100(30x)，因此总分至多为 59x+100(30x)=3 00041x，由题意知 3 00041x3090，解得 x7，即至多 7 人，因此选 B。【知识模块】 数据描述19 【正确答案】 E【试题解析】 第 6、7、8、9 次射击的平均环数为 =87，而 10 次射击的平均环数超过 88 环，则总环数至少为 8810+01，则前 9 次射击的总环数
26、至多为 87901，则第 10 次射击至少为(8 810+01)一(879 01)=9 9 环。因此选 E。【知识模块】 数据描述20 【正确答案】 C【试题解析】 设女工人数为 x，男工平均成绩为 y，利用十字交叉法有即 ，解得 y=70，所以女工平均成绩为 7012=84。因此选 C。【知识模块】 数据描述21 【正确答案】 C【试题解析】 十字交叉法 优秀人数为 36 =16 人。因此选C。【知识模块】 数据描述二、条件充分性判断22 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，方法数共有 C113 一 C63 一 C33=14462，条件(1)充分；对于条件(2)，方法数共有 C61
27、C31C21=3662，条件(2)不充分。因此选 A。【知识模块】 排列组合23 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)知 P=C21A44=48，不充分；由条件 (2)知 P=A44=24，充分。【知识模块】 排列组合24 【正确答案】 A【试题解析】 12 支篮球队进行单循环比赛，共有 C122=66 场比赛。每队都要打 11场比赛，每天每队只能打 1 场比赛，则 11 天完成。因此每天有 6 场比赛，11 天共有 66 场比赛。因此条件(1)充分，条件(2) 不充分。故选 A。【知识模块】 排列组合25 【正确答案】 E【试题解析】 由 C314n1=C31n+7 知 4n1=n+7
28、 或 4n1+n+7=31，解得n=5，n= ，由于 n 需为整数，n= 舍去，则条件 (1)n=3 或 n=4 不充分；条件(2)n=4 或 n=6 不充分。【知识模块】 排列组合26 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 2C102=90 种，所以条件 (1)充分；由条件(2)得2C92=72，所以条件 (2)不充分。【知识模块】 排列组合27 【正确答案】 B【试题解析】 显然条件(1)不充分；对于条件(2) ，设男、女员工的平均年龄分别为m 和 n，男、女员工的人数之比为 a：b，则该公司员工的平均年龄为 ，条件(2)充分。故选 B。【知识模块】 数据描述28 【正确答案】 A
29、【试题解析】 对于条件(1)，3+4+5+6+7=4+5+6+7+a ，解得 a=3，条件(1)充分；对于条件(2)，S 1 的方差为 2，设 S2 的均值 k= ，则(4 一 k)2+(5 一 k)2+(6一 k)2+(7 一 k)2+(ak)2=10，解得 a=3 或 8，即不能确定 a 的值，条件(2)不充分。故选 A。【知识模块】 数据描述29 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，假设 x1=一 1，x 2=1，x 3=1，则 1，条件(1)不充分； 条件(2) ，假设 x2=10，x 3=8，则 =61，(2)不充分； 联合考虑， 1，因此联合充分。故选 C。【知识模块】 数据
30、描述30 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和(2) 单独都不充分，考虑联合，由集合 M 的方差为2 可得(a 10)2+(b10)2+(c10)2+(d10)2+(e 一 10)2=25=10，由于集合 M 为整数集合，所以 a，b ，c，d，e 皆为整数，且其分别与 10 的差的平方之和为 10，所以这五个整数范围为 7(a，b，c，d，e)13，当其中有某个数为 7 或 13 时另四个数与 10 的差的平方之和为 1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为 8(a，b，c，d，e)12，经验证只有一组数 8，9，10，11，12 符合题干要求，故集合 M 确定
31、，因此条件 (1)、(2)联合充分。【知识模块】 数据描述31 【正确答案】 E【试题解析】 在条件(1)只知道男、女及格率的条件下，因为人数不知，无法求得全班的及格率，所以不充分；由于平均分与班级人数有关，与及格率没有任何关系，所以条件(2)也不充分；而男、女分别的及格率加上平均分也不能得出及格率，因此联合起来也不充分。【知识模块】 数据描述32 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)只知道人数的比例情况得不到平均成绩，所以不充分；同理，条件(2)不充分；现考虑联合，取乙组的人数是 1，甲组的平均成绩= =132，故两组射手的平均成绩= =150 环，所以联合充分。【知识模块】 数据描述33 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得 (x1+x2+x3)=4x 1+x2+x3=12。条件(1) (x1+6x22x3+5)=4x 1+x2+x3=3，不充分；条件 (2)x 1+x2+x3=3x2=12，充分。因此选 B。【知识模块】 数据描述
